noc19-ee36-lec09

નમસ્કાર. તો, આજે આપણે મેશ એનાલિસિસ (Mesh Analysis) પરની ગઈકાલની ચર્ચા ચાલુ રાખીશું.તો, ચાલો પહેલા આપણે સમજીએ કે આપણે ગઈ કાલે શું ચર્ચા કરી હતી. તો, ગઈકાલે આપણે મેશ એનાલિસિસ શું છે તે જોયું છે, અને આપણે મેશ કરંટ (current) અને બ્રાન્ચ (branch) કરંટ (current) વચ્ચેનો તફાવત જોયું છે અને આપણે એ પણ જોયું છે કે દરેક લૂપ (loop) ને મેશ તરીકે ગણી શકાય નહીં કારણ કે મેશ તે લૂપ છે જેની અંદર કોઈ અન્ય લૂપ નથી અને આપણે એ પણ જોયું કે કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમની સહાયથી મેશ એનાલિસિસ કરી શકાય છે. ગઈકાલે આપણે એ પણ ચર્ચા કરી હતી કે મેશ એનાલિસિસ ફક્ત તે સર્કિટ પર જ લાગુ છે જે પ્લેનર (planar) છે, પ્લેનર સર્કિટ એટલે સર્કિટ જે પ્લેન (plane) પર દોરવામાં આવે છે અને તેની કોઈ શાખા નથી જે એક બીજાને ઓળંગી રહી હોય. તો, જેમ કે આ કેસ (case) માં જો તમે જુઓ કે તે પ્લેનર સર્કિટ નથી કારણ કે તે પ્લેન પર દોરવામાં આવી નથી તે ત્રિ-પરિમાણીય રચના જેવું કંઈક છે. એ જ રીતે, અહીં પણ આપણે જોયું કે તે શાખાઓ પાર કરી રહ્યું છે પરંતુ આપણે તેને ફરીથી ગોઠવી અને પ્લેનર સર્કિટ બનાવી શકીએ છીએ. અને આપણે જોયું કે મેશ એનાલિસિસ માટે ત્રણ સ્ટેપ્સ (steps) આવશ્યક છે, તમે પહેલા મેશ કરન્ટ્સને વ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો પછી તમે n-મેશ માંથી દરેક પર KVL લાગુ કરો અને પછી n- સાયમલટેનીયસ (simultaneous) સમીકરણો હલ કરો. આપણે આ સર્કિટ લીધી અને આપણે આ સ્થાપિત કર્યું. આ એ સમીકરણો છે જે આપણને મેશ એનાલિસિસ દ્વારા મળ્યા છે પછી આપણે આખરે તેને હલ કરી શકીએ અને જવાબ મેળવી શકીએ છીએ. આપણે એ પણ ચર્ચા કરી કે ધારો કે જો આપણે જાણતા નથી કે આપણને જરૂરી સંખ્યાના સમીકરણો છે કે નહીં તો તે નેટવર્ક ટોપોલોજી (network topology) ના થિયરમ (theorem) ની મદદથી સ્થાપિત કરી શકાય છે જે કહે છે કે શાખાઓની સંખ્યા એ લૂપ્સની સંખ્યા + (નોડ્સ - 1) જેટલી હોય છે. તો, પહેલાની ફિગર (figure) માં નોડ્સ (nodes) ની સંખ્યા 3 અને શાખાઓની સંખ્યા 5 છે , તેથી આપણને લૂપ (loops) ની સંખ્યા 3 ની બરાબર મળે છે. તેથી, તેનો અર્થ એ કે સર્કિટને હલ કરવા માટે આપણને ઓછામાં ઓછા ત્રણ ઇંડિપેંડેન્ટ (independent) સમીકરણોની જરૂર છે. And then we discussed the example which was essentially a DC circuit. અને પછી આપણે એવા ઉદાહરણ વિશે ચર્ચા કરી જે આવશ્યક પણે DC સર્કિટ હતી. અને આપણે સ્થાપ્યું કે 5 ઓહ્મ (ohm) રેઝિસ્ટન્સ (resistance)માં કરંટ (current) 0.44 એમ્પીયર (ampere) છે અને 1 ઓહ્મ રેઝિસ્ટન્સમાં 0.69 એમ્પીયર છે. હવે, ચાલો બીજા ઉદાહરણ વિશે વાત કરીએ. હવે, આ ઉદાહરણ DC નેટવર્ક નથી, નીચે આપેલા ફિગરમાં બતાવ્યા પ્રમાણે તે ac નેટવર્ક સાથે સંબંધિત છે અને હવે આપણો ઉદ્દેશ મેશ કરંટ (current) I1 અને I2 અને કેપેસિટર (capacitor) માં વહેતા કરંટ (current), અને 0 રેફેરેંસ ફેઝર (reference phasor) સાથે 100 વોલ્ટેજ દ્વારા ડિલિવર (delivered) એકટીવ પાવર (active power) નક્કી કરવાનું છે. તો, આપણે આ સર્કિટનો ઉપયોગ કરીશું અને મેશ એનાલિસિસ ટેક્નિક (technique) ને લાગુ કરવાનો પ્રયત્ન કરીશું અને પરિણામ શોધીશું. હવે, આ પર્ટિક્યુલર કેસ (particular case) માં, તમે બે લૂપ્સ બનાવી શકો છો કારણ કે આ તે બે ઇંડિપેંડેન્ટ મેશ છે જે તમે બનાવી શકો છો. તો ચાલો આપણે કહી શકીએ કે આ ખાસ મેશમાં કરંટ (current) I1 છે, આ મેશમાં કરંટ (current) I2 છે. તો, આપણે બંને મેશ (meshes) માટે બે સમીકરણો લખી શકીએ છીએ, દરેક મેશ માટે એક. તો, પ્રથમ મેશ માટે, જો તમે કરંટ (current) જોશો કે જે આ પર્ટિક્યુલર મેશમાં વહી રહ્યો છે, તો તમે કિર્ચોફના વોલ્ટેજના નિયમને લાગુ કરી શકો છો અને આ પર્ટિક્યુલર મેશનું સમીકરણ શોધી શકો છો. તેથી, 5 ઓહ્મ રેઝિસ્ટન્સથી પ્રારંભ કરો. તો, જો તમે કહો કે 5 ઓહ્મમાં કરંટ (current) વહે છે, તો તમે સીધી રીતે 5 * I1 લખી શકો, પછી તમે વોલ્ટેજ સોર્સના કેસ માં માઈનસ (minus) થી લોઅર વોલ્ટેજ (lower voltage) થી હાયર વોલ્ટેજ (higher voltage) તરફ જઈ રહ્યા છો, તમે આ માટે 100∠0◦ લખી શકો છો અને પછી આ કરંટ (current) કેપેસિટરમાંથી પસાર થશે જેથી તમે −j4(I1-I2) લખશો, કેમ -I2? કારણ કે I1 આ દિશામાં છે પરંતુ I2 વિરુદ્ધ દિશામાં વહી રહ્યો છે. તેથી, આ પર્ટિક્યુલર કેપેસિટર માટે તમારી પાસે નેટ કરંટ (net current) તરીકે I1-I2 હશે. તો, હવે તમને આ સમીકરણ મળ્યું છે, જો તમે ફરીથી ગોઠવો તો તમને (5−j4) I1 − (−j4I2) = 100∠0◦ મળશે, તેથી તમને મેશ 1 નું પહેલું સમીકરણ મળશે. હવે, જો તમે આ બીજી મેશ જોશો અને જો તમે 4 ઓહ્મથી પ્રારંભ કરો તો તમે (4 + j3) I2 સમીકરણ લખી શકો છો અને પછી તમે અહીં −j4(I2-I1) પર આવો છો, અને તે 0 ની બરાબર હશે. જો તમે ફરીથી ગોઠવશો તો તમને શું મળશે? તમને (4+j3−j4) I2 − (−j4I1) = 0 મળશે. તો, જો તમે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો, તો તમને સરળતાથી આ સમીકરણ મળશે. હવે, તમારે શું કરવું પડશે? તમારે ફક્ત તે રીતે ફરીથી ગોઠવવું પડશે કે તમે તેને હલ કરી શકો. જો તમે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો અને હલ કરો તો કરંટ (current) I1 =10.77∠19.23◦ A = 10.8∠−19.2◦A અને I2= 10.5∠−56.7◦. હવે, તમે અહીં જોઈ શકો છો કે પરિણામ રેક્ટેન્ગુલર કોઓર્ડિનેટ (rectangular coordinate) ના રૂપમાં આવશે, જ્યાં તમારી પાસે રીયલ કોમ્પોનેન્ટ (real component) તેમજ ઈમેજીનરી કોમ્પોનેન્ટ (Imaginary component) હશે. તો, ફેઝરની ગણતરીના તમારા અગાઉના જ્ઞાન નો ઉપયોગ કરીને તમે ફેઝરના ટર્મ્સ (terms) માં કરન્ટ્સનું મૂલ્ય શોધી શકો છો. હવે, આગળ, કેપેસિટરમાં કરંટ (current) શું છે? કેપેસિટરમાં વહેતો કરંટ (current) હશે, I1 − I2 = 10.77∠19.23◦ − 10.45∠−56.73◦ = 4.44+j12.28 = 13.1∠70.12◦ A હવે, આગળ, સોર્સ પાવર કે જે મૂળભૂત રીતે એક્ટીવ પાવર છે જેની તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે. તો, એક્ટીવ પાવર એ P = VI cos φ છે, અહીં વોલ્ટેજ V એ એક તફાવત ફેઝર છે કારણ કે તે સામાન્ય રીતે 0 હોય છે તેથી આપણે તેને રેફરંસ ફેઝર તરીકે ધ્યાનમાં લઈ રહ્યા છીએ અને પછી તમારે ખાલી કરંટ (current)નું મૂલ્ય મૂકવું પડશે, કરંટ (current) શું હશે? કરંટ (current) સોર્સમાંથી વહેતો હોય છે, તો કરંટ (current) શું છે? કરંટ (current) આવશ્યકરૂપે I1 નું મૂલ્ય હશે કારણ કે આ કરંટ (current) છે જે આ ચોક્કસ બાજુથી વહે છે. તેથી, તમે V અને I નુ મૂલ્ય મૂક્યું છે cos φ એ બીજુ કંઈ નથી પરંતુ કરંટ (current) I1 માટેનો કોણ છે જે તમને સોર્સ પાવર તરીકે પ્રાપ્ત થશે P = VI cos φ = (100)(10.77) cos 19.23◦ = 1016.9W = 1020W હવે, તમે ચકાસણી પણ કરી શકો છો જેમ કે આપણી પાવર ગણતરી સાચી છે કે નહીં, જો તે શોધવામાં આપણને રસ હોય તો, તમારે ફક્ત સર્કિટ તપાસવાની છે. અહીં એક્ટીવ પાવર ફક્ત રેઝિસ્ટર 5 ઓહમ અને રેઝિસ્ટર 4 ઓહમ દ્વારા શોષી શકાય છે. તેથી, જો તમારે તે જાણવું છે કે સોર્સ દ્વારા કઈ એક્ટીવ પાવર ડિલીવર કરવામાં આવ્યો છે, તો તમારે ફક્ત આ બે રેઝિસ્ટન્સ દ્વારા શોષી લેવામાં આવેલ પાવરને શોધવાનું રહેશે. તો, હવે 5-ઓહ્મ રેઝિસ્ટરમાં પાવર I1*5 સિવાય કંઇ નથી, કારણ કે જો તમે જુઓ તો 5-ઓહ્મ રેઝિસ્ટન્સ દ્વારા વહેતો કરંટ (current) ફક્ત I1 છે અને અહીં 4 ઓહ્મ માટે પાવર વહેતો કરંટ (current) I2 છે. તેથી, 5 ઓહ્મના કિસ્સામાં આપણે ફક્ત I1 ની કિંમત મૂકવી પડશે, તેથી I1*5 તમને 579.97 વોટ (watt) ની કિંમત મળશે. એ જ રીતે, 4-ઓહ્મ રેઝિસ્ટર માટે, રેઝિસ્ટરને શોષી લેતો પાવર I2*4 હશે અને તે 436.81 વોટ હશે. તેથી તમારે કુલ પાવર માટે ફક્ત બંનેને ઉમેરવા પડશે અને તમને તે જ મૂલ્ય મળશે જે આપણે અગાઉ ગણતરી કરી છે. તો, આ રીતે તમે ચકાસણી કરી શકો છો કે પાછલા કિસ્સામાં તમે જે કંઇ ગણતરી કરી છે તે