普林斯頓大學公開課：能源和環境 湍流的狀態和混合研究的未來方向 網易公開課

歡迎您來到就職典禮和 環境，他們有一款真正特別的 爬行鞋是三年前的， 我們中的許多人都是意大利理論物理國際中心的教授和主任， 克里斯特里尼是 力學應用物理和應用 數學領域的國際知名權威，他是 約翰·霍金斯在印度、澳大利亞受過教育， 很 享受蓋爾的教職，在那裏他晉升 爲平行 教授金1988年，我的意思是 在機械工程 物理、應用物理和數學領域銷售藥物， 其他人 他都搬到了馬里蘭大學 2002 年，他是一名傑出的 大學教授，他是一名物理 科學與技術教授，同時也是 物理 和機械工程系的主任和教員。他確實獲得了 很多獎項，但 我不會全部授予你們，因爲這是一個 我只是總結一下， 他曾擔任 過幾本雜誌和 divx 的編輯或副主編，並發表了 許多負面講座，他將 在他的獎項中擔任各種行政職務，包括 獲得法院 獎項和尼科爾斯·阿梅爾（Nichols Amell） 從美國牙科 協會獲得的寬恕外展服務 2012年，在 第三世界科學院的皮划艇科學講座中， 國際 價格和伊麗莎白遇到了 來自學術界和新森都靈的燕麥片， 你是印度學會工作的標誌幻燈片 提交藥物他是會員 包括美國 藝術與科學學院在內的多家科學院 美國國家 工程科學院、印度 科學院和 印度自然科學院以及 發展中國家和非洲科學院 今天的人物科學，他向我們講述了 一個他 在職業生涯中一直很關心的話題， 新的混合嗯， 謝謝巴勃羅，他們說我們將從 這裏開始走下坡路，當然我已經 降低了標題的一些關於混合的註釋， 而不是說混合 在一起，我將要展示的工作 不僅涉及 風中的一些測量 我幾年前製作的隧道， 但也在使用 激光誘導熒光和 PIV 圖像噴射的粒子中，我們從中 構建了耗散場， 最近在我 與這三位同事 PK 和 迭戈·多尼西斯以及你的舒馬赫所做的工作中 與 混合相關的計算問題並建立我的 尊重我爲您看到了 我們在過去幾年中剛剛寫的一些論文， 我將從其中提取內容， 這就是我今天的目標 以及爲什麼我強調指揮棒 計算，如果你看 這裏的時間軸 1942 2010 或附近 - 並 繪製 每秒的浮點運算，你可以看到在 我出生的時候，只有 100 次浮點運算，但現在我們 正在談論 關於即將出現的千萬億次機器， 所以事實上，計算 能力確實已經大大增加， 幾乎沒有其他任何東西， 我所知道的唯一可以與此相比較的其他圖表 是同步加速器 輻射機器的亮度，因此考慮到 功率的增加，我們已經開始 想 知道湍流的一些問題是否 可以稍微 好一點，這條小線 是三維盒子的盒子大小的平均值， 其中 已經完成了計算，你可以 看到已經完成了 4096 個立方體的計算 在 藝術模擬器上，大致這個 雷諾數，所謂的 微尺度雷諾數大約是 一千左右，這意味着真正的 雷諾數，即雷諾數的平方，大約 是一百萬，所以你正在 進入一個事物 變得現實的狀態， 你可以提取 很多有用的信息，這 就是爲什麼我 今天強調這隻股票的計算的原因之一。 混合問題有很多 不同的類型，我至少可以識別出 其中三種伴隨着 變化的問題。 成分密度， 我會支付壓力等等，所以如果你 有燃燒或爆炸或 超新星，例如混合是 發生變化的背後， 但這並不能告訴你很多關於它的信息，也 不能告訴你有關 動力學的所有信息 速度本身將 取決於所有燃燒過程和 超新星過程等，然後 還有另一類，其中 不同密度的流體混合， 它們對速度有很大影響， 但沒有形成新產品，沒有 焓產生，沒有壓力變化， 這種情況發生在熱 對流和瑞利泰勒 不穩定性中，事實上我 最近在普林斯頓大學做了演講，我必須 在幾個月的時間內完成第三次演講， 所以 我必須這樣做，而不是給出 同樣的談話現在再次討論的是 熱對流，例如， 存在第三種混合， 其中某些非反應 物質可以混合在一起，但是當 混合時不會產生密度變化，並且 動力學也不會受到 混合過程的影響 將完成 混合的所有細節，但 混合本身不會對動力學產生反向 反應，這就是爲什麼 它被稱爲被動和標量，因爲 你正在談論 沒有矢量屬性的物種，這是 我選擇的標題 對於我 今天的演講和這種被動 標量混合，雖然它不會解釋 這兩個類中發生的事情， 但基本簡單 是這兩個類中的基本現象， 如果您瞭解這方面的一切，您 至少可以說 稍微介紹一下 這裏發生的事情，因此這是 混合問題的教科書示例， 這就是我今天要重點討論的內容， 因此一個典型的例子是， 例如，如果您有一個湍 流域，在其中放置一個球形 和 例如，我反對 濃度，這是 一個公平模具的平面橫截面，假設在 中間，當 您向邊緣移動時， 濃度會降低，因此 這裏可能會出現高斯分佈，然後 隨着時間的推移，我不會 擔心這些 單元，你可以看到這些元素如何被 