【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P34 - 34.第6講-03證券市場線和資本市場線

然後還有我們再回過頭來看 看這兒 所有風險資產形成的組合 在雙曲線包圍的範圍之內 然後我們來看看 這個陰影部分所有的點都是我用風險資產可以構造出來的組合 在這所有的組合裏面 最高下步比的組合是哪個 最高下步比組合是哪個 就市場組合 就一定是市場組合 為什麼呢 這個最高下步比是什麼 下步比在這個圖上 在Sigma和ERP面上 它的意義就是說 任意一點 任意一個資產的下步比 就是這一點和無風險利率連接起來 這根直線的斜率 所以這個斜率當然是我們希望斜率越高 下步比越好 斜率越高下步比越大 所以它能夠達到最大的斜率的直線就是資本市場線 就穿過了市場組合這根資本市場線 Capital Market Line 所以市場組合M 就是在所有風險資產能夠形成的組合裏面 下步比最高的那個組合 所以它其實給了我們一種計算市場組合的方法 所以你要說這個市場組合是多少 你就去優化 就最大化 就給定約束條件在這個因應範圍裏面 然後去選擇你能夠達到最高下步比的那個組合 那個組合就是市場組合 我們今天應該有道題就是讓你算這個東西 這就告訴你市場組合應該怎麼算 最後我們再講一點東西 那麼現在我們來看 我們回過頭來看這個CapM CapM就框裏面這個方程 它是個什麼樣的方程呢 它還是一個線性的方程 它是個linear equation 現在我們可以畫這麼一個東西 我們可以把這個橫軸把它畫為β 把它設為是β 縱軸把它還是寫為ER 希望回報率 那麼所有資產 我說的是所有資產 所有資產 每一個資產在這個圖上都應該以一個點來表示 比如這是RF 這是RF RF的β是多少呢 我去畫出來的應該知道 RF就無風險利率的β應該是0 為什麼無風險資產的β是0 同學們請能告訴我 因為相關系數等於0 我們β怎麼算呢 β是這個資產的斜方差 這個資產與市場組合的斜方差 與市場組合的方差之比 然後無風險利率是個0 無風險利率是個常數 所以它這個常數與市場組合的斜方差是0 所以無風險利率的β是0 無風險利率的β是0 那麼因為它是斜方差 在分子上面是斜方差 所以斜方差可以是正的 也可以是負的 但這個分母 σm² 就是方差永遠是正的 但斜方差可正可負 所以對所有資產來說 這個β是可正可負的 有β為正的資產 也有β為負的資產 所以任何一個資產 在這個圖上就表示為這個圖上的一個點 比如這個點就表明它正好是β 是這麼多的一個資產 然後期望是這麼多的一個資產 我們把它叫做ri 就βi 那麼所有的資產 所有資產 我說所有資產 它在這個圖上形成的軌跡 是一個什麼樣的軌跡呢 同學們 是什麼軌跡 是一根直線 同學們 是一根直線 理論上來講 所有的資產 就資本市場裡面所有的資產 管你有風險還是沒風險 所有資產都應該在這根線上面 因為有很多線 很多線 這線上有很多點 所有資產都必須在這根線上面 不能有偏離這根線的資產 所以這就是在 這就是資本市場上所有資產 它的期望收益與β之間的關系 最後所形成的一種圖像 是一根直線 所以很神奇吧 非常神奇 這根直線有個名字 叫做證券市場線 Securities Market Line 簡稱SML 證券市場線 就刻劃了每種資產的期望回報率 與這個資產β之間的關系 β之間的關系 下面我要問一個問題 市場組合也是一類資產 也是一個資產 它也必須在證券市場線上面 市場組合的β是多少 是1 很顯然的 市場組合的β一定是1 為什麼呢 你搭進去算嘛 市場組合和自己的斜方差 不就是它的方差嗎 所以市場組合的β就是σm平方除以σ平方 就是1 所以 把這個擦掉 這個不要 所以市場組合在這個證券市場線 它就一定是在這個地方 β等於1的地方 然後β等於1 然後對應的這個回報就應該是ERM 這就是市場組合 市場組合M 在這裏 所以證券市場線 就是我們CAPM的一個定價方程線 定價的一個方程 它的一個線 所以到這個地方 到這個地方同學們 我們就看到了兩根線 這兩根線特別容易混淆 這個如果以後大家去考什麼CFA 這個地方就經常容易錯 就證券市場線和資本市場線 我們現在兩根線 這兩根線長得都還比較類似 都是直線 都斜率向上的 斜率為正的 證券市場線和資本市場線 我把這兩根線 我在這 我把這兩根線的方程寫到一塊 資本市場線 我再把資本市場線 證券市場線就在那裏 資本市場線的方程是CML Capital Market Line 是這個ERI ERI你可以這麼寫 等於RF加上這個σi 所以σm ERM-RF 然後資本市場線是寫到這兒的 證券市場線寫到這兒的 證券市場線我可以把這個RF也移過來 