第二章 波浪運動的描述 鄭金海教授 # 海岸動力學精品課程

好 我們開始 上課 你們昨天下課以後有沒有上網的 有沒有登錄 能不能那個網站好不好登錄 因為這樣那個 可能 可能有一些同學還沒來得及 那麼還有呢 就是怎麼上 還有後面一些登錄號啊什麼的 課後呢 課後我們郝老師會給大家說一下 就是那個網絡課堂 怎麼上去 怎麼上去 另外呢 這個 還會有一些 就是我昨天也講過了 我再強調一下 那麼就是你們可以有一些意見 或者是有一些什麼問題 也可以在上面這個留下來 也可以在上面留下來 那麼我們會及時的把一些這個問題啊 或者是這個意見做一些修改 那麼 三字課呢 我們在這個引源部分呢 介紹了這個這門課程的基本情況 那麼主要呢 介紹了整個關於海岸動力學 那麼它的一些基本的背景 包括呢 我們國家的這個海岸的這個特性 還有呢 這個建國 新中國成立幾十年來 那麼海岸帶資源的開發利用的這個情況 以及呢 在這個世界範圍內海岸工程 它的一些基本的情況 和這個研究海岸動力學的一些基本的方法 基本的方法 我提個問題 請個同學來回答一下 不要翻書 我還沒提問就先開始翻書了 那個 根據全國海岸帶資源調查的這個 確定下來的定義 那麼海岸帶它的範圍 或者是我們這門課研究的對象的範圍是什麼 另外呢 那麼我們國家海岸的主要類型有哪幾類 因為不同的海岸類型呢 它的這種動力特性是不一樣的 它的運動特性也是不一樣的 有沒有同學自告奮勇 有沒有同學自告奮勇的 哪位 四班的班長 你叫什麼名字啊 多少號 你叫 三十一是吧 郭曉文 好請坐 對於海岸帶 你的回答這個顯得簡單了一點 海岸帶事實上昨天已經說過了 跟因為它各個國家 事實上對海岸帶的這種定義呢 是不太一樣的 那麼我們國家呢 在這個上世紀八十年代開始的 這個全國海岸帶資源調查當中 把這個界定為 就是以陸地和海岸交界的 你剛剛回答的這條線 線岸十公里向海到-10米到-15米 等深陷的這樣的一個範圍 把它界定為海岸帶 事實上也是我們這個專業 港口航道與海岸工程 我們的這個工程 現階段所在的區域 或者比較多大部分所處區域的一個範圍 那麼在這樣的一個範圍裡頭 我們要研究它的動力要素 比如像波浪 像潮流 像波浪和潮流作用底下的 泥沙的運動 以及因為這個 所帶來的這個岸線變形 因為這個所帶來的這個岸線變形 這是我們這門課研究的這個對象 和要研究的這個內容 那麼關於這個海岸 海岸的這個主要類型呢 是像你剛剛所說的這個五種類型 像基岩海岸 那麼淤泥質海岸 沙質海岸 這個珊瑚礁海岸 還有呢 紅樹林海岸 各類的這種海岸 它的主要的一些特性 或者是比如說它的構成物質 它的這個海灘的坡度怎麼樣 那麼這個地方的動力特性怎麼樣 它的主要的開發和利用的這種用途是什麼 那麼大家也應該有所瞭解 那麼今天呢 我們就進入第二章 我們來講講這個波浪理論 波浪理論 那麼上節課也講到過了 事實上海岸地區主要的動力要素是波浪和這個潮流 波浪和潮流 那我們這門課主要呢 要探討的是波浪 波浪 那麼波浪呢 事實上在這種 原來你們學的物理當中 那麼並不是在討論的這種水波 或者水波討論的比較少 主要是一些這個聲波了 或者是光波了 實際上有一些基本的 後面我們會討論到像波浪的折射 老式反射等等 那麼它的一些基本的或者是解析的 事實上可以這個應用到原來物理 你們所學的一些基本的知識 所以呢這是一個 那麼只不過是什麼 介質它的特性不一樣 我們現在要討論的是這種水波的一些這個運動 那麼在這一章裡頭呢 我們準備講五個方面的內容 一個呢是關於這個波浪運動的描述 關於波浪運動的描述 第二個呢 我們要介紹一下描述波浪運動的基本的方程 