HSG12: Số cách chọn 3 số từ 1 đến 20 để có được 3 cạnh của 1 tam giác

Một hộp thẻ có 20 thẻ, giá trị của các thẻ lần lượt là từ 1 cho đến 20. Đếm số cách chọn ra 3 thẻ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tam giác chỉ có thể được hình thành nếu tổng chiều dài của 2 cạnh bất kỳ lớn hơn chiều dài của cạnh còn lại. Nếu gọi A, B, C là độ dài của các cạnh, thì A cộng B sẽ lớn hơn C, A cộng C sẽ lớn hơn B, và B cộng C sẽ lớn hơn A. Đây là điều kiện. Chúng ta không thể tạo bất kỳ tam giác nào có độ dài 1 cạnh là 1, vì bất kỳ tập hợp nào cũng không thể phù hợp với 1. Ví dụ như 1, 2, 3, hoặc 1, 19, 20 đều không thỏa mãn. Bây giờ với chiều dài cạnh nhỏ nhất là 2, chúng ta có thể tạo thành tam giác có các cạnh 2, 3, 4, 2, 4, 5, v.v. cho tới 2, 19, 20. Tổng cộng là 17 cách. Đối với chiều dài có cạnh nhỏ nhất là 3, chúng ta có thể tạo thành 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 3, 5, 7, và v.v. cho tới 3, 19, 20. Ở đây chúng ta sẽ nhận được 2 kết hợp cho mỗi 3XX cộng 1 và 3XX cộng 2. Nhưng cuối cùng, sự kết hợp này sẽ không được phép là 3, 19, 21. Vì vậy tổng số cách ở đây sẽ là 16 x 2 chứ đi 1 và bằng 31 cách. Tương tự cho chiều dài 4. Sẽ có 3 kết hợp là 4XX cộng 1, 4XX cộng 2 và 4XX cộng 3. Nhưng cuối cùng, 3 kết hợp sẽ không được phép là 4, 18, 21, 4, 19, 21 và 4, 19, 22. Vì vậy tổng số cách sẽ bằng 15 x 3 chứ đi 1 cộng 2 và bằng 42 cách. Với logic này, ta đã tạo ra được một công thức. Từ 2 đến 10 sẽ là tổng của 20 chứ đi N chứ đi 1 nhân với N chứ 1 chứ đi N chứ 1 nhân N chứ 2 tất cả phần 2. Trong phần 2, tức là trên 10, có một chút thay đổi về logic. Từ 11 đến 20 sẽ là tổng của 20 chứ đi N chứ đi 1 nhân với 20 chứ đi N chứ đi 1, chứ đi 20 chứ đi N chứ đi 1 nhân với 20 chứ đi N chứ đi 2, trên 2. Vậy tổng số cách chọn ở đây sẽ là 405 x 165 và bằng 570 cách. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.