સાચી છે. હવે, બીજું ઉદાહરણ કે જે તમે લઈ શકો છો અને આ એક ખૂબ જ સામાન્ય ઉદાહરણ છે જે તમે પુસ્તકમાં જોશો, આ સંતુલિત સ્ટાર કનેક્ટેડ 3-ફેઝ લોડ (star connected 3-phase load) છે અને આપણે R, Y અને B ફેઝમાં વહેતા કરન્ટ્સનું મૂલ્ય નિર્ધારિત કરવાની જરૂર છે. તો, અહીં પણ આપણે મેશ કરંટ (current) એનાલિસિસ લાગુ કરી શકીએ છીએ. લાઇન ટુ લાઇન વોલ્ટેજ (line to line voltage), જે R અને Y ના એક્રોસમા વોલ્ટેજ છે, જે 415∠120 તરીકે આપવામાં આવેલ છે અને Y અને B વચ્ચે 415∠0 છે અને આ સંતુલિત 3-ફેઝ લોડ છે, તેથી લોડના એક્રોસમા ઇમ્પિડન્સ (impedance) 3 + j4 છે. હવે, આપણે મેશ કરંટ (current) એનાલિસિસ લાગુ કરવું પડશે, તેથી આપણી પાસે બે મેશ હશે, જે આપણે બનાવી શકીએ છીએ, ચાલો કહીએ કે આ ચોક્કસ મેશ માં કરંટ (current) I1 વહી રહ્યો છે, આ મેશ માં કરંટ (current) I2 વહી રહ્યો છે. તેથી, હવે તમે બે મેશ કરન્ટનો ઉપયોગ કરી શકો છો, અને બંને લૂપ માટે KVLને લાગુ કરી શકો છો. લૂપ 1 માટે જો તમે લાગુ કર્યુ હોય તો તેનું મૂલ્ય શું હશે? લૂપ 1 થી, I1(3 + j4) + I1(3 + j4) − I2(3 + j4) = 415∠120◦ i.e. (6 + j8) I1 − (3 + j4) I2 − 415∠120◦ = 0 એ જ રીતે બીજા લૂપ માટે પણ, લૂપ 2 થી, I2(3 + j4) − I1(3 + j4) + I2(3 + j4) = 415∠0◦ i.e. −(3 + j4) I1 + (6 + j8) I2 − 415∠0◦ = 0 હવે, તમારી પાસે આ બંને સમીકરણો ઉપલબ્ધ છે, તમારે ફક્ત આ બે સમીકરણો હલ કરવા પડશે અને તમને કરંટ (current) I1 અને I2 ની કિંમતો મળશે, હવે, લાઈન કરંટ (line current) જે તમે આ ફિગર (figure) માં જોશો, IR = I1, IY = I2 − I1 અને IB = −I2. તેથી, તમારા માટે આ ખૂબ મહત્વનું ઉદાહરણ હશે કારણ કે મોટાભાગે તમે ઇલેક્ટ્રિકલ સર્કિટ એનાલિસિસમાં જોશો કે લાઈન કરંટ (current), જે લાઈન ટર્મિનલ્સ (line terminals) ની એક્રોસ્મા વહી રહ્યો છે, તેને ઓળખવા માટે તમને આ પ્રકારનો લોડ (load) આપવામાં આવશે. હવે, ચાલો મેશ એનાલિસિસના બીજા મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલ પર આવીએ, જ્યાં ફક્ત વોલ્ટેજ સોર્સ જ નહીં પરંતુ કરંટ (current) સોર્સ પણ હશે. જો તમે સર્કિટમાં ફક્ત કરંટ (current) સોર્સ પર મેશ એનાલિસિસ લાગુ કરો તો એવું લાગે છે કે તે ખૂબ જટિલ છે. જો તમે આ ફિગર જોશો કે જ્યાં કરંટ સોર્સ છે, ત્યાં વોલ્ટેજ સોર્સ પણ છે,, તેથી પ્રથમ ઇન્સ્ટન્ટ (instant) પર તમે જોશો કે આ થોડી જટિલ સર્કિટ છે અને હલ કરવું મુશ્કેલ છે, પરંતુ ખરેખર આપણે આજ સુધી જે ચર્ચા કરી છે તેના કરતા તે વધુ સરળ છે, કેવી રીતે? કારણ કે કરંટ સોર્સની હાજરી સમીકરણોની સંખ્યા ઘટાડે