RF等於加上 我們現在看這兩個框框裏面的這兩個方程 你會發現這兩個方程 這兩個方程形式上看起來很一致 同學們 形式上看起來很一致 這兩個框框裏面的方程 它都是一個什麼樣的形式呢 同學們 它都是把我資產的Expected Return Expected Rate Return Expected Return 我就這麼簡易 Rate Return 回報率 期望回報率 表示成為了什麼東西呢 表示成為了無風險利率 無風險利率是什麼 無風險利率是資金的時間價值 Time Value of Money Of Money 再加上一個什麼東西呢 再加上一個風險溢價 Risk Freeming 然後這個風險溢價呢 又被表示成為兩個東西 風險溢價呢 這個玩意兒呢 它又等於Price of Risk 風險的價格就它 就是市場組合的超收益 乘上對風險的一個度量 Measurement of Risk 所以這就是我們這兩個方框裏面這兩個式子 它共同的形式 就是無風險利率 也就是資金的時間價值 加上一個風險溢價 風險溢價等於風險的度量乘以風險的價格 這裏面差別在哪 就這兩個式子裏面 對風險的價格的表達式都一樣的 都是市場組合的超收益率 都是風險價格 但是風險的度量不一樣 一個的度量是用β β β就這個東西 就這個斜方差除以方差 β圈出來 這是β 而在資本市場線上面 它的度量是σi除以σm 這就有個問題了 這兩個式子肯定是不一樣的 不一樣的 這兩個式子差就差別在對風險的度量上面 但這兩個式子都成立的似乎 不是似乎 都成立的 所以問題就是我要問的問題就是 這兩個式子怎麼能夠都是對的 這是我的問題 大家想想 這兩個式子怎麼能都是對的 我先告訴你結論 這兩個式子都是對的 都推導出來的 但是問題是這兩個式子把同樣一個東西 expect with return 期望收的期望回報率 表示成為了不同的東西 表示成為了不相同的兩個東西 但這兩個東西又怎麼能夠都是對的這兩個式子 誰能告訴我這個 想想 我資本市場線上的所有點也都可以把它視為一種資產 資本市場線上都是資產 這都是資產 所以我這個表達式 我這個表達式 資本市場線的表達式 也是對資產 你可以說對單一資產生效的一個表達式 但同學講的接近了 還沒有誰 所以這個同學講了說CML是SML一個特例 這個好像聽起來讓人覺得有點迷糊 就一根線是另外一根線的特例 但這同學的方向是對的 特例 這個是關鍵詞 這個是對的 這個同學 講的跟前面同學都差不多 但是還沒有把最重要的點點出來 實際上我實現關系 我就直接告訴大家結論 這兩個式子都是對的 但這兩個式子成立的對象是不一樣的 證券市場線SML SML就這根線 對所有的資產都成立 所有資產 對所有的風險資產都成立 對污險資產都成立 對市場組合成立 對資本市場線上的一些資產也成立 就證券市場線對所有資產都成立 只要在市場上面有的都有都成立 所以它纔能夠說是一個資產定價的方式 因為任何一種資產 我都可以用它來定出它的期望回報率和價格 但資本市場線是什麼 資本市場線只對某些資產成立 什麼樣的資產成立 只對那些在市場中能夠獲取最高下譜比的資產 就是和市場組合有同樣的下譜比的資產成立 對別的資產不成立 所以我們來看 在這個SIGMA和ER平面上 我們最後能夠構造出來的所有資產是哪些呢 這是雙曲線為止的 是我僅用風險資產能夠形成的組合 然後用所有風險資產和無風險資產用的形成新的組合 所以對每一點你都可以引出這個設限來 所以最後我能夠構造出來的 就我能夠實際投資的 能夠買到的資產 就是在我這個追行區域裏面的所有資產 這是我能夠拿到的 這裏面所有的資產都滿足我的CAPM的證券市場線的控制 但是資本市場線只對上面這個資產 你可以說它是最有效的資產 下譜比最高的資產 和這個市場組合有同樣下譜比的資產才成立 對下面的資產 這些資產我也可以買到 但是它並不在證券市 這並不在資本市場線上 並不在資本市場線上 我們現在可以做個對比 我現在把這個 這是證券市場線 這經常容易說混 這是資本市場線 SML 我現在把CML和SML放在一塊 我們來看 首先肯定這個 因為它們倆這兩圖的差別就是它的橫軸不一樣 一個是橫軸Sigma 一個橫軸是Beta 縱軸是一樣的 所以這兩個東西它的 我把這點子擦掉 看清楚 這是RF 所以RF在這個圖上 它們倆無片資產在這個圖上 在Beta和ER這個平面上在這 那麼在Sigma和ER平面上就應該在這 就它們高度一樣 所以這個地方是RF RF 然後畫資本市場線 資本市場線 這就應該是它切點M 市場組合M 所以M它對應過來的亞糟 差不多 正常差不多 這就是M M的Beta是1 差了一點 強行讓它看起來一樣 所以這是Beta 