基本的方程 那麼第三個呢 就要來討論一下 有了基本方程 那麼我們在一些適當的假定底下 那麼就可以導出它的解 那麼我們就可以討論波浪運動 它的一些動力學和運動學的特性 那麼主要要討論的就是微幅波理論 微幅波理論 也就是在假設波浪的運動 它是微長 波浪的運動速度非常慢 波浪的整幅很小的情況下 那麼我們就可以得到它的一些很簡單的 從數學上面很簡單的一些解 那麼叫做微幅波理論 那麼接下來 在討論完微幅波理論之後 那麼我們會討論有限正幅波理論 這是因為到了我們工程區 到了岸邊 那麼波浪 原來的一些很簡單的 或者是很苛刻的這種假定 使得這個結論比較簡單的 那麼對於工程來說 那麼在一些條件下 可能不太適用 那麼我們就需要有一些 這個更符合實際的 或者是更那種 條件稍微放鬆一點的 但是呢 這個解析出來的呢 這個解呢 稍微複雜一點的 有限正幅波理論 那麼最後一個呢 我們還要再討論一下 不同的波浪理論 它的這種適用的範圍 適用的範圍 也就在什麼樣的情況下 那麼我們可以用簡單一點的解 那麼什麼樣的條件下 我們要讓其他的這個波浪理論 這是第二章波浪理論部分 我們要討論的這個幾個方面 那麼首先我們來看一下 關於這個波浪運動的描述 關於波浪運動的描述 那麼要談波浪運動的這個描述 首先呢 我們都知道波浪 這頭波浪談的是水波 那麼水波它的一些分類 關於這個波浪的分類 然後呢 我們再討論一下 描述這個流體運動的一些基本方法 或者是在這裡 就是我們接下來要用到的 描述波浪運動的一些基本方法 那麼這個是回顧一下 水利學當中的這個知識 那麼第三個部分呢 那麼要給大家介紹一下 來描述波浪運動的一些理論 因為我們後面會討論到 那麼有比較簡單的線性波理論 或者是微波理論 那麼也有複雜一點的 其他的有限正負的波理論 或者非線性的波理論 那麼各種波浪理論的概況 要介紹一下 那麼再介紹一下 關於這個波浪的一些基本參數 那麼要描述一個運動 那麼我們要哪些參數 就能夠把它的這個基本的規律 能夠給描述出來 那麼關於它的這個基本的參數 基本的參數 那麼怎麼樣來分析這個波浪 怎麼樣來這個對波浪進行分類 那麼事實上應該說在自然界 波浪的這個種類很多 那麼分類波浪的方法也很多 那麼根據不同的這個分類的方法 那麼我們就可以把波浪 分成不同的這種類型 那麼最常見的呢 是根據週期來劃分 根據週期來劃分 那麼根據週期來劃分 那麼隨著這個週期的增大 那麼波浪主要可以分成 表面張力波 還可以分成重力波 還可以分成長週期波 以及潮波 事實上前面已經講過了 你在海岸地區 那麼我們是由於天體運動 引起的潮漲潮落 以及潮流的這種水平運動 那麼我們把它列出來 就是單列出來 作為一種動力學 因為這個動力呢 在河口地區 它顯得這個優微顯著 特別是在河口 在跟浸流的相互作用下 那麼這個時候呢 水流的運動 就綜合起來的這種水流的這種運動 就比較顯著 所以我們時常把海岸地區的這種動力 那麼把它說成是有波浪 有水流 那麼事實上 這種潮流的一個運動 從長時間上面來看 因為昨天給大家看了這個長江口的 它的這個半日潮 那麼事實上它是一個什麼 就是在一天 在一個這個 23個 23小時50分的這個週期之內 它有兩個的潮漲潮落 事實上如果從時間尺度放長一點 那麼也可以把它看成是一個長週期的這個波浪 長週期的波浪 那麼第二個呢 是可以根據它的這個形態來劃分 根據波浪的形態來劃分 現在通常呢 就把波浪分成規則波和不規則波 所謂規則波 顧名思義就是 波面看起來比較平整 那麼呢 這個波長或者波週期 它比較有規律的這樣的一個這個波浪形態 波浪形態 