荷澄化學 高考無機 點群教學(下集)

下一個是Cnh 那Cnh它的這個總對稱數量是2n個 這個要怎麼算呢? 首先它一定有一個1嘛 那1就是1個 那旋轉軸的部分它是Cn的話 那它就會有n-1個Cn的這個旋轉軸 那σh只會有1個 為什麼? 我們叫做Cnh 這裡這個h就指的是σh嘛 那σh它照定義是 你看你的主軸是這樣好了 那它垂直於主軸的面只會有一個 不會有無限多個 它垂直於主軸的面就是這個 所以σh只會有1個 那為什麼會有n-1個Sn呢? 這裡是n-1個 Sn照它數學寫起來就是σh乘以Cn 所以當你符合這兩個條件的時候 你有σh又有Cn的時候 你就一定會有Sn 那你有n-1個Cn的話 那你也會有n-1個Sn 所以之所以這裡是n-1個 是因為這樣的關係 那把它全部加起來就會等於2n 所以它全部會有2n的對稱操作 那這個Cnh比較特殊的是 這幾年臺大5G有考過一些 比較難的這個選擇題 實際上在高考5G 應該是不會考得那麼難啦 這個也是補充一下就是 當n為奇數的時候 那n為奇數像是n等於1啊3啊5之類的 這個時候所對應到的S就是 S1 S3 S5什麼的 那這個時候因為它不具有S2 我們知道S2是等於I對稱 所以因為它不具有S2 所以它就不會有I對稱 所以當n為奇數的時候不會有I對稱 可是如果n是偶數的時候呢 假設像n等於4好了 那C4的話那就會有S4 那S4轉兩圈它就會有S2 S2就是等於I對稱 所以當你n為偶數的時候 你這個結構就會具有I對稱 我們由上面這兩個例子就可以看得出來 這裡是B0H3它是C3H 那右邊的地方是C2H的結構 你可以看到一個n等於3一個n等於2 n等於3的時候呢它就沒有I對稱 你看這樣對應過去是沒有一樣的原子 那n等於2的時候它就會有I對稱 它是一個I對稱的這個例子 那我們先來看左邊這個範例 B0H3的這個範例 它是棚接上三個OH 像這樣的這個結構 中間是棚那接上三個OH的時候 那棚這樣接的時候 它是一個平面的分子 所以這個時候我們要怎麼看它旋轉軸 它旋轉軸就在這邊 這裡有一個旋轉軸 那旋轉三分之一以後會是一樣的 那這個是旋轉軸 那對稱面怎麼看呢 我們對稱面這時候會有一個 垂直於我們旋轉軸的這個對稱面 那這個就是σH 所以它就是一個具有C3軸 然後跟σH的這個分子 那它不具有跟我們的主軸 垂直的C2軸 因為你看這樣沒有辦法旋轉 所以它就不會是D羣 那它就是一個C3H的這個點羣 所以左邊的這個結構是C3H 那右邊的結構呢 它是一個反式的這個C類 那這裡旁邊接了兩個綠是呈現反式的 那我們來看一下這個結構要怎麼看呢 所以就以這個模型為例 這兩個是綠 那它是呈現trans的反式的這個位下 那這個時候你旋轉軸怎麼看 旋轉軸就在中間 中間這裡有一個C2軸 旋轉了半圓了以後會是一樣的 所以這是C2軸 那對稱面怎麼看 對稱面應該是垂直於我們主軸的 這個對稱面 直接把這個分子從中頭過來變成一半 所以這個時候這個就是一個σH 那它這整個結構會是一個C2H 這個就是CNH的看法 下一個是C無限V C無限V顧名思義就是有C無限大這個旋轉軸 加上σV的這個對稱面 那加上原本就有的E 這三個對稱元素組成的C無限V 那它全部的對稱數量是無限個 那什麼叫做C無限V C無限V就指說 你今天轉動無限小的這個角度的時候 它也是一個對稱 所以這個時候會符合在怎樣的情況 會符合在具有對稱性的這個直線分子 例如CO 下面這個CO就是一個C無限V的這個例子 那其他HCL、HCN都是一樣的case 我們來看一下它長怎樣 CO的結構它是三件 那旁邊有各有一對這個LongPair 所以你對這樣的結構而言 你旋轉無限小的角度它都會符合對稱 所以這一條這個對稱的這個主軸 我們就稱為它叫C無限的主軸 它的主軸是C無限主軸 那這個時候有沒有對稱面呢 有 你在這裡取這個包含主軸的這個對稱面 然後你可以切無限多個 你隨便轉移一個小角度都可以切一個這個對稱面 所以它會有無限多個這個對稱面 這個就是C無限V 那所以它的這個對稱的數量就是無限個 那接下來我們看到D羣 D羣跟C羣的差別在什麼 就是除了你原本的主軸之外 D羣會含有一個C2軸 垂直於我們這個主軸 那這個時候有這個C2軸的時候 它就進化變成D羣 它就不再是C羣了 那首先我們來看到Dn 那講到D羣 這裡開始就會變得很難喔 可能要想比較久一點 那我們首先來看它有幾個對稱元素的這個數量 首先它一定有1嘛 1是一個 那有旋轉軸的話就會有n-1個對稱元素 那垂直於主軸的這個C2會有n個 取決於你的n的這個數量是多少 你如果是C6的話 那你就會有6個這個垂直於主軸的C2 所以這裡是n 所以這樣加起來就是2n個這個對稱元素 那D羣跟C羣的差別就是在於說 D羣它有一個垂直於我們主軸的這個C2 那例如下面這個例子 這個例子很難想喔 同學要想仔細一點喔 它下面這個例子是 一個這個八面體的結構 6配位 那中間是Rossini也是一個金屬 那金屬接了6個蛋 那比較特別的是 它這是一個二牙機 兩個蛋去跟我們金屬去做配位 那這裡有一個環 把它這樣環起來 就像一個花瓣一樣 所以它有三個二牙機 然後弄成三組花瓣 我們首先第一個要抓它的這個主軸 