高中基本電學_第10章 交流電功率_功率因數_10-6 PART F 使用阻抗觀念求PF_陳政旭

哈囉,各位同學大家好,歡迎收看摩科10級本電學,我是陳振旭老師 好,那在這個單元裡面呢,我們要介紹10-6 Part F的部分 使用阻抗觀念來求PF 好,那我們之前呢,在介紹功率因素PF,怎麼計算的時候呢,有幾個方法 第一個方法呢,我們可以用Cosine Theta來計算 也就是把電壓跟電流的相位角 功率因素角找出來,再取Cosine Theta可以把它找到 或者是呢,你可以把勢在功率大小算出來 平均功率大小算出來 套用它的定力S分之P把它計算出來 好,那這兩個方法呢 的共同點呢,就是你要把電壓的相量式跟電流的相量式都找到 好,那我們在這個單元裡面呢,我們要介紹呢 如果題目給你的電壓跟電流你都沒有找到,你只知道阻抗的大小是多少 好,所以就是說呢,單從阻抗來看的話 可不可以知道這個電路的功率因素是多少 也就是所謂的使用阻抗觀念來求PF 好,那我們的學習重點呢,有哪些呢,我們來看一下 首先呢,我們會介紹串聯電路的PF 也就是如果你的電路是 串聯性的電路的阻抗的話呢,我們的PF要怎麼計算 我們會以RL的串聯電路來說明 那第二個部分是並聯電路的PF,我們會以RL並聯電路來說明 好,那最後一個學習重點就是串聯電路跟並聯電路的PF的關係 也就是同樣的元件本來是串聯的,改成並聯的時候呢,他們之間的公式有沒有關係 那首先我們來看第一個部分,串聯電路的PF 要怎麼計算 好,那我們以RL串聯電路來做說明 好,那首先呢,圖1是我們RL的串聯電路 我們用這個電路來做說明 其中電壓V的角度是θV,電流I的角度是θI 好,那PF的話就是我們的cosθ 我們的θ是θV減θI 這個是我們之前介紹過要計算的方式 好,那如果你不從V跟I來下手的話呢,我們來介紹一下怎麼從阻抗的觀念來下手 那一樣我們用圖2 的向量圖來為各位同學說明 那圖2各位同學應該非常熟悉了 也就是電路的 電壓V跟電路的電流I的向量圖 好,那各位同學可以看到,這個θ其實就是 功率因素中的功率因素角 θ就是θV減θI 好,那我們換個角度來講,這個θ除了是V跟I的夾角以外,其實 他也是 電源電壓V跟電阻武器上面電壓的夾角 好,所以PF我們可以改寫成cosθ等於V分之VR 這個很重要喔 好,那各位同學,電源電壓V會等於I乘上力 那VR的部分,也就是電阻上面電壓的部分,會等於電流乘上電阻 就是I乘上R 好,所以最後一行的部分,也就是I乘上力分之I乘上R 各位同學,我們再來做個簡化 整個電路會等於力分之R 好,所以呢 從主抗的觀念來看的話,圖一 的RL串聯電路的功率因素等於多少呢 我們可以不用知道電源電壓V跟電路電流的I的夾角是多少 如果我們知道電阻 的 電阻值是多少,還有電感的 感抗值是多少 我們可以套用公式PF等於力分之R,可以把 功率因素PF找出來 其中力的部分,就是R加ZXL的大小 那R的部分,就是電阻器的大小 好,那我們來為各位同學做進一步說明,這個是我們主抗圖 也就是R加ZXL的主抗圖 PF等於力分之R 各位同學可以看到,那個力的大小是怎麼算呢?我們可以利用 畢氏定理,力的大小就是R的平方加XL的平方 所以如果有一個RL串聯電路的PF 可以等於力分之R之外 我們也可以等於最後一行黃色的字 力的大小會等於R的平方加XL的平方開根號 分之R 所以RL串聯電路的PF的公式很簡單 會等於R的平方加XL的平方開根號分之R 這就是我們RL串聯電路PF的公式 這個結果請各位同學把它記起來 也就是說如果你看到電阻 跟電感抗 的大小題目都有給你的話,你可以利用這個主抗的關係 把功率因素的 大小求出來 那第二個部分我們來進一步看一下,如果把電路改成並聯 也就是並聯電路的PF要怎麼計算 那我們以RL並聯電路來為各位同學做說明 圖示是一個很典型的RL的並聯電路 那各位同學可以看到它是一個電阻R 並聯一個電感ZXL 那同樣的道理如果你之前要算功率因素的話,我們會把電源電壓V 跟I的向量式找出來,也就是V角θV 跟I角θI 那一樣我們算功率因素的時候會套用Cosθ的公式 所以你還是要把電源電壓的角度θV 跟電流的角度θI把它找到做相減再取Cosθ 這是我們之前介紹過算功率因素大小的方法 那一樣的道理假設如果我們 可以透過阻抗的關係來算功率因素是不是變得比較方便 我們以圖5 整個電路的V跟I的向量圖來為各位同學說明 圖5是圖示的V跟I的向量圖 那各位同學可以看到其實V跟I的夾角 就是電壓的θV減電流的θI 那當然它這個夾角也會等於 總電流I 跟電阻上面電流的I R的夾角 所以PF的公式可以改寫成Cosθ 等於I分之I R 好那各位同學把焦點放在最後一行的部分 I R是什麼勒電源電壓V除以電阻R I的部分是電源電壓V除以阻抗力 所以整個PF算出來的 大小是R分之力 好所以以並聯電路的PF來看的話 大小是R分之力 好那重點是我們這個力的大小要怎麼計算 力的大小計算非常簡單就是R並聯ZXL 好那最後面算出來結果會等於力角C打力 好那各位同學如果有興趣的話可以在 看完影片以後自行計算 我們直接把結果告訴各位同學 力的大小會等於什麼呢會等於開根號 R的平方加XL平方分之R乘上XL 好所以PF等於R分之力的情況下 力又是等於R平方 加XL平方開根號分之R乘上XL 也就是把第二行的算式帶入第一行呢 我們可以得到什麼結果 我們可以得到PF等於R分之力 也等於 R乘上開根號R平方加XL平方分之RXL 那各位可以看到第三行 黃色字的部分 R跟R分子分母都有可以把它 對消把它約分約掉 所以最後的結果呢PF會等於R平方加XL平方開根號分之XL 好所以RL並聯電路PF的公式很簡單 就等於開根號R平方加XL平方分之XL 好那第三個部分呢 也就是如果你知道串聯電路的PF怎麼計算 並聯電路的PF怎麼計算呢 那個第三個部分的串聯電路的PF跟並聯電路的PF的關係 要怎麼來整理 好那因為時間的關係 老師請各位同學先思考一下 老師在part G的部分會為各位同學來做說明 好那這次的課程就到這邊謝謝大家