另外呢跟它相對應的呢 是不規則波 不規則波 事實上在自然界當中 所有的波浪都是不規則的 那麼它不規則體現在哪 體現在波週期不同 然後呢 波高也不一樣 還有呢 波浪傳播的方向也不一樣 這個在自然界當中 是普遍存在的 但是要注意的是 不規則波 你比如說我波高不一樣 或者是波週期不一樣 實際上它可以從這個數學或者物理上面 可以把它看成是由不同的波高 和不同的波週期的這個波浪 規則波來組成的 來組成的 那麼這個呢 事實上就是波浪當中的一個什麼 就是在頻率的一個分析 在頻率的分析 或者說我們講兩個正弦波 你們學過了 對吧 在這個物理裡頭 或者在數學裡頭 兩個正弦波 如果它的波高不一樣 它的波週期不一樣 那麼兩個正弦波疊加起來 事實上它就會形成一個什麼 正弦波可以看成是規則波 這兩個的疊加就可以看成不規則波 就可以 那麼它就變成了 就他們所形成疊加以後 所形成的這個波浪 就會和這個規則波完全不一樣 後面我們也會介紹到 也會介紹到 那麼怎麼樣把不規則波 把它通過頻率的分析 把它變成規則波 那麼所以呢 因為有這樣的數學物理的這樣的特性 所以我們這門課 主要要討論的就是規則波 因為我們從這個 從簡單的開始 規則波它的運動的形態是什麼樣的 然後呢 以後在自然界當中 我們碰到的是不規則波 那麼不規則波呢 它就可以把它看成是許多不同週期 不同頻率的規則波的疊加 那麼自然而然就可以有一些 這個解析 或者是數學物理的方法 來研究不規則波 不規則波 第三個呢 是根據波動的這個狀態 根據波動的這個狀態 可以分成震盪波和推移波 那麼所謂震盪波 事實上它是一個什麼 就在波動的過程當中 那麼它的這個支點 支點單個的支點 它雖然有一個這個運動 但是呢 這個它的平衡點是不變的 保持不變的 那麼這個叫做震盪波 事實上比如說 我們如果有一根繩子 那麼一頭栓在某一個地方 另外一頭抖動這個繩子 那麼這個時候就可以把它看成是一個震盪波 因為雖然它看起來 那麼這個繩子上面的每個支點 它有這個運動 但是呢 事實上它每個支點的這種平衡的位置 如果繩子不動的話 不再抖動它的話 它的平衡位置是保持不變的 那麼水波特別是規則波 或者是這種 我們後面有討論到的線性波 那麼它都是可以看成是一種震盪波 也就是對每個水支點來說 如果說波動不存在的時候 水面靜止了 那麼它的這個位置 平衡的位置是固定不動的 那麼有這個 有一些外加的因例 比如說把石頭扔進來以後 那麼就可以看到一個什麼 水波在線前的這個傳播 那是波形的傳播 波形的一個傳播 那麼震盪波裡頭 又可以分成兩類 一類呢 就是叫做這個推進波 推進波 事實上推進波是看什麼 整個它的這個剖面 整個剖面有一個水平的 這個水平的這個運動 那麼叫做推進波 另外呢 有一個叫做力波 這也是屬於這個震盪波 力波呢 這個它是整個的這個剖面 它只有上下的震盪 上下的震盪 那麼震盪波又可以分成兩類 一個推進波 一個力波 那麼在海岸動力學當中 我們首先主要的 要討論的就是震盪波當中的推進波 震盪波當中的推進波 然後呢 在這個推進波的基礎上 我們再討論一下力波的一些特性 那麼為什麼要討論力波的特性 事實上是跟你們後面要學的 像港弓當中的 我們的這個直立牆 直立牆上面所受的這個波壓力 或者直立牆 它的這個提頂的這個設計 那麼等等 都會和力波有關係 力波有關係 可是換句話說 海岸動力學當中 我們主要要討論的 就是這個震盪波 主要討論的就是震盪波 那麼跟震盪波相對應的 就是這個推移波 推移波 那麼跟它這個就相反了 就是相反了 那麼就是對水質點來說 它實際上水質點 還有一個隨著波形的一個線條傳播 就叫這個推移波 