它主軸是多少呢 是C3軸 從這個位置旋轉C3 那旋轉C3了以後呢 我們右上角的花瓣旋轉過去 就變成右下角 那右下角的花瓣就變成左邊 左邊的花瓣就變成右上角 所以它是符合一個C3的旋轉軸 那接下來我們再來看 它有沒有垂直於我們主軸的C2 我們主軸是這邊這個點 畫出我們的這個紙面 塗出我們的紙面 那這個時候要有垂直於主軸的C2的話 我們就去抓它 在這個花瓣中間這裡 可能畫得不太好 這裡是主軸 然後在這個花瓣這裡會有一條線 是一個C2軸 穿過這個花瓣的中間 然後把它翻過去的時候 右上角的花瓣會變成左邊的花瓣 左邊的花瓣會變成右上角 那右下角的花瓣就會自己旋轉半圈 所以它就是有一個垂直於主軸的C2 那有一個 會不會有第二個呢 也會有 你看 這裡這個位置也會有一個C2軸 那這裡也會有一個C2軸 那包含剛才的這個C2軸 所以全部會有三個C2軸 那自己是1 然後三個C2軸加上自己是C3 那也會有C32 那再加上 這些這樣加一加的話 它全部就是會有六個 所以n如果等於3的時候 對於D3而言的話 它就是會有六個這個對稱元素 那如果說你左邊這個圖 看得不是很清楚 你可以用右邊這個圖去看 等一下 可以用右邊這個圖去看 右邊這個圖呢 它就是說 你把這三個蛋 把它看成是前面的三角形 那後面三個蛋把它連起來 當作是後面的三角形 你可以看成像這樣的一個結構 你看成這樣的一個結構的時候 你就比較能夠體會說 這裡有一個C3的這個主軸 那另外垂直於主軸的C2怎麼看呢 就是從這個中間這個線 這樣切過去 這裡就會有一個C2 那這一邊也會有一個C2 這裡也是一個C2 那這裡也會有一個C2 我畫這個圖的意思就是長得像這樣 除了剛才用紙上去畫圖以外 我們另外也可以用這個模型去表示 但是模型表現 這個用模型反而會變得比較複雜 因為模型本身就長得比較複雜一點 那你看到這是一個八面體的結構 它是六配位 是中間是一個盧西尼 然後旁邊有這個 還有兩個蛋的一個二牙肌 那這裡有一條這個線 把它這樣連起來 所以它就像一個花瓣 它有三組花瓣 那我們在抓它這個主軸的時候怎麼抓呢 就像剛才講的 你先畫出前面的三角形跟後面的三角形 先抓前面這三個點是一個三角形 後面這三個點是後面的三角形 那在這個三角形呢 把它翻轉三分之一圈的時候 做一個C三軸 翻轉三分之一圈了以後 它就會一樣 那這樣下來你就知道說 它有一個C三軸 它旋轉三分之一會一樣 旋轉三分之一會一樣 那另外垂直與主軸的C二軸要怎麼看呢 這個時候 我們的C三軸在這裡的情況下 我們可以抓一條C二軸 穿過它這個花瓣的中心點 穿過它 然後跟我們的主軸垂直 然後在這一條線的這個C二軸 去做半圓的這個180度的這個旋轉 你會發現它是一樣的 那我們就知道說 它含有一個垂直與主軸的C二 那這裡這個花瓣有一個C二 那這一邊這個花瓣也會有 這邊的花瓣也會有 所以它會有三個C二 那兩個旋轉軸就是C三一 C三二 跟自己的一 所以加起來全部是六個對稱元素 下一個是DNH 全部會有4N個對稱操作 那叫做DNH了 所以你可以預知到它會有σH 那它有哪一些對稱元素呢 會有1 然後旋轉軸 跟我們講到的σH 那因為有旋轉軸 又有σH 所以它也會有SN 那同時因為它具有高度對稱性 所以它也會有σD 這樣全部加起來以後 有4N個這個對稱操作 這是有可能考選擇題 然後臺大近年來有考過這個題目 就是問你判斷這個DNH的這個I對稱 這個算很難的題目了 因為有考過就來講一下 就是當N為基數的時候 我們不會具有S2 我們頂多會有S3 S5之類 也不會有S2 那S2是I對稱的 所以代表N為基數的時候 它就不具有I對稱 可是當N為偶數的時候 具有S2 所以就會有I對稱 這個是以前有考過選擇題的部分 那接著我們來看本的例子 本的例子我早先有拿過嘛 那本的例子是一個D6H 你看下面這個圖來講的話 就是中間這個點 是一個C6的旋轉軸 它可以旋轉六分之一 那它的C2在哪裡呢 這個點是凸出紙面的這個旋轉軸 那我們這裡會有一個C2軸 是垂直於我們這個旋轉軸 那可以讓上面這三個碳 翻過來變下面這三個碳 讓它形成一個C2這個旋轉軸 所以它就是變成D了 因為它有垂直於主軸的C2 那它另外也有σH 我們的主軸是在這裡 那垂直於主軸就是這整個平面 會是一個對稱面 那這個平面就是一個σH的對稱面 所以它會長得像這樣 那它既然有C6旋轉軸 也有σH 然後它也有垂直於主軸的C2 所以它就是一個D6H 是這樣判斷的 那右邊的是椅盆碗 椅盆碗是D2H 那你可以注意到它是有I對稱的 我們剛才上面有講到 就是當N位偶數的時候 它是具有I對稱 那下面的粒子是N位奇數 你就可以注意到它沒有I對稱 那我們來看一下這個椅盆碗的粒子 它這個結構是長得像這樣 就是兩個盆 那中間接了一個架橋的這個青 分別接了兩個青 那旁邊又接了各兩組青 那中間的青跟旁邊的青 是不同方向的 中間的青是在整個直面 那旁邊的青一個是凸出來 一個是凹進去直面 所以它的這個結構是非常特殊的 這叫椅盆碗 那椅盆碗呢 它的主軸是哪裡 主軸是 你可以是這個點是一個C2軸 你也可以是這條線 是一個C2軸都可以 因為它有兩個C2軸 所以如果你以這個點 去做一個C2軸的話 