嵌入其中的速度場扭曲和摺疊，並最終 變成這樣的東西，這是 模擬的一個例子，但實際上 卡森在 1959 年繪製了示意圖， 但這還不是全部 在一般意義上不同 我認爲他沒有任何 真正的證據來畫這個，但 他有足夠的直覺認爲這 是這樣的現在 每個人都知道這些問題是 由平流擴散方程控制的， 其中θ是濃度 示蹤劑的， 這是示蹤劑濃度變化的時間速率， 由該速度平流並由 該擴散係數擴散，因此這就是 您想要通過 邊界條件和所有內容解決的問題， 當然只是出於好奇，這些 對應的朗之萬 方程是 x 點，這是由於該速度引起的漂移項 ，然後您就有噪聲 項，即此處的白噪聲和 此處的擴散係數，因此 有時執行 langevin 版本會很方便，而不是通過 在 現在， 如果你非常簡單，那麼問題當然很容易解決，當然如果 你非常簡單， 例如常數愛因斯坦計算出 結果是什麼，並且你有 經典的擴散方程， 當然如果你是讓我們 說得很簡單， 就像二維的週期一樣， 很多關於它的知識都是已知的，你有 雙曲點和扭曲 摺疊等等，你可以知道 很多關於混合中發生的事情，但如果 它是三維的，你 這個 速度平流速度 在三個維度上是一個湍流，並且 沒有太多 已知的結果，也沒有太多結果意味着沒有 太多基本的基本結果 理論結果，但這就是我 想要考慮的，我想至少 帶你到一個 現在， 問題將如何演變將 取決於吸引它的速度的性質 以及 您放入其中的染料場，因此讓我們 考慮一些 建立我們的 直覺的一些東西我想 首先考慮一個速度場， 一個湍流速度場，它是 均勻的並且隨時間衰減，所以你 可以想象你有一個容器 ，你以某種方式搖動容器， 然後你 有一個湍流場 ，如果你把它放在桌子上，它會隨着 時間的推移而消失，而且根據 經驗，這個問題沒有真正的解決方案。根據經驗， 它會像負 1.2 次 時間和長度尺度那樣衰減 現在想象一下，在你 設置了這種湍流之後，你設置了 熱條紋或一些模具或 類似的東西，你可以想象在 那裏放很多白色並 加熱它們或類似的東西，你 想知道這是如何實現的 標量是 通過這些電線引入的標量元素的摺疊和扭曲而產生的溫度波動， 如何讓這種衰減這就是問題， 事實上，問題是我是否像 這裏一樣，它們獨特的地方 指數 與你如何準確地產生 速度場或多或少無關， 這一秒這個指數我們是通用的 還是不是通用的我 不知道你的直覺實際上 是什麼，但我給你一個答案，它 不是 確實是一個通用的，它取決於 M 是一個變量，我不知道爲什麼我寫了 兩次，它取決於初始 條件，也就是說你如何將 標量放入 流中將取決於將如何確定 物體會腐爛，事實上你可以 進行多次測量，這是一個 累積的總結， 這裏繪製的指數 m 與 兩個長度尺度的比率，這是 速度場的長度尺度， 這是速度場的陸地尺度 標量 場，所以你必須想象一下，如果我 有條紋，例如在其中放置熱量，那麼 我如何將其放置在那裏就涉及到一個長度尺度， 並且該長度尺度與 湍流本身的陸地尺度的關係將 決定如何 這個指數發生了變化，所以 這是一個這個圖，特別可以 在這裏找到，但是 這兩篇論文中的數據並不 難理解爲什麼這種 非唯一性可能存在，我會給 你一個非常簡單的版本，你 現在有一個問題 這個德班曾經 在斯坦福大學，一個月了，好吧，我 不知道，我不知道，好吧，所以 現在我知道的東西比 以前更多，所以他們讓我給出一個非常簡單的 版本，爲什麼它可能是這樣的，讓 我們 假設我有等溫線，也就是說 恆溫線，並且 有一個與 L 下標 theta 相關的長度尺度，現在 這將被 我要 嵌入這些東西的速度場扭曲，當然 如果 速度場與 l theta 相比具有較小的長度尺度， 那麼這些等 溫線將有 很多小尺度的振盪 ，這裏以一種非常不完整的方式我 展示了這一點，其中的長度尺度 可能與 這些大而 快速的振盪在這裏被強加，他 實際上是在混合這些等 溫線，因此 像這樣平坦的等溫線可能會 呈現出像這樣的某種形狀，而 另一方面，與這個 l theta 相比，振盪是快速的 如果您 可以想象一種不同的情況，其中等 溫線更接近，因此與此處 具有較大長度尺度的速度場相比，l theta 很小， 那麼振盪 實際上將這些等溫線 呈現這樣的形狀，您可以想象 這個的衰減和 這個的衰減將會有很大的不同， 因爲與這個相比，這是在 光譜空間的不同點進行測試， 因此根據這個比率，你 可以想象 DK 會更快 或更慢， 這本質上是父親 bincer 圖，所以讓我們看更多的 情況， 看看我們是否可以有更好的直覺， 讓我們說，我不是保持速度場 衰減，而是保持其靜止狀態，我 通過多種方式來保持其靜止狀態， 例如，我可以將 在 隨機強迫中， 可以調整低波數範圍內的一些波數， 以便不斷地將能量放入 其中，以平衡 