高中基本電學_第7章 直流暫態_7-1 RC電路的直流暫態_7-1.13 RC充放電電路暫態例題解析_張偉勤

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2023年12月2日 #初態
#初態#直流暫態#穩態#時間常數
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各位同學大家好,我是桃園農工電子科張偉晴老師
歡迎收看摩克斯基本電學課程
在這個單元中,老師將應用Rc充放電暫態的公式解析一些例題
希望可以幫助同學靈活應用Rc充放電暫態的公式
看到例題7-4如下圖T等於0的時候開關S閉合
第一小題,求充電時間常數TAU1
若要使用Rc充電暫態公式,必須使得立體電路結構
符合之前單元所講解的暫態電路結構
所以在求解本題之前,需先將原立體電路轉換為戴維寧等效電路
如圖B所示
接著利用戴維寧等效電路求解題目中要求的各項暫態參數
Rc充電暫態的時間常數為電阻值與電容量的乘積
因此充電時間常數寫為TAU1等於Rc
代入已知數值TAU1等於2kΩ乘上1000μF
得到充電時間常數TAU1等於2秒
接著看到本題的第二小題
當T等於4秒的時候,電容電壓Vc of T以及電流I of T等於多少?
為了使用Rc充電暫態公式,需將原電路轉換為戴維寧等效電路求解題目中的各項暫態參數
同學應該還記得Rc充電暫態的電容電壓與電流公式吧
Vc of T等於中值電壓1乘上括號1-自然指數1的Rc分之負T次方
電流公式I of T等於初值電流乘上自然指數1的Rc分之負T次方
由第一小題的計算結果可以知道充電時間常數為2秒
所以老師將2秒以及題目給定的條件代入Vc of T中
可以得到中值電壓200伏特乘上括號1-自然指數1的2分之負T次方
上是又等於200乘上括號1-0.135
經由計算可以得到在T等於4秒的時候電容兩端的電壓為173伏特
接著再將題目給定的條件代入I of T中
可以得到初值電流為200伏特乘上自然指數1的2分之負T次方
上是又等於初值電流100mA乘上0.135
經由計算在T等於4秒的時候迴路電流I of 4等於13.5mA
再看到第三小題
當T等於4秒的時候開關S打開
放電時間常數Tau2為多少
當開關S打開的時候左半迴路就將斷路失去效果
如圖所示
此時電容器對著電阻3kΩ放電製成一個迴路
依據題目所求放電時間常數可以寫為Tau2等於Rc
其中R為影響電容器放電的電阻值
由電路圖可知電阻值應該代入3kΩ
Tau2這時候等於3kΩ乘上1000μF
最後得到放電時間常數為3秒
再看到第四小題
若T等於4秒的時候開關S打開
T等於7秒的時候
Vc of T以及I of T這時候等於多少
若開關S打開左半迴路斷路失效
只剩下右半迴路為放電迴路
在放電迴路中
由第三小題的計算結果可以知道
放電時間常數Tau2等於3秒
再由第二小題的計算結果可以知道
電容器充電至4秒那一瞬間的電壓為173伏特
若依提議所說在T等於4秒的時候將開關S打開
那就代表電容器兩端電壓充電至173伏特之後
即開始進入放電狀態
所以電容器的放電初值電壓1等於173伏特
題目所求為
在T等於4秒的時候打開開關
要計算T等於7秒的時候電容電壓和迴路電流
由此可知開關打開後
經過的時間ΔT等於7-4等於3秒
接著寫出Rc放電狀態中的電容電壓公式Vc of T
並且代入已知條件
首先電容器放電時的初值電壓
代入173伏特
電容器放電所經過的時間為3秒
所以代入3
放電迴路的時間常數為3秒
經由計算上是等於173乘上0.368
最後可以得到
在T等於7秒的時候電容器兩端電壓為63.66伏特
接著再求解T等於7秒的時候的迴路電流I of T
已經知道T等於7秒的時候的電容器電壓為63.66伏特
由放電迴路結構以及克希荷夫電壓定理
可以推導電阻兩端的電壓意為63.66伏特
應用歐姆定理可以推算
T等於7秒時的迴路電流等於3K歐姆分之63.66伏特
最後可以得到迴路電流等於21.22mA
從放電迴路中可以看出
電路中繪製的電流方向與放電電流的方向相反
所以將電流的計算結果再加上負號
以表示此一情形
或者也可以說充電電流與放電電流的方向相反
上述方式是以克希荷夫電壓定理歐姆定理
等相關知識配合電路性質解題
同學們也可以直接使用電流站態公式解題
已知電容器剛開始放電瞬間
電阻兩端的初值電壓為173伏特
利用歐姆定理可以推算
迴路中的初值電流為173伏特除以3K歐姆
電容器放電所經過的時間為3秒
所以替代入3
放電迴路的時間常數為3秒
經由計算最後可以得到
在T等於7秒的時候迴路電流約為21.22mA
與前一計算方式的答案相同
在這個單元中老師融合了RC充電以及放電的站態公式
解析了幾題例題
希望同學利用課餘時間能夠多加練習
本單元的課程內容到此結束
謝謝收看
