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Principles of Electric Circuit, Tsinghua University, Prof. Yu Xinjie
Q&A 请问教材和参考书是什么?
教材是:于歆杰,朱桂萍,陆文娟,《电路原理》,清华大学出版社,2007
习题集为:朱桂萍、刘秀成、徐福媛,《电路原理学习指导与习题集(第2版)》,清华大学出版社,2012
辅导书是:朱桂萍、于歆杰、陆文娟、刘秀成,《电路原理导学导教及习题解答》,清华大学出版社,2009
下列参考书值得参阅:
(1)江缉光、刘秀成,《电路原理(第2版)》,清华大学出版社,2007
(2)Agarwal and Lang, 《模拟和数字电子电路基础(于歆杰等译)》,清华大学出版社,2008,MIT电路课程教材
(3)Nilsson and Riedel, Electric Circuits 7th, 电子工业出版社影印,2005,美国销量最大的电路教材
(4)Alexander and Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, 清华大学出版社影印,2000,中国应用最多的电路双语教材
(5)Hayt, Kemmerly, and Durbin, Engineering Circuit Analysis 7th, 电子工业出版社影印,2006
(6)李翰荪,《简明电路分析基础》,高等教育出版社,2002
(7)邱关源,罗先觉,《电路(第5版)》,高等教育出版社,2006
下面这些是传统意义上的经典教材,如有时间,不妨翻阅。
(1)俞大光,《电工基础(修订本)》,人民教育出版社,1964
(2)德陶佐等著,江缉光等译,《系统、网络与计算:基本概念》,人民教育出版社,1978
(3)狄苏尔、葛守仁著,林争辉等译,《电路基本理论》,人民教育出版社,1979
(4)克鲁格,《电工原理(第6版)》,龙门联合书局,1954
(6)李翰荪,《简明电路分析基础》,高等教育出版社,2002
(7)邱关源,罗先觉,《电路(第5版)》,高等教育出版社,2006
下面这些是传统意义上的经典教材,如有时间,不妨翻阅。
(1)俞大光,《电工基础(修订本)》,人民教育出版社,1964
(2)德陶佐等著,江缉光等译,《系统、网络与计算:基本概念》,人民教育出版社,1978
(3)狄苏尔、葛守仁著,林争辉等译,《电路基本理论》,人民教育出版社,1979
(4)克鲁格,《电工原理(第6版)》,龙门联合书局,1954
接下來咱們說說這三門課
並不是所有專業都要求的
但是你看我這有一個彎
就是說微電子技術這門課
它對於通信電路和對於電力電子技術來講
還都挺重要
所以我覺得要是有必要的話
有時間的話
大家可以選一選這門課
這門課就是微鎖
微電子鎖
他們現在微鎖沒問題
他們現在成立了一個系叫威納電子學系
他們開了一門課
那麼接下來除了專門技術之外
就有好多我們所謂一級學科裏面的專業課了
比如說
作爲電機系來講的電力系統分析
它更側重能量的傳輸和處理
那麼再比如說自動化系的控制系統
它更側重於信號反饋和處理
比如說電子系的通信系統
它更側重於信號傳輸處理
比如說聲音裏面的信號處理系統
信號檢測過來以後
直接來做信號處理
那麼再比如說其他的
我們沒有能夠再單列出一張大表的計算機系統
都跟這個密切相關
但是最後我要強調一點是什麼
就是我羅列的這些課程
就跟我一開始說的那個思想是一致的
就是什麼意思
你最終學完了大學本科的這些課程以後
你要有一個體會
就是說我們是都學的這些課程
都是在爲相互融合的信息系統在服務的
這個事情就是說
你要體會這些課程
從不同的角度
有不同的深度來對它做服務
好
在正式開始我們電流電壓之前
還有最後一個片子
我們講一講電路的兩大劃分
第一大劃分叫做分析
我們這門課程不是叫做電路分析基礎嗎
我們來講一講什麼叫做電路分析
那麼與之類似的
另外一個概念叫做電路綜合
analysis and synthesis
電路綜合是一件什麼事情
這兩個分析與綜合不一定僅僅出現在電路里面
在其他的課程裏也會不斷的出現
我們來說一說
什麼叫分析呢
我們先來說說
你拿到了一個實際的電路
這個電路可能是一個
別人已經做好了的
擱在這了
人家說這個電路會是一個什麼結果呢
你來幫我看一看吧
當然除了你測量出它的結果之外
你還可以這樣
實際電路中的每個元件
構造出它的電路模型
我們這門課程會有好多個例子來說明
對於實際電路的元件
我們可以構造出好多個不同的模型
究竟構造出哪個模型取決於你想怎麼着
取決於你對精度的要求怎麼樣
取決於你對速度的要求怎麼樣
好
我們先不管那個
假比說你選定了要求