那它這裡旁邊的 跟它垂直的這條C2軸 就是造成它是D羣的這個因素 所以它有兩個C2軸互相垂直 那它的7個碼H要怎麼看呢 如果說中間這個點 是凸出直面 是一個旋轉軸 是主軸的話 那跟它垂直的這個面 就會變成7個碼H 所以它有C2跟垂直於主軸的這個C2 再加上7個碼H 所以它就變成一個D2H的這個點羣 那如果我們用這個模型來看的時候呢 中間這個是盆 那這邊是架橋的青 那旁邊這裡是4個不同方向的青 你可以注意到 中間這個架橋的青跟旁邊的青 它們是不同平面的 那這樣的情況下 我們去判斷C2怎麼判斷呢 你可以這裡有一個C2軸 旋轉過來會是一樣的 或者這邊也可以有一個C2軸 旋轉過來也是一樣的 所以它們這兩個C2軸互相垂直 那因為你有垂直於主軸的C2 所以代表它就是D羣了 那另外我們就是抓4個碼H 如果這是主軸的話 那4個碼H就會從這邊切過去 從這邊切過去以後會切到4顆原子 那它就是一個4個碼H的對稱面了 所以我們就可以知道它是D2H 那我們來看下面的例子 三氧化硫D3H 三氧化硫的結構長得像左下角這樣 那它的C3軸在這裡 凸出紙面 這次C3軸旋轉三分之一以後會一樣 那它有沒有垂直於主軸的C2呢 有 這條線 跟我們的主軸垂直 那把它翻過去以後左右對稱 所以這是垂直於主軸的C2 所以它已經晉升變成D羣了 那接著我們來看它 有沒有垂直於主軸的4個碼H 有 這個 我們的主軸在這裡嘛 凸出紙面 那跟我們這個主軸垂直的部分的這個4個碼H 會包含的所有的原子 都把它切成一半 所以這個部分它就有4個碼H的情況下 它主軸是C3 然後有垂直於主軸的C2 也有4個碼H 所以它就是D3H 那右邊這個結構叫惡貌鐵 惡貌鐵就中間有一個鐵 那上面有五圓環 下面也有五圓環 那這兩個五圓環可以交錯 可以重合 或者可以 不對稱的這個交錯 都有可能 看題目怎麼跟你講 所以我這裡寫的是 重疊的惡貌鐵 所以以這樣的情況來講 我們第一個先判斷主軸 主軸是什麼呢 主軸就是穿過上下兩個五圓環中心點 然後也穿過鐵原子的這個C5軸 這是它的主軸 那我們再找找看 有沒有垂直於主軸的C2 有 我們可以畫出一條線 那跟我們的這個主軸是垂直的 它是C2 那這樣翻過來的時候 我們剛好上下的這個五圓環 剛好可以交錯 然後可以重合 可以重合的理由 它就有一個垂直主軸的C2 所以它就變D羣了嘛 那接著來看 有沒有垂直於主軸的SigmaH 有 這是我們的主軸嘛 那這裡垂直於主軸的地方 有一個SigmaH 可以讓上下互相對稱 所以你知道它是C5 然後有垂直於主軸的C2 再加上SigmaH 所以它是一個D5H 那由這四個例子你可以注意到啊 我們可以把它分成上下兩個區塊 下面的區塊N是奇數 所以N是奇數的時候 你可以看到它沒有I對稱 那上面的部分是N是偶數 那你就可以注意到 N為偶數的時候 這個DNH是有I對稱的 這是它們的差別 下一個我們看到DND DND的話 它全部會有4N的這個對稱元素 那它是有1跟旋轉軸 然後垂直於主軸的C2 跟SigmaD的這個對稱面 那就組成了一個DND 那它一樣會有I對稱跟沒I對稱的差別 就看你今天N是奇數還是偶數 那這個看看就好 那重點是下面這些例子的判斷 我們首先來看到Align的這個結構 Align的這個結構的話 它所有的氫都是一樣的 都是氫 像剛才我們講的那個Align是有鏽的 那這個是沒有鏽的 它全部都是氫的這個例子 那右邊的這兩個氫 跟左邊那兩個氫是互相垂直 那其實用模型來看不太容易看 我會建議你直接用圖畫的方式去看 像眼睛從這邊看過去的話 你可以把前面這兩個氫看成是一條線 那後面這兩個氫呢 看成是這邊的這個點點的這個虛線 所以它長得像是這個樣子 黑色的這個地方是氫 所以你這個時候要怎麼去抓它的這個對稱面呢 你其實從這個點就可以去抓一個C2軸嘛 那另外你要怎麼去抓它垂直於主軸的C2呢 你就從這一邊點點點點 可以有一條這個垂直於主軸的C2線 這樣翻過去的時候 你這一邊這顆氫會翻到這邊來 那這邊這顆氫也會翻到這邊去 它就會有垂直於主軸的C2 那σD怎麼看呢 你就這樣隨便切其實都會有σD呀 就是像我在這裡這樣切一個平面 那一個平面這樣切下來以後 你把這個原子剖半 那旁邊沒剖半的部分它也是兩兩對稱 所以你這樣切會有σD 那這樣切也會有σD 它全部會有兩組的這個σD 那所以這樣組起來就是有1 然後C2垂直於主軸的C2跟σD 所以這樣組起來就是D2D 這個是Align的這個部分 那下面是二系瓦 二系瓦它的結構長得像這樣 它是類似兩個三角形交錯 所以你可以把前面這個部分畫一個三角形 後面部分畫一個三角形 然後它就會長得像這樣 這樣可能會比較好看 你就是有前跟後的兩個三角形 那它的這個主軸在哪裡 主軸在這裡 它有一個C3軸 那有沒有垂直於主軸的C2呢 有 你從這裡畫一條線過來 它有一個垂直於主軸的C2 當它去做旋轉的時候 下面這個點會翻到上面來 那上面這個點也會翻到下面去 那這一邊會翻來這邊 那這裡也會翻來這裡 所以它有一個C2喔 那它有沒有σD呢 也有 你從這個方向這樣剖下來 把它整個結構剖半好了 那它就會有一個σD 所以它有1 C3 垂直於主軸的C2跟σD 