【北京大學】《光學》（國家級精品課） P28 - 28. 28-4-98. 時空相干性小結

這個圖也可以作爲一個實驗事實來確認 左邊的是一個現實空間 這樣一個玻璃經過一個光譜儀顯示了一條光譜曲線 也可以說右邊的是一個譜空間 你看如果是一個脈衝的 它的譜很平很寬 如果這個玻璃長度長了 存在於一段空間裏頭 那麼顯示的光譜曲線就變窄了 如果變得很長 這裏就壓縮了 如果是很長很長 那麼就壓得很窄很窄 所以初步爲下的可以看到 玻璃的長度和譜線的寬度是一個反比例的關係 在這裏我要順便提一下 脈衝訊號它的譜很寬 所以爲什麼有什麼皮秒激光器 是負12秒 飛秒激光器 負的15秒 爲什麼要製造出這麼超短脈衝 幹什麼用 就是其中一個理由 它作爲一個工具 因爲它的譜很寬很寬很平很平 因此我就可以去考察這樣一個光束和物質的相互作用 所以這個物質裏頭 那個系統的各種本質態或者本質頻率 都在我的覆蓋範圍裏頭 都能夠顯示出來 如果說我這個譜 這個時間不是很短 玻璃比較長 那麼可能在可見光波段顯示出來了 可能在紫外波段 可能在紅外波段 就不可能充分的揭示 這樣一個被作用的物質的一個微光的一些機制 微光裏頭的一些電子分子 那些運動的一種情況 一種棱級的精細的一個結構 所以這就是超短脈衝的一個用途 因爲它的譜很寬 脈衝函數的譜總是很寬的 很平很均勻 而且很寬 那麼我們理論上可以證明 兩者的層級是一個常數 這個數學分析有兩種方式 一種呢 如果我給定一個有線長的玻璃 我去找它的譜函數 它的譜是怎麼樣的 還有一種呢 如果我給定一個光譜的線形 倒推回去 它的空間的一個波函數是什麼 從而得到一個玻璃的長度 這個在數學上頭 前一個過程叫弗裏葉變化 後一個過程叫弗裏葉逆變化 基於我們目前的一個數學知識 在進行下面的變化 比較容易進行 就是說我給定一個光譜線形 看看這樣一種非單色性的光 不同的波長 每一種波長 你也可以認爲它玻璃無線長 但是有那麼多 非單色性的一個波長存在 這些無線長的玻璃疊加在一起 就變成了有線長 我們先引入一個正弗普密度函數 AK 我們借鑑淡色光的一個波函數 它的空間的 就是某一個時刻 看它的空間波形 所以只關心空間分佈 E-RA我們應該提出一個培訓 在那裏 當然每一點都在做擾動 現在我們直接關心的是空間波的長度 所以我考慮一個非單色波 也是在K到K加DK的一個普元裏頭 那我們就不能說 這個K它的正弗是多大 那個K正弗是多大 不能說這個話 不能問這個問題 我們只能說 這個普元裏頭 提供了一個DU 寫成一個 那麼這個DA 就是這個普元裏頭 所貢獻出來的一個正弗 顯然是正比V分量DK 有一個比例係數 它不是常數 而是函數 看你在哪看 這個DK的普元 所以這個就是AK 引入一個比例函數 AK 這個AK就是正弗普密度 我們先前引入的一個光強普密度 現在我們直接要用到的是一種波函數 所以我們直接關心了一個正弗普密度 相當於說 在K附近單位 K間隔裏頭 所貢獻的 這樣一個正弗DA 好了 那空間的一個渦力 或者說它那個波函數 顯然這是DU的一個相加 也就是AKAEIKXDK的一個積分 這裏又面臨同樣的問題了 這個普密度函數 取決於光源的發光的機制 這裏有不同的線形 柔動式線形 高速線形 還有多波的展寬等等 針對我們目前所要考慮的問題 我們設定了一個方略函數 還是設定一個方略函數 寬度DK 在這之外 普密度等於零 在這個之內 