我構造了一個模型
拿到了整個電路的模型以後
我用某一種分析方法
我們也說了會給你好多種分析方法
我用某一種分析方法
最終是實現是一個在數學上來講是求解方程
那麼這個求解方程
我們說有幾種方程
有代數方程
有常位方程
有片位方程
那麼雖然大家這個片位方程也沒學過
我們在這門課程裏也不講授
所以就是說
我們要求的方程
基本都是代數方程或者常位方程
基本上來講
就是對應着我們電阻電路和動態電路的求解
那麼這些內容
在LV積分的內容已經都解決了
我們把方程求出來了
得到了這個解
那麼其中還要來看一看
就是說我拿到這個結果以後
我要跟實際電路的測量值要比一下
對嗎
當然有可能不對了
有可能不對
不對就說明什麼
當然你每一步都有可能出錯
就是說你從實際電路抽象過程
可能你抽象的太粗略了
你整個分析建立方程的過程可能錯了
求解方程的過程可能錯了
每一步都可能出錯
那麼咱們假設你這個都成功了
就是你得到數值的結果和你實際測量的結果吻合了
那我們說你電路分析的過程就完成了
也就是說給了你一個電路
你得到了電路這個結果
這個就特別像我們原來求解的那些數學體一樣
給你一個題
你算了一個結果
那麼什麼叫綜合
那是反過來一件事情
就是工程師經常面對的那類事情
好
我現在要一個結果
我現在要這個手機能夠跟別人通話
我要這麼一個結果
我要這麼一個結果的話
你從這個結果出發
你先給我構造出這麼一個模型來
就是說我認爲我作爲一個設計師
我認爲要想有這麼一個結果
可能就需要這麼樣一組模型
這些模型的參數可能我一開始純粹是瞎傳的
胡亂給了一堆參數
那麼我給拿出了這麼一個電路模型以後
我用我剛纔那些分析手段來分析
用求解手段來求解
我拿到了一個結果
這個結果未必是我想要的結果
那我根據當前這個結果進行調整
也可能是調整我這個電路的結構
也可能僅僅就是調整我電路這個參數
但是不管怎麼樣
我調整了好幾把以後
最後實現了什麼
我的電路模型分析出來的結果
就是我想要的結果了以後
那麼我從電路模型再把它實現過來
做成一個真正的電路
那麼這個過程
我們這個紅的線的過程
我們管它叫做電路的綜合
那麼總的來說
當然最終有用的肯定是電路綜合
因爲我們做工程角度來講
你的什麼叫工程
就是你要創造出一些這個世界上原來沒有的東西纔是工程
對吧
所以就是說最終有用的肯定是綜合
但是從這個分
從這個過程你可以看得到
雖然我們這個課程會少量的涉及綜合
涉及的不多
就是雖然我們不太涉及綜合
但是你會發現
就是說這個綜合
它本身要用到非常多的分析的過程
就是說你拿到一個模型以後
它的分析它的求解跟這個電路分析是完全一樣
所以就說你熟練的掌握了電路分析以後
對你接下來以後真正做綜合是很有好處的
好
接下來我們開始第二部分
講一講大家熟知的電壓電流和功率
那麼我強調其中的重點就是所謂的參考方向
我們來說一說
爲什麼我們在大學電路這門課程裏頭要重點強調參考方向
先簡單的說說電路的組成
我們說電路是由三大塊來構成的
這個概念一定要印象記得很深刻
第一大塊就是源
就是電路是由源和第二大塊的負載和第三大塊的導線與開關來構成的
就是說什麼
源是負責提供能量
或者說提供信號的
源是這部分
那麼什麼叫負荷
負荷可能是對信號或者能量進行變換
什麼那些作用
然後導線與開關是把源和負荷以某種方式連接起來的
那麼我們通過後面的分析可以發現
導線與開關它在某種程度上可以綜合進
可以放進負荷這個範圍
就如果說你說的更泛的話
電路可以是由源和負荷來構成
這件事我們劃分電路往往是通過負荷來劃分的
這點我們等會會說
電路是由源和負荷來構成的
比如說對應於這麼一個燈泡的電路
這麼一個LAP的電路來講
那麼我們說怎麼看待電路呢
就是說我剛纔說了
更多的是通過這個負荷的這個性質來劃分的
那麼我們分成兩大類
第一大類就是電阻電路
就是這個負荷
這不是源嗎
這是一個源
這個源劃成一個圈和一個貫通線的這麼一個形式
大家不熟悉這個形式
我們下一講大家就會很熟悉
就是我們電壓源
就是原來你那個乾電池
這是一樣的
沒有什麼區別
反正不管怎麼說
這就是一個源
這就是一個電壓源
那麼其他的全部都是電阻
那麼我們說了
負荷全部是由電阻組成的電路
OK
叫電阻電路
那麼與之相對應的叫動態電路
就什麼意思呢
就是這個負荷除了電阻之外
它還有一些其他的元件
儲能元件
其他的儲能元件
比如說這裏出現了一個電容
那麼大家在高中的時候可能接觸過這個電容
我們說凡是這個負荷中包含有儲能元件的這麼一個電路
叫做動態電路
那麼這個是一個很物理的一個說法
大家以後都會熟悉
雖然我們這個電路這門課程會出現好多的公式和符號
但是電路這門課程從本質角度來講是很物理的一門課程
是非常傾向於物理的一門課程
就是這門課程是一個很物理的課程
但是如果說我們列出方程來講的話
電阻電路
它所對應的方程全部都是代數方程
