【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）上 P10 - 10. 10-教學錄像-8潮汐力

關於潮汐大家都知道一個現象 我們想用引力和慣性力給它做一個解釋 這是地球 地球外面的水、海洋 這是月亮 你發現地球表面的海洋的水面 在向着月亮的方向有一個高的 叫高潮 高出一塊 鼓出一個包 在這個方向上 有意思的是揹着月球的方向上也鼓出一塊 按照月球的引力 這邊應該塌下一塊 被吸引了 應該低一點 這邊高一點可以理解 我很小的時候對這個問題就不理解 我也問過人 他們也都不懂 但是後來學過慣性力之後慢慢也就懂了 後來有人一告訴我慣性力 我也不懂什麼叫慣性力 後來就懂了 原來在這個方向和這個方向都鼓出一塊 都高一塊是正常的 這是一個問題 爲什麼這塊要高出一塊 第二是這個高的一塊和低的一塊 這個潮汐現象 基本是由月球的引力和地球公斷引起 當然我們知道太陽對海水的引力比地球要大180倍 按照這個質量你算一下 質量和距離你算一下 太陽和月球相比 對這個海水 比如拿出Δm這一塊海水作爲一個質點 引力 太陽的引力要大 比月球大180倍 那爲什麼這個潮汐現象主要爲地球 爲月球引起 主要被地球引 月球引起 而不是太陽引起 所以我們要解決兩個問題 一爲什麼揹着月球那塊也高了一塊 第二要解決 爲什麼太陽起的作用並不大 有個概念 引起潮汐這個力是什麼 我們要把這個問題解決了 那答案可能就很容易得到 我們把引起潮汐的力叫引潮力 我們看一下引潮力的構成 我看一個實驗 一個自由降落的大的升降機 我看看裏面的引潮力 這是一個升降機 很大 我坐在裏面看 這是吸引這個升降機中物質的一塊物體 比如地球 比如一塊很大的質量 我不管是什麼東西了 我在這個升降機中取ABCDE這五個點 這五個點中的質量 要受到這塊大塊的物質的吸引 所以黑色代表引力 引力當然是不一樣的 離地面 假如地球離地面近的地方引力要大 遠的地方引力要小 在這個位置引力要指向大塊物質的中心 這兩邊引力要偏一點 所以引力是不均勻的 在這個大升降機中引力是不均勻的 但是在ABCDE這五個點上的質點 所受到的慣性力是均勻的 慣性力是均勻的 因爲慣性力就是質點的質量 乘上作爲整體的參考系的加速度 整體的加速度各處一樣 所以紅色的力代表慣性力 慣性力均勻 各處都一樣 大小方向都一樣 好了 我們這是一個非慣性系 我在非慣性系中 如果沿用牛頓第二定律的話 那麼在ABCDE這五個點的質點 它受的合力應該是在該處的引力和慣性力的質量合 比如C這一點 引力、慣性力是它的質量合 一看差不多大小一樣 抵消掉了 但是在D這點就不行了 慣性力大於引力 在E這點 引力大於慣性力 在A這點 引力和慣性力的方向不一樣 我把它做個質量合 就應該是這樣 ABCDE這幾點 引力和慣性力的質量應該是這個樣子 你看這塊 你看這個力應該是這樣 這個力的強度的分佈 A這點這個方向 B這點這個方向 D這點慣性力大 所以慣性力和引力的合力應該向上 E這點引力大 所以引力和慣性力的合力是這個方向 就藍色的線就代表合力 C這點恰好引力和慣性力大有相同方向 抵消掉 注意啊 我現在用牛頓第二定律思考了 如果在C位元內有個大的液滴 球狀的液體 被這個力的作用 這個液體應該變形了 這個液體應該怎麼變成什麼樣子 長扁的 引潮力就是被慣性力抵消後殘餘的力 水量變成這個樣子 應該這樣對不對 是不是應該這樣 在力的作用下 這一大塊液體應該是這個樣子 那我們就解釋了這個現象 比如這個月球 這是地面上的某一塊海水 或者地面表面的海水 我們可以想象這個 這個地面的海水和地球 都被這個月球吸引對不對 並且地球相對月球在運動 那這個時候呢 我在這海水上某一點取一個質點 這個質點受的引潮力 就是慣性力和引力抵消之後 