這個很典型的 像什麼 像那種潰壩 就是比如說 或者是這個 河灘或者是海灘 突然的滑坡 所產生的這種水波 那麼這個時候 就會出現這種 這個推移波 就波形線條傳播 實際上對水質點來說 它也一直向前的 跟著向前的 那麼我們這門課 主要要討論的 事實上是規則波 震盪波 規則波震盪波 那麼在這個 根據波週期來劃分的話 那麼主要要討論的是重力波 因為在對工程來說 我們很關心的 事實上是在 週期為5秒到15秒之間的 這種波浪 像比如說像長江口 那麼現在在做的 長江口滲水航道 自己的三期 那麼事實上在長江口 從長期的這個 這個波浪觀測資料 那麼我們可以對它 進行頻率的分析 那麼這個 那麼就可以得到 它的波週期 因為我們知道 週期和頻率 它是什麼 導數的關係 對吧 所以談這兩個 其實是一個概念 無論是講頻率 或者講週期 事實上是一個概念 那麼 基本上是在這個 10秒 10秒左右 那麼所以呢 對於我們工程來說 我們很關心的 事實上是 週期在5到15秒之間的 這個重力波 重力波 所以我們主要的對象 就是重力波 規則波 然後呢 討論的是這個震盪波 震盪波 那麼當然了 這個波浪的分類 不僅僅這三種 還有其他的 你比如說 根據波浪在 不同水深當中的傳播 後面我們也會看到 根據我的這個波要素 比如說波長 波長 或者是這個波高 跟水深的比 這是一個無量幹的數 那麼我們可以來 來把它定義成深水波 有些過度水深的這個波浪 以及呢這個淺水波 那麼不同的波浪 那麼我們可以在數學上 可以得到不同的近視 最後呢就有不同的這個解 那麼除此之外 還可以根據它的這個 水深變淺之後 波浪是不是發生破碎 那麼又分成破碎波 和不破碎的波浪 所以應該說這種分類的 分類的這種方法很多 所以呢波浪的類型也很多 那麼主要來說 主要來說 那麼經常會用到的 是根據波週期 根據波週期 或者是根據頻率的 一個這個劃分 一個劃分 那麼這個表呢 是這個1965年 Kingsman這個 根據自然界當中的 這個波浪的這個頻率 那麼把這個劃分成 劃分成主要的這麼幾類 就是根據這個 波浪的週期 或者是它的導數頻率 那麼呢根據波浪 主要的勞動力 也就是產生波浪的這個原因 產生波浪的原因 你比如說像這個 平靜的水面扔一塊石頭 那麼這個時候 把石頭扔下來 實際上它就是一種勞動力 還有呢 根據它的主要的恢復力 也就是要使得 要使得波面恢復平靜 它的這個外界的這個因素 外界的因素 那麼把波浪劃分成這幾類 表面張力波 還有呢這個 重力波 注意重力波有三類 事實上從 表面張力波 就是它的這個 波週期 小於0.1秒的 那麼重力波 事實上是什麼 在0.1秒 和 0.1秒和五分鐘之間 而五分鐘之間 那麼重力波呢 又劃分成 短週期的重力波 和這個一般的重力波 以及呢長週期的重力波 重力波 然後還有呢 就是這個 長週期的 長週期的波浪 那麼長週期波 它主要的這種形成的原因 像風暴引起的 或者是地震引起的 那麼比較典型的 是海嘯 海嘯 事實上海嘯 就是一種長週期的這種波浪 就是海底的這種火山爆發 所引起的 那麼這個 這是一種 就是週期 退移的時間週期 在五分鐘到十二小時之間 那麼叫做長週期波 它的主要的原因 還是這個 地震或者是風暴引起的 風暴引起 另外呢 就是這個潮波 就是更長一點週期的 那麼就是潮波 潮波是一般在十二小時到二十四小時之間 那麼這個跟海嘯有關係 海嘯 像長江口 基本上是這種半日潮 那麼半日潮呢 就有規則的半日潮和不規則的半日潮 事實上也就是這兩個什麼 這兩個潮型 它的這個週期 是否一樣 那麼根據週期就可以 這個分成這麼幾類 這麼幾類 