TTV: Tính diện tích 2 hình vuông nội tiếp nửa đường tròn!

Xin chào các bạn. Hôm nay mình xin giới thiệu với các bạn một vấn đề rất thú vị mà một bạn đã email với mình. Đó là bạn Nguyễn Xuân Thật ở địa chỉ email n.xuanthatgmail.com. Vấn đề bạn thật muốn trao đổi ở đây như sau. Bên trong nửa hình tròn đường kính AB bằng 20cm, vẽ hai hình vuông bất kỳ tiếp xúc nhau tại một cạnh sao cho mỗi hình có một đỉnh nằm trên nửa đường tròn và hai đỉnh nằm trên AB. Nhiệm vụ là tính tổng diện tích của hai hình vuông đó. Chú ý rằng đề bài cho chúng ta hai hình vuông bất kỳ tiếp xúc nhau tại một cạnh sao cho mỗi hình có một đỉnh nằm trên nửa đường tròn và hai đỉnh nằm trên AB. Nên hãy chắc chắn rằng chúng ta phải xem xét tất cả các cách có thể để hai hình vuông cạnh nhau có thể nội tiếp trong nửa đường tròn này. Các bạn hãy suy nghĩ và thử giải vấn đề này nhé. Đây là một vấn đề cụ thể vì ta có kích thước chính xác của đường kính hình tròn bằng 20. Nhưng trước tiên, mình sẽ đưa ra cách giải quyết tổng quát của dạng bài toán này với nửa hình tròn có bán kính giờ. Ta biết rằng trong một tam giác vuông có cạnh là A, B và cạnh huyền là C. Thì chiều dài C bình phương bằng A bình phương cộng B bình phương. Đó chính là định lý Pythagore mình đã giải thích ở video trước đây. Bây giờ, chúng ta hãy giải quyết vấn đề này. Giả sử một hình vuông có độ dài cạnh là X và hình vuông còn lại có độ dài cạnh là Y. Tổng diện tích của hai hình vuông sẽ bằng X bình phương cộng với Y bình phương. Ta vẽ đường chéo của hình vuông X. Độ dài đường chéo này sẽ bằng X nhân với canh 2. Sử dụng công thức Pythagore phía trên. Và đường chéo chia góc vuông thành hai góc bằng nhau, và bằng 45 độ. Tương tự, ta vẽ đường chéo của hình vuông thứ 2. Nó cũng bằng Y canh 2, và chia góc vuông thành hai góc 45 độ. Như vậy, hai đường chéo tạo thành một góc vuông bằng 90 độ. Vẽ đường thẳng nối hai đỉnh của hai đường chéo này, gọi chiều dài của nó là Z. Đây chính là một tam giác vuông. Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính được độ dài của Z. Z bình phương bằng X canh 2 bình phương cộng Y canh 2 bình phương. Đơn giản hóa ta được. Z bình phương bằng 2X bình phương cộng với 2Y bình phương. Bây giờ, chúng ta tìm độ dài của cung tròn này. Hãy thu nhỏ hình lại, và ta vẽ hình đối xứng qua đường kính của đường tròn. Hãy chú ý đến góc nội tiếp đường tròn này. Nó sẽ có số đo bằng 45 độ, do đường chéo chia đôi góc vuông. Như vậy, ta có thể tính số đo của cung tròn này bằng định lý góc nội tiếp. Nó sẽ bằng 2 lần 45 độ, hay 90 độ. Nó giúp chúng ta ngay sau đây. Cùng trở lại hình vẽ lúc trước, và xem xét một cách khác để tính độ dài cạnh Z này. Từ tâm của hình tròn, vẽ 2 bán kính đến 2 điểm đầu và cuối của đường chắn cung Z. Do cung tròn này bằng 90 độ, nên góc chắn cung tại tâm cũng bằng 90 độ. Nó là một góc vuông. Tiếp tục sử dụng định lý Pitagore ta có. Z bình phương bằng giờ bình phương cộng giờ bình phương. Bây giờ chúng ta có 2 phương trình. Và ta sẽ đơn giản chúng. Phương trình thứ 2 sẽ bằng 2 lần giờ bình phương. Vì cả 2 phương trình đều bằng Z bình phương, nên chúng ta đặt chúng bằng nhau. Chia cho 2 để rút gọn phương trình. Ta còn x bình phương cộng y bình phương bằng giờ bình phương. Tổng diện tích sẽ bằng giờ bình phương. Đây chính là cách tổng quát để giải vấn đề dạng này. Quay trở lại với câu hỏi ban đầu. Ta có đường kính AB của đường tròn bằng 20, hay bán kính giờ bằng 10. Như vậy, diện tích của tổng 2 hình vuông bằng 10 bình phương, bằng 100. Nó đúng với bất kỳ cặp hình vuông nào. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.