剩的殘餘力應該是這個分佈 所以這個海水應該是這個形狀 在離月球近的那個方向上鼓起了一塊 在反方向上 離的遠方向上也鼓起了一塊 因爲你看 這的核粒和這的核粒分別都向外 或者形象的說 這塊這個水被甩出去了 我這話不嚴格 當年有人這麼解釋我就理解了 被甩出去了有慣性力 如果沒有慣性力的話不會有這個現象 你不要考慮引力 我小那時候小不懂事 就覺得聽說有引力 那引力這邊引起了一塊 這邊的背氣應該塌下一塊 這怎麼高呢 其實你要考慮慣性力之後 並且認爲慣性力是均勻的話 就會出現這個現象 所以基本解決了爲什麼那個 高潮跟低潮那一塊 一個是向着月球一個是揹着月球 這個基本解決了 原來就是引起潮汐的力 是殘餘的力 是兩個力的合力 這個一會兒我們要算 詳細地計算 我們下面討論一下 地球表面的水形成的這個潮汐現象 首先地球自轉引起的慣性力引力 已包括在海水的勢縱中 我們說這個物體的重量 已經包括了慣性力了 這個沒問題了 並且這個慣性力引起的質量變化 重量的變化也比較小 所以我們在考慮引力場中的地球運動的時候 只考慮平動就可以了 你不要考慮地球自轉了 自轉那個效應已經包含在那個重量勢縱裏面 這個作爲簡單的一個估算 我們用平動就可以了 另外忽略海水相對地球的流動 引起的顆粒二氧化碳 海水一動地球在轉 那海水那個質點要受到顆粒二氧化碳 這也很小 海流海的流動那個速度你拿來 再乘上地球的那個自轉角速度 這個是很小的 都忽略了 我們抓主要矛盾 在這種情況下呢 我就可以討論地月系統 這是月球 這是地球 這是地球表面 那海水的一個 海水的團 或者一個質點 Δm 大家注意這個Δm首先受到月球的引力 這是引力 但是 這個Δm受到的慣性力呢 是各處一樣的 我只考慮平動 Δm受到的慣性力 就是把Δm放在地心上 受到的月球的引力 對吧 各處都是一樣的 這個代表地球的半徑 這個代表兩個心的距離 月球和地球中心的距離 我們用這個模型來討論 所以Δm受的慣性力是均勻的 但引力不均勻 由於慣性力和引力的矢量合 叫引潮力 所以引潮力也不均勻 就是這個不均勻的引潮力 引起了潮汐 這塊可以快點說 就是算了 我們計算結果表明 這個引潮力 水的海水啊 是這麼向着月球和揹着月球方向都鼓起來 這兩側是挖下去的 形成低潮 我們開始算 海水Δm受月球的引力是這個東西 其中Δm是海水的質源和質量 m月是月球的質量 r'是Δm和月球中心的距離 r'就是引力 r'方向就是這個方向 Δm受月球的引力 Δm受的慣性力就等於把它放在地心那個地方 Δm受的引力 加個符號 因爲我們討論的是平動參考性 就平動 別的我都不管 克拉利忽略了 地球自轉引起的重量的變化 我們考慮在海水的勢動裏面 所以Δm受的慣性力各處都一樣 我爲了計算 我計算在球心這一點 地心這一點 在地心這一點 它的引力 就是Δm在各個地方受到的慣性力 加個符號 這很容易算 慣性力各處都一樣 並且就等於它 這個恰好就是在這個位置 Δm在這個位置受的月球的引力 注意這個時候r是這個方向 所以各處的慣性力都是 都是沿着這個方向 跟r方向相反的方向 好 計算引潮力 引潮力就是引力和慣性力的使量和 我把它代進去 考慮方向就是這個東西 注意r'和r是不一樣的 r'是Δm和月心 月球中心的連線方向 r是兩個心 地心和月心的連線方向 然後用餘旋定理 用餘旋定理 這樣就算了 然後把這個引潮力 沿着x方向y方向做投影 fit代表緯度 剛纔圖中都有 我快點做 r比r遠遠小於1 r是兩個心的距離 當然比地球的半徑要大很多 我要注意這是月球的半徑 比月球的半徑大很多 所以按着r分之r轉開 按着它作爲一級無窮小的轉開 我做轉開了 引潮力在x方向的投影是它 fit代表緯度 這個月球的質量 Δm海水 g代表遠離常數 r代表兩個心的距離 最後我就得到了 引潮力沿着x方向 這兩個方向和y方向的投影 