છે. તેથી, આને કારણે સમીકરણોની સંખ્યા ઓછી થઈ જશે અને આ પ્રકારના સર્કિટને હલ કરવુ વધુ સરળ છે. હવે, આ પ્રકારની સર્કિટ્સનું એનાલિસિસ કરવા માટે આપણે બે ઉદાહરણો લઈએ તેના બદલે ચાલો આપણે પહેલા બે કેસ લઈએ, જેથી તમે કરંટ સોર્સ ધરાવતા બે અલગ અલગ પ્રકારની સર્કિટ સમજી શકો. પ્રથમ એ છે કે જ્યારે કરંટ સોર્સ ફક્ત એક મેશમાં અસ્તિત્વમાં છે, તેથી આ ચોક્કસ કિસ્સામાં તમે જોશો કે કરંટ સોર્સ ફક્ત આ જ મેશમાં અસ્તિત્વમાં છે. તેથી, આ પર્ટિક્યુલર મેશ માટે આ 5 એમ્પીયર છે, આ મેશમાં વોલ્ટેજ સોર્સ છે. તો, જો તમે આ પ્રકારની સર્કિટ જોશો તો તમે શું કરશો? તમે કરંટ (current) i2 = -5 એમ્પીયર સેટ (set) કરશો કારણ કે i2 ની દિશા આપણે ઘડિયાળની દિશામાં લીધી છે જેમ આપણે i1 માટે લીધી છે, પરંતુ કરંટ સોર્સ આપણે i2 માટે જે કરંટ (current) ધાર્યુ છે તેનાથી વિરુદ્ધ છે, તેથી જ આપણે શું કહીશું? આપણે કહીશું કે i2 માઈનસ 5 એમ્પીયર છે. તેથી, આ તમે સરળતાથી ફિગરથી ચકાસી શકો છો કારણ કે i2 આ દિશામાં વહે છે અને કરંટ સોર્સમાંથી કરંટ (current) આ દિશામાં વહેશે, તેથી i2 એ માઇનસ 5 અમ્પાયર સિવાય કંઇ નથી. હવે, આ ફિગરના સીધા નિરીક્ષણ દ્વારા આપણને તરત જ i2 ની કિંમત મળી, આપણે આગળ શું કરવાનું છે? આપણે હવે અન્ય મેશમાં કરંટ (current) શોધી કાઢવાનો છે, તેથી તમારે ફક્ત આ ચોક્કસ મેશ માટે મેશ સમીકરણ લખવું પડશે. તો, તમે શું લખશો? આ પર્ટિક્યુલર મેશ માટે તમે માઇનસ -10+4i1+6(i1-i2)=0 લખી શકશો. હવે, આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે i2=-5 એમ્પીયર છે. તમે આ સમીકરણમાં ફક્ત i2 ની કિંમત મૂકી શકો છો અને તમને કરંટ (current) i1 = -2A મળશે. હવે, તે ચોક્કસ કેસ, પ્રમાણમાં સરળ હતો કારણ કે કરંટ સોર્સ ફક્ત એક જ મેશમા હતો. પરંતુ માની લો કે જો કરંટ સોર્સ બે મેશ વચ્ચે અસ્તિત્વમાં હોય જ્યાં બંને મેશ કરંટ સોર્સને વહેંચી રહ્યાં છે તો તમારે શું કરવું જોઈએ? તમારે સુપર મેશ (super mesh) નો ઉપયોગ કરીને સર્કિટનું એનાલિસિસ કરવું પડશે, સુપર મેશ એટલે શું? તમારે કરંટ સોર્સ અને તે ચોક્કસ સોર્સ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા કોઈપણ એલિમેંટ (element) ને બાકાત રાખવું પડશે. તેથી, જો આ સ્થિતિમાં જો તમે જુઓ તો આ ભાગ છે જેમાં કરંટ સોર્સ છે અને કરંટ સોર્સ સાથે શ્રેણીમાં 2-ઓહ્મ રેઝિસ્ટર જોડાયેલ છે. તો, આપણા એનાલિસિસ માટે આપણે શું કરીશું? આપણે મેશ કરન્ટને સમાન રાખીને આ ચોક્કસ શાખાને સર્કિટમાંથી દૂર કરીશું. તો, આ કિસ્સાની જેમ આપણી પાસે બે મેશે છે, આપણે ધારી લીધું છે કે i1 અને i2 મૂલ્યો સાથે બંને ઘડિયાળની