高中基本電學_第8章 交流電_8-3 頻率與週期_8-3.1 頻率與週期 Part A_張書誠

好,各位同學大家好,我們這次繼續介紹的是基本電學第二冊八之三, 頻率與週期,我是桃園農工電子科張書成老師。 好,頻率與週期,什麼是週期呢?首先我們從定義來看, 一個週期波每完成一週,重複完整波形的時間,我們就稱為它的週期。 單位上我們用的是秒,也就是說每完成一週的波形所需要花費的時間。 符號上我們用大T來表示,我們來看一個簡單的例子, 如果在畫面上看到的一個正旋波,一共用了四秒鐘來完成一個波形, 因此這個波形的週期時間就是四秒,我們就可以寫作週期T等於四秒鐘。 接著我們來看什麼是頻率呢?同樣一個週期波, 我們要看它一秒鐘可以重複出現波形的次數,那這個次數我們就稱為它的頻率。 單位上我們使用赫茲,概念上我們可以想像成是一秒鐘有幾個週期的波形出現, 符號我們就用F來表示,例如在畫面上所看到的這個正旋波, 在一秒鐘之內就出現一次,一秒鐘出現一次,我們就稱為一赫茲。 接著我們再來看一下,如果以畫面上看到的這個波形來看, 同樣是一秒鐘,它出現了兩次,也就是兩個週期的時間,那我們就說它的頻率是兩赫茲。 接著我們再看右邊的這個波形,它在一秒鐘之內一共出現了四次, 也就是四個週期的時間,因此我們就可以說這個波形的頻率是四赫茲。 那週期跟頻率有什麼關係呢?它們的關係是導數關係,也就是週期T等於F分之一, F是頻率,所以反過來講,F頻率也會是T分之一。 一個完整正旋波所需要的時間,假設是四秒鐘, 那麼我們就可以看到一秒鐘之內我們就只能夠完成四分之一的週期, 所以剛剛提到的一秒鐘如果只能出現四分之一的波形,那我們的頻率的部分就是四分之一。 因此T週期如果是四秒鐘,頻率代入公式是T分之一來看, 四秒代進去之後,我們就得到四分之一赫茲,我們用這個例子來做一個簡單的說明。 好,接著下來我們要看到角速度ω,或者寫作角頻率, 定義上來說,它是一個單位時間之內經過的進度或者是角度, 這個之前有提過,但為了同學忘記,我們再來做一次說明。 單位的部分是進度除以秒,公式ω等於θ除以T,等於2π除以T等於2πF, 其中F是頻率,θ的部分是所經過的角度。 好,我們來簡單說明一下這個公式,ω等於θ除以T,θ是指經過的角度, 假設一個完整的正旋波是360度,那θ就是2π,π是指2π是指進度, 那我們如果經過的時間T剛好就是一個波形的週期時間,那我們就寫作T來看的話, 我們把θ代入2π,時間T代入,那我們就可以得到所謂的角速度, 角頻率就是2π除以T,也就是說在T時間之內經過了360度, 其中F又等於T分之一,所以我們將它代入之後,ω又等於2πF。 那進度跟角度之間,我們在這裡要做一個簡單的轉換, 進度是3.14的進度值,也等於180度的角度值,我們透過比例關係可以來轉換角度跟進度, 我們可以用比例,角度θ對到180度,就會等於θ的進度對上π, 或者是等於θ的進度值對上π,那我們透過一個立體來做一個簡單的說明, 角度30度的角度呢,它的進度值為何呢?我們透過比例關係,θ的角度對比到180度, 然後θ的進度呢,我們就對應到π,我們將角度30度代進去, 我們就可以看到30度對180度,會等於我們想求的θ的進度對上π, 因此我們知道6分之1等於θ進度比上π,那我們的進度就等於6分之1π了。 好,如果你要再換成進度值的話,好,那就是3.14除以6, 那我們就得到0.523,這就是30度的角度換成進度是6分之1π, 換成進度值是0.523,那我們常用的角度進度還有進度值的關係呢,我們可以看得到 在這個畫面上,同學不用刻意去背,但是幾個特殊的,當然同學如果能夠記起來的話, 對於未來考試還是很有幫助,例如30度的,60度的,好,這些最好能夠把它記起來。 好,接著我們再來看第二個範例說明,如果有一個正懸坡在兩秒內經過了角度120度, 那它的角速度會是多少呢?θ角呢,是120度,我們就可以知道等於3分之2π, t時間經過了兩秒,那我們來做做看,ω等於θ除以t, 我們將θ代進去是3分之2π,時間t呢,是兩秒鐘, 將它代入之後呢,得到3分之π,所以換成進度值的時候, ω會等於3分之3.14,因為π等於3.14,除出來的結果就是1.047了。 