我們看一下 這是月地距離 就是兩個c的距離 r代表 剛纔說錯了 r代表地球的半徑 我們現在用的 這是地球的半徑 剛纔那個r我說錯了 應該是地球的半徑 這個數字這個r 應該是地球的半徑 你看 r- 這是地球半徑 注意我說的是月球半徑 我說錯了 應該是地球的半徑 好 cosθ是這個緯度 這個角 這也是 注意有這麼個現象 這個引潮力和月地距離的立方成環比 你剛纔算的結果是這樣 立方成環比 不是平方了 是立方 好 那你看一下 這個x方向的投影 大家注意 θ等於0的時候 cosθ等於1 θ說力最大對吧 θ等於π的時候 這個力是0對吧 然後外方向投影是sinθ θ等於0的時候 這個外方向投影是0 這個分別差個符號 應該反面是有符號 所以這兩個力的合力 就引潮力的合力 應該是藍色箭頭代表的樣子 在這個引潮力的作用下 海水應該這麼鼓起來對吧 應該θ等於0和π 應該鼓起來 應該隆起 θ等於2分之π 或2分之3π的時候 這個水應該壓縮 θ等於0和π 背離地心 形成海水兩個高潮 兩個高峯 2分之π 或2π 2分之3π 2分之π 2分之3π 水向地心 形成低谷 這是經過計算表明就是這樣的 並且就定量給出這個結果 地球自轉 每週夜有兩個高峯兩個低谷 掃過每一個地方 所以你看到每週夜 在某個地方海水兩次形成高潮 兩次形成低潮 高峯和低谷 這個實際上是符合的 這種情況 我們剛纔算了 就是說引潮力跟距離 地域的距離的立方程華米 我們現在算一下 月球和太陽它的引潮力的比 哪個引潮力大 就對超級體的作用就大 月球對地球表面水的引潮力 和太陽這個引潮力的比 按照剛纔的公式 別的像引力常數等等的消掉了 DotM也消掉了 對同一個海水的質元來說 它應該是月球質量比上太陽質量 但是跟距離立方程華米 所以應該是地和太陽的距離 比上地和月球的距離立方 你把數據帶進去 最後發現月球的引潮力 是太陽引潮力2.18倍 因爲月球跟地球近 太陽與地球遠 而跟距離立方程華米 所以距離體的作用要比質量要大多了 質量你看是一次方程華米 距離是三方程華米 所以儘管太陽對海水的引力 是月球對海水引力的2.18倍 是180倍 但是引潮力反過來 月球的是太陽的兩倍還多 所以其主要作用還是月球 而不是地球 不是太陽 我們看一下 如果月球和太陽 月地和月日和地 在一條直線上 這個時候引起潮汐更明顯一些 這種情況叫大潮 如果月亮在這一側 太陽在這一側 引起的叫小潮 相應的谷起龍起和塌陷的部分 相對小一點 這是兩個極端情況 大潮和小潮 一般情況出於二者之間 引潮力對固體也有作用 如果半星軌道小到某一個臨界半徑之內的時候 會被主星引潮力撕成碎片 半星就是有個主星 主星邊上有好多陪伴的在旋轉的星球 在這種情況會產生這種現象 1994年觀測到彗星與木星碰撞前被撕裂的情況 就彗星啊 有一個彗星和這個木星碰撞之前 這個時候呢 由於引力和慣性力疊加形成引潮力太大了 把那個彗星給撕裂成碎片 有這樣的照片 這一章我們就講完了 關於討論課呢 我剛纔說了 是下週的禮拜六或者禮拜四 我們再定 基本定在禮拜六 可以上午下午呢 然後再通知你們 這個好玩 希望你們把那個計算題都做一下 你們做沒做 有沒有人開始做了 做了 沒什麼問題吧 沒什麼問題 到時候咱們再討論 我也不知道你們的程度 也許這些題對你們來說呢 比較淺 咱們做一次到兩次 如果淺了我們再加深 看一下 咱們都不瞭解 我們都剛剛見面 我想呢 這個牛頓定律這一章呢 我們目的不在於解題 在於呢 給出呢 指點力學的最基本的一些理念 和一些物理學上的工作語言 所以我們這時間用的比較多 解題呢 立題舉的很少 我認爲你們下面做一做就可以了 但有一點 一定按照我們解題的規範去做 能用微積分就要用微積分 並且呢 開始分析力等等的要規範 養成好的習慣 不要用那種高考那種模式來處理這些問題