我們剛纔不說求解方程嗎
代數方程
強微方程和偏微方程嗎
電阻電路對應的方程是代數方程
這個動態電路的對應的方程是微分方程或者積分方程
那麼積分方程我們可以把它轉化成微分方程
所以你可以記憶
就是說凡是你最終表徵這個電路的是一個代數方程
它就是一個電阻電路
是一個微分方程
它就是一個動態電路
那麼接下來
對於動態電路來講
我們又可以進一步的劃分
就根據感興趣的時段
我們可以把它劃分成散態分析和穩態分析
這個話是什麼意思
就是我們來看電路
電路的具體分析
我們得等到好幾周以後纔來進行
沒關係
我們先不說怎麼分析
我們看
開關合上了以後
我們說電容的電壓
電容的電壓
從一開始有這麼一個值
以某一種形式變到了另一個值
對吧
就是這麼一個形式變化
那麼什麼叫它的穩態分析
就是說它在開關合上之前
它是一個什麼值
它在開關合上很長時間以後
它是一個什麼值
這當然是最簡單的穩態分析
這是一個直流
這是一個直流激勵的一個穩態分析
當然還有別的複雜的這種情況
比如說是一個正弦激勵
它就會比這個複雜的多
但是不管怎麼說
我們說開關合上之前
和開關合上很長時間以後
那麼如果說它存在穩態的話
那麼把它這個穩態求解出來
我們管它叫穩態分析
那麼開關合上到它進入穩態這個過程
我們管它叫暫態分析
那麼接下來還有另外一大類劃分
就是從這個圓劃分
我們說電路劃分主要是從複合
但是也有從圓劃分
比如說從圓劃分
就是從激勵角度來講
我們管它劃分成直流電路
就是說所有的圓全都是直流的
和交流電路
就所有的圓全部是交流
更進一步說
所有圓全部是正弦穩態
全部是正弦激勵的
那麼爲什麼要講這一段
這就跟我們書的章節密切相關了
你看我們本學期的主要內容
就是我們書的章節
我們拿這個書來看一看
大家可以翻開你這個書
第一章當然是敘論了
這什麼也不是
第二章叫簡單電阻電路分析
我們就對應了線性電阻電路
第二章和第三章
和線性電阻電路的分析方法和電路定理
都對應了我們說的第一大塊
叫線性電阻電路
那麼第四章
非線性電阻電路分析
就對應了第二大塊
非線性電阻電路
那麼這個地方說的是
第三大塊
線性動態電路的時域分析
就對應着我們是第五章
然後正弦激勵下
線性動態電路的穩態分析
就對應的是第六章
那麼這裏我要解釋一下
我把整個這些部分都拉出來了
你就會發現實際上
在電路整個框架裏頭
我們沒講全
對吧
我們沒有講全
爲什麼
我們有好幾個地方是沒有講全的
第一個
你不是說了嗎
電路是可以分成電阻電路和動態電路的
OK 沒問題
在電阻電路里你講了線性和非線性
咱們要追求完整性的話
那很顯然
在動態電路里應該有線性和非線性
你這個地方全部說的是線性的
那麼非線性的動態電路
你沒有講
是的
我們沒有講
就是在本科生的這個電路原理
這個課程裏頭
我們不涉及非線性動態電路
非線性動態電路
這個分析第一
從數學上角度來講
要更復雜
第二
從物理本質
從物理角度來講
它的現象也更復雜
所以總的來說
我們在研究生
有一門電路課程
以後大家如果感興趣
可以學
本科生裏我們不講非線性動態
那麼這個牽扯到一件事情
爲什麼你要講非線性的電阻電路
線性豈不是一個很美妙的一個事情嗎
方程列起來也很漂亮
求解出來也很快
但是爲什麼你一定要講非線性的電阻電路
這跟大家接下來的模擬電子技術密切相關
你們在模擬電子技術裏頭要學的
很重要的放大這個概念
那麼基本上來講
都是非線性電阻電路中
其中一種分析方法的直接應用
所以這塊是一定要講的
另外一大塊就是說
你爲什麼在這個地方
我們說線性動態電路的時域分析
這個就不說了
動態電路怎麼分析
這個咱不說了
但是你這個地方爲什麼要來一個正弦紀律下
線性動態電路的穩態分析
你爲什麼怪怪的來這麼一條
這是有道理的
爲什麼
因爲我們現在的所有的電能的傳輸
在中國都是50赫茲的交流電
在美國都是60赫茲的交流電
這都是正弦紀律
那麼我們幾乎所有的所處理的信號
我們不是說能量和信號嗎
你幾乎所有的信號
幾乎都是週期的
如果大多數都是正弦的
如果不是正弦的
我們也用傅利葉幾處的概念
把它弄成若干個正弦之和
所以就是說
你的電路總是能夠看成
在若干個正弦紀律作用下的
你總是能夠這麼來看的
但是你爲什麼特別看重穩態分析
那麼這個是我們在實際工作中
除非你有一些特別的問題發生了
大多數的情況下
你是關注穩態解的
不管是電阻直流紀律
還是正弦紀律
大多數情況你是關注穩態解
但是有時候你要特殊的利用一些現象
或者電路產生一些特殊的現象
使得你原來沒有意想得到
突然產生一個很高的電壓
或者突然產生一個很大的電流
在這種情況下
你可能要關注動態
那麼這是我說了
所以我們第六章是很大的一章
你從業術來講非常大
我們在這一章裏面會討論好多這些怎麼分析
從分析裏頭引出好多新的概念
對大家以後的課程學習都特別有用
好
我們來說說電路的一個模型