普密度會有一個常數A0 好了 那麼這樣一個普遍的積分式子 針對這樣一個簡化模型 就是這個 這個積分我們也是能進行的 我們是能手算的 算出來的結果 是這麼一個東西 有一個 有一個本底函數 我叫它EIK0X K0就是那個中心的一個波數 前面的政府呢 不再是一個常數 疊加的結果 積分的結果 而是一個sync函數 看看sync函數 積分過程當中會告訴我們 這個重量V 等於二分之deltaK 所以那樣一個本底函數 EIK0X 給出了一種空間的週期性 有一種正當的一個圖像 但是 它的政府 是 不是一個 純粹的一個常數 你把這個重量V 寫進去一看呢 如果我把這個X 看成是一個空間變量 那麼二分之deltaK呢 就相當於一個頻率了 空間頻率了 也就反映了 它的一個 正當的一個快慢的一個程度 我們注意到呢 準單數的話 deltaλ小於小於λ0 那麼對應的 也就是deltaK 一定會小於小於K0 所以前面的sync函數 是一個慢變函數 慢變函數 最後畫出來的 是這麼一個圖 這樣一個sync函數 調製了 那樣一個政府 本來一個單神波 它的政府是一個常數 現在 比較一個sync函數 調製出來 所以形成了一個波包 形成了一個波包 因此 這個波列的長度 就定義爲這一段 那邊上那些小的 不算了 所以定義波列長度也好 定義譜線寬度也好 都有一個標準 有一個相對的標準 把那些小的部分 都略去不要 抓住主要的特徵 主要的一個波包的所在 的一個空間的長度 這樣做了一些仔細的運算 做了一些仔細的運算 波列的有效長度 就是算左右兩邊的零點 都算進去也不大合理 就是波列的長度算這裏 實際上也不大合理 爲什麼 你這裏都不算 你這個零這個地方 邊上這個也是很小的 你應該不算 你這裏都不算 那你這一塊也應該不算 所以一般來說 就取這個絕對長度的 二公之一 作爲波列長度的一個標準 一個定量 所以L0就等於 二分之一的 左右兩個零點的座標 相解 而零點的位置呢 是符合這個 重量V等於正負π的 也就是二分之Δxk 乘上x等於正負π 這樣子把左右兩個零點的位置 定下來 等於這個正負λ平方 Δλ 這樣子呢 這兩個x正義減去 x負義 出來個兩倍 又前面有個二分之一系數 結果就L0 等於 Δλ平方 Δλ 這就證明了 和 非彈射性 譜線寬度 Δλ相聯繫的 有一個波列的長度 波列的長度 這兩者是相等的 所以從兩種眼光來看 最大光線差 都是一樣的 理論上給它統一起來 實驗上也確實 顯示了這一點 好了 整個 講的就是一個空間相 實際相干性 最後總結說 有一個相干長度 L0 或者說 等價的說 有一個非彈射性 Δλ 有一個方比率公式 下面就做一些 物理量的上頭的一個改寫 如果我用 相干時間拖零 來表達的話 如果我這個非彈射性 不用Δλ 用Δν 用時間頻率 來表達的話 那在這裏我推薦一個有用的 一個換算公式 和譜性寬度Δλ 相對應的 有一個波速 的一個寬度 也有一個Δμ的 一個頻率的寬度 它們三者之間的換算關係 就是這個 看起來很對稱 當然其中有一些正負號 無所謂 波長增加意味着 Δk是負的 如果要完全考慮正負號 這裏應該是負的 但是現在的問題 我們只考慮數值 就足夠了 所以你要注意到這樣一個 換算關係 在以後的科研工作裏頭 在實驗室工作裏頭 是很有用的 推薦一個很有用的 一個換算公式 不然的話導來導去一個光束 等於波長成頻率 k又等於2π over λ 這樣 