Đề Thi Olympic lớp 10 THPT Lê Hồng Phong TPHCM ngày 30/4/2021

Xin chào mọi người. Một vấn đề từ bạn Gia Huy, tại địa chỉ email MyThanhGiaHuy13022000a.gmail.com gửi đến kênh Toán Thú vị. Giải dùm em bài toán Olympic của trường trung học phổ thông chuyên lê Hồng Phong thành phố Hồ Chí Minh có nội dung như sao được không ad. Rất cảm ơn bạn đã chia sẻ bài toán này. Đó là câu một trong đề thi Olympic truyền thống 30 tháng 4 lần thứ 16 năm 2021 của trường chuyên lê Hồng Phong. Mình đã tìm hiểu trên mạng, và khi giải chi tiết bài toán này mình thấy đề bài toán này sai. Đây là ý kiến cá nhân của mình, nên mình sẽ trình bày cách giải sau đây để mọi người xem và góp ý thực sự đề bài toán này có sai không nhé. Nhưng trước hết, các bạn có thể tạm dừng video và suy nghĩ về vấn đề này. Bây giờ, mình sẽ đi vào giải quyết vấn đề này. Điều đầu tiên ta có là điều kiện của A, B, C. Với A, B, C là chiều dạy cạnh tam giác có chu vi bằng 2 nên A cộng B cộng C bằng 2. Mà theo tính chất 3 cạnh của tam giác thì tổng 2 cạnh sẽ lớn hơn cạnh còn lại. Nên A cộng B lớn hơn C, và lớn hơn 0. Hay A cộng B cộng C lớn hơn 2C, lớn hơn 0. Ta suy ra được 2 lớn hơn 2C lớn hơn 0. 2C nằm trong khoảng 0,1. Tương tự như vậy, ta chứng minh được A, B cũng nằm trong khoảng 0,1. Bây giờ, ta đi vào chứng minh bài toán. Chúng ta sẽ chia thành từng bước để chứng minh. Bước 1, chứng minh bất đẳng thức can A bình cộng B bình, cộng can B bình cộng C bình, cộng C bình cộng A bình. Nhỏ hơn 2 can 3. Chúng ta sẽ đặt một số ân ở đây để dễ nhìn hơn. Đặt x bằng can A bình cộng B bình, y bằng can B bình cộng C bình, z bằng C bình cộng A bình. Áp dụng bất đẳng thức này ta có 3 lần x bình cộng y bình cộng z bình, lớn hơn bằng x cộng y cộng z tất cả bình. Can bực 2 cả 2 với ta được. Thay A, B, C vào ta được. Suy ra, 3 lần 2A bình cộng 2 lần B bình cộng 2 lần C bình, lớn hơn bằng can A bình cộng B bình, cộng can B bình cộng C bình, cộng C bình cộng A bình. Hay, mà do A, B, C nằm trong khoảng 0,1 nên ta có can 6 lần A bình cộng B bình cộng C bình, nhỏ hơn can 6 lần A cộng B cộng C bằng can 6 x 2 và bằng 2 can 3. Ta đã chứng minh được một bất đẳng thức. Tiếp theo đến bước 2, ta chứng minh bất đẳng thức còn lại. Điều này khá phức tạp. Tiếp tục do A, B, C nằm trong khoảng 0,1 nên ta có A cộng B nhỏ hơn 2. Suy ra A bình cộng B bình, nhỏ hơn 2. Hay 2 lần A bình cộng B bình, nhỏ hơn 4. Nên, can 2 lần A bình cộng B bình, cộng A cộng B nhỏ hơn 4. Mặt khác, dựa vào hàng đẳng thức A bình trừ B bình ta có can 2 lần A bình cộng B bình, cộng A cộng B nhân 2 lần A bình cộng B bình, trừ A cộng B bằng 2 lần A bình cộng B bình, trừ A cộng B tất cả bình khai triển và rút gọn ta sẽ được A trừ B tất cả bình. Từ đây, ta suy ra can 2 lần A bình cộng B bình, trừ A cộng B bằng A trừ B tất cả bình trên can 2 lần A bình cộng B bình, cộng A cộng B mà ta vừa chứng minh can 2 lần A bình cộng B bình, cộng A cộng B nhỏ hơn 4 nên biểu thức này sẽ lớn hơn A trừ B tất cả bình trên 4. Tương tự như vậy để có được 2 bất đẳng thức còn lại. Ta cộng 3 bất đẳng thức này với nhau và được can 2 lần can A bình cộng B bình, cộng can B bình cộng C bình, cộng C bình cộng A bình trừ đi 2 lần A cộng B cộng C lớn hơn A trừ B tất cả bình, cộng B trừ C tất cả bình, cộng A trừ C tất cả bình trên 4 ta gọi biểu thức này là A lớn điều này sẽ bằng 4 khi đó ta có A lớn can 2 trừ 4 lớn hơn A trừ B tất cả bình, cộng B trừ C tất cả bình, cộng A trừ C tất cả bình trên 4 khai triển các hàng đẳng thức và được 2A bình cộng 2B bình cộng 2C bình trừ 2 lần AB cộng BC cộng CA trên 4 chuyển 4 từ vế trái sang vế phải chia cả 2 vế cho can 2 và rút gọn ta được 2A lớn hơn A bình cộng B bình cộng C bình trừ AB cộng BC cộng CA trên 2 can 2 cộng 2 can 2 với A, B, C nằm trong khoảng 0, 1 thì đương nhiên A bình sẽ lớn hơn A mũ 3 A nhân B lớn hơn A nhân B nhân C nên ta suy ra A lớn hơn A mũ 3 cộng B mũ 3 cộng C mũ 3 trừ 3 lần ABC trên 2 can 2 cộng 2 can 2 và đương nhiên nó lớn hơn điều này do mẫu số càng lớn thì số đó càng nhỏ như vậy ta chứng minh được 2 can 2 cộng A mũ 3 cộng B mũ 3 cộng C mũ 3 trừ 3 ABC trên 6 nhỏ hơn can A bình cộng B bình cộng can B bình cộng C bình cộng C bình cộng A bình nhỏ hơn 2 can 3 như vậy đề bài này sai khi ra đề với dấu nhỏ hơn bằng ở bất đẳng thức thứ nhất như vậy sẽ ảnh hưởng đến kết quả bài thi này cảm ơn các bạn đã theo dõi hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn