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[音樂] 所以這就是， 嗯，這就是這個陳述 所說的，好吧，如果 T 的 x 是真實的，正確 的，如果它是真實的，並且它 在 s 處有一個極點或零，那麼它 也必須有一個極點或零 在 s 的複共軛處，即 s s star OK OK Complex OK OK HUH UH OK OK UH 所以下一個是 卷積右所以假設你有 兩個信號 X1 X2 ，變換爲 Capital X1 和 Capital X2 以及 roc 的 Capital R1 和 Capital R2 是 2，所以當 你對時 域信號進行卷積時，那麼在 S 域中，它將 是它們 相應的 Theo 變換的乘法，現在要讓 這個成立，你知道 X1 必須 成立，這意味着你知道 s 應該 屬於 R1 並且 X2 也必須成立，這 意味着 s 應該屬於 R2 好吧，所以 這意味着對於這個變換， 保持 s 的整體變換必須同時 屬於 R1 和 R2，所以 R 應該包含 R1 和 R2 好吧，R1 R2 的交集， 但同樣它可以 可能會 更大，具體取決於您正在查看的情況的具體形式， 例如，假設您考慮這樣的情況， 其中 s = X1 到 S + 1 / s + 2 並且您有一個更大的收斂區域 比 min-2 並假設你有 s 的 X2 ， 即 s + 2/ S + 1 並且 收斂區域大於負 一 好吧是的所以如果你看這種情況 這兩個區域的交集 應該給你一個權利 手牌在 負1的右邊玩， 好吧，但實際上，如果你將這 兩者相乘，你會發現每一項都抵消了， 所以X1 * X2只是一個常數，它 有一個收斂區域，是 整個s 平面，好吧， 所以X1 s * X2 s 等於 1 和 ro 這就是整個 s 計劃 好吧 好吧讓我們繼續呃 微分好吧所以我們有 微分和 積分這也是你知道的兩個 非常有用的屬性好吧嗯所以在 微分中正確如果 T 的 x 對 s 的大寫 x 和 RR 進行加變換， 那麼時域的導數 將爲您提供 s * X 的 s 在 uh uh s 域中，好吧，r 應該 包含 r， 因爲要保存 X s 必須 保持正確，因此要使此變換保持 s 的 X 必須保持，這意味着 s 必須 屬於 R 好吧，因此對於此 微分，此微分的加 變換保持 RC 必須 包含 R，但可能會更大，可能 可能是 更大且一個明顯的 情況是由於 s 的乘法， 所以如果 s 的 x 的極點爲零，那麼 當您乘以 S 時，該極點就會 消失，所以這是正確的事情， 您可以直接觀察到可能 獲得更大的 uh R 好吧 所以這又 包含 R，所以 s = z 處的極點可以 通過 乘以 S 來取消 好吧 現在這個 uh 的推導 非常簡單 uh 它 直接從 lass 逆變換的 uh 的形式得出好吧所以 如果您還 記得在知道逆運算之前我們所掌握的內容，則 加變換可以得出 T 的 X = 到 1 / 2 pi J 的 積分，從 Sigma 減去 J 無窮大到 Sigma + J 無窮大 x 的 s e 到 St d s 好吧，如果您 求 關於 左側右側 T 的導數，假設您可以，您知道 一切都表現良好，以便您 可以互換導數和 積分，然後您可以移動 其中的導數，您知道將 S 移至前面 好的 然後 你就得到了我們想要的形式，所以 左邊的導數等於 1 / 2 pi J s x of stimes e 到 St d s 的積分，你可以在 這裏看到這個導數的 theas 變換 是 s * X of s 好吧 好吧，現在假設你有 這個 T 的 x，它是單位集 函數，我們知道對於這個 uh， lass 變換是這個 1 / s 好吧，因爲這個 U 是 示例 9.1 的特殊情況 a 趨於 零 好吧，所以 uh U 的 lass 變換 1 / s 具有 收斂區域，即您知道零 右側的右半平面 uh uh 好吧，現在如果您對 這個 權利求導，我們知道在 時域 這是 Delta 函數 好吧，現在在 S 域中，這是 s * X of s 這是一個右，所以 s 的 x 是 1 / s 如果你把它插入這裏 s * 1 of s 是 1 現在區域 收斂是 整個 s 平面 好嗎所以你可以在這裏看到 收斂區域不僅包含不僅 包含原始 收斂區域而且實際上 更大並且是整個 s 平面好吧 這正是 我們的情況 只是提到正確，因爲在 這種情況下有一個零極點，但是 當乘以 S 時，這個極點會被 抵消，所以我們可以將收斂 區域擴展到 兩側的無窮大， 好吧，嗯，所以你也可以看 一下 S 域中的微分正確， 這將給你在時域中 減去 t 的 t x 好吧，所以 你知道的推導也非常簡單， 從直接開始， 直接寫出加 變換的形式好吧，所以讓我承認 現在讓我們看幾個 例子，假設你被要求 找到 T 的 X 的變換，它 等於 T * eus a t * U of T 好吧，所以這看起來有點 困難，因爲 我們以前沒有真正 做過類似的事情，但我們 確實知道 這部分信號的加變換是什麼，如果你 忽略這個 T，我們確實知道 eus a t * U of T 的變換是什麼， 所以我們知道 e 減去 T 的 U 的 加變換爲 1 / s + a ，其中 s 的實部大於 負 A8 好吧，現在我們從上面知道， 如果您將其視爲 T 的 X 如果您將其視爲 T 的 X 那麼 如果你對其 lla 變換求導，你將得到 T 的 X 的負 t 好吧，所以 如果你對其 求導並減去 t * 這只是 X 的負數，那麼你可以得到負 t 時間。 我們試圖找到 T， 所以我們知道減去 t e 到減去 T 的 A T U 有一個加變換，它是 1/ s + a 的導數， 所以我們真正想要的是 T * e 到 負 a，所以讓 我把這個負號移到 另 一邊，好吧，如果你算出這個 導數，這會給你 1 / s + a 收斂 區域的平方， 保持不變， 好吧，現在我們有了 F 變換，抱歉，加號 我們感興趣的 T 的 x 的變換， 這是 1 / s + a s 好吧，現在我們可以進一步概括這一點 好吧，所以我們可以進一步概括這一點 假設你將其視爲新的 X 好吧 假設你將整個事情視爲 新的 X 所以如果你這樣做， 那麼如果你對這個 1 / s + a s 求導，那麼你應該得到負 t 乘以這個新的 X 好吧，通過再次應用這個屬性， 我們發現你 知道 減去 t² E 到減去 A T U T 有一個加 變換，它是 1 對 s + a 2 的導數 好吧， 現在讓我再次將這個減號移到 另一邊，讓我將兩邊除以 2 好吧，如果我這樣做，那麼我 得到 -1/ 2 我在這裏得到兩個， 好吧，所以我想這樣做的原因是 因爲這樣會給我一個更 緊湊的形式，因爲當我取 這個 S 的導數加上分母中的 sq 時， 這將帶來 min-2 ， 它抵消了 有了這個 Min -1 over2 就 可以了，所以它的導數是 1 / s + a 到 ^ 3 並且收斂區域是 相同的， 所以你可以觀察到 這裏發生的一些模式，事實上通過 歸納你可以獲得一個 更一般的 形式如下 好吧，通過歸納，你實際上可以 找到知道 t the^ n -1 Over N -1 階乘 eus A T U of T 作爲 l 變換，即 1 over s + a 的 n 次冪， 其中 s 的實部 更大 比減去 a 好吧， 所以你也可以呃也翻轉回 我們爲 fer 變換引入的屬性 ，你會看到呃 那裏也有類似的東西 好吧現在讓我們看看這 有什麼用處，所以假設我們 在這裏考慮這個例子 正確的例子是 採用這種形式的變換，好吧，所以當 我們看到 有理變換時， 我們想到的第一件事就是嘗試對此執行一個 你知道的部分分數展開， 將其分成幾個項， 好吧，所以如果你看一下 分母 我 應該在分母中包含 s+ 2 項 s + 1 到 1 階， 還有 s + 1 到 2 階 好吧，所以如果你計算出細節， 這會給 你 