那它就等於一個D3D的這個結構 下面我們來看到S8 中文叫做環八流 是流最常見的同數義形體 那它的點羣是D4D 沒有I對稱 那下面是它這個結構 其實如果考S8出來算是蠻難的考題 蠻有鑑別度的 那你由這個結構來看 其實蠻不好辨別它這個點羣要怎麼判斷 這個時候有一個技巧 就是我們先把這個結構中 比較上面的這些流把它圈起來 那它可以畫出一個正方形 那比較下面這個流 也把它圈起來 它就可以變成一個 像在它背後的這個正方形 一個前一個後這樣去看它 那這個時候就會比較好辨別 它的這個點羣有哪一些操作 首先我們先判斷它的主軸 主軸在中心點這裡 這裡有C4 這個應該蠻容易看的 那接著要看說 有沒有垂直於主軸的C2軸呢 有 從這邊這樣畫過去 剛好有一個這個C2軸 垂直於主軸 然後可以把它翻過去 那翻過去了以後 我們這邊比較下面的 翻過去就變成上面 那比較上面的再翻過去 就變成下面 然後剛好都是有符文 所以它是有一個 垂直於主軸的C2軸 那接著我們看 有沒有對稱面 有 當你把它整個分子 把它切成一半的時候呢 它會有一個對稱面 這個是σD 我們用一個這個平面 把它這個剖成一半了以後 讓它左右對稱 那它就是σD 那你就可以總結 它有哪一些對稱元素呢 它有1 然後有C4 還有垂直於主軸的C2 然後跟σD 所以它就是D4D 那它的這個點羣就是D4D 那下面這裡就是我文字說明 實際上就是剛才講的這個判斷方式 下一個例子 我們來看到D無限大H 它蠻類似C無限大V 那它一樣是具有 無限多的這個對稱操作 那它有哪一些對稱元素呢 它有1 C無限大是一個它的對稱軸 那有垂直於主軸的C2 所以它變成D羣 那有σV 也有σH 那同時因為有C無限大 然後也有σH 所以它也會有SH 有這麼多個這個對稱元素 那全部加總的數量是無限多個 最代表的例子就像CO2 CO2是具有一個高對稱的這個點羣 那你可以看到 它除了是一個直線分子以外 它還有左右對稱 那我們來看一下它的這個結構 這個是CO2 中間黑色的是碳 旁邊兩顆是氧 那我們這時候要怎麼抓它的這個主軸呢 主軸就是要N最大的一個旋轉軸 所以如果你從它正中心看過去的話 你可以發現它這裡有一個主軸 我們用一條線作為它的主軸 把它穿過這三顆原子 那你這時候隨便旋轉一個極小的角度的時候 它都是符合對稱性的 它都不會改變 所以我們這時候就說 它有一個C無限大的這個主軸 那垂直於主軸的C2 就在這裡 這裡有一個C2 旋轉過來是一樣的 旋轉回去也是一樣 所以你可以看到這裡有無限多個這個C2軸 你可以這樣去看到 它有無限多個C2軸 那同時對稱面的方面呢 你這裡是主軸 垂直於主軸的這個對稱面是σH 所以這裡有一個σH σH是這樣 σH只會有一個 那包含主軸的這個σV會無限多個 你可以這樣轉 不管你怎麼轉它都會符合 那因為有σH也有主軸 所以它也會有SN 所以也會有SN的這個假旋轉軸 那全部的這個對稱數量加起來是無限多個 這個就是D無限大H 那下面來看到S羣 S羣算是如果考出來會難度蠻高的 因為很多人會沒有注意到竟然還有這個羣 S羣的話會有N個對稱元素 那它有哪一些呢 有1 然後會有一個SN 因為它都叫做S羣 所以它會有SN這個假旋轉軸 那也會有一個C2軸 那這裡要留意的就是 它會依據是不是4的倍數來決定它有沒有I對稱 如果它為4的倍數的時候 會不具有I對稱 那不為4的倍數的時候就具有I對稱 這個是蠻特例的狀況 因為最近臺大有考過所以我才把它列出來 那像下面的這個點羣就是S4 那你看到它是S4的狀況下 它是有I對稱的 它可以上下對稱 那這個分子怎麼看呢 它長的是 我們把這個弧把它圈起來的話 你可以看到這是一個交錯的這個弧 那如果說我把這個弧旋轉四分之一以後 再做一個σH的話 它會由這邊跑到下面去 所以它會具有一個S4的旋轉軸 你旋轉四分之一以後再投影下去 那這個時候它會跟原本的一樣 所以它就具有S4 那同時它也具有一個C2的這個旋轉軸 你看這裡這兩個紅的 你把它做旋轉一半的時候 它會完全重疊 所以它有S4 它有C2再加上1 那沒有其他的這個對稱面 或者是其他的這個旋轉軸的話 那它就是一個S4的這個點羣 這個算是比較特例的例子 把它記下來 接著我們來介紹特例 就是高對稱點羣 那高對稱點羣跟上面講的那種判定方式不一樣 高對稱點羣你直接背結果 你就不用判斷說它有什麼什麼對稱了 不用你直接背結果 因為高對稱點羣有的這個案例蠻少的 所以考出來大致上用直接判斷就好 你就不用再看它什麼 有沒有1啊 有沒有旋轉軸 有沒有σH 那些不用看 就直接用背的 那第一個我們介紹的高對稱點羣是T 那因為其實這個T的這個化合物很少 非常少 幾乎很難以去舉例 我大概去找也大概找到這個新物啊 這個粒子而已 那它的主軸是一個C3軸 其實這種高度對稱的 你就不用去管它什麼主軸了 你就直接把它背下來 它這個對稱的這個點羣就是T 那下面TD的話就是四面體的 TD的話四面體它是一個正四面體 那它一樣是具有高度對稱性 像我們一開始所講的這個甲烷 那或者是白鱗的這種結構都是一個正四面體 那三氧化二鱗其實也是一個正四面體的結構 把它背起來 那其實早期人們一直以為白鱗是這個三氧化二鱗 