發生的能量耗散， 並且標量場可能會衰減 30 我 可以將這些脈衝放入 對於熱量， 然後看看這個標量會發生什麼， 這是一種情況，這種情況還 沒有被研究那麼多，但 我們知道的是，如果你實際上有一個 非常非高斯分佈的 標量，例如它可能是 Delta 函數 T 處的 1 等於 0，T 處的 1 等於 T 無，例如， 隨着時間的推移，該分佈變爲 高斯分佈，因此您可以想象 這將是正確的兩件事：您的 溫度爲零，並且通過混合得到一些有限的 溫度，最終 一切都會下降 到 t 乘 2，它將以 T 乘 2 爲中心作爲 高斯分佈，這就是 已知的，您可以想象 速度場可能正在衰減，但 標量場保持靜止， 但這實際上是一個非常困難的情況 實際上在實踐中非常複雜，所以我不會 談論這個，但你可以想象更 重要的是，這就是 非常實用的速度和 標量場都是靜止的，所以我 不僅搖動盒子並將其留在 桌子上 但我繼續搖動它，我 繼續以這樣的方式檢查它，即 我投入的能量恰好平衡了 耗散的能量， 對於標量來說也是如此，你 知道標量 最終會混合在一起，一切 變得 均勻，但另一方面，如果我 在某個長度範圍內繼續注入越來越多的標量， 我可以 永遠保持波動，所以現在的 問題當然是 這兩個場的細節是否取決於 我如何維持這些場，無論我是否 我是否可以通過平均梯度來做到這一點， 我們的天氣 我有隨機強迫，也就是說，在 平流擴散方程中，我 代替了通常的邊界條件， 我放入了一個項，該項 實際上在一些非常低的波數下增加了能量 事實 證明，結果非常 相似，有些結果非常相似， 例如，在這裏，我給你一些 分佈的時刻，一種顏色 代表其中一種， 另一種顏色代表另 一種，你看到它們有所不同，但它們 跟蹤 彼此或多或少都非常忠實， 在這裏類似，所以本質上對於 這些波動的概率密度的分佈， 我如何維護這些場似乎並不重要， 另一方面， 它解決的概率密度我將取決於我們 將取決於 事實上，在一些 實驗中，這裏 繪製了概率密度，這裏 繪製了溫度， 這裏繪製了概率的對數，而不是 概率本身，因此 高斯分佈是拋物線， 指數是一條直線， 你會看到 這裏的分佈是 指數的，至少如果你走出 核心，而這裏的分佈 基本上完全是高斯分佈，所以事實上 目前還不清楚 這裏的哪些細節 對於這個分佈很重要，這是一件 令人驚奇的事情，這些都是非常 基本上 不同的事情，但我們不知道什麼 樣的細節重要，你可能會 像以前一樣再次想象 初始長度比例是否重要， 但這根本還沒有弄清楚， 人們不知道這是否 足以 給你這個分佈 的分佈，但這 是一項正在進行的工作，所以 令人驚訝的是，像這樣的非常基本的事情 尚不清楚，但 已知的是大規模 特徵，如 概率分佈和概率分佈 湍流的衰減 波動的 規模 它們取決於強迫的細節，因爲我 實際上已經展示了初始 條件， 也許是關於如何 引入這些東西的幾何形狀，因此很 明顯，當涉及到這些時，每個流都必須根據 其自身的優點進行研究 目前，只有其中一些特徵得到了很好的理解，而其中許多特徵根本 不被理解，但 問題是，如果大規模 特徵不具有普遍性，因此 每個問題都必須根據其 自身的優點進行研究 將流體 動力學歸入化學或 類似的類別，例如 每種化學物質都有其自身的優點，你 必須研究它，問題是 小尺度通用，所以你 在某種意義上將其帶回 引號內 例如，物理學屬於 物理學中的一個問題，所以這是 我想在 接下來的幾個問題中討論的問題，我不知道 有時讓我們說好吧，爲了 回答這個問題，我也許必須提醒您 這裏涉及的各種參數和尺度 這是 每個人都知道的雷諾數， 這是速度波動的某種度量， 這是 長度尺度和粘度的某種度量， 通常對於這些問題，這是一個 非常大的數字，正如我所說，可能是 一千兩百萬或其他什麼 這樣，這就是 問題中的大長度尺度，也許 你知道 問題中這個小長度尺度的度量就是 這個 ETA，可以說它是名義上的最小長度 尺度，因爲如果 你製作一個雷諾數 超出這個 長度尺度和它的速度 特性總是 一個，所以事實上你有一種現象， 從 L 開始的尺度範圍， 你以某種方式認爲它與 容器有關，以及你如何真正創建 一個非常小的流動。 