s + 1 s 的 2 - 1 / s + 1 + 3/ S + 2 好吧，這又是 部分 分式 展開式 好吧， 收斂區域是 s 大於負一的實部 好吧， 現在對於這些項中的每一項， 您都有兩種可能性 RO 右，所以對於這一項，你有一個 極點，實際上有兩個極點在 負一處，因此收斂區域 只能位於 -1 的右側或 -1 的左側，與此類似， 對於此，它可以位於 -1 的右側 min-2 或 min-2 的左側，但由於整體 收斂區域必須是右半平面， 因此對於這些項中的每一項， 您也必須採用右半平面， 所以對於 這些 R 中的每一項都必須 是 右半 平面 好吧，所以當你知道其中 每一個都有 RLC 即 右半平面時，你就會 立即知道它們的時域 信號是什麼 好吧，所以對於這兩個，呃，這很 簡單，呃，下面的 示例 9.1 正確 對於這兩個，你 都有這個衰減指數 uh 到 右邊，對於這個 s + 一個 平方，它 對應於 這裏的這個項，所以時域是 這樣 的，所以如果你把它們放在一起，你會得到 2 t eus t - eus t + 3 e- 2 T 次 u t 好吧，這裏唯一的新東西是 這個權利的逆變換，所以這 是這種形式的兩個*，其中 a 是 1 好吧，所以逆變換 是 2 * T * eus 1 * T 右 2 * T * e T 的負 1 * T * U 所以這裏我們有微分 uh 所以微分的反面是 積分 好吧所以 uh 所以再次假設 你有 t 的 X ，變換大寫 x 爲 s uh X s 的積分然後時 域信號的積分給你一個 Laass 變換，即 1 / s * X of s 好吧， 現在這裏的收斂區域呃 你知道應該包含 R 以便 s 的 x 保持並且它應該 包含 你知道 s 的實部 大於零，即右半平面 或零的右側，因爲這個 1 / s 在零處引入了一個極點，所以 RLC 至少應該包含這個，但 它可能會 更大， 好吧， 好吧 所以呃讓我呃跳過 這裏的下一張幻燈片好吧所以下一張幻燈片 討論的是初值定理和終 值定理呃這可能 對檢查 某些加 變換公式的正確性有用但我認爲它是 對我們來說，在這裏討論並不是那麼重要， 好吧，所以讓我暫時跳過這個 好吧，所以我們肯定還有很多 其他屬性可以 討論，但我認爲至少 我們剛剛討論過的那些你知道嗎 ？ 是最基本的， 好吧，所以如果你在課本中查看， 你會得到一個變換屬性的列表，這些屬性 與 我們爲你的變換所做的類似， 然後你可以有一些你知道的基本 基本變換形式 你可能會在不同的情況下遇到， 好吧， 現在呃，我想繼續呃， 如何使用這個 PL 變換來 表徵線性時不變系統的屬性， 好吧，這樣你就可以 觀察到你知道 我們所經歷的每一章 具有相同的模式 正確的 具有相同的模式 我們介紹 變換 我們介紹 這些變換的屬性，這些屬性在 所有這些章節中都是相同的，然後我們看看 如何應用它們來研究線性時 不變系統 好吧， 基本上，嗯，所以一切都是 實際上 或多或少是相同的，所以基本上 通過卷積屬性，我們知道 線性時不變系統的輸入和輸出的加變換 可以呈現出一種 在這裏呈現這種形式的關係，這是因爲 在 時 域中，輸出等於 脈衝響應和輸入信號的卷積， 好吧，因爲 在 laass 或 s 平面 s 域中的時域卷積，Y 的變換將 相等 輸入的 L 變換乘以 脈衝 響應的 lla 變換，正如我們之前提到的， 當您考慮更一般的 s uh 時，我們將 H ofs 稱爲系統函數或 傳遞函數，但如果我們正在 考慮特定的 s 是純 虛數，那麼我們稱之爲 頻率響應 好吧，但它們 本質上是相同的 東西 好吧，現在考慮到 這個系統功能正確，我們應該能夠 根據屬性推斷出系統的幾個屬性或脈衝響應的幾個屬性 這個系統函數的功能好吧，所以我們 也爲你的 變換做了同樣的事情，好吧，但是讓我們看看 這對於加變換有什麼不同， 大部分是相同的， 好吧，但有些涉及 收斂區域的屬性，所以 我們首先 看看 因果關係，所以如果你想一想， 對於一個系統來說， 因果關係意味着什麼那麼對於一個系統來說，因果關係意味着什麼， 如果一個系統的脈衝響應 僅在正軸上非零，那麼這個系統就是因果關係。 