દિશામાં છે, તેથી કરંટ (current) સમાન રહેશે પરંતુ આ બે મેશ વચ્ચેની લિંક (link) દૂર કરવામાં આવી છે કારણ કે તેમાં કરંટ સોર્સ જોડાયલો હતો. હવે, આપણને શું મળે છે? આપણને સુપર મેશ મળે છે જેમાં બે મેશ હોય છે અને આપણે કરંટ સોર્સ કાઢી નાખ્યો છે અને સુપર મેશ બનાવ્યો છે. તો, આ કિસ્સામાં શું થશે? સુપર મેશ એ મેશ હશે જેમાં શાખા, જેને આપણે દૂર કરી છે, એ સિવાય બધા એલિમેંટ હોય છે. તો, આ કિસ્સામાં આ સુપર મેશ હશે પરંતુ એવા કેટલાક કિસ્સાઓ હોઈ શકે છે કે જ્યાં આપણને બે કે તેથી વધુ કરંટ સોર્સ મળી શકે છે અને પછી તે કિસ્સામાં આપણને બે કે તેથી વધુ સુપર મેસ મળી શકે છે. તેથી, તે કિસ્સામાં આપણે શું કરવુ પડશે? આપણે જે સુપર મેસ છેદે (intersecting) છે તેને જોડવી પડશે, તેથી આ અગત્યની બાબત છે કે જો બે સુપર મેશ એકબીજાને છેદે તો જ આપણે એક મોટી સુપર મેશ બનાવી શકીએ છીએ. તો, આ વિશેષ પાસાની આપણે એક ઉદાહરણ સાથે ચર્ચા કરીશું. ચાલો હવે સમજીએ કે સુપર મેશ કેવી રીતે સર્કિટને હલ કરવામાં મદદ કરશે. હવે, સુપર મેશ બનાવવાની જરૂર છે કારણ કે મેશ એનાલિસિસ KVL પર લાગુ પડે છે અને KVL ને જરૂર છે કે આપણે દરેક શાખામાં વોલ્ટેજ જાણતા હોવા જોઈએ પરંતુ જ્યારે આપણી પાસે કરંટ સોર્સ છે ત્યારે આપણને કરંટ સોર્સની એક્રોસમા વોલ્ટેજ અગાઉથી શોધવાનું મુશ્કેલ છે. તો, આપણે શું કરીશું? આપણે સુપર મેશનો ઉપયોગ કરીશું અને તે સુપર મેશ પર KVL લાગુ કરીશું. તો, આ કિસ્સામાં જો તમે સુપર મેશ પર લાગુ કરો તો શું થશે? તે -20+6i1+10i2+4i2=0થી પ્રારંભ થશે. હવે, જો તમે તેને હલ કરો, જો તમે તેને સરળ બનાવશો તો તમને 6i1+14i2=20 મળશે. હવે, તમને સુપર મેશનો ઉપયોગ કરીને એક સમીકરણ મળ્યું છે, પરંતુ આપણી પાસે બે વેરીએબલ (variables) હોવાને કારણે તેને હલ કરવા માટે આપણને એક કરતા વધુ સમીકરણની જરૂર છે. તો આપણે બીજું સમીકરણ કેવી રીતે મેળવીશું? આપણે કિર્ચોફના કરંટ (current) લો (Law) ની સહાયથી બીજું સમીકરણ મેળવીશું, જે આપણે એક નોડ (node) પર લાગુ કરીશું, જ્યાં બે મેશ એકબીજાને છેદે છે એટલે કે આપણે આ ચોક્કસ બિંદુએ લાગુ કરીશું. તેથી, હવે જો તમે આ ચોક્કસ નોડ જોશો, તો તમે શું જોઈ શકો છો? તમે જોઈ શકો છો કે i2 અંદર પ્રેવેશે છે અને i1 અને 6 એમ્પીયર કરંટ સોર્સ બહાર નીકળી રહ્યા છે, તેથી તમે ફક્ત કિર્ચોફના કરંટ (current) લો ને લાગુ કરી શકો છો અને કહી શકો છો કે i2=i1+6. તો, હવે બીજું સમીકરણ મેળવ્યું છે. આ પહેલુ સમીકરણ છે, બીજું તમે કિર્ચોફના કરન્ટ લોમાંથી મેળવ્યું છે. હવે, જો તમે આ બે સમીકરણો જોશો તો તે હલ કરવું ખૂબ જ સરળ છે, તમને i1=-3.2A