【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P12 - 12. 1.6.1 點的投影及其規律 (1)

同學們好 現在學習點的投影 任何形體的表面都可以看成是由點線和麪組成的 任何複雜的空間幾何問題都可以抽象成點線面的相互關係問題 因此基本幾何元素 點線面的表示方法與投影性質是畫法幾何的重要基礎 在這部分內容裏 先介紹最基本的幾何元素點的投影 教學要求大家通過這部分內容的學習 主要掌握點在第一分角中的投影特性和做圖方法 下面學習點的投影機器規律 下面我們來看點的三面投影 第一是三面投影體系的建立 這是V面 S面 W面 三個投影面互相垂直 這就組成了一個互相垂直的三面投影體系 下面來看點的三面投影 在投影體系裏邊 放一個點A 求A點的三面投影 也就是說過A點 分別向三個投影面點垂線做它的投影圖 怎麼來做 我們要做A點的水平投影 那就是從上往下看 通過A點的投射線與H面相交 交點繼續做小的A 這小的A點就是空間A點在H面上的投影 求A點在V面上的投影 那就是通過A點的光線跟V面垂直 也就是過A點向V麪點垂線 與V面產生的交點繼續做A一撇 這個A一撇就是A點在V面上的投影 繼續做A一撇 好 再來求A點在側面上的投影 那就是通過A點向W麪點投射線 與W面相交 交點是A兩撇 所以A點在W面上的投影繼續做A兩撇 這個A一撇A兩撇這都是固定的 一說到A一撇它就是V面投影 一說A兩撇它就是側面投影 這是固定的 水平投影不加撇 好 把它的投影連線畫上 這就是空間一個點第三面投影它的一個止觀圖 下面我們就來看一下這個點的投影它有什麼投影規律 我們怎麼樣把這個點的投影的二維投影圖畫出來 現在把三面投影要進行展開 展開方法跟前面講的是一樣的 我們令V面不動 H面要着OX軸向後旋轉 旋轉90度 H面與V面互面 那麼這個時候 A點在H面的投影隨之也要轉到這來 W面要着OC軸向後旋轉 旋轉90度與V面互面 這個時候的A兩撇隨之轉過來 這樣我們就把這個點的三面投影的止觀圖 展畫到了二維的投影圖上去 得到了一個點的三面投影圖 空間圖學拿走 這就是點的三面投影圖 我們現在根據這個投影圖和它的止觀圖 來研究一下點的投影有什麼投影規律 我們來看一下 這是點的三面投影的一個止觀圖 同學們來看這個圖 AA一撇 這是一條投射線 這條投射線垂直於V面 AA這條投射線垂直於H面 那麼相較二直線它決定一個面 那也就是說AA一撇 這個是AXA 這個面垂直於V面 垂直於H面 三個平面互相垂直相交 它們的三條交線也是互相垂直的 所以這樣的話就有什麼呢 就有AXA在這個矩形面上的一切直線 都和OXO垂直 它有這樣的一個關係 所以展開以後 那麼A一撇A它的投影連線就應該垂直於OXO 在投影圖上A一撇A垂直於OXO 那麼同樣的道理我們也可以證明說 這個A一撇A兩撇它的投影連線 垂直於OZ軸 所以在投影圖上這是一個垂直關係 A一撇A兩撇的投影連線垂直於OZ軸 我們再來看一下從投影圖上 這個AA一撇等於AAX也等於A兩撇AZ 這三段線這是相等的 那麼反映到投影圖上來 就是AAX它等於A一兩撇AZ 到這兒來A一撇AX等於A兩撇AZ 這是一個相等的關係 那麼這個就是我們講的寬相等 AAX等於A兩撇AZ 這就是點的投影規律 點的一對投影連線垂直於相應的投影軸 再一個它保證這個寬相等 這就是點的投影規律 也是我們講的長對正高平齊寬相等的一個理論依據 我們在做一個形體的三面投影圖的時候 我們用的是三等關係 那麼三等關係怎麼來的 這就是它的理論依據 點的一對投影連線垂直於相應的投影軸 注意還有一個寬相等 好 我們根據點的投影規律 我們來做一個題 以至B點的兩個投影 BB撇 知道了 求做第三投影 也就是說你求B兩撇 怎麼來求呢 按照投影規律 B一撇B兩撇的朋友連線 它要垂直於OC軸 要垂直 所以我們過B撇做水平線 然後BBx等於B兩撇Bz 寬相等 那也就是說量取這一段線 量到這兒來 那麼這個就是B兩撇 這是我們根據點的投影規律 捕捉了點的第三投影軸 這部分內容就講到這兒 請同學們參照視頻 閱讀教材 並完成課後習題