因此， 如果 T 的 h 等於 0（對於 所有小於 0 的 T），則系統是因果系統， 在該信號到達之前（ 時間 爲零），您不能有任何響應，所以如果您有 這樣的脈衝響應，這意味着 脈衝響應 必須看起來 像 這樣 它必須看起來像 這樣 好吧，這是什麼 這是一個右側 信號 好吧，這意味着如果一個系統是 因果的，它的脈衝響應必須是 右側的，這意味着它的 Ro 必須 是 右半部分 平面 好吧，所以這句話說，如果正確的話，這個 箭頭要寫的意思是，如果它是 因果關係，則與 因果系統的系統功能相關的 RLC 是 右半部族，好吧，所以如果它是 因果關係，那麼 ROC 是右半 部族， 現在可以 反過來說，假設 你知道 RLC 是 右半平面，你能推斷出 系統是 因果關係 嗎？現在你實際上不能，因爲如果 你知道，如果你知道 ROC 是右半平面，你就可以推斷出系統是因果關係嗎？ 只 知道信號是右側的，並且 右側脈衝響應可能看起來 像 這樣，所以如果您有 這樣的脈衝響應，那麼您在零時間之前有一個響應， 因此這不是 因果關係，所以這 是非因果關係，好吧 所以僅僅知道它 是 RC 是右半平面並 不足以推斷它是因果關係，但如果 我們知道系統是 有理的，那麼這可以證明是 好的，所以如果系統是 有理的，那麼 因果關係是等價的 r 是 右半平面 好吧，如果它是 有理數的話，它將位於 最右極點的右側 好吧，所以呃，我們無法 在這裏證明這一點，但我們可以通過幾個例子進行觀察， 好吧，所以首先 例子呃 假設我們有脈衝響應，它是 從時間零開始的單邊衰減指數 好吧，所以這是 因果關係， 因爲當 T 小於零時，T 的 h 爲零， 好吧，你可以看到 我們知道的加變換是 1 / s + 1 收斂區域大於 -1 好吧我們可以看到它的 加變換確實有一個 收斂區域是右半平面 好吧好吧 現在相反如果你最初 在這裏給出這個條件如果 最初，您獲得了 llas 變換，然後通過我們 剛剛提到的屬性，您 可以推斷出時域脈衝 響應是因果關係，這是 因爲 RLC 是右半平面， 而我們的傳遞函數是 有理數， 所以 相反，由於 s 的 h 是 有理數並且 RC 是右半 平面， 我們可以 [音樂] 推斷 系統是 因果 關係，所以對於這種情況，我們不僅可以 從脈衝 響應推斷 llas 變換是 右半平面 a r 是 右半平面 但實際上因爲 這是有理數 re 你知道 相反的陳述也是正確的 正確知道 RLC 是 右半平面 我們可以推斷脈衝 響應是 因果關係 好吧現在讓我們看看這個例子 這裏 假設你有一個具有脈衝 響應的系統，看起來像這樣，所以 這是一個雙指數右 兩側衰減 指數，所以這顯然 不是因果關係，所以 現在如果你計算出加變換，那麼這就是非因果關係 我們在之前的一個示例中做了呃， 我認爲它 是 9.4 或 9.7 好吧，我們知道變換是 - 2 / s² - 1 對，它有一個 在負 一和 一之間的收斂區域， 所以你可以在這裏看到 你知道時 域中的信號，時域中的脈衝響應 顯然 是非因果的，相應的 變換也有一個 收斂區域，它不是右半 平面，而是負 一和一之間的一條帶， 現在可以了 因爲這是有理的， 相反的陳述也成立，所以考慮 到這不是右半 平面，只要看看這個，你 就會知道脈衝響應 不是因果關係，系統不是 因果關係， 所以 反過來， 因爲 s 的 h 是 有理數 好吧， R 不是右半 平面我們可以 [音樂] 推斷 系統是非分句的 好吧嗯 現在我們有下一個例子呃 我想我明天必須做 但是這個例子的關鍵 這是對的嗎？如果你觀察這個 傳遞函數，你會發現它 不是有理數的，所以這個傳遞 函數不是 有理數的，所以即使 RL 是右半 平面，你也不能聲稱這個系統 是因果關係的，事實上我們可以 表明 該系統 是非因果的，所以我們明天再看看