那麼先說說理想的電路元件
就是在電路分析這個課程裏面
從本質上來講
我們是不涉及
本質上來講
我們是不涉及
怎麼把一個實際的電路元件
就是這麼一個電阻器
這個電阻器擱在這了
這個電阻器在你的電路圖裏是個什麼
從本質上來講
電路分析這門課不解決這個問題
那麼我們還有建模這些事
就是從本質上來講
就是電路理想的模型
畫成的電路圖
我們怎麼來分析
雖然我們在這種課程裏儘量多的引入一些建模的思想
好了
那麼這個過程實際電路元件抽象爲簡單的UI關係
這個過程應該說是一個比較困難的過程
因爲什麼
就是你會發現就我
這已經是這堂課第三次說了
你會發現什麼
就是你對於這麼樣一個電路實際元件
你會有好多模型來表彰它
你查查書
比如說我們說MOSFET
這麼一個大家可能一下聽着很陌生的這麼一個概念
你回去翻翻MOSFET的
講MOSFET的
比如說數字電子技術
模擬電子技術
微電子技術
你翻翻他的書
你會發現他好多個模型都討論
都是對於一個MOSFET來講
他有好多個模型
在什麼樣的場合
我用這個什麼樣的場合
用那個
這是一個很麻煩
不太容易解決的問題
這個你需要能夠對這個背景比較清晰
才能夠知道在什麼場合用什麼模型
好
那麼我們先這段先pass
這段我們以後還會討論
我們假設你已經知道了
這個抽象過程已經完成了
那麼我們拿到的最常用的
基本理想元件是什麼呢
電阻U1是一個代數關係
這也就是爲什麼我們列出來
電阻電路方程是代數方程的一個本質原因
那麼電感U2的微分
這個DILDT
電容I是U的微分
DUCDT
那麼這兩個微分關係
當然對應的還有積分關係
這個是對應的
那麼電源呢
U和I是相互獨立的
這也就是它乘其爲電源的一個最本質的原因
這一點我們下期課還會再強調
好
我們來看看這個電路的建模
就是這麼一個
這麼一個燈泡拿來了以後
這麼一個燈泡的電路拿來了以後
我們對其中的每一個元件
都建一個模型
比如說
比如說這個電池
這個電池在高中的或者初中電路里
大家就知道了
如果說我們想比較準確的表證
它的這個UI關係的話
我們就不應該簡單的把它當成是一個
1.5V的一個電源
應該適當的考慮它的電阻
如果說我考慮的更精細的話
這個電阻可能還會變化
比如隨着溫度
或者說隨着這個負載的情況
可能還會變化
這個是更精細的來考慮
那麼對於這麼樣一個燈泡來講
那麼最直觀的表達
它應該是一個電阻
但是如果說你考慮的更精細的話
這個電阻也會變化
爲什麼呢
因爲隨着你這個通着電流在變化的過程中
你這個燈泡的這個本身
這個電阻的溫度在變化
溫度在變化
電阻就在變化
那麼還有這個導線
導線一般來講
我們是把它當成是一個電阻爲零的電阻
阻值爲零的電阻來看
就是理想導線全部都連接起來
但如果說你要仔細的來考慮的話
它不完全是
它可能還會有一些其他的東西
這些東西我們在這個建盟課程的後續都會討論到
那麼我們先討論最簡單的情況
抽象出最簡單的模型
一個一個battery
就是一個電壓源和一個電阻的串聯
這是一個開關
這是一個電阻
那麼這是一個理想導線
這是一個電路建模的過程
這是最簡單的一個建模過程了
那麼接下來我們說說電路的變量
那麼這件事情呢
跟這個中學的稍許有所不一樣
就在中學裏頭啊
就是電流是一個電路的基本變量
沒問題
那麼電壓當然也是
但是在中學裏頭
好多情況下經常會用到電位
但是我們在電路原理這門課程呢
幾乎不用到
基本上都是用電壓和電流
作爲我們電路的基本量
這個原因我們等會會講到
就把電壓和電流作爲電路的基本變量來處理
除此之外
當然還有電荷和這個磁通
都是可以都是作爲電路的基本變量的
但是呢
以後什麼時候電荷作爲基本量
什麼時候磁通作爲基本量
我們講到時候再說
一開始的時候就說電壓電流這兩件事情
電流的引入是大家
這個不管是大學物理的樸物
這個電磁學還是在高中都已經說過的一件事情
就是什麼呢
我們在這個單位時間內啊
把這個某個某些電荷移動
通過了一個界面啊
這個DS這麼一個界面啊
就移動了多少呢
單位時間移動了多少電荷通過了這個DS的界面呢
我們管這個大小
叫做這個電流
那麼總結出一句話
就電荷的時間變化率啊
就這麼一個定義
這個
這個當然是定義式了
那這個定義式呢
實際上我們幾乎除了在電磁學裏面之外
在電路里面
我們幾乎不會用這個式子來計算電流
我們不會的
只不過它是定義式而已
那麼如果說給定了A和B的話啊
給定了A點和B點之外
這個這個中間這個方塊呢
它不一定是個電阻啊
不一定是某個電路元件的話
單位時間從A到B的這個電荷量啊
我們定義就是這個電流
安培是它的這個單位
那麼與電流相關的有這個兩個特別
特別重要的名詞
Direct Current和Alternating Current
那麼從直覺角度來講
什麼叫直流啊
你想一想
在你的腦子裏
什麼叫直流
除了當然除了這個
這個當然叫直流
這當然叫直流