那麼每一類的波浪的特性怎麼樣呢 我們來看一下 對於 根據週期來分 這是最常見的一種 那麼呢 可以分成這個 可以分成表面張力波 表面張力波 那麼表面張力波呢 這個波週期 它的特性是小於這個零點一秒 另外一個它很重要的特性就是 波高也很小 那麼這個表面張力 是它主要的這個恢復力 主要恢復力 另外呢 這個 重力波呢 它的波週期在零點一秒到五秒之間 那麼這個是我們正門課程當中主要要研究的 就是普通的這種重力波 我們還有一個短週期的和一個長週期的這個重力波 那麼在講到重力波的時候呢 有一個很重要的這兩個波浪的概念 一個叫風浪 一個叫湧浪 那麼風浪和湧浪呢 都屬於這個重力波的這個範疇 事實上對於我們工程來說 也是很重要的 也是很重要的這兩個 就是波浪的這種類型 那麼這個原因 就是它們都屬於這個重力波 但是呢又不同 主要是因為風浪 風浪它是 我們知道五風不起浪 對不對 那麼風浪 顧名思義就是在風區範圍之內 受風 或者是我們講 在有能量輸入的這種情況下 那麼所形成的這個一種波浪 那麼這個往往是在深水區 或者是在大洋當中 那麼比較多 比較多 這種波浪 它的主要的特點是什麼呢 就是它呈不規則 因為它跟風的 它跟風的這種性質特別有關係 比如說它取決於風的強度 比如說它取決於風作用的這個時間 所以呢 這一個就呈現出來的特徵 更是不規則性 我們講方向上面啊 這個波高上面啊 這個波週期或者是頻率上面 這是一類 第二類呢 叫做湧浪 湧浪是什麼 湧浪也就是在風作用之後 或者我們講主要的這種 它的這個勞動力是風 那麼在風作用底下 形成風波之後 但是呢 它波浪的傳播 就是能量有限的傳播 那麼它要過了 就是在風浪超出風區的範圍之內 就不再受到風的作用 或者這個時候沒有能量輸入的情況下 就會形成這種湧浪 那麼這個湧浪呢 往往是在岸邊 對工程來說 實際上它就是 雖然在這個海域上面風比較小 或者是沒有形成這個浪的一個 主要的一種動力 但是呢 它還會由風區當中 形成風浪的一種能量的傳遞 那麼形成的這種 這個波浪 形成這個波浪 那麼它主要特點是什麼 就是沒有能量的再輸入 雖然經過這個 經過它的一段時間的傳播以後 它就越來越呈現了一種什麼 規律性 越來越成像 無論是在這種 它的波高 或者是在波週期上面 就呈現的更加規則 這個就是湧浪 像在這個 不同的海區 那麼這種 我們要分清的是 風浪和湧浪 哪個是主要因素 那麼這個時候 你比如說以風浪為主的 更多的我們就需要通過統計 就工程水文學上面的這個內容 通過統計 來分析它的波浪的這個特性 如果在這個海區當中 湧浪 它佔的這個比較大 那麼我們就可以通過數字模擬 這種預報的方式 來對這個波浪的這個波要素 進行一些這個計算 進行一些計算 所以呢 這個也是兩類 就是風浪和湧浪 那麼它們的區別何在呢 就是它們是否受到風區的控制 這是一個很重要的因素 另外一個 就是它們自己表現出來的 波浪的這個形態上面是不一樣的 波浪形態上面是不一樣的 那麼風浪 它更顯得不規則 而湧浪呢 它無論是在週期 或者是在波高上面 那麼更顯具有規則性 具有規則性 那麼這個是講的這個重力波 那麼還有呢 就是週期更長一點的 就是長週期的這個波浪 長週期的波浪 那麼長週期的波浪 它主要表現的就是地震 或者是海底的火山爆發 事實上還有的就是海灘的一些塌落 都會引起這種長週期的這種波浪 長週期的波浪 那麼更長一點的就是這個潮波 更長一點的就是潮波 那麼它的這個週期是12到24小時 完了以後呢 它的這個主要的 主要的這個恢復力是科斯力 基本上 基本上像重力波 這個長週期波 以及這個潮波 