可是實際我們發現它的化學式應該是六氧化四鱗 那因為大家都已經講習慣了 所以名稱就繼續沿用 所以你才會注意到它明明是P4O56 可是卻講三氧化二鱗 這是因為人們口中的這個習慣改過回來 所以就乾脆沿用 那金剛丸的結構有沒有跟我們剛才的三氧化二鱗有點像嗎 那其實它們都是TD的結構都把它記下來 那新物丸也是TD的結構 這個高度對稱的這個點羣就直接用背的 那下面其他高度對稱點羣 那這個部分其實TH跟OH的案例非常少 我幾乎都快舉不出來了 所以這種案例其實考出來的機率不高 因為都考一堆很特例的東西 你就大概把這個背一背大概知道就好了 那比較會考的就像OH OH的話就是正八面體 它是具有一個I對稱的這個高度對稱羣的這個點羣 那大部分的5G錯誤物如果說是6配位的話 它通常都是OH的這種立體結構 那最標準就是像SF6這種結構 那其他有跟它很類似的這個也要把它背下來 這個就是OTA-E9的結構 那一般情況都是看到這種情況 正八面體 那這裡要補充一下 我這裡有講到正八面體具有I對稱 這個性質會影響到它之後電子光芒的這個 吸收的這個默爾吸收係數 它吸收比較弱 因為它不符合朗普爾選擇率 這個我們在第四章電子光譜會跟大家講 那上面提到TD 正四面體的結構 你可以注意到它有沒有I對稱 它沒有I對稱 它因為沒有I對稱的關係 所以它有辦法符合朗普爾選擇率 那TD的這個默爾吸收係數就會比OTA-E9比較強 所以它如果說有電子光譜的時候 它的強度會比較高 這個是稍微補充一下 我們留到第四章再來介紹 那我們後面來看到剩下就是I跟IH的部分 那I因為它範例太少了 我根本舉不出例子來 所以I基本上是不會考 那I它的這個對稱元素是60個 那IH部分的話 最有名就是伏勒錫 伏勒錫是IH的這個對稱 就是下面這個圖 那就是我們一般講的碳60 那它有120個對稱元素 那這個碳60的部分 你可以把它背它的IH以外 就是以前研究所有考過 問你說這個碳60的這個形狀裡面 含有幾個五邊形 然後幾個六邊形 有點像是以前高中會考的東西 那你就可以把它記一下 20個六邊形跟12個五邊形 以前研究所考過 那介紹完這些點羣之後 我們來看到這些點羣的對稱操作數目 那這個是一個記憶的這個圖表 比較適合考選擇題 或者一些Fashion題 要你考一些填充也有可能 那它的圖表可以分左邊跟右邊 左邊是低對稱點羣 右邊是高對稱點羣 那這個部分你可以這樣記 我們先以低對稱點羣CN操作數是N個 去把它記下來 那它這個時候如果說 它有加了英文字的話 那就乘以2 那C變成D的話 那再乘以2 那我們來看一下 所以對於CNH跟CNB 它相較於CN來講 多了一個英文字 那就乘以2 所以就變成2N 那如果變成D的部分呢 D的部分就是會再乘以2 所以原本CN是N個的話 那DN就會變成2N 那它變成DNH跟DND的時候 就再乘以2 所以就變成4N 用這種方式記 那高對稱點羣也是用這種方式 你先背說T是12個 那T是12個的時候 如果說你加英文字的話 像TD或TH的話就乘以2 所以變成24個 那如果變成O的話 也是原本的乘以2 所以它是24個 那OH也是乘以2 所以乘以2以後再乘以2 那就是48個 那I的話是60個 IH是120個 把這個表格記下來 在專業的考試會蠻有用的 那接下來我會帶同學 看一些點羣的範例 你能夠正確的判斷點羣以後 你這一章就學成了 那首先我們來看到 這些missile的這個立體 是判斷點羣 那考出來大致上就是會這樣考 就是要你寫出它的點羣 看是給你結構 或者是用文字敘述 給你命名之類的都有可能 那第一個我們來看到HCl HCl是一個線性分子 那既然是線性分子的話 它具有一個對稱性 那你就會知道說 它有一個C無限大的這個旋轉軸 那它同時具有一個σV 不管你從哪個角度切 它都是有σV的這個對稱面 所以C無限大加σV 它就是C無限V 那第二個CO2 CO2是一個線性分子 而且它的對稱性非常的高 它在這裡有一個C無限大的旋轉軸以外 它同時還有一個垂直一組軸的C2 那它另外也有σD跟σH 所以你知道有垂直一組軸的 這個C2以後它就是D羣的 那是D無限大 然後加上它有σH的部分 所以它就是D無限大H 那P5F的部分呢 它是0接上5個V 那中間這個部分是有一個3個V 是在同一個平面 那上下是各一個V 那這個時候你就可以知道 從這裡會有一個C3軸 可以讓它旋轉 那它有沒有垂直一組軸的C2呢? 有 你從這裡畫出來 就有一個垂直一組軸的C2 那它有沒有σH? 有 包含這三個V的這個平面的 這個對稱面是一個σH 它跟我們的主軸是垂直的 那你就可以知道它是D3H 那下一個例子 我們來看到這個 它是上下 這是一個億萬分子 然後它上下那個氫 你可以把它想成有兩個這個三角形 這兩個三角形是剛好錯開的 那剛好錯開的情況下 你就知道說這裡會有一個C3軸 那它錯開的情況下 有沒有可能剛好這邊有一個C2軸 垂直於我們的主軸 可以讓它整個翻過去呢? 可以喔 你這裡有可以畫出一條這個C2軸 讓它翻過去以後是完全相同 所以它有垂直於主軸的C2 那接著我們看它有沒有σH? 沒有 你這樣切的時候 它沒有σH 那有沒有σD呢? 