對吧
除了這個之外還有別的直流
對吧
什麼叫直流呢
就如果咱們顧名思義的話
如果咱們顧名思義的
Alternating Current
什麼叫Alternating呢
就得有交替
對不對
顧名思義的話就是得有交替
就是Alternating交
就是換一個嘛
對吧
就是這個意思是什麼呢
在在這個地方
這個Alternating它一定是有正有負
顧名思義的來講
一定是有正有負才叫交流
那當然最最明顯的這個
這當然是一個交流
這沒問題啊
這個這個這個是一個正弦的交流
沒問題
但是這個時候有時候會有歧義
這個歧義是什麼呢
比如說這個東西
這個東西是直流還是交流呢
比如說這個東西是直流還是交流呢
我說的歧義是打引號的歧義
實際上是沒有歧義的啊
就是引起大家來思考
是什麼意思
就是你要想把這個問題想清楚
就是顧名思義角度來講
一定是有正有負才會叫交流
全是正的或者全是負的
它一定是直流
這個說法是沒有錯誤的
但是有的時候
我們經常會碰到這類的信號
就是一個直流上的疊加了一些這個正弦
或者說它這個本身是一個變化的
但是呢
它變化的比較大
它變成有正有負了
這個問題要想講清楚
就一定要有一個想法
這個想法叫做信號的分解
就是說我們往往
因爲這些不都是圓嗎
這些不都是圓嗎
對於不同的圓激勵下的顛簸
我們往往習慣於
對於某一個複雜的圓激勵下的作用
我們往往習慣於把這個複雜的圓
分解成幾個簡單的圓
像這個信號來講
我們就可以把它分解成一個這個
然後把軸拉到這來
對不對
一個交流
那麼這個我同樣是把這個軸往上挪一點
就挪成一個直流和一個軸挪到這的一個交流
這個意思是什麼
就是說在真正的IEC
International
這是真正的International
International Electrical Community
就國際電工委員會
那是我們這個領域裏的官方的最大組織
在真正的IEC的標準裏頭
關於直流和交流的定義
是跟我們剛纔這個顧名思義是不一樣的
我們顧名思義沒有錯
真正的IEC標準裏直流交流怎麼定義的
大家自己去查我們這個書裏的這個十五頁
講得很清楚
就是關於現在不用查
你記住是十五頁就完了
關於怎麼用信號分解來處理工程上
直流和交流怎麼處理
這個我們就過去
那麼最常用的就叫做理想直流和這個正弦交流
我們剛纔畫了黑板上兩條白的線
理想直流和正弦交流
那麼電壓
它這個定義也是普通物理或者說電磁學裏都給了的
叫做電場力移動單位電荷做的功能
那麼這個事情
會有同學來問
就是說剛纔老師你說
剛纔I是等於DQ比DT
OK 沒問題
我承認時間是可以無限化分的
但是你這個地方
DW比DQ
你什麼意思
就是說你這個一個電荷
如果說你已經落實到一個電荷了
你怎麼就理的意思就無限小了
對吧
你怎麼你到了
因爲你這個地方就是一個原子
或者一個電子
或者一個質子
你到這怎麼說
我要這個地方解釋一下
就是我們現在除了大家以後學的一門課程
叫量子力學之外
幾乎所有的電類的課程
我們討論的是宏觀情況下的電學
宏觀情況下的電學
我們不把研究的對象
落實到基本粒子上
我們認爲在我們的研究範圍內
這個物質是可以無限化分的
在這個前提之下
說DQ是沒問題的
但真正到了真正的微觀的情況下
那不是的
那不是
好了
我們說把UAB
把DQ的這麼一個無限小的一個電荷
從A挪到B
電場力所作的功
那麼從A到B
我們這個地方說的是正的
單位正電荷
那麼反過來
我們經常叫電壓降
因爲這個地方和等會我們說到的一個電位密切相關
你先記錄
它經常叫電壓降
等會我們回來解釋這件事情
那麼
它的單位是伏特
反過來
如果說這個電場力把這個單位正電荷從B挪到A了的話
那麼它很顯然
UBA是等於DWBADQ
它是單位正電荷
所以DWBA
它一定是負的DWAB
這個是沒有任何問題的
那麼根據這個定義式是等於負的UAB
這個定義式推導是沒有任何問題的
所以我們說
翻上來
所以我們說什麼呢
從定義式角度來講
一定有這麼一個結論
UAB一定是等於負的UBA的
那麼接下來我們來說一說電位
然後我們來說一說
爲什麼在電路這門課程裏不是太常用電位
那麼電位應該說從本質角度來講
還是一個很通用的概念
從電磁學角度來講
它可能應用範圍比電壓要更廣泛
那麼它說的是什麼呢
從某點到參考節點的電壓降
或者說叫電位降
那麼你得有一個參考點
就是說我在分析這麼一個電路的時候
我一定認爲某一點是一個零
這個大家在做電磁學分析的時候
你可以接受
比如說我認爲無窮遠處
做積分的無窮遠處是零
或者說我認爲當前的大地是零
這個都是可接受的
這跟大家在學大學物理的時候思路是一樣的
那麼它這個單位呢
當然也是負
這個沒有任何問題
符號呢
可能是φ也可能是U
這個都是一樣的
那麼我們現在來看一個例題
這個例題說明一件事情
如果說我拿C來當參考點
很顯然φC是等於零的
