【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P18 - 18. 2.4.1 直線上的點 (1)

同學們好 現在我們來學習直線上的點 直線與點的相對位置有兩種情況 即點在直線上或不在直線上 如何來判別 關鍵是掌握直線上點的投影性質 第一個問題 直線上點的投影 來看這個圖 這是一條直線AB 在三面投影體系裏面的三個投影 這是一條一般位置直線 那麼它的三個投影都是縮短的直線 現在的問題是 在AB這條線上有一個點C 那麼點C把AB這條線分成了兩部分 我們現在要求 點C的投影 那麼點C它是直線上的一個點 它的投影怎麼來求 比如說這個 點在線上 它的投影應該在直線的同面投影上 通過點C向H面做投影的時候 水平投影的C點一定落在AB線的水平投影上 同樣的道理 C點的V面投影 C點一定在A點B點上 它的側面投影C兩點在A兩點B兩點上 這就是直線上點的投影 所以我們說直線上點的投影 它一定在該線的同面投影上 而且它符合點的投影規律 點的投影規律 就是點的一對投影連線要垂直於相應的投影軸 現在來看它的投影圖 C點的水平投影在AB線的水平投影上 它的V面投影C點在A點B點上 C點C 它的投影連線要垂直於OX軸 這是點的投影規律 C一點C兩點 它的投影連線要垂直於OZ軸 CX等於C兩點CZ保證寬相等 那麼這樣的話我們就說這個點在直線上 這是一個問題 下面我們來看一個例子 已知AB的兩個投影 水平投影AB V面投影A點B點 我們會直到CD兩個點的投影 直到CD點的投影 CD的水平投影 CD的V面投影 讓你判別C點B點是否在直線上 也就是在AB線上有兩個點CD 那麼這兩個點在不在AB線上 在還是不在 AB這條線是一個測平線 測平線的特點 它的V面投影和H面投影都垂直於OX軸 你說它在 那麼它也可以在這線上移動位置 所以看不出來 那麼這個時候怎麼辦呢 我們要看它的第三投影 點在線上 它的投影一定在該線的同面投影上 如果CD點在AB線上 那麼C兩點D兩點一定在A兩點B兩點線上 所以要看第三投影 現在我們來補劃 補劃AB線的側面投影 這是A點的側面投影 A兩點B兩點連線 這是AB線的側面投影 然後再求C點和D點的側面投影 看看它是不是在AB線的側面投影上 如果在那說明C點是在這條線上 否則就不在 一點一點來求 先看C點 這是C兩點 那麼這個C點在AB線上 因爲C點的投影符合點的投影規律 再來看D點 這是D兩點 那很顯然D點它不在AB線上 所以看點是不是在這條線上 關鍵是看點的三個投影 它是不是在這條線的投影上 而且它必須符合點的投影規律 所以大家一定要記住 直線上點的投影 它一定在該線的同面投影上 第二個問題 就是直線段上的點分割線段成定比 什麼意思呢 就說這條直線上有點C 這個C點把AB這條線已經分成兩部分了 這裏邊存在一個比例關係 也就是說AC比CB應該等於它的投影之比 AC比上CB 它應該等於水平投影的AC比上CB 在V面投影上 它應該等於A點C點比上C點B點 同樣在側面上 它也等於A兩個C兩個點比C兩個點比B兩個點 它有這樣的一個比例關係 這叫點分割線段成定比 其投影成相應比例 所以我們看這個是它必須滿足這樣的一個關係 所以在投影上 你的AC比CB等於A點C點比上C點B點 也等於A兩點C兩點比上C兩點B兩點 這叫點分割線段成定比 它的投影成相應比例 下面再看一個例子 點C把線段AB按3比2分成兩段 求C點的投影 在這條線上有一個C點 這個C點把AB這條線按3比2分成兩段 讓你求C點的投影 這個就要按照我們剛纔講的點分割線段成定比 投影成比例的方法來做出 具體做出方法 可以過A點建議做一條直線 在這條線上截取5個單位長 連接5點和B點 然後我們可以過各分點做它的平行線 就把這個投影分割了 那麼現在你的題目是按3比2來分割 那我們就要通過3這一點做5B的平行線 得到的這一點就是C點 投上去得C一點點 就用這種方法 把這條直線按3比2進行了分割 求到了它的這個點位 這就是點分割線段成定比 它的投影成相應比例 再看一個例子 我們以之測平線 C地上有一點E的正面投影 讓你求E點的水平投影 就是說在這條線上有一點E 只知道它的V面投影 不知道它的水平投影 讓你求它的水平投影 這裏邊就有一個比例關係 點E它在地C這條線上 那麼你的C一點E一點 比上E一點地一點 它就等於它的水平投影的CE比上ED 有這樣的一個關係 所以按比例來做 可以過C點 偏異做一條線 將V面投影的這個投影的長度量到這兒 量化過來 折D0 再把C一點E一點量過來 量到這兒 這個D和D0連線 過E0做B與D0的平行線 這個時候我們就得到了E點的水平投影 這樣它滿足這個比例關係 它滿足C一點E一點比上E一點D一點等於CE比上ED 這就是點分割線的程度投影程度比例的引用 這部分內容就講到這兒 請同學們參照視頻 閱讀教材 並完成課後習題