有 在整個紙面就是一個σD 所以我們就知道它是D3D 那下一個例子 其實我們之前有講過 就是之前講的是 盧西尼恩的這個錯誤 其實COBO的也是一樣 那像這樣這個錯誤 我們比較方便想的方式 是你可以把上面這些蛋 把它連起來變成一個三角形 那下面的也把它連起來 變一個三角形 以後你就知道說 這裡是有一個C3軸 那有C3軸了以後 它有沒有垂直於主軸的C2呢? 有 從這裡畫一條線 它可以弄出一個C2 可以讓它旋轉過去 上的變下的 下的變上的 然後都符合它的這個位置 所以它有C3軸 還有垂直於主軸的C2 那我們接著看看 它有沒有σH 有沒有σD呢? 都沒有 它沒有對稱面 所以那它就是D3 那NH3的部分呢 它是有一個LongPair的一個蛋 然後下面接了三個氫 那你就可以想到 它這裡會有一個C3的旋轉軸 那它有沒有垂直於主軸的C2呢? 沒有 那它有沒有σH呢? 沒有 那有沒有σV呢? 有 它σV就是 整個紙面就是一個σV 所以它就是C3V 接下來是甲烷 甲烷你就不用看它的旋轉軸是什麼 也不用看它的對稱面了 因為它就是一個高對稱的這個點羣 你就直接寫TD就好了 這個分子是什麼呢? 它是甲烷的分子 然後把三個氫把它換成氟氯鏽 所以你這個時候能不能找到旋轉軸呢? 找不到 那能不能找到對稱面? 也找不到 那它就是C1了 因為它只有1的這個對稱元素 那下一個例子是一個雙鍵 那旁邊接了氯跟鏽 那這時候你能不能找到旋轉軸? 也沒有 它沒有旋轉軸 那它是1 那有沒有對稱面呢? 有 這個對稱面怎麼畫? 剛好在這個平面 剛好這個平面就是一個σ 它把所有原子都切成一半 那上下對稱 所以它有這個對稱面 1加上σ 那它就是Cs 那下一個例子是什麼呢? 它是看起來有點像E1分子 那這邊接了氯、鏽跟氫 那你能不能找到旋轉軸? 找不到 怎麼想都沒有想到旋轉軸 那有沒有對稱面呢? 也找不到 那就直接寫1了嗎? 再想想看有沒有什麼 還有一個大家很容易忘的 就是I對稱 你看到它的這個中心點在這裡 當我這邊的這個鏽 往中心點的這個方向移動 移動相同的距離以後 你會發現這裡有鏽 那氯也是 氫也是 所以它就有I對稱 這個叫做CI 這兩個是蠻多人會忘記的 就是要多練習 那接下來看到SF6 它是一個六配位的這個八面體結構 所以你就不用判斷說 它的主軸是什麼 它就是一個高度對稱的點羣 就OH 那雙水的部分剛纔有講到了 因為它中間這個 這個單件會旋轉 所以你找不到任何的對稱面 你只能夠勉強找到一個C2旋轉軸 所以它就是C2 那左下角這個部分 這是一個像Nine的這個主架構 那旁邊接了兩個鏽 那你能不能找到旋轉軸呢? 可以 在它中心點這個位置 有一個C2的這個旋轉軸 那除此之外 有沒有垂直與主軸的C2呢? 沒有 那有沒有對稱面? 有 有ΣH 這個ΣH跟我們的C2軸是垂直的 它是包含這個紙面 把所有原子都剖半的這個ΣH 所以它是C2H 那下一個這個例子 我們剛才上課有講到 它是S4 就是它有一個S4的這個旋轉軸 是你今天把這個斧旋轉了四分之一 到這邊這個位置以後 再做一個ΣH 把它投影下去 所以它會跑到這邊這個位置來 那它同時含有 這裡還有一個C2軸 那它總結下來 它的點羣就是S4 這考出來會是蠻難的這個問題 那下一個這個題目呢 這個是用貝德 直接就是IH 這個是用貝德 這個是高對稱的這個點羣 那下面這個就是解答 其實我剛才上面寫的這些解答 那常見的點羣 就是從原文書解錄下來 這個都請同學多練習 我就帶同學看一下 第一個是CNH羣 你看像這邊這個畫物來講的話 它這裡可以找到什麼主軸呢 這裡有一個C2軸 讓它旋轉了一半的半圓了以後 它可以重合 那它同時具有一個跟 我們C2軸垂直的這個ΣH 在整個直面上 所以它就是C2H 那找不到跟這個主軸垂直的這個C2 所以它是C2H 那BOH3的部分 我們剛才上課也有講到 這裡是C3軸 那找不到跟它垂直於C3軸的這個C2 所以它是C羣 那可以找到一個ΣH的這個對稱面 所以它就是C3H 那下面水的部分呢 這裡是C2 那也沒有垂直於它主軸的這個C2 所以它是C羣 那這個時候可以在這邊畫 一個ΣV的這個對稱面 所以它是C2V 水分子是很常考的 那下一個是PCL3 其實就跟NH34相同 它是C3V 那下面來看到BRF5 它是一個像是四角錐的這個結構 所以你在這裡是有一個C4軸 那沒有垂直於主軸的C2 那有沒有ΣH呢? 沒有 那有沒有ΣV? 有 就直接這樣一刀切下去就是ΣV 而你當然也可以從這邊切 所以這樣的話就是C4V 那接下來下面HFCO跟HCN 都是這個線性的分子 它們都是有一個C無限大的一個旋轉軸 那同時它沒有垂直於主軸的C2 那也沒有ΣH 但是它有ΣV ΣV就是 可以是包含整個紙面的ΣV 或者可以轉任何角度都是ΣV 所以它就是C無限大V 那下面這個粒子呢 是什麼東西呢? 它是NH 它是連安的這個結構 所以連安的結構的話 這個比較不好想 連安的部分真的算一個難題 不好想 我會建議圖文化者去思考 你可以把這兩個氫把它連起來 那這兩個氫也把它連起來 眼睛從這邊看過去 那你就會看到有點類似像這樣 跟這樣的這個結構 那我這裡標起來這個紅色點點 就是氫的部分 所以這個時候你怎麼去抓它的旋轉軸呢? 