那麼什麼叫電位呢
就是從這個點到參考點的電壓降叫電位
那麼很顯然φA是等於UAC的
沒問題
對吧
那麼很顯然φB是等於UBC的
φD是等於UDC的
這都是定義
這都沒問題
我們現在要想看一件事情
就是說兩點之間的電壓和這兩點的電位是一個什麼關係
這是我們之所以選擇電壓而不是電位的一個很重要的原因
就是什麼呢
就我們知道了
給定了一個電路
這個電路是一個電流的通路了
以後呢
兩點之間一定是有個電壓的
當然這個電壓可能是零
一定是有個電壓的
那麼某點的電位呢
是這個點到參考點的電壓降
我們知道了這兩個定義
我們現在來琢磨
這兩點的電位和這兩點的電壓之間有什麼關係
這個結論很多可能很多同學都是知道的
我們來看這個例子
φC等於0
這剛纔知道的
UAC是等於φA
UDC是等於φD
這個都知道
我們現在來琢磨這個AD
UAD和這個φA
φD的關係
那麼有一個式子是大家非常熟知的
這個式子我們下節課會討論好多
就什麼意思呢
AC從A到C的壓降
它一定等於從A到D的壓降
再加上從D到C的壓降
這是肯定成立的
當然類似的也是這樣
A到C的壓降
一定等於A到B的壓降
再加上B到C的壓降
這是對的
這沒問題
這個式子我們下節課會說到
這是叫基爾霍夫電壓定律
這是我們求解電路最基本的原則之一
如果說我們接受這個公理
接受這個定律的話
我們把UAD挪出來
因爲我們關心兩點之間的電壓和電位之間的關係
兩點之間的電壓就是UAD
而這個UAC和這個UDC都是有電位
好
UAC是等於φA
UDC是等於φD
所以這個事情得到一個什麼結論呢
就是電路中任意兩點之間的電壓
那麼它從數值上的角度來講
就等於這兩點的電位之差
OK
這個結論是我們簡單的推導一下
這個結論大家可能原來也都知道
這個結論是很重要的
那麼說到了
這個式子就是我們下節課會要討論的KVL
我們來看一個例子
這個例子就說明了
爲什麼我在電路里經常用電壓了
這個提議就是說
我把兩個乾電池把它串起來用
就是串起來
那麼串起來都是1.5V的
那麼我現在要求φA
φB
φC和UAC
那麼你這個φA
φB
φC我們說了它都是一個
都是一個電位的概念
你要求電位
一定要給參考點
對吧
好了
假設A是參考點的話
我們現在來求φA
φB
φC和UAC
這個我們式子寫的都有
大家不用看
我們一塊來分析
這個分析結果是很簡單的
爲什麼呢
如果說A是0的話
那麼A一定比B要高
對吧
因爲你知道UAB是1.5
你知道了
所以A一定比B高0.5
所以φB一定是什麼呢
一定是-0.5
對吧
OK 沒問題
那麼如果說φB是-0.5的話
B比C又肯定高0.5
那φC一定是什麼呢
一定是-3
OK 這個沒問題
好了
那麼UAC
用剛纔說的
UAC等於
φA減φC
是0減去-3
所以等於3V
就這麼就可以做過來了
-0.5
-3和3V
就這麼做過來
沒問題
接下來我們換另一個思路
用B來做參考點
如果說你用B來做參考點的話
我們又用剛纔那個思路
完全一樣的
就是說B是參考點
我現在知道A比B高1.5
那麼φA是多少呢
φA是1.5
沒問題
φB是0
那麼B比C高1.5
所以φC是-0.5
好
φC是-0.5
我又知道UAC等於φA減φC
是正的1.5減去負的1.5
是3
OK
這個很顯然就能夠算出來了
算出來
我們有一個很重要的結論
這個結論是什麼
就是說你兩點之間的電壓
就比如說UAC這兩點之間的電壓
它不隨着你參考點的選擇而變化
這一點對於我們電路來說是非常喜歡的一件事情
就是我們在求解電路
我們往往最終感興趣的是什麼
是你這一個元件
這個元件以後我們可能就管它叫支路了
就是最終你這個元件上的電壓
這個元件上的電壓就是兩點之間的電壓
我們並不希望就是說
你用了一個參考點
你擱在這
你用了一個參考點
擱在這
就你們倆算出來的數
沒有可比性
你一個是正1.5
你一個是負1.5
結果你們倆說的都是對的
這個沒有可比性
我們不希望這樣
我們希望你算出來的結果是唯一的
那麼所以我們就更多的用電壓
用兩點之間的電壓降
或者說電位差來表示
結果是唯一的
這是我們的一個原因
好
接下來我們來說說電動勢這件事
電動勢這個定義是指的
非電場力
剛纔說的電場力
將單位電荷從B移動到A所做的功
那麼我們把它畫成一個
直流電壓的電壓源的這麼一個形式
單位一定是負了
那麼強調一點
就是說
非電場力把單位電荷從B移動到A
它爲什麼要這麼幹
它要這麼幹
是使得你A比B的電位高了
這是電池的目的
它這個目的是這樣的
所以就是說
EBA是指的沿着B到A的方向
電位是升高了
這跟我們剛纔說的是不一樣
我們剛纔說的是電場力在做功
沿着A到B的方向
電位是在降低的
這二者是反過來的
是不一樣的
所以我們說
EBA等於φA-φB
是沿着B到A的方向
電位增加了多少
那麼UAB是指的
沿着A到B的方向