અનેi2=2.8A ની કિંમત મળે છે. તેથી, આની મદદથી તમે સરળતાથી આ પ્રકારની સર્કિટને હલ કરી શકો છો, જ્યાં તમારી પાસે નેટવર્ક (network) માં કરંટ સોર્સ જોડાયેલા છે. તો ચાલો, એક ઉદાહરણ જોઈએ જેથી તમે સુપર મેશ વિશે જે ચર્ચા કરી તે તમે સમજી શકો. તો ચાલો આપણે આ સર્કિટ લઈએ, આ સર્કિટમાં એક ડિપેન્ડેન્ટ કરંટ સોર્સ (dependent current source) અને એક ઇંડિપેંડેન્ટ કરંટ સોર્સ (independent current source) છે, બરાબર છે. હવે, આપણે i1 થી i4 સુધીના મૂલ્યો શોધવા પડશે. જો તમે આ સર્કિટ જોશો તો તમારી પાસે ચાર મેશ બનાવવામાં આવશે, તેથી જ આપણી પાસે i1, i2, i3 અને i4 જેવા ચાર મેશ કરંટ (current) હશે. તેથી, હવે તમે શું અવલોકન કરશો? તમે જોશો કે ત્યાં બે કરંટ સોર્સ છે, તેથી જો તમે સુપર મેશ શોધવા માટે તે વિશેષ તકનીક લાગુ કરો તો આપણે અગાઉ શું ચર્ચા કરી? તમે પ્રથમ આ પર્ટિક્યુલર લિંકને દૂર કરશો. તો, શું થશે? તમને આની જેમ એક સુપર મેશ મળશે. હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે બીજો કરંટ સોર્સ છે, તેથી જો તમે આ કરંટ સોર્સને દૂર કરો તો તમને આના જેવી એક સુપર મેશ મળશે. હવે, સમસ્યા એ છે કે આ બંને મેશ એકબીજાને ક્રોસ (cross) કરી રહ્યા છે. જો તમારી પાસે આ પ્રકારનો સિનારિઓ (scenario) છે જ્યાં બે મેશ એકબીજાને ક્રોસ કરી રહ્યાં છે, તો આપણે તે બંનેને મર્જ (merge) કરવું પડશે અને એક મોટી સુપર મેશ બનાવવી પડશે. તો, તે કિસ્સામાં શું થશે? તમને બીજી સુપર મેશ મળશે જે સુપર મેશ બંનેનું જોડાણ છે અને તમે તેને મોટી સુપર મેશ એવુ નામ આપશો. તેથી, હવે તમને આ મોટી સુપર મેશ મળશે, તમારે શું કરવુ પડશે? હવે, મોટા સુપર મેશનો ઉપયોગ કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમને લાગુ કરવા માટે થઈ શકે છે. તેથી, જો તમે મોટા સુપર મેશ માટે કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમને લાગુ કરો તો તમને શું મળશે? ચાલો આપણે 2 ઓહ્મ રેઝિસ્ટન્સથી પ્રારંભ કરીએ, તમને 2i1+4i3+8(i3-i4)+6i2=0 મળશે. તો, કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમમાંથી તમને આ મળ્યું છે. હવે, તમારી પાસે બે કરંટ સોર્સ છે, તેથી તમારે શું કરવુ પડશે? તમારે બે નોડ પર KCL લાગુ કરવું પડશે જ્યાં આ બંને કરંટ સોર્સ જોડાયેલા છે. તેથી, નોડ P માટે જો તમે કિર્ચોફના કરંટ (current) લૉ ને લાગુ કરો અને જો તમે જોશો કે મેશ કરન્ટ i2 છે જે નોડ P માં જઈ રહ્યો છે અને મેશ કરંટ (current) i1 નોડ P માંથી બહાર આવી રહ્યો છે અને 5 એમ્પીયરનો બીજો કરંટ સોર્સ નોડ P માંથી બહાર આવી રહ્યો છે, તો તમે શું લખી શકો? તમે