其 雷諾數大約爲一個單位，並且在兩者 之間有一個非常大的 尺度範圍，因此這是 現象中非常多尺度的典型問題， 然後你有兩個擴散率，一個 是與渦量相關的擴散率， 我們的動量 然後這裏就有了 標量的擴散率，因此 兩者的比率就是所謂的施密特 數，這個數字可能非常 小或非常大，或者阿瓦達統一，如果 您考慮的標量是 溫度，那麼這是統一或 如果您 談論的是一般氣體，那麼它是 統一的如果您談論的是液體， 您知道 放入液體中的物質的擴散率要 小得多，因此施密特數非常 大，約爲千左右 ，如果您談論的是液體 以 太陽中的傳導現象爲例， 施密特數可能非常小， 大約爲 10 次方負 3，所以您可能 會對從 很小到很大值的現象感興趣， 這是其中之一 我們 現在應該記住的事情這是 傳統上所知道的，所以我有大的 長度尺度，我有小的長度 尺度，在兩者之間，在兩者 之間，我有這個所謂的慣性 範圍，具有三分之五的冪 已知爲點 5 的係數這是我幾年前寫的一篇論文， 另一篇關於標量的論文， 類似地，您將這些波動放入 標度 l 中，然後兩者將 生成許多標度，因爲這些等 溫線被扭曲和摺疊，並且 依此 類推，兩者有 三分之五的冪， 前面的係數與 這裏的不同，所以這大致是 已知的， 我應該提到的其他重要的事情之一是， 能量從這裏 流向這裏也是 能量在這裏消散的速率，所以本質上 你放入這裏的能量在這裏消散了， 它只會 稍微 定性地改變尺度的動態，因此 能量的量 是 儘管 耗散機制是粘度，但 它與粘度無關，因爲它 全部來自那裏，事實上，這 不是一個非常明顯的點， 這稱爲耗散異常 ，您可以在這裏看到，能量 耗散變得與 雷諾數無關 某個雷諾數，即 當粘度 足夠小時，粘度的大小 並不重要，這是 區分湍流 與任何其他隨機 現象的特徵之一，這裏對於標量變 體，在某些 雷諾數或佩克萊特數之後類似 這裏 標 量變體被擴散抹掉的速率 也與 擴散係數無關現在讓我們來談談 大施密特數的情況， 這是非常有趣的，因爲這 涉及染料的混合，比如說在 液體中，所以 你有一架噴氣式飛機或 類似的東西，你放入了一些染料， 這種染料分散在介質中， 施密特數是一個更難的 千，然後它是 已知的，例如，我在這裏是一張 圖片 使用 不同的史密斯數 13 和 8 進行模擬， 當 施密特數較大時，本質上是相同的，因爲您可以看到 越來越多的條紋在 越來越小的尺度上形成，因此這本質上是 施密特 數的影響，基本上就是您所擁有的效果 是你不僅有 從 l 到 ETA 的尺度，而且還有 從任何一個到吃 bb4 單身漢的一路，他 在這裏和中間學習了這個東西， 像你在這裏一樣的拉伸過程 將繼續下去，直到 擴散率達到這樣的程度 這些小尺度上創建的非常大的梯度 通過非常小的 擴散率而產生的梯度變得有效，因此擴散率越小， 你所 走的尺度就越低，施密特數就越大， 所以什麼是 基本上知道這一點， 這裏的一切都被稱爲我們 或我之前在上圖中所說的， 但這裏單身漢的預測是， 它的頻譜就像 波數的負 1 次方，所以 這將是一個 QA 常數 秩序統一事實上，在 我告訴你我們對此瞭解什麼之前，我們首先對此 瞭解什麼我不得不說， 我們希望解決其中一些問題，通過 計算來理解其中一些問題，因爲在 實驗上還有一些問題 尚未解決 我可以告訴 你這一點，但是計算存在一個問題， 你需要的網格點的 數量 將像雷諾數的三次方 和施密特的二次方一樣 因此，如果你有 史密斯數一千和 雷諾數一千，你 就會發現這將是一個非常巨大的 計算，因此 無論我現在要向你展示什麼，至少 我必須向你展示 我已經 很好地解決了問題，我可能會花幾分鐘 時間向您展示這可以 在現代計算機中完成，例如在這裏， 我向您展示一張具有 正常分辨率的標量場圖片，即 每個人都 使用的分辨率 過去所做的事情以及我們 認爲必須做的事情至少是 這裏的四倍，而且標量 場並沒有那麼不同，你看到 它們看起來本質上是相同的， 但是如果你採用標量 耗散場，那就是速率 這個標量被抹掉 與梯度相關，你可以 看到，有一些你 可以在這裏更好地看到的細節實際上是在 這裏捏造的，特別是當標量 耗散很小的時候，你可以看到 這裏有很好的結構，這 是非常好的 顯着性本質上是 缺失的，所以你必須更好地解決問題， 我可以向你展示的另一件事是，如果你 按照 標準方式解決它們，你會得到一定程度的耗散，你將得到的 耗散場是 就像那樣，但 如果你按照我認爲必須以 適當的 分辨率來完成的方式進行，你會看到 這樣的結構，因此，在 我所做的事情中，我們所做的就是 確保分辨率是足夠的，以及 如何 你這樣做的方法是，如果你 在某個時刻越來越精細地解決它們，那麼 即使 波動可能非常非常快 並且非常粗糙，一切都將是泰勒可擴展的，然後如果你 有一個足夠小的網格 尺寸，離散化就會變得正確， 所以 說話，我已經 在這樣的座標中繪製了一些時刻的結果， 這會告訴你，我向你展示 它通過泰勒展開一定是平坦的， 事實上，你可以看到 延伸到那裏的數據實際上落在 右邊的平坦上 這是我們 理論上的嘗試，旨在瞭解所需的 最小分辨率是多少， 因此我們已經遠遠 超過了 解決這個更 高階時刻所需的最小分辨率， 例如這裏和 您 可以得到像 這樣的耗散外野手，它看起來非常漂亮，但 希望是正確的，現在分辨率 在這些單位中給出，雷諾數 