它的主要的恢復力都是科斯力 都是科斯力 那麼這種這個勞動的這個力 那麼主要是由於天體的這個運動 比如說太陽月亮和其他這種天體 那麼因為跟地球相對位置的不同 所以引力發生了變化 引力發生了變化 那麼這是第一類 根據週期來劃分 那麼還根據形態來劃分 具有規則波和不規則波 事實上前面也介紹到了 我們講的風浪也好 講的風浪和遠浪 事實上就是表現在重力波裡頭的 不規則波和規則波 那麼對於天然的海區來說 應該說基本上都是風浪和湧浪 組成的這種混合浪 所以不規則性體現在 就是在這個自然的海域當中 那麼它的這種不規則性 或者是我們講的這種隨機性 隨機性 那麼事實上是表現在普遍存在的 普遍存在的 但是對於一些特定的海域 那麼如果說湧浪佔的是這個主要為主 那麼這個時候我們就可以用規則波來描述它 用規則波來描述它 或者在現有的規範當中 事實上有一些計算 那麼它實際上也是用的線性波 或者是規則波的一些理論 一方面是因為這種隨機的 或者是不規則的波浪 它的描述比較困難 另外一方面 用這種規則波到了岸邊以後 到了工程區以後 用規則波來描述它 實際上也能夠滿足工程的需要 一方面簡單 第二個又能滿足工程的需要 所以有一些計算當中 那麼還是用到了這個規則波 所以取決於要哪種的波浪形態來描述 那麼就要分析實際海域當中 它的這個波浪狀況是什麼樣的一個狀況 波浪的狀況是什麼樣的狀況 那麼如果說是湧浪為主的 那麼這個時候我們就 如果說是湧浪為主的話 那麼我們就可以用規則波 那麼來進行這個計算 或者是描述它 那麼對於海岸動力學來說 因為要討 前面也講過了 對於不規則波來說 那麼我們可以看成是許多 不同週期和波高的規則波的一個疊加 那麼從入門來講 我們主要還是來關注這個規則波 那麼規則波 它的動力學和運動學的特性搞清楚了 對於這個不規則波來說 那麼就有了一些基礎 同時也有了一些這個學習的這種背景 那麼也可以在實際工程當中 對於某些的這種實際的工程問題 那麼也是可以符合這種工程上面的需要 工程上面的這種需要 這個第一個我們講完了 對於這個波浪的分類 第二個我們再講講關於水質點 或者是這個 或者是波動的一個描述方法 這部分的內容呢 事實上你們在水利學當中已經全部學過了 全部學過了 那麼總的來說 描述流體的運動 流體的運動或者水質點的運動 事實上可以分成兩類的方法 一類呢 我們叫做拉格蘭日的方法 拉格蘭日的方法 那麼所謂拉格蘭日的方法 它是什麼 拉格蘭日的方法 是追蹤水質點 對吧 我們把它看成 比如說我們要描述一個這個穩定流 或者是非恆定流的運動 那麼這個時候我們就可以把這個水質點 我們確定某一個水質點 然後呢 看這個水質點在每個時刻 它的運動的變化 包括它的這個流速 包括它的這個速度的大小和它的方向 對吧 包括這個水質點在不同時刻 它的這個壓強的變化 那麼這個方法叫做拉格蘭日的方法 也就是我們追蹤著跟蹤著水質點走 來看它的變化 那麼這個時候追蹤著水質點 我們就可以得到它的什麼 極限 對不對 我不同的時刻就看這個水質點 這個時刻在這個位置 下一個時刻在這個位置 這樣子連起來的描述的 就可以得到它的這個極限 那麼另外一種方法呢 叫做歐拉的方法 歐拉的方法跟這個相對的 它是什麼呢 我不跟蹤水質點 但是我固定這個位置 就是對於這個流體來說 我們要看它的 要描述流體的運動 那麼我們就眼睛只盯著某一個位置 我們來看上一個時刻是什麼樣的 或者是看上一個時刻是哪個質點 到這個位置 它所具有的這個運動動力學和動力學 所謂動力學實際上就是什麼 壓強的分佈 還有運動學 就是它的這個流速 速度的大小和速度時量的一些變化 