高中基本電學_第8章 交流電_8-2. 波形_8-2.1 正弦波 Part A_張書誠

各位同學大家好,我們現在要來看到的是基本電學第二冊,8-2波形,我是桃園農工電子科張樹成老師。 波形的內容大綱部分,我們可以翻成三個小節,8-2-1的正旋波, 8-2-2的方波還有三角波,跟8-2-3,非對稱的軸起波。 首先,我們就先來看正旋波的第一部分。 好,首先,什麼是正旋波呢? 電壓大小還有正旋函數有關的,就是正旋波。 因此我們可以知道,以畫面中的黃色波形,是正旋波, 我們一般寫作V of t,但是這樣念會有點繞口,所以後面老師都會直接唸作Vt。 好,我們可以看到Vt的函數式會等於Vmsinωt加θ。 ω和θ我們之後會再解釋,我們的重點放在Vt函數上面, 是Vm乘上sin,後面它是一個角度,因此我們可以知道, 這個電壓的函數跟sin有關,所以sin是正旋函數,這叫正旋波。 接著我們來看一下名詞的解釋,以右邊的正旋波來講, 它的最大值就是所謂的Vm,我們可以看到, 或者是,如果是以電流來看的時候,就會是Im, 那表示波形當中正半周最大的電壓,通常又稱作正峯值電壓, 寫作Vp或Ip,所以Vm或Vp指的都是最大值。 第二個我們看到,什麼是最小值?-Vm,或者是電流函數的時候就是-Im了, 這是表示波形當中副半周最小的電壓,又稱為負峯值電壓, 也可以寫作負的Vp,或者是Ip的部分,負的。 接著我們看到,峯對峯值寫作V的p2p,或者是I的p2p, 指的是呢,正峯值還有負峯值之間的電壓差, 以及Vpp會等於Vm,就是峯值電壓,減掉負的峯值電壓-Vm,就會等於兩倍的Vm。 如果是電流I的pp的話,就會等於兩倍的Im,這個還蠻重要的,同學要記起來喔。 所以簡單來說,峯對峯值,也就是正峯值到負峯值之間的電壓差了。 第三個,老師,剛剛你說的正懸坡,我還不是很瞭解, 我們可以來看一下嗎?可以,老師這邊做一次坡形的描繪, 讓同學能看一下,這正懸坡是怎麼樣做出來的。 我們現在把bt函數的t部分改成θ,也就是它的角度, 在上一個小節我們已經提到過,sin函數呢, 剛好它的角度從0度開始到結束是360度,我們就依序來看。 所以我們角度從0度到360度,依序帶入的情況之下,我們先將θ帶入0度, 當V0度的時候呢,sin0度,因為sin0等於0, 所以Vm,剛剛我們說過是峯值,乘上sin0就是0啊,相乘結果就是0。 V30度的時候呢,我們可以將Vmsin30度帶進去, sin30度等於二分之一,因此Vm乘上二分之一之後,得到二分之Vm。 我們就可以在圖形上的垂直軸,就是電壓軸,在二分之Vm的上面點上一個藍色的點點, 那水平軸的θ軸,水平軸的θ角度啊,就是在30度,所以描繪出這一點。 接下來,到45度的時候,因為sin45度等於根號二分之一, 所以得到電壓大小變根號二分之Vm,我們再把點描繪上去。 接著依序,sin來到60度,sin60度等於二分之根號三, 因此在60度的時候,對應到的垂直電壓,就是二分之根號三Vm。 V90度的時候呢,我們可以看到Vm乘上sin90度,90度就是1啊,所以等於Vm來到最大值。 接下來,180度是0,我們把它帶入之後,Vm乘上sin180度是0啊,所以得到電壓是0。 270度,sin270度是負1,所以相乘之後得到負的Vm。 最後回到360度,sin360度是0,所以Vm乘上0之後也得到0。 由剛剛的說明,我們可以知道,其實這個正弦波呢,就是正弦函數sin從0度依序, 帶入到360度,每一個對應出來的電壓節點,放進去之後所描繪出來的結果囉。 我們來回顧一下角度跟波形的關係,在左半邊,數學角度繞一圈是360度, 來到正弦波是右半邊的圖形,我們把它拉成一條水平線,也就是θ軸是從0度開始到360度。 我們來看一下,它基本上就是Vmsinθθ從0到360度繞一圈,依序把值帶入之後所描繪出來的結果了。 好,第四個我們來看一下正弦波的方程式。 正弦波的方程式呢,有人稱為一般式或叫順時式,它就寫作Vt等於Vmsinωt加上θ, 其中Vm是指弦波的最大值,也就是峯值電壓,ω是角速度,單位是進度除以秒,最後一個θ是指相位移角。 我們來看一下剛剛寫的Vm最大值,也就是峯值,為什麼Vm寫在前面是峯值電壓或是最大值電壓呢? sinθ是介於1到-1之間的,sin90度是1,sin270度是-1,所以Vt等於Vmsin90度的時候會得到最大值Vm, Vt等於Vmsin270度的時候會得到最小值,也就是-Vm。 其他中間的sin值都介於1到-1之間,所以相乘之後前面的值永遠不會比Vm還大, 因此Vm代入函數之後,我們可以知道它就是最大的峯值了。 接著,什麼是ω角速度呢?單位時間一秒內所經過的進度或者是角度。 單位就是每進度除以秒,公式ω等於θ除以t等於2π除以t等於2πf,後面我們會有說明。 首先我們看到角度跟進度的問題,因為角速度是指進度,進度π會等於3.14的進度值, 換算成角度是180度,因此我們可以看到角度從360度到30度之間跟進度之間的轉換,同學可以自行參考。 所以我們來說明一下公式,如果一整個完整的正弦波是360度的話,θ就是2π,是進度值。 經過時間t,就是週期時間大t的話,我們將θ代入2π,將t代入週期,就可以得到2π除以t。 其中,頻率f等於t分之1,我們就可以得到ω等於2πf。 那至於頻率跟週期的關係,後面的章節我們會提到。 舉例來說,一個正弦波在2秒內經過了角度60度,θ等於60度,那就是3分之π,那就是進度值,那時間是2秒。 ω等於θ除以t,我們將θ代入,將t代入,就可以得到ω是每秒鐘0.523進度了。 好,接下來我們看到相位移角θ,這裡是指波形的起始角度, 我們可以看到圖片裡面,正弦波好像是不是往左邊移動了一些些了呢? 你會發現它不是從0度開始,而所謂的相位移角指的就是,如果它不是從0度開始的時候, 正弦波的起點跟0度之間的相位角差,就是相位移角了。 這個部分,老師這邊不會詳細說,你可以在8-4的部分再看說明。 最後老師要說明一下所謂的餘弦波,因為在考試過程當中,除了sin以外,有時候你會看到寫cos的題目。 而什麼是cos呢?cos0度對應到的就是sin90度啊,你可以從波形裡看到, 老師,這畫的跟剛剛畫的沒有什麼不同啊,對,其實這畫的就是正弦波,只是往左邊位移了90度的角度, 因此我們可以說cos0度就是sin90度啊,而cosθ就會等於sinθ加90度,這樣就可以做所謂的轉換。 好,以上就是正弦波的基本概念,同學回去可以好好複習,本單元就到此結束,謝謝。