在這裏，施密特數在這裏，但這些 是供專家想要了解詳細信息的， 但我不會詳細討論這個 現在 你可以做的另一件事是標量 耗散場，你可以 在這裏擴展它，這是網格大小和 大海，對不起，這是錯誤的錯誤顏色， 所以這是最小的速度 尺度，這是最小的標量 尺度 事實上，我們在下面已經做得很好了， 甚至在 耗散很小的情況下，如 紫色所示，而不是在 耗散很大的情況下，您 仍然可以再次看到所有這些都 很好地解決了，所以現在 從所有這些 練習中我們學到了什麼所以讓我談談 這個介於 Cole magrav skelita 和學士 音階 e 之間的學士制度，正如我所說， 期望是你會得到 負 1 冪律，但讓我們看看是什麼 實驗顯示 1963 年吉布森做了 這些非常好的實驗，他 認爲他看到了負 1 次方， 很多年後我們做了一些， 我們認爲我們看到了負 1 次方定律， 當然這裏有一些懷疑論者， 我已經列出了他們， 他們說， 沒有這樣的事情，在 模擬中，霍爾澤和 CGI​​ 進行了 模擬，他們認爲他們看到了 負 1 冪律，現在實際上你 看到的是，如果你嘗試 在某個區域擬合負 1 冪律，它就是 負這個 區域是負1，因爲我 已經用負1次方標準化了，所以 負1次方意味着平坦線，即使 施密特數大約是一千， 這意味着尺度分離相當 大，你仍然無法看到 數十年的平坦區域 因此，正確的做法 不是簡單地觀察這個區域， 並嘗試看看它是否平坦，這 在某種程度上取決於旁觀者的眼睛，而是你想要 對整個光譜進行理論嘗試 小規模，這 實際上就是我們在這裏所做的，你會看到 這些有一個由於學士學位而產生的理論， 並且克雷格沒有稍微修改過的理論 ，你會看到該理論 非常適合這些數據點， 所以這裏是 沒有正確， 這是單身漢，這也是 德雷克沒有的改進，實際上 是正確的，這是另一組 數據，幾組數據基本上給你負 1次方，但 這裏的整個事情可以用 這個公式表示，那麼這個 係數呢？ q，我對 這張圖的質量感到抱歉，但是Q隨着 施密特數的變化而稍微適度地變化，並且 超出了我們10左右的史密斯數，所以 對於一個戰鬥單身漢來說，它保持不變，假設它是一個關於 1的常數，我認爲他是 基本上是 正確的，現在 讓我們討論一下 耗散會發生什麼，通常 你還記得我所說的 擴散係數抹掉標量梯度的速率與 雷諾數 或佩克萊數無關 對於施密特 數或統一數，這就是 這些線中的這一行，但不同的史密斯 數似乎確實想要變成 常數，但這些數字都是 不同的，這是沒有 人理解如何解釋以及如何從 理論上解釋和 我們知道的另一件事是，如果 生成湍流，它會 通過梯度生成標量場， 這意味着大尺度 不再是均勻和各向同性的， 而是具有一定的方向，那麼即使是 小尺度我也保留了這一點 方向，這只是 作爲雷諾數函數的方向的度量， 理論上您 希望看到的是該數字 隨着雷諾數的上升而下降 ，但實際上您無法告訴您無法 從這些數據中判斷是否 它是 這樣的，或者它是這樣的，這 是我 幾年前收集的數據實驗數據，但 現在通過計算我們知道 它實際上是這樣下降的，所以我們 開始理解 這只是偏度 梯度的分佈，所以 這些是 不同的人在不同的 實驗中獲得的不同的數據，但它們都有一個 共同的特徵，即 存在溫度分佈，並且 實際上有溫度的平均梯度和速度的平均梯度 磁鐵，其符號取決於 速度梯度和 溫度梯度的科學產物，但我只是繪製了 絕對大小，因此這些數據被 納入其中，其中一些是 海洋上方的大氣數據， 例如 有一次我 也在海洋上做了一些測量，現在嗯， 所以這個問題已經解決了， 我還想向您展示 施密特數對各向同性的影響， 這是 您之前看到的同一張圖片，您可以 看看 如果我增加施密特數會發生什麼， 梯度的分佈 就像這樣，對於路易斯施密特 數，當施密特數上升到 64 時，與負梯度相關的左側部分就會 上升，這就是 我之前告訴過你，它對 分辨率等非常敏感， 最終你可以看到事物 變得或多或少對稱，我 在這裏測量了 這種各向異性的分佈，隨着 史密斯數的增加，它會下降，所以 本質上 施密特數增加，這是 我之前向您展示的第三個時刻， 它是關於四個低 施密特數的統一，但隨後隨着 高施密特數下降，然後這對於 實際人們的綠色興趣非常重要 標量的擴散率 一方面存在分子擴散率， 但由於湍流引起的拉伸 增加了 標量場的表面積，並且有更多的 區域 可以發生 um ，因此有效擴散率 將遠大於 分子擴散率和比率 當然取決於在 事物熄滅之前您可以做多少拉伸， 例如現在類似地 存在有效粘度，您 可能會取兩者的比率並詢問 所謂的有效額葉會發生什麼 數或有效史密斯數， 這是一個具有很大實際 意義的數字，事實證明 它們取決於施密特數，這些是 不同的實現，如果你實際上將 