這個就是這個歐拉的方法 那麼歐拉的方法 我們所得到的是什麼 它可以得到它的這個流線 可以得到它的這個流線 那麼我們在海洋動力學當中 我們更多的使用歐拉的這個觀點來看一下 它的這個波動 它的一些特徵 波動的特徵 關於拉格蘭日和這個歐拉的方法 你們回去可以再翻一下 這個水利學的書上 水利學的書上應該都有的 那麼對於這個歐拉的這種描述 那就歐拉方法 或者拉格蘭日的方法 實際上它所不同的是 可以用這個式子來表示 就是什麼 全導數的一個 全導數的一個方法來表示 你比如說對於這個歐拉方法 我們可以把它看成 速度對時間的導數 可以看成這一部分是什麼 速度對時間的偏微分 雖然就是一個什麼 就是局部的加速度 對不對 再加上這三項 這個是水平的XY跟垂直方向 它的什麼 對流向 雖然就是局部加速度 加上它的這個對流向 就可以看成它的什麼 絕對的這個加速度 絕對的加速 這是歐拉的這個方法 歐拉的方法 也就是說 我們可以把某一個支點上面的一個 這個變化 臨近的變化 那麼可以寫成是 空間和時間上面的一個變量的一個什麼 偏微分 事實上這個就是 我們字文行動理學當中 那麼要研究的主要的一個 這個方法 就是用歐拉的方法 事實上 說的簡單一點 就是把全微分 那麼可以呢 寫成是 關於時間和關於空間的 關於空間的一個什麼 偏導數 對吧 偏微分 那麼事實上就是什麼 就是局部加速度和這個對流向 對流向 空間上面表現在對流向 它的這個之和之和 下面呢 再介紹一下關於這個波浪理論 那麼因為有不同的假設 我們知道水波 它實際上和聲波或者是光波一樣 它是這種傳播的這種特性 傳播的特性 那麼在不同的假設的情況下 我們就可以用不同的方法 來描述它 所以呢 有了許多不同的假設 那麼就有了不同的波浪理論 主要有線性波理論 還有呢 魚擺線波理論 還有Sarkis波理論 還有橢圓魚旋波理論 還有孤立波理論 那麼總的來說可以分成兩大類 一類呢 是線性的 線性的波理論 另外呢 這個都屬於非線性的波理論的範疇 非線性的波理論範疇 具體的關於這些波理論後面也會詳細討論到 大家現在先有個概念 那麼對於海洋動力學這門課來說 我們主要主要的是看線性波理論 這是一個最簡單的 也是最基礎的一個波浪理論 一個波浪理論 那麼這是這一個線性波理論和這四種非線性的波理論 事實上都屬於這個解析波浪理論 解析的波浪理論 或者說我需要有 我需要有一些基本的假設 一些基本的假設 那麼呢 就把描述波浪運動的一些方程 我們可以得到解析解 可以得到解析解 那麼這個 這是一類波浪理論 另外一類呢 就是這個數值的波浪理論 數值波浪理論 那麼這個呢 比較典型的是流函數波理論 流函數波理論 那麼現在還有呢 一些就是關於這個波浪 它事實上它稱不上理論 但是呢 它是一種數值的這種描述 就是要用數學模型的方法來描述 或者是來這種預報和計算波浪場的分佈 這個現在也是比較流行 但是從為基礎來說 我們來看這些理論上面的 理論上面的這個描述波浪的一些 那麼最最最簡單的 我們來看的是 就是我們要討論的 也就是這個陷阱波理論 陷阱波理論 陷阱波理論呢 是在這個1845年 1845年就由Elie這個提出來了 它是在一個無懸的 無懸的這個情況下 那麼得到了 無懸而且是在平底的這個條件下 得到的一種波理論 波理論 那麼因為在推導的過程當中 那麼它把這個波浪方程進行了陷阱化 所以呢 有的時候我們稱之為陷阱波理論 所以呢就陷阱波理論 或者是微幅波理論 波浪很小 微波理論 或者是Elie波理論 事實上都是同一個波浪理論 那麼從這張圖就可以看得出來 下面也會詳細的來討論到這個波浪理論 