你可以在這邊抓一條C2軸 讓它去做旋轉的時候 這裡會跑來這邊來 那這裡也會跑過去這邊來 這個就是C2旋轉軸 那實際上你也只能夠找得出 E跟C2而已 所以它的點羣就是C2 那如果說我們用這個模型去看呢 藍色的是氮 那這個翅膀是隆佩爾 那白色的是它的這個氫的時候 它實際上你可以在 這邊找到一個旋轉軸 是讓它這樣轉過來 轉一半的半圓的時候 是會完全match到的 那這個就是它的C2旋轉軸 只是說這個你可能要親自拿到這個 模型會比較好想像 那如果說你一般手邊沒有工具的話 建議你就直接用我剛才講的 就是用手繪的方式去想像 那就可以抓到它是隻有一個C2旋轉軸 那後面這個PPH3的部分 比較難懂喔 一般我們有機會把這樣的結構寫成PPH3 就代表你連接上三個本環 那它這個0是在中間 這邊本環的話 不是完全垂直這個紙面 它是帶有一點角度的 就像這個是0好了 那上面這個本環並不是直直的這樣凸出來 而是它有一個角度 就像你的電風扇一樣 你的電風扇也是有一個 稍微的一個傾斜角 所以它有這樣傾斜角的時候 你就找不到對成面 它就沒有一個完美的對成面 它有一個旋轉軸就是C3 在這個0的這個點 有一個旋轉軸是C3 可以這樣去做一個旋轉 可是你找不到任何的對成面 所以它整體而言的話 對稱元素就只有1跟C3 所以它的這個點羣就是C3 考出來算是蠻難的問題 那下面第一羣就算是比較好判斷的 因為通常會比較常練習到 PF3是一個平面結構 那我們在這個地方 會有一個C3的旋轉軸 那同時你也會找到一個 C2的這個旋轉軸是跟 我們的主軸是垂直的 所以你就知道它已經晉升到D羣 那你能不能找到σh呢 可以 整個紙面就是一個σh 那又有這個垂直主軸C2 那主軸是C3又有σh 所以它就是D3h 那下面PTCL4是一個平面結構 它也畫給你平面結構嘛 那這個題目其實是很有可能 會拿來考試 後面在我們講到 配合化而物的這個常理論的時候 有可能會考試配位 它是平面四方形還是TD結構 那這一題算很好心 直接把這個結構畫給你看了 你就知道它是平面四方形的結構 那我們就來判斷它的點羣 這裡有一個C4旋轉軸 旋轉的四分之一以後會一樣的 那有沒有垂直主軸C2呢 有 這裡是垂直主軸C2 當然這裡也可以算是 那這個時候你就知道 它已經是一個D羣了 那有沒有垂直主軸的這個對稱面呢 有 在整個紙面就是一個σh 所以我們就知道它是D4h 那下面的例子是什麼呢 有點類似我們剛才講的惡貓鐵 它中間是鵝 那上下是有一個五圓環 那這個五圓環是重疊的 ε就是重疊 所以重疊的情況下就跟我們剛才講到 這個惡貓鐵的情況是類似 這裡有一個五圓環 那它有沒有垂直主軸C2呢 有 你可以抓到一條這個C2軸 是可以讓它翻過去以後 兩邊上下是完全match到的 那它有沒有垂直主軸的σh呢 也有 就在這邊這個平面 所以你就知道它是一個D5h 那下面最後一個看到本環的部分 本環的話它這裡有一個C6旋轉軸 那它一樣有垂直主軸的C2 看你要這樣畫或者是這樣畫都可以 就是有C2 有好幾個C2 那有沒有σh呢 有 這整個平面就是σh 那就代表它是D6h 那後面再往下看下去 那我們來看到佛 蛋 還有乙缺的這個分子是怎樣的點羣呢 它就是一個高度對稱性的這個線性結構 所以我們在這裡可以畫出一個C無限大的這個旋轉軸 那同時你可以抓到它有無限多個C2垂直於我們的主軸 那它有沒有σh呢 有 就是包含這個C2的σh 那這樣的情況下它就是一個D無限大H的這個點羣 那下一個例子是爾令 就是兩組雙鍵接在一起 然後旁邊的四個氫兩個兩個個別錯開來 這時候怎麼看呢 你想像你這裡是一個眼睛從這邊看過去 那兩個氫點成一條線 兩個氫點成一條線的話 你可以注意到它是像這個樣子 跟著一樣應該像這個樣子 虛線代表它在後面 那這個時候你在這邊可以畫出一個C2的這個旋轉軸 那此外你可以找出一個旋轉軸是跟我們的主軸是垂直的 那除此以外你能不能找到σh呢 沒有辦法找到 但是你可以找到σd 是像這邊這裡就會有一個σd的這個部分 所以它就是D2D 那這個是爾令的部分 那下面這裡有一個比較神奇的這個錯誤 它是中心金屬一個逆口 那上下各有這個四圓環 而且它是交錯開來的 Stagger就是完全交錯的 那你其實就可以把它看成是我們剛才那個想法 就是這裡是一個正方形 那它的背面的部分是一個剛好交錯的這個形狀的時候 我們先抓它的主軸是多少 主軸是C4 那有沒有垂直於主軸的C2呢 有從這裡畫下來一個C2軸 那有沒有σh呢 找不到 那有沒有σd呢 有 在這邊這樣畫下來 就會有一個σd 所以它是D4D 那後面下面就是一個惡貓鐵結構 不過之前講的都是Eclipses 就是之前是講重疊的 那這裡講的是Stagger的 就是完全錯開來 所以你這時候就可以用剛才的方式去看 它是五圓環 那這裡也是五圓環 其實跟我們上一題的範例一樣 那首先它是有一個C5旋轉軸 那接著我們要找有沒有垂直於主軸的C2 有 那這裡可以畫出一條C2跟它垂直 那有沒有σh 沒有 有沒有σd 有 包含中間這些原子的一個對稱面 所以它就是一個D5D 那最後的例子其實已經講過很多次了 有盧西尼亞的這個錯誤的例子 那我們就把它想像這裡有三個蛋把它連起來 那下面也有三個蛋把它連起來 所以它就是一個上下三角形的這個結構 那你中間當然有一個C3軸 那能不能找到一個C2垂直它呢? 