它們平均出來，曲線看起來 更平滑，但我沒有這樣做，它會 下降 對數Lee，事實上，對對數的來源 有一點理論上的 理解，對 數來自這樣一個 事實，即譜密度，如果它有 ke的負1次冪，如果你將 它積分得到我得到 可以 說，在 ke 的負 1 次冪下，得到一個 log K，這 實際上就是對數對數 分佈的來源， 我想在接下來的幾分鐘左右提出的最後一點 就是 所謂的 間歇性現在 這裏所做的是你有一個盒子，其中 速度場保持 靜止和湍流，並且 標量場也保持 靜止，現在混合過程 正在進行，並且在任何時間點 都是 這在統計上與 任何其他點相同，您所做的就是 在該框中採用不同的平面，然後 在每個平面上繪製 標量的耗散程度，即標量 被抹去的梯度的速率 擴散 看起來你可以看到這是顏色 代碼你可以看到大多數時候 大多數地方沒有發生太多活動， 但有一些地方 存在匿名活動，也就是說 塗抹的消散 效果 在空間中的分佈並不均勻，但它是相當 零星的，就像 行話中所說的間歇​​性的一樣，現在這 在某種意義上並不令人驚訝，如果你 看一下我已經向你展示的那種圖片， 大梯度區域 是 實際上以某種 零星的方式分佈，而不是 像高斯或類似的東西一樣或多或少均勻地分佈， 現在它 的影響是什麼，在我看來， 這在 人們對所有 我 之前向您展示過的東西假設 這些東西會波動，但它們 不會波動得那麼快和那麼 隨機，但它們是一種溫和的 波動，或者可以這麼說， 就像一個非常 好的夏日的溫度變化或類似的東西 它並沒有改變那麼多，但如果 在進入日的其他日子裏， 事情現在可能會發生非常迅速的變化， 事實上，如果你採用隨之而來的梯度場 並查看 分佈，你會看到有 多少肥尾 他們 與高斯進行比較，這裏是一個拋物線， 因爲我已經繪製了對數， 如果你想問自己與 高斯值相比，這個量值是多少，那麼 與此相比，它的可能性有多大，你可以看到有多少 藝術家 它的數量級可能是 百萬 倍，所以在這個值上是百萬倍， 但是如果我達到 10 個標準 偏差，我得到的不僅僅是百萬倍， 如果我達到 20 個 標準偏差，它是十億倍 這是一個 天文數字，所以這 顯然會產生一些影響，我 想說的是 我在這裏的一些技術細節所產生的重要後果之一， 但本質上我 會告訴你這些事情相對 簡單和傳統上人們 所定義的 科爾·麥克格拉斯 ( Cole MacGrath) 自然地定義了一個稱爲科爾·麥克格拉斯 (Cole MacGrath) 的標度， 現在他將其定義爲新的 立方體或四分之一次方耗散的平均值。 如果事物磨損順利，平均值就完全沒問題， 平均值會告訴您 很多信息 關於 今天的問題，但如果事情 振盪得相當大，如果你取 平均值，它實際上 位於噪音水平的某個地方，它根本不會 告訴你太多，所以你想 進入下一個啓動時刻，也許是 方差 也許是第三階，也許是 第四階等等， 現在這不是我的觀點，我的觀點實際上是， 如果不是 通過平均值定義長度尺度，而是取 耗散的局部值並 定義局部值局部尺度 該 比例將 與平均值有很大不同，這實際上是始終 出現在各處的主題， 例如我可以定義一個 擴散時間，該時間與該擴散 係數 kappa 塗抹比例 etob 的梯度的速度有關 這將是標準 定義，但實際上我應該在平均 之前將 ETA V 平方除以 Kappa， 然後如果我平均，我 必須做 eater B 平方平均 而不是 e 平均平方，你 看，這就是基本思想 你要做的就是查看局部尺度 並查看這些尺度的分佈， 事實上，這是你如何 測量這些尺度的方法，你會發現 一些非常有趣的東西，這是 耗散，耗散尺度 除以平均值對數 爲底 這裏繪製了10，這是 這個數量的概率密度， 事實上，這是一個相對較寬的 分佈，這是 平均值，或多或少的ETA或吃或 不吃是統一的，所以對數爲0，所以它的 分佈變化很大，所以 這意味着 所謂的小尺度應該是 像 Cole MacGrath 藝術這樣的固定值，實際上不是一個固定 值，而是分佈在 某個值周圍，現在這會產生一些 重要的後果，我不知道 這是一個這是 或者裏面有很多東西， 但基本上這意味着， 如果你正在解決你的問題， 如果你只根據平均長度來解決它，你就不會正確地解決問題， 因爲有比和那裏更小的尺度 的尺度比 平均值更大，所以如果你想 正確地解決問題，你至少必須 解決最小可能的尺度， 你可以爲最小 可能的尺度做一個理論，我沒有， 例如在這裏 這篇論文的 要點是，正如我所說， 擴散時間實際上並不是這樣， 你應該取吃者 B 的平方和 平均值，而不是像傳統上那樣取吃者 B 的平方 ，如果你 從分佈中這樣做，你 實際上可以證明 真實的擴散 時間大約是 人們談論的通常時間的 10 倍， 這個 10 是一個足夠大的數字， 