i2 = i1 + 5 લખી શકો છો. હવે, તમને બીજું સમીકરણ મળ્યું છે. આ તમારું પ્રથમ સમીકરણ હતું, ત્રીજુ સમીકરણ તમને નોડ Q પર KCLનો ઉપયોગ કરીને મળશે. તો, અહીં તમે નોડ Q માટે શું કહી શકો? i2=i3+3I0 કારણ કે આ નોડની અંદર આવી રહ્યા છે અને i2 નોડની બહાર જઇ રહ્યો છે. તો,i2=i3+3I0, તેથી અહીં તમને ત્રણ સમીકરણો મળ્યાં. હવે, અજ્ઞાત (unknowns) કેટલા છે? અજ્ઞાત i1, i2 i3 અને i4 ચાર છે, તેથી આપણે ચોથું સમીકરણ ક્યાંથી મેળવીશું? આ મેશ માટેનું સમીકરણ લખીને ચોથું સમીકરણ બનાવી શકાય છે. હવે, જો તમે આ મેશ જુઓ, તો i4= -I0 છે કારણ કેi4 અને I0 વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તો, જો તમે આ જુઓ, તો તમને ફક્ત i4=-I0મળશે. તો, હવે જો તમે આ મૂલ્યો મૂકશો તો તમને i2=i3-3i4 મળશે, તેથી હવે તે સરળ થયેલ છે પરંતુ હજી પણ આપણને આ મેશ માટેના સમીકરણની જરૂર છે, તેથી આપણે શું લખીશું? આપણે આ મેશ માટે KVL લખીશું, તેથી આપણે શું લખી શકીએ?2i4+8i4-i3+10=0, તો, તમને અહીં બીજું સમીકરણ મળશે. હવે, તમારે શું કરવું પડશે? તમારે આનો ઉપયોગ કરવો પડશે, આ, આ અને ક્યાંય પણ આપણે આનો ઉપયોગ કર્યો છે અને મૂલ્યને સમીકરણ 3 ની અંદર મૂકવું પડશે અને આપણને i2=i3-3i4 મળે છે. તેથી, તમારી પાસે ચાર અંતિમ સમીકરણો છે અને તમારી પાસે ચાર અજ્ઞાત છે. તો, તમે આ ચાર સમીકરણો હલ કરો અને તમે કરંટ (current) i1, i2, i3 અનેi4 માટેના મૂલ્યો મેળવશો. જો તમે મોટી સુપર મેશ અને સુપર મેશની વિભાવનાને અનુસરો છો, તો આ પ્રકારની સર્કિટનું નિરાકરણ કરવું ખૂબ જ સરળ છે, જે જ્યારે તમે તેમને પ્રથમ વખત જોશો ત્યારે થોડુ જટિલ લાગે છે પરંતુ તેનું સંચાલન કરવું ખૂબ જ સરળ છે. તમારે યાદ રાખવાની અગત્યની બાબત એ છે કે તે ડિપેન્ડેન્ટ કરંટ સોર્સ હોવાથી તમારે આ ડિપેન્ડેન્ટ કરંટ સોર્સની કિંમત કેવી રીતે ગણતરી કરવામાં આવશે તે શોધવાનું રહેશે. તેથી, અહીં ડિપેન્ડેન્ટ કરંટ સોર્સનુ મૂલ્ય કરંટ (current) પર આધારિત છે, જે વોલ્ટેજ સોર્સમાંથી વહે છે. તો, આ મૂલ્ય સાથે જે આપણે i4= -I0ની ગણતરી કરી. ડિપેન્ડેન્ટ કરંટ સોર્સમાં મૂલ્ય મૂકવું અને એનાલિસિસ કરવું સરળ હતું. તો, આની સાથે આપણે આપણું આજનું સેશન (session) પુર્ણ કરીએ છીએ. તો, આજે આપણે મેશ એનાલિસિસ અને ખાસ કરીને એવા કેસ વિશે ચર્ચા કરી છે કે જેમાં મેશ એનાલિસિસમાં કરંટ સોર્સ ઉપલબ્ધ છે. તો, હવે પછીના ક્લાસમાં આપણે નોડ એનાલિસિસ વિશે ચર્ચા કરીશું કારણ કે ત્યાં આપણે આપણો કિર્ચોફ કરંટ (current) ના નિયમને લાગુ કરીશું અને એવી સર્કિટ નું એનાલિસિસ કરીશું જ્યાં સર્કિટમાં વોલ્ટેજ સોર્સ છે, તમારો આભાર.