電位降低了多少
所以EBA等於UAB
咱們從豎直角來講
一個是從B到A增加了多少
一個是從AB到B降低了多少
所以這二者從豎直角來講
應該是一樣的
好 來了
我們這堂課最重要的一件事情
爲什麼要有一個參考方向
電壓電流我都很熟了
你現在給我一個電路
我應該很快就能夠把電壓電路算出來了
爲什麼還要有參考方向
我們說基於兩個理由
需要參考方向
第一個理由是有些問題
你很難一下算出來
比如說這樣一類問題
就是說這是一個直流的圓
每一個線都對應着一個圓界
每個線都對應着一個圓界
可能就是電阻
那麼我們知道肯定是這樣的
如果說這是正
這是負的話
電流一定是這麼流的
一定是這麼流
這個都沒問題
但是在中間這個上面
它是從上往下還是從下往上
這不好說
大家肯定原來都知道
它取決於你那些電阻的原件參數
對吧
你說你在這種情況下怎麼做
我們類比一下
你原來剛上初中的時候
你會特別不適應的
列方程求解應用題的思路
我們來看這道題
這是我從小學總複習裏摘出來一道題
課校裏沒有
這是作爲不傳之祕的
我們來看
甲乙兩個倉庫原來共有貨物480噸
現在甲倉又進了所存貨物的40%
乙倉又進了25%
這時候兩倉共存645噸
問原來各有多少噸
好了
你現在掌握了列方程求解
以後你就
其實太簡單的一道題了
對不對
怎麼做呢
假設甲倉原來x噸
乙倉原來y噸
x加y等於480
那現在就是什麼
1.4x加上1.25y等於645
OK 求解這個方程
一下就出來了
但是你要不會這個
你要不會這個怎麼辦
反正我是不明白了
我是上網查了好多書
我才明白它會怎麼做的
它是怎麼做呢
它是這樣子
假設兩個倉庫都進40%
那麼我這個480乘以40%
就是我增加了這麼多
那麼我現在實際增加了645-480
我實際增加的是145
那麼就是說
我沒有增加那麼多
沒有增加那麼多
多算了這麼27
多算了27是由什麼造成的
是由於乙沒有增加40%
而是增加了25%
就是乙多增加了15%造成了
對不對
乙多增加了15%
就是多增加了27
這不就這意思嗎
它通過繞了這麼一個大彎
導出來乙是多少
當然乙知道了
假就知道了
就是我通過這事兒
說是一件什麼事情
就是你熟悉了
你以後就會熟悉一件事情
就是說我們求解電路
一上來不是先判斷電路
電流應該是怎麼流
不是這樣
我們不管這樣的
我們上來先列方
先把所有方向全列出來
就是說我感興趣的那些
就根據我感興趣的
假倉原來x乙倉原來
我們先把變量先列出來
根據這些變量
根據我們以後要講的
若干定理公式
列出一大堆方程來
當然你高手列的方程少
低手列的方程多
就是你求解的難度會高低不一樣
但是總的來說
這個思路都是說
你上來先列變量
先設變量
通過變量解方程
解出方程來
是什麼
是正就是正
是負就是負
這個思路跟大家初中是完全一樣
所以從這個意義角來講
你需要有參考方向
從另外一個意義角來講
從原來
你原來是不接觸這種正弦紀律的
你都是直流的
直流的總來說好判斷
除了剛纔那種情況之外
直流總來說
方向大概都是這樣的
我們有好多種技巧了
什麼單位電流法
什麼都可以上
但是在交流就不好辦了
尤其是我這個圓有好多個交流
這各個交流
它頻率相位還都不一樣
在這種情況下
怎麼做
你說你怎麼知道
在這個時刻
電流是往這邊的
還是往這邊的
因爲它是交流
它是有正有負的
你怎麼做
你就不可能了
你不能每個時刻算一把
不可能了
好了
你就必須要什麼
你就設一個
設它是
假設它是從左往右
我就是這麼設了
那麼如果說我求解對了的話
那一定是在T在0到大T區段內
它算出來一定是個正的
如果我求解對了的話
OK
那麼如果說我求解對了的話
在大T之間
它一定是個負的
這個思路一定要換過來
我們先不猜
先不通過某種方法知道它是怎麼
我們先設一個變量
這個變量算出來是正的
就是說
我隨便設的方向
跟我解出來的是一樣的
如果說是負的
那麼就是實際跟我解釋
假設的是反的
OK
好了
有了這個基本思想以後
我們來看看電流電壓的參考方向
那麼電流的真實方向
假設我們說正電荷
都是正電荷
電流的真實方向是這麼流的
當然
這個也可能是這麼流的
這個都無所謂
就是它可能是正的
可能是負的
沒關係
那麼我們以後都討論的是參考方向
我們所有以後
很少會涉及真正的方向
都討論參考方向
那麼我們說
我們假設它是
等會往上挪一下
就不管它是真正往這還是真正往這
我都不管
我都胡亂設一個
我都設它從左往右
當然你可以反過來
這個都無所謂
那麼假設是這樣
就是說
如果說它真的是向右的
我設的是也是向右的
那麼我通過某種手段算出來的
它一定是大於零的
那麼如果說它實際是向左的
我設的是向右的
那麼它通過某種算出來
一定是小於零
這個思路是接受的
OK
那麼說表示電流參考方向
有兩種方法
那麼第一種方法
老跳
第一種方法就是
箭頭
這個箭頭
你既可以像我這樣