所以無風險資產在證券市場線上面 M 市場組合M也在證券市場線上面 也在證券市場線上面 但這個資產 比如我這有一個資產 把這個資產比如叫做A A在哪裡呢 A不在資本市場線 不在CML上面 但是A必須要在SML上面 就把它引過來 所以A必須要在這 所以這是A 還有另外一個資產 B要假設在這 B不在資本市場 不在CML上面 但它也必須要在SML上面 所以B應該在這 所以這是B 所以對所有的資產來說 它都必須要在證券市場線上面 在SML上面 但對所有的資產來說 它不一定在CML上面 不一定在資本市場線上面 所以這倆東西經常混 所以大家一定要把區分開來 所以這就是我們今天的內容 這樣講完了 其實今天的內容 你從思路上來講 是非常簡單的 非常非常簡單的 就是我把我上節課的內容 上節課內容是什麼呢 我回顧一下 是一個投資者行為研究的課題 投資者行為研究的課題 然後我把投資者行為研究的課題推向均衡 來研究 當投資者達到了均值方差優化的時候 那麼市場應該是一種什麼樣的狀態 那麼市場就確實應該處在一種 非常微妙的狀態裏面 這個狀態就是我們由證券市場線SM所給出來的 就所有的資產的期望回報率 應該和β服從一種線性的關系 所以因為SML纔是對所有資產都成立的資產定價方程 所以你要理解資產的價格 理解資產的回報 就必須要通過SML這根線來理解 就在這個地方我們來看 所以我前面說這個式子 我在表示把期望回報率表現成為資金的時間價值加風險溢價 風險溢價就等於風險的衡量加上風險的價格 那麼它對應的式子應該是哪個呢 它對應的就在這 對應在這 所以在這個式子的情形裏面可以看出來 對風險的衡量 在這個式子裏面是用β來體現的 這是非常重要的結論 Measurement of risk Risk是什麼 一個資產所包含的風險 而且是那種會在期望回報率裏面做補償的風險 不是它的方差 同學們 不是它的方差 是它的β β是什麼 這樣是決定於它和市場組合的斜方差 所以風險的度量 在市場定義裏面 風險的度量不是方差 儘管我偏好裏面 我對風險的這麼一種衡量是用方差來刻劃的 為什麼是這樣呢 下節課再講 最後再講一個東西 我們來思考我們整個思路 在整個思路裏面 你如果仔細思考會發現有一個問題 什麼問題呢 就是我是通過 我就這兒 我就這麼著 我是用均值方差MV 把均值方差當做已知條件 當做已知條件 來推出Portfolio Selection 來推出我的Portfolio 推出我的最優的組合選擇 然後 這是上一課的內容 上一課我們講的 然後我再通過組合的選擇 市場組合M這個東西 推出了Asset Price Asset Price在這兒 這個定價方程可以看 但是問題是 這個M均值方差是什麼呢 均值方差是Asset Price決定的 同學們 它是Asset Price決定的 所以我其實我是從資產價格推出了人的行為 又從人的行為導出了資產價格 所以在這方面看起來有個循環論證 我從資產價格到資產價格 所以我們的問題是說 那這個資產價格和你這個組合選擇 誰是因 誰是果 是先有雞呢還是先有蛋 誰能告訴我誰是因誰是果 覺得價格是因的同學舉手 沒有 覺得人的行為是因的同學舉手 也沒有 你們是不是都處在一種缺電餓貓的狀態 不過你們的狀態是對的 在這個地方你如果非要問我因果 我就告訴你 都是因 都是果 互為因果 這就是均衡分析的特點 同學們 這就是均衡分析的特點 在均衡分析裏面 所有的經濟變量 被同時決定 同時被決定 沒有單向的因果關系 因果關系都是雙向的 因為所有的因素都是相互影響 相互聯系相互影響 所以價格決定了人的行為 人的行為又會決定價格 所以它是一種雙向因果 所以大家在相互的調整同時調整 最後達成均衡那種巧妙的狀態 在這個地方你就不要去問誰是因誰是果 互為因果 當然在我們推導過程中 我們要闡述這個邏輯的時候 我們是選擇從均衡方向分析到Portfolio Selection到Asset Pricing 這是我們CAPM這條邏輯線索歷史上發展的脈絡 就從Marquis開始到William Sharpe 就這麼來的 但其實的核心在現實中 這套東西同時被決定了 所以等我們講到下一個資產定價模型 下下週 C-CAPM的時候 你就能看到 我們完整地求解一個一般均衡的時候 你就能看到所有這些東西 行為與價格是同時被確定的 所以是互為因果 都是因 都是果 同時在均衡中被決定 這是均衡的特點 所以CAPM我們就推導好了 這個地方只是把我們的數學工具準備完了 所以CAPM所衍生出來這個式子 所衍生出來的豐富的金融的思想 就留到下星期一 我們再去展開 所以這星期同學們就把我們的R那個作業擦掉了 6.1 6.2 好好做一做 把CAPM背後的數學掌握好 今天我們就到這下課