我們大概要花兩三三次的時間來討論這個陷阱波理論 那麼第二類的就是魚柏線波理論 魚柏線波理論 這個我只是簡單介紹一下概況 簡單介紹一下這個概況 那麼這個是在1802年 事實上就是比陷阱波理論還早提出來的 這個魚柏線波理論 它是把波形用魚柏線來描述 波形用魚柏線來描述 那麼這個時候就得到可以原來 這個有限波高當中的週期波的 週期性的波浪的一種解析的解 但現在基本上用的這個很少了 用的很少了 那麼在1847年 斯洛克斯呢 就是他因為在現場現實當中看到的是陷阱波理論 那麼在岸邊很難描述 或者說波形不再是那麼規則 在這種情況下 那麼他就提出了這個二階波理論 二階波理論 那麼這個我們後面也會再看到 也會再看到 事實上是一個什麼 陷阱波理論考慮了它的非陷阱的因素 加上了它的高階向 高階向 那麼在1895年 那麼又有了這個橢圓魚旋波理論 那麼這個波形呢 就更加合乎 更加合乎在波浪傳播到岸邊以後的一些形態 岸邊以後的一些形態 那麼就提出了橢圓魚旋波理論 橢圓魚旋波理論 對於在波浪剛剛破碎之後的一個傳播 是比較符合實際情況的 但是它的不足之處 後面也會看到 它的這種函數 用起來非常的困難 對於工程師或者是解決實際問題來說 那麼就也有許多這個難 比較用起來不是那麼容易 所以在實際當中 實際上應用起來也有點這個侷限性 另外呢 就是這種孤立波理論 孤立波理論很典型的 事實上就是像海嘯這種 它也就可以把它看成是一種孤立波的一種傳播 孤立波的一種傳播 那麼這個是在1844年 1844年 這個被發現的 或者是提出來這樣的一個波浪理論 而據說提出這一個孤立波理論 是拉斯爾在這個運河邊上 看到這種 在運河邊上看到這種船閘 就是這個閘門突然開啟閉之後 發現了有一個波浪的一個傳播 玩笑了 他就騎著一匹快馬去追這個孤立波 然後呢 他在實驗室當中就想辦法 敷衍了這樣的一個波浪理論 就在他自然界裡頭 他是在這個運河邊上不經意的 觀察到了一個船閘啟閉以後 那麼就有一股 一種這樣的波形的傳播 非常奇怪的波形傳播 那麼他在實驗室當中 怎麼來敷衍這樣的一個波浪 實驗室我不知道大家看過沒有 就是那種水槽 不是有一端有聲波機 通過這個推板的像牆的這種推 那麼波浪就產生出來了 那麼在實驗室當中要做到這一點 實際上就是把這個聲波機 突然的一個往外一推 就突然給它關閉掉 那麼這個時候就會有孤立波的這個存在 孤立波的一個存在 那麼後來呢 對於孤立波的一種描述是博西內斯克 這也是在波浪理論當中很有名的一個人 博西內斯克 那麼他得出了他的這個理論的一個解 理論的一個解 那麼拉塞爾呢 他是在這個現實當中看到了這種孤立波 然後在實驗室當中把它敷衍出來 把它實驗室能敷衍出來 但這個工作據說要等到有博西內斯克來證實 這個孤立波的這種存在 那麼花了很長的這種時間 花了很長的時間 那麼另外一個和解析波浪理論相對應的 就是數字的波浪理論 這個的發展呢 是大概在這個上個世紀的六十年代 因為這個往往需要取決於這個計算機的發展 因為隨著只有計算機的發展 實際上是說技術的一些進步 那麼又可以推動科學的一些發展 那麼就提出來了這個流函數的流函數的這個理論 流函數的理論 流函數比較有名的實際上是這個定這個美國人 他是美國工程院院士 原來在佛羅裏達 在佛羅裏達大學就要讀書的那個學校 要讀書的那個學校做做教授 做教授 那麼這個流函數理論 事實上在美國還是相當的 有一些這種 有一些追隨者來繼續研究這種 這個流函數理論 那麼流函數理論 他的這種不同版本的也得到了不斷的更新 不斷的更新 這個就是關於這個波浪理論 總的一些這個情況 總的一些情況 好 大家可以休息一下