Das Hexadezimalsystem ft. TheSimpleMaths

Habt ihr schon mal so etwas gesehen? Das sind Codes für die HTML-Farbdarstellung. Oder wie sieht es damit aus? Das ist der Hexcode zu einem Computerprogramm. Und obwohl man darin wohl kaum etwas erkennt, stellen diese Kombinationen aus Ziffern und Buchstaben einfach nur Zahlen dar. Warum man dieses sogenannte Hexadezimalsystem überhaupt verwendet und wie wir es im bekannten Dezimalsystem darstellen können, erkläre heute nicht ich, sondern die Jungs von The Circle Club. Viel Spaß. Danke, Bernie, dass wir dabei sein dürfen. Ja, kein Ding. Wir sind The Simple Club und erklären euch jetzt mal das Hexadezimalsystem. He, hexadezimales Zahlensystem, komisches Wort. Aber es lässt sich ganz einfach übersetzen. Hexa kommt vom Griechischen und bedeutet 6. Dezimal vom Lateinischen und bedeutet 10. Ergibt also 16. Buhu. Formal ist das Hexadezimalsystem ein Stellenwertsystem mit der Basis 16. Weil es sich formal kacke anhört, übersetzen wir es so. Es ist ein Zahlensystem, bei dem wir 16 verschiedene Ziffern benutzen. Im Intro hat Bernie z.B. über das sogenannte Dezimalsystem gesprochen. Das ist das stinknormale System, in dem wir immer rechnen und das ihr schon in der Grundschule eingetrichtert bekommt. Nach der 1 kommt die 2 und so weiter. Und nach der 9 fangen wir mit der nächsten Stelle an und es kommt die 1 und dann die 0, also die 10. Das Dezimalsystem besteht also, wie schon gesagt, aus den 10 verschiedenen Ziffern von 0 bis 9. Beim Hexadezimalsystem brauchen wir jetzt aber 16 Ziffern. Da bei 10 Ziffern die Zahlen ausgehen, hat man einfach noch die ersten 6 Zeichen des Alphabets genommen. Wir haben also 0, 1, 2, 3 und so weiter bis 9. Dann a, b, c, d, e und f. Gibt dann 16 Ziffern. Passt. Die 0 entspricht also unserer normalen 0. Die 1 der 1, der 2 der 2 und so weiter. Das a ist dann aber die 10, das b die 11, das c die 12, das d die 13, das e die 14 und das f die 15. Geil, wir können schon mal alle Zahlen bis 15 im Hexadezimalsystem darstellen. Läuft bei uns. Um jetzt auch mal höhere Zahlen anzugucken, machen wir einfach ein Beispiel. Wir gucken uns die Hexadezimalzahl 5af3 an. Die übersetzen wir jetzt mal ins normale Dezimalsystem. Das macht man so. Man fängt bei der hintersten Ziffer an, bei der 3. Die multipliziert man mit der Basis. Beim Hexadezimalsystem also ist das die 16. Bei der ersten Ziffer nimmt man die 16 hoch 0. Dann geht es weiter mit der nächsten Ziffer, das f. Das haben wir gesagt, entspricht der 15. Die wird jetzt auch mit der Basis 16 multipliziert. Aber da wir jetzt schon eine Stelle weiter sind, nehmen wir die 16 hoch 1. Dann kommt das a. Das ist übersetzt eine 10. Die wieder multipliziert mit der Basis, aber diesmal die Basis hoch 2, also 16 hoch 2. Das geht dann immer so weiter. Als nächstes also die 5 mit der Basis hoch 3 multipliziert. Und das addieren wir am Ende einfach noch. Rauskommt dann 23.283. Die Zahl 5af3 im Hexadezimalsystem entspricht also der normalen Zahl 23.283. Aber was machen wir, wenn wir die 23.282 gegeben hätten und das in Hexadezimal umrechnen müssten? Dafür gibt es einen Trick. Man teilt durch 16 mit Rest. Kennt ihr bestimmt noch aus der Grundschule. Ihr teilt also immer so, dass eine ganze Zahl rauskommt. Und das, was übrig bleibt, ist eben der Rest. 23.283 geteilt durch 16 ergibt 1455 Rest 3. Dann nimmt man den alten Wert von hier und teilt den wieder durch 16, also 1455 durch 16. Das ergibt 90 Rest 15. Dann nehmen wir wieder die 90 und teilen die durch 16. Ergibt dann 5 Rest 10. Und zuletzt noch die 5 durch die 16. Das ergibt einfach 0, weil die 16 da nicht mehr reinpasst mit dem Rest 5. Wenn wir jetzt die Restzahlen von unten nach oben aufschreiben, steht da 5, 10, 15, 3. Wie wir vorhin gesehen haben, ist eine 10 im Hexadezimalsystem ein a. Und eine 15 spricht einem f. Wenn wir das ersetzen, steht da 5af3. Und das ist die Hexadezimalzahl, die wir schon kennen. Yeah, hat geklappt. Umrechnung ist damit abgehakt. Vergleicht jetzt mal das Hexadezimalsystem mit dem Dezimalsystem. Ihr solltet schon direkt den ersten Vorteil erkennen. Ziemlich hohe Zahlen lassen sich mit relativ wenigen Ziffern darstellen. Beim Dezimalsystem haben wir 5 Ziffern gebraucht. Beim Hexadezimalsystem reichen schon 4. Okay, mordster Unterschied ist es jetzt nicht, aber vor allem bei höheren Zahlen wird das bemerkbar. Mehrere Zahlensysteme führen aber auch zu einem großen Problem. Nehmen wir mal die 10. Ist das jetzt aber eine ganz normale 10? Vielleicht ist es nämlich auch eine Hexadezimalzahl. Rechnen wir die mit dem Prinzip von gerade eben um, wäre das die hinterste Ziffer 0 mal 16 hoch 0 plus die nächste Ziffer 1 mal 16 hoch 1. Also ausgerechnet eine 16. Also wenn einfach so eine 10 hier allein rumgammelt, können wir nicht sagen, ob es eine 10 oder eine 16 ist. Um das zu unterscheiden, hat man sich verschiedene Schreibweisen überlegt. Manche schreiben als Index ein Hex, manche einfach ein Haar und andere schreiben einfach eine kleine 16 unten dran. In der Informatik hat sich jedoch die Schreibweise mit einem 0x vor der Zahl durchgesetzt. 0x10 ist also eine 16, weil das 0x sagt, dass wir uns im Hexadezimalsystem befinden. Apropos Informatik. Da haben wir auch schon einen Bereich gefunden, in dem das Hexadezimalsystem eine saugroße Bedeutung hat. Man kann nämlich das Binärsystem ganz easy ins Hexadezimalsystem umrechnen. Jeder vierter Block im Binärsystem kann nämlich mit genau einer Ziffer vom Hexadezimalsystem dargestellt werden. Ähm, Alex, warte mal kurz. Lass mich lieber erst mal erklären, was das Binärsystem überhaupt ist. Ah, stimmt. Gute Idee. Schaut dazu einfach mal auf den Kanal von TheSimpleMath. Das ist einer von vier Kanälen, auf denen Nico und Alex kostenlose Nachhilfe in Biologie, Chemie, Physik und Mathe anbieten. Klickt einfach auf der Thumbnail oder auf den ersten Link in der Videobeschreibung, um dort meine Erklärung zum Binärsystem zu sehen. Also bis gleich bei TheSimpleMath und vergesst nicht, die Kanäle von den Jungs zu abonnieren. Ich wünsche euch jetzt schon mal einen guten Rutsch in 2015. Auf jeden Fall von mir auch. Also, ciao.