它將對解釋大量數據產生很大的影響， 例如， 您可以採用廣告擴散時間， 即擴散率 與分子擴散時間相比，時間與 事物如何大規模塗抹有關， 有一個公式 表示雷諾數的一半次方， 但如果我考慮到 10 這一事實， 它就會小 100 伏，因此 你 可以看到， 如果雷諾數 較難爲 10 次方 4 左右，則該比率大約爲 1，並且 僅當 雷諾數高於此值時，該比率纔會變得越來越大，因此像 Paul Dometic 這樣的人實際上已經注意到，在 該雷諾數週圍 存在一個過渡 發生的情況我們稱之爲 混合轉變，他 很清楚發生了什麼，在我看來， 脈衝工作沒有任何解釋，但 發生的情況是，低於該 階數的雷諾數，你無法將 廣告擴散率與分子 擴散率分開，如果它們是 兩者的 順序相同，而只有更高的雷諾數才能將 這些量分離出來， 這意味着您確實受到了湍流的影響， 而且它也 與級聯中所謂的短路有關， 我現在不會擔心 所以嗯 我要談到我的最後一點， 那就是接近最終 答案的動盪，這是我 維特拉穆里爾魚工作的聲明，我想 告訴你爲什麼他對此如此興奮 ，這就是他的興奮，他的 興奮通常是如果 你取 enth是 標量或大小差異的矩，是否 有一些與之相關的指數， 如果你遵循標準理論， n階矩等於n乘三， 但如果你有所謂的反常 縮放，那麼Zeta n 不是 n 的三倍， 這意味着它實際上是一個 凹函數，所以 2 Zeta n 大於 0 到 M，所以 對應於第 n 個矩 x 2 的指數 大於對應 於第 n 個矩的指數，所以這是 想法，當然， 爲什麼人們應該關心這個 異常指數，這很重要， 因爲如果人們對 擴展感興趣，特別是如果你來自 臨界擴展，那麼你知道這 實際上是臨界擴展的一個全新範例， 當然任何時候 你感興趣 在像我 所說的時刻，例如 與第一 時刻相對的第二時刻，以及類似的事情，那麼 重要的是，第 n 時刻 與 n 次方的二階時刻不同， 我應該 所以這就是 這一點的重要性，所以 至少來自臨界 現象背景的人認爲，如果你 能以某種方式計算出這一點，那麼確信 這是真的，你已經在某種意義上解決了問題 ，當他說 文件附近的湍流時 關於我們的最終 答案，這已經是十年前的事了，我 真的應該說湍流 現在有了最終答案，但恐怕我不能， 至少你會看到你是否 同意這個，這取決於你，所以 問題是什麼 他們解決了所 解決的問題，該問題 具有一些普遍的意義，這就是 平流擴散方程，然後 我們在這裏我早些時候稱它爲你， 很抱歉我將這個符號更改爲 這是通常通過 求解納維方程獲得的符號 -stokes 方程 是影響 溫度場的方程，Cracklin 認爲這是一個非常困難的 問題，讓我們用 替代速度場來代替它，這樣 兩個 位置 x 和 y 之間的特殊相關性實際上就像 分離中的一些功率 距離，其中 一個特殊點是 對於這個 特定的伽瑪值的理查森大擴散，但是 兩個瞬間的兩個場 彼此解耦，所以想象我 有一個場，我們稱之爲 代理速度場，它有 它像這樣波動，它有 一定的特殊長度尺度，它 像冪律一樣消失，但它的 時間相關性基本上爲零， 也就是說，場現在是這樣，下 一個瞬間它正在做 其他事情，兩者完全 不相關 彼此之間這 不像現實中的速度場，但這 是他爲這個問題選擇的模型， 因爲速度場 並不持久，你可以對 問題進行許多簡化，你 實際上可以解決專家的 數據，這是 標量場處的真實湍流場，這裏是 根據該模型計算出的標量場， 例如對於某個特定的 伽馬值，現在有趣的是， 如果您 在實場中獲取現在梯度的概率密度， 這就是 得到的 數據是這裏的數據，而 我之前向您展示的模型有一個解決方案，該 解決方案取決於某個 參數，該參數在這兩個數字之間變化， 您會看到這兩個數字是這個的界限 ，也許介於兩者之間的東西 完全是 可能所以 實際上非常令人驚訝的是，一個 似乎沒有任何現實意義的模型， 因爲它隨時間變化如此之快， 不知何故給出瞭如此非凡的 細節數量或或多或少正確， 事實上事實證明你 也可以計算 這些指數這裏 是 2 Zeta 2-0 或者對於正常縮放它會 爲零但是這裏作爲 參數 gamma 的函數這是 伽瑪趨於零的理論有一個 伽瑪趨向於 2 的理論並且該理論 似乎是 與 問題的數值模擬一致，這是一個 有限數，因此您已經解決了 一個問題，至少是一個模型問題， 其中反常縮放實際上 獨立於甚至 速度場的簡單性，因此 令人興奮的是 弗裏施已經， 你必須自己決定這 是否是一個如此重要的問題， 因此是否值得聲稱 該問題已或多或少得到 解決，這取決於你的 測試以及這裏的主要結論，即 平局是 混合 過程本身印記了 獨立於速度 場的大規模特徵，因爲速度場不再是 海軍股票，而是具有 海軍股票速度的特徵， 但這當然不 