【可汗學院】公開課：畫圖 P11 - 11. 斜率例題

求出由表格定義的線性函數的斜率 他們在這裡給了我們一個表格他們定義了一些數量 我想這些是班次 長度 然後他們說半天是多少小時 一天是多少 兩天是多少 一個星期是多少 一個月是多少 接下來他們會告訴我們在每個時間段內我們能賺 多少錢 如果我們工作四小時 我們能賺54美元 如果我們工作八小時 我們可以賺到108美元 依此類推 然後他們問 這個情況中的斜率代表什麼意思呢 因此我們必須找出斜 率並弄清楚它代表什麼 作為一個簡單的複習 斜率等於因 變量的變化量除以自變量的變化量 自變數 那麼自變數有任何變化時 因變數會變動多少 在這種情況下 因變數是 你賺的錢數量 因為這取決 於你工作了多少時間 這是 獨立的 所以我們把獨立變 數稱為x 依賴變數稱為y 因此 在這種情況下的 斜率就是y的變化量除以 x的變化量 當我賺的錢變動時 變動了多少呢 我工作一定小時數 當我 的小時數要改變一定數額時 那麼讓我們這裡看一下一些數據點 我們可以選擇任何這些數據點 我會拿一些較小的數字 那麼 假設當我從4小時增加到8小時時 我的 x的變化會是多少呢 如果我從4到8 我的 x的變化量將是8減4 或4小時 所以這就是我的x的變化量 我只是選了這兩個點我本可以選4和40 但那樣數學運算會更複雜 但是 如果我從4小時增加到8小時 賺的錢 會增加多少呢 我從 54美元增加到108美元 所以我賺錢的數額差異是 108 減去 54 那麼我的依變數的變化是多少 好吧 那將是 108 減去 54 好的 那只是54元 那麼我工作時數的變化是多少呢好吧 我工作時 數的變化是4小時 那麼如果我再多工作4小時 就能多賺54美元 讓我在那裡放一個等號 那麼54除以4是多少 所以讓我來算一下 4 除 54 看來這裡會出現小數 4 除 5 一次 1乘以4等於4 減去 你得到5減4等於1 把這個4往下帶 你得到14 4 除以 14 等於 3 次 3 次 4 等於 12 14 減 12 等於 2 在這裡帶下一個 0 4 除以 20 等於 5 而且當然 你這裡有小數 5 乘以 4 等於 20 減去 沒有餘數 因此這等於13 5 但因為我們是 用美元來談 也許我們會說13 50 美元 因為那是我們的分子 對吧 這是賺來的錢 因為那是我們的分母 每小時的美元數 所以這基本上回答了我們的問題 在這種情況下 斜率代表什麼 它代表在這裡工作的每小時薪資 而且 坦白說 對於這個問題 我們甚至不需要取 兩個數據點 我們可以說嘿如果我們工作四小時 我們賺了54美元 54除以4等於13 50 或者我們也可以說 嘿 如果我們工作八小時 我們就能得到 108元 108除以8等於13 50 所以你甚至不需要這裡取兩個數據點 你本可以隨意選用其中一個數字除以另一 個數字 但希望我們 也對斜率有了一些了解