好,接著我們來看一下角速度和頻率, 正懸坡的方程式裡面呢,vt等於vmsinωt加θ, 其中ω是角速度,等於2πf,所以我們將它代入進去之後呢, 會等於vmsin2πft加上θ,因此正懸坡的方程式, 除了之前我們所學的vmsinωt加θ以外,你也可以記作vmsin的2πft加θ。 這裡不同的正懸坡的頻率,就會對應不同的角速度, 因為你可以看得到,f在公式裡面是放在ω等於, ω等於2πf的,所以不同的f當然會有不同的ω。 好,接著我們來看一個範例,正懸坡的頻率如果是50赫茲, 60赫茲的時候它的角速度分別為何? 首先我們先來看到,如果是50赫茲的時候,我們將它代入, 那就會等於2乘以3.14再乘以50,得到314的進度除以秒。 如果是60赫茲的時候,我們將它代進去,是2乘以3.14乘以60, 那等於377的進度除以秒。 這兩個是非常常用到的頻率跟角度之間,角速度之間的關係,請同學要記得。 接著,如果正懸坡的角頻率是1000, 進度除以秒的時候,頻率為何呢? 角速度ω等於2πf,那我們可以推得,頻率f會等於ω除以2π, 這時候我們將角頻率1000代進去之後, 2π代換成6.28,就可以得到159赫茲。 那常用的角速度跟頻率如下,50赫茲,角速度是314, 60赫茲377,159赫茲是1000,同學最好能讓它記起來。 統測題目幾乎90%以上都是以這三個為主。 好,之前我們提過的發電機的磁極數P, 現在我們要跟它的轉速還有懸坡頻率來探討它的關係。 發電機的磁極數量P呢,是指線圈在磁場當中轉動一圈, 360度的時候,如果磁極數量,我們知道有n極跟s極, 那就剛好是P等於2,n極s極就有2極,就是2,這時候呢,正懸坡會產生一週。 如果我們將磁極數變成4的時候,我們繞一圈,會產生兩周的正懸坡。 第二個我們來看到什麼是轉速,轉速呢,是指線圈在磁場中每分鐘旋轉的數量, 或是說每分鐘旋轉的圈數,單位用RPM,也就是每分鐘多少轉。 頻率的部分,線圈在磁場當中每秒鐘轉動一圈,如果磁極的數量是2, 這時候剛好產生一週的正懸坡的情況之下,我們可以說它的感應電動式的頻率就是1赫茲。 其實就是我們前面所講到的每秒鐘產生多少個波形嘛,這邊剛好一秒鐘產生一個正懸坡。 好,它們的關係可以寫作F等於P除以2,乘上N除以60, 其中F就是指感應電動式的頻率,P是磁極數,N是轉速,RPM,每分鐘多少轉, 而60,這邊除的60,是要把RPM是每分鐘多少轉,除上60秒之後就變成了所謂的每秒鐘多少轉了。 這樣看好像有點不太瞭解,我們來看一個範例。 如果發電機的轉速是600RPM,磁極數量P等於2,那應電式的頻率應該是多少呢? 首先我們先看到公式是F等於P除以2乘以N除以60, 剛剛我們提到P等於2轉一圈,可以產生一週的正懸坡, P等於4轉一圈會產生兩周的正懸坡, 那以目前題目告訴我們的P的磁極數量為2的情況之下, 我們轉一圈,是不是就是把P除以2,就剛好產生一週的正懸坡, 那代入公式你就發現,噢,這個P除以2其實就是告訴我們, 如果P等於2的時候,P除以2剛好是一週,也就是每轉一圈可以產生的正懸坡數量, 所以同樣道理,如果P等於4,4除以2得到2,那表示轉一圈會產生兩個正懸坡,以此類推。 好,接著我們看到N等於600RPM,就是指每分鐘轉600圈, 一分鐘有60秒,我們將N除以60,就可以得到每秒鐘是轉10圈, 因此每秒鐘轉10圈,你看代換過去,所謂的N除以60就是要換成每秒鐘轉幾圈囉, 剛剛的P除以2跟現在的N除以60結合起來之後,就是它的頻率, 因為每秒鐘轉10圈,轉一圈剛好可以產生一個正懸坡的情況之下,那頻率就是10赫茲囉, 因為我們這樣看起來,一秒鐘就會產生10個正懸坡嘛,我們再回來看一次這個公式, P除以2乘以N除以60等於2除以2乘以600除以60,我們直接加代入公式的情況之下, 誒,就得到10赫茲,也就是說,如果我們剛剛不要用說明的,直接代入公式就可以得到這個結果, 其中,你可以把它想成是轉一圈產生P除以2周的正懸坡,以這個題目來講,P是2,所以就產生一週正懸坡, 那乘上每秒鐘轉幾圈呢?就是N除以60圈嘛,所以轉一圈產生一個正懸坡, 然後一秒鐘會產生10個的話,那就會是10赫茲啦,所以這樣子相乘就是每秒鐘產生正懸坡的數量, 好,以上五之三部分,我們參考的是基本念學第二冊,這本書上同學可以去參考。 本單元就到此結束,同學回去可以再多加練習,謝謝您。