完全正確，每個在海洋中游泳的人 都會知道 大規模 特徵確實與 事物如何混合和移動有關，但對於 某些特徵來說，這似乎是 正確的解釋，所以這裏是我 今天與您討論的要點的總結，其中之一是 大規模特徵 標量混合的特徵取決於初始條件和 邊界條件，並且只有其中一些特徵 被相對較好地理解， 例如我向您展示了指數如何 變化，就好像 DK 的指數 作爲長度比例比的函數變化一樣， 有一些 理解 這些問題過去的一些經典 預測已經 得到證實，例如與負 1冪有關，我們在 這裏的某個地方的光譜常數應該是一個 括號，並且分子施密特數的影響已經 通過驗證 分辨率來確定 這些是 我從正確的預測中看到的一些問題， 並且已經對模型進行了評估， 這是與梯度場的 PDF 相關的問題， 並且作爲 間歇性的影響之一，子目標 麥格勞粉絲子學士 量表的存在已被 已經建立，這些效應 對於解釋級聯中的混合過渡 和短路以及 類似的事情非常重要，因此經過多年 在某種程度上或其他層面的研究，這一直是 我腦海中的一個問題 多年來我們已經 在某些領域取得了初步進展， 在其他一些領域取得了合理的進展， 我想如果你給我任何 特定的問題，我可能可以知道 如何處理某些事情 以及如何評估李被視爲 結果，可以這麼說，我認爲時間已經過去了 當您可以對正在 發生的事情或 不同的混合進行一些定性的理解時，非常感謝您， 您認爲隨着我們的計算機能力將 考慮絲帶提高到 越來越高的分辨率， 我們一定會 更好地理解這一點是的，當然，這是一個 問題 理解意味着什麼， 你肯定可以做更多的事情我不得不 說，隨着雷諾數的 增加，與科爾馬圖尺度的傳統保持值相比，你必須解決的尺度變得越來越 小， 所以他不會獲得那麼多 在以計算能力爲一 頂希望的計算中，因此收益會 更小，但收益會實現 我曾經估計過最終的可能是什麼讓 我們假設 你有 分子大小的計算元素，但它不能 再更 小一點，然後讓 我們說從 一個元素到其他聯盟的通信速度，比如 光速，這是限制 因素，然後你說我想 在這個房間裏建造一臺計算機，現在這是 一個合理的計算機 你可以問 你可以執行多少浮點運算 以及你 可以解決多少湍流問題你 實際上可以解決一個相當大的問題，但 它仍然不是 地球物理流的藝術，但它可以是許多 工程樓層可以 如果要隱藏的話， 那麼問題就是 理解 是什麼， 如果你 在一個非常大的複雜事物中看不到簡單性， 並且你說哦，它是，你可以將其簡化爲簡單的東西。 非常複雜，那麼 你什麼也不懂，所以如何 從大量的計算中降低簡單性 將 是一個大問題，你需要一個 理論基礎，以便 至少讓你思考這些 複雜的數據庫，這就是爲什麼簡單 像 這樣的理論確實非常 重要，所以我的感覺是，如果你 最終理解了問題的一些非常基本的方面，那麼無論何時你 想要在引號內解決一個特殊問題， 你 基本上都必須計算它，我認爲 如果你能夠 在這個階段，你 瞭解 要點，但每當你 遇到特定問題時，你都 可以通過計算來解決它，我認爲問題 也已經解決了，我很擔心，我 真的認爲這就是我看到 各國看待動盪的方式。 我一開始對你的理解是正確的， 當你在的時候，我給 兒子舉了一個非常小的 施密特數的例子，但我 覺得我可以說一下他 在太陽中的對流插值， 外部是耀斑 是的，它們非常相關， 但是有一個 非常重要的磁場，因此它 會被磁場改變， 所以 我在沒有任何體力存在的情況下所說的簡單的事情 只能給你一個定性的答案 但現在不是正確的答案， 我覺得我們可以說一些關於 太陽的事情，如果你看一下 太陽外殼的外部部分，這 是對流非常重要的地方， 因爲它內部都是輻射的，那麼 你可以問 瑞利數是什麼 讓我們說對應於此，這 是雷諾數的度量， 現在我對它的最佳估計 用於流體屬性平均 自由路徑等等，人們以 某種​​方式估計它的數量級是 10 到 負10的 22次方，所以這是一個巨大的數字，但我們今天可以在實驗室裏做 實驗，直到10的 17次方，所以你 還有幾十年的時間，但如果 法律成立的話 到 10 的 17 次方，你大概可以推斷 並得到正確的答案， 這就是你能走多遠，有一天， 如果你放棄 連續體，只用 10 到 26 個分子跑來跑去，會更容易 當它變得 非常非常小時，它看起來 不像這個容器， 事實上現在人們一直在使用這些 分子動力學模擬，但他們 只能計算一毫秒左右， 因爲你有太多的分子需要 考慮 有一些快速的 過程，例如瑞利泰勒 不穩定性，我們甚至在小規模的 毫秒級上，事情發生得很快， 但這是我所知道的最好的，所以 如果人們有的話，它實際上並不是那麼突然。 一直在 這樣做，但要達到 現實的時間尺度將是相當困難的， 伯尼·伯尼·阿德勒（勞倫斯· 利弗莫爾）是 幾十年來一直在推動這一目標的人， 你 你