畫在這個元件的外邊
這不一定是個電阻
你可以畫在這上面
你以後也可以畫在這個
這個電路里面
這個都無所謂
這標
你這麼畫了一個箭頭
寫了一個愛
就認爲
就是說什麼呢
就你假設了一個方向
你認爲電流
如果說是隨時間變化
就是在當前這個時刻
這個電流是從左往右流的
那麼它這個大小
就是愛
你就這麼假設了
通過這個假設咱們來求解
那麼另外一個
就是我們給下標
下標就雙下標
比如這是A的話
這是A
這是B的話
那麼就是愛AB
我就認爲
它這個假設是從A往B流的
實際是不是不知道
舉這個簡單的例子
這個電路太簡單了
10V和10V連在一塊
真實的一定是從A流到B的
那麼如果說我們假設愛1
是向下的話
那麼肯定
這個算出來是一個正的議案
那麼如果說我們假設
它向上的話
算出來一定是負的議案
我們怎麼算還不管
怎麼算
下一節課再說
那麼有了這個知識以後
我們說電壓的參考方向
這個是完全類比的
這個就簡單了
第一
如果說真實的方向
如果真實的方向是
左邊比右邊高的話
我們強調
這個電壓一定是電位的降落
或者說叫電壓降
就是如果說真實的方向
是左正右負的話
那麼左邊的電位
一定比右邊的電位高
這是真實的是這樣的
那麼參考方向
如果假設是這樣的話
那麼U一定大於0
那麼如果真實的是
右邊比左邊高
我還假設左邊比右邊高
那麼肯定我算出來
U是小於0
這個是沒問題
就跟電流是完全一樣的
那麼也是舉一個
簡單的例子
我們假設上正下負
就我假設上邊
比下邊高的話
那肯定通過某種手段
我一定能算出來
上邊比下邊高十伏
那如果說我假設
下邊比上邊高的話
那我通過某種手段
一定能算出來
下邊比上邊高
高多少
高負十伏
就看你怎麼假設了
我假設下邊比上邊高
一定能算出來
下邊比上邊高負十伏
那麼好
表示電壓參考方向
有三種方法
第一種方法類似的
箭頭
就是說我們認爲
沿着箭頭的方向
電壓在降落
箭頭的左邊
比箭頭的右邊電位高
我們就是這麼認爲的
那麼正負極性
我們認爲正的比負的電位高
實際不知道
還強調一點
實際高不高不知道
我們在設的時候
我們認爲左邊比右邊高
那麼雙下標也是
我們認爲A比B高
那麼表示電動式
類似的
對於電源來講
也是有三種方法
那麼箭頭
我們認爲
沿着箭頭的方向怎麼着
不是降落
你強調
剛纔我強調了一點
電壓一定是講的降
電動式一定講升
因爲電動式
它總是用在電源上
你不會說是
一個電阻上的電動式
這是沒有意義的
人們引入電動式
一定是在電源上用
所以在電動式上
一定說的是
沿着箭頭方向電位的升
一定是這樣走
那麼沿着
如果說是正負的話
那一定是從負到正
電動式電位升了多少
一定是這樣
然後EBA一定是
從這B到A的方向
電位升了多少
一定是這個概念
兩個不要搞亂了
有時候會扯在一塊的
這個是一個很重要的事情
就是說我們現在
你可以隨便設了
對於一個元件來講
電流你可以從左往右設
也可以從右往左設
電壓你可以設
左邊比右邊高
也可以設右邊比左邊高
這樣一傳
我們對於一個
兩接線端元件來講
就有四種情況
說到這個
還有一個笑話
這個笑話是說什麼
這個笑話
肯定是中國人編的了
就說美國西點軍校
西點軍校的人也要學電路的
因爲電還是很重要的
但是美國人一般不都數學
不是特別好嗎
人家就傳言
就西點軍校的人學電路
歐姆定理是要記八遍的
就是八個不同的歐姆定理
是因爲什麼
首先是U等於R乘I
這是一定的
當然愛等於U除以R
這是必然要記
這是兩件事
除此之外
對於這四種情況來講
每一種情況都要記兩遍
你明白嗎
他不記那個
他就生計
這是左正右後正
往這邊流
U等於R乘I
然後R等於U比R
那個是那麼記
這是一個笑話
當然人家也不是那麼傻了
但是我們現在來想一想
我們現在來想一想
對於你隨便設的參考方向
憑着擱的一個兩接線端元件來講
隨便設的參考方向
就四種組合
這四種組合
如果說你要想把它分類的話
你是可以把它劃分成兩類的
哪兩類
這個挺重要
我們把這拖滄一分鐘
我們把這段講完
就是什麼意思
劃分成哪兩類
對於上面的這兩個劃法
對於上面這兩個參考方向來講
它表徵的一定都是U等於R乘I
對不對
一定是這樣
對於下面這兩個來講
一定表徵是U等於負的R乘I
對吧
當然除了咱就不說了
咱都明白
咱就不說了
那麼好了
我們把上面的叫做U和I
是一個關聯的參考方向
把下面的叫做U和I
是一個非關聯的參考方向
好了
你現在這個事並沒有完
這個事就說你怎麼記
因爲我現在是給你用一種
最簡最清晰的形式劃出來了
你當然容易記得住
以後就可能會比較複雜
你怎麼來記
U和I是關聯和非關聯呢
你可以用你的記憶
但是我告訴你
我的記法
因爲我們現在設的全是假的
全是參考方向
在參考方向意義下
如果說I是從正流進去的話
就一定是關聯
對吧
如果說I是從負流進去的話
就一定是非關聯的
好我們今天就上到這