可以 那除此之外有沒有任何的對稱面? 沒有 所以它就是D3 那Arkins原文書也有提供一些常見的點區 這個其實就是都給同學練習的 我也來帶同學看一下 像這個例子是中心原子是C 那旁邊接著四個不同的集團 所以你只能找到E的這個對稱元素 所以那它就是C1 那雙水的部分剛纔有講到 就是它的中間的這個間接會不斷的旋轉 所以你只能夠找到E跟C2 那它就是C2 那NHF2是長得像左邊的這個結構 那這個結構呢 你只能夠找得到對稱面 找不到旋轉軸 那只有E跟Sigma那就是CS 那像SO2 CO2或者是水分子好了 長得像這樣的這個結構的時候 那它可以找出一個C2的這個旋轉軸 以及一個SigmaV是有辦法這樣切下去 讓它對稱的 所以這個時候就是C2V 那NH3或者是PCL3或POCL3 它們結構也都是一樣 長得就是左邊這個例子 這個我們講過很多次 這裡有C3軸然後加上一個SigmaV 所以它是C3V 那這一種線性分子 CO HCL或OCS 它們都是C無線大V 那像B2H6或者N2O4好了 它這個結構中會具有一個 C2的這個旋轉軸 穿入裡面 那同時也有一個垂直一組軸的這個C2 那它同時也有一個SigmaH 可以包含這個裡面的 所以它就是D2H 那PF3的部分呢 它是一個平面分子 所以你在這裡預期 會有一個C3旋轉軸 這裡會有一個C3軸以外 那它還可以在這邊 有一個C2軸垂直於我們的C3 那同時也具有一個SigmaH 是可以包含這整個索爾的原子 所以它就是D3H 那下面X1 F4的部分 它是一個平面分子 我們剛纔有講到那個 類似像PTCL4二負的 這種平面分子的時候 所以你就可以找到一個C4旋轉軸 然後跟一個C2垂直一組軸的 就是這個C2軸 然後跟一個SigmaH 所以它就是D4H 那CO2啊 H2啊 或者是乙缺 這個剛才都講過 就是D5H 那下面的部分 可能就是一些高度對稱的 這個點羣 像是甲烷 或者是SiCO4的部分 它就是TD 那如果像下面這個case的話 就是OTA1座的八面體 那這個就是高度對稱點羣 那這個就幫同學複習過了 那我們最後再用這個形式圖 做一個完美的ending 我們這張教授的是點羣 什麼叫點羣 點羣就是描述一個化合物 它在空間範圍的一個總體對稱性 如果今天具有相同點羣的 兩個化合物放在一起 就算要做相同的 這個對稱操作的時候 它們理論上會得到相同的結果 那這個就是點羣 那什麼叫對稱元素呢 對稱元素就像下面 我們有講到五個對稱元素 就只說今天是 它對稱元素是一個幾何的元素 那把它施加在我們化合物的 這個上面去做操作的時候 它會得到一樣的結果 那這個時候我們就稱為說 這個化合物它擁有這個對稱元素 那什麼叫對稱操作呢 就是對化合物去做一些 對稱元素的操作 你可能得到一樣的 或可能得到不一樣的結果 這個就稱為叫對稱操作 那對稱元素它有五個 分別是這五個 那第一個1就是跟自己一樣 1就會等於希望 它旋轉了360度 任何物體不管你長得怎樣 長得奇形怪狀 你旋轉了360度以後 你都還是一樣自己 所以每一個化合物 一定擁有1的這個對稱元素 那第二個愛對稱東西 就只是說今天我們的原子 任何的原子 對它往這個原型的方向去做投影 投影一樣距離 如果說可以得到一樣的這個原子 而且每一個原子都符合的時候 我們就稱為它具有一個 I的對稱中心 那I實際上就等於S2 那Cn旋轉軸 就是指說我們對一個分子 去做一個n分之1的這個圓 那對它去做旋轉以後 它最後的結果是一樣的 我們就稱為它有一個Cn旋轉軸 那σ對稱面的話分成三個 比較好認的就是σh 它跟我們的主軸是垂直的 那如果包含我們主軸的話 就有可能有兩種選項 σv跟σd 比較容易的判斷方式就看它是C羣或D羣 C羣就對應到B 那D羣就對應到D 那最後一個是Sn的這個假性旋轉軸 它會等於我們σh跟Cn 那分別就是先做一個Cn的旋轉軸以後 再做σh 這是一個假性旋轉軸 那後面我們介紹到點羣的判斷方式 就是你要能夠列出它有哪一些對稱元素 然後依照我們這邊講的這個表格去判斷 那首先第一步要怎麼做呢 先判斷它是不是特例 不是特例我們再照正常的流程去判斷 首先我們看它是不是特例 是什麼 是太高還太低呢 低對稱點羣就是這些 那高對稱點羣就是這裡 如果都不是的話我們就下面找第二步 找它的主軸是多少 那這個主軸的n值必須是一個最大值 那接著看它是不是有垂直於主軸的C2 有的話它就是D羣 沒有的話它就是C羣 那接著看有沒有垂直於主軸的σh 有的話它就是Cmh或Dmh 沒有你就繼續往下做 那看著它有沒有包含主軸的σ呢 如果有的話它就是Cmv或Dmd 那沒有的話再繼續 那看它是D羣或是C羣 如果D羣的話就已經確定它是Dn 那如果C羣的話它還有可能是S羣 所以這個時候我們就判斷它有沒有S2n 如果說有的話那它就是S2n的這個點羣 如果沒有就是Cn 這個就是一個點羣的標準的判斷流程 那有時候選擇題會考的就是點羣的對稱操作數目 所以我們有提供一個表格給同學去做記憶 那這個就是我們點羣這個章節所教授的內容