你現場都導也能導出這個公式來 所以 推薦大家先記住 相鋼實件套鈴 和非單色性Δν 之間還有一個更簡單的關係 它們的乘積是一個e 是一個e 如果大家知道 這個hν就是一個光子的能量的話 那麼 這裏乘上一個h 那麼這個右面也應該是h Δhν乘上套鈴 等於一個flank量 總之這種反比例公式 以後在量子力學裏頭 都會 類似的公式都會見到 一個什麼動量 和座標的一個不確定關係 一個是時間 和能量的一個不確定關係 都是以反比例的形式 體現出來的 其實在我們的光學裏頭 如果學好的話 我們量子力學裏頭出現這些反比例公式 就不覺得很突然 很奇特很神祕了 我們這裏早早就有了 書裏頭有一個小節 最後 把光場的空間相鋼性 和時間相鋼性 做了一個小節 實際上我們是 針對了 一個實際的光源 它常常是 非單攝的 常常也是擴展的 所以從擴展光源裏頭 條件底下討論了 橫向兩個點的相鋼程度 就所謂的 空間相鋼性 從非單攝性 這個角度 來審視的話 這個 縱向的方向 很多 考察了兩個點源的時間相鋼性 相應的 有那麼兩個 反比例公式 比利代法希特林 人人都知道 經常講的數據 相鋼孔徑角 相鋼面積 今天講的 也是一種 反比例公式 經常講的數據是相鋼時間 相鋼長度 有了長度有了橫向的面積 有了長度 也會形成一個體積 叫相鋼體積 所以在相鋼體積裏頭 任意的兩個點源 屬於不分相鋼 在相鋼體積裏頭 更內部更深層的 捱得很近的 相鋼程度就 相鋼程度就比較高 相聯繫的還有一個 決定 用觀測的角度來看 橫向 有一個接收的 鋼絲條紋的 鋼絲場的一個屏幕 或者是縱向 像麥克風鋼絲的儀裏頭 有一個接收鋼絲場的 一個訊號的輸出 那麼 這樣一個強度分佈 空間分佈 這樣一個訊號的一個變化體系 就體現出一個 稱比度Gamma 如果用相鋼孔金角 deltaθ0 來做一個特徵量的話 那麼這個表達是最 鮮明的 πdeltaθ 和deltaθ0 性格函數 看你實際的一個 deltaθ是多大 和deltaθ0來比 同樣的 如果是L0是一個特徵強度的話 那麼你實際的光程差 delta0 決定下的Gamma值 就這個性格函數 最簡單最鮮明 物理意義最鮮明 那剛纔講了 你既然 實際的光源 既有擴展性又有非斷射性 所以 時間相鋼性和空間相鋼性 是並存的 同時存在的 只不過 我們 在教學上頭 在兩處展開 空間相鋼性 是在楊氏雙孔鋼射 那種裝置裏頭展開 時間相鋼性 是在麥克森 鋼射測長儀裏頭這個地方展開 這是什麼原因呢 因爲 就是 在楊氏爲代表的 雙向的 鋼射系統中 突出的是空間相鋼性 雖然存在了 空間相鋼性 雖然存在了時間相鋼性 但是那個地方不突出 如果從一般意義上說 黃石有光層差 必然存在 時間相鋼性 那麼 楊氏鋼射裝置 有鋼射條紋 當然有光層差 所以那個地方也應該存在 時間相鋼性的概念 但是那個地方 我們把它淹沒掉了 原因是什麼 原因是 那個地方的光層差 遠遠遠遠小於 相鋼長度 這個光層差 無非是R 進去R1唄 三角形 兩邊之差一定小於這個D D是什麼量級啊 楊氏鋼射裏頭 毫米量級 剛纔我說了 如果是十復八秒復九秒的套鈴 它的相鋼長度有多大 釐米幾十釐米對不對 所以它是 遠遠遠遠小於 明白我的意思嗎 所以 這個因子基本上就等於 這個因子基本上等於 那什麼時候會 突出時間相鋼性 就是長層差 而不是短層差 麥克森鋼射儀 測長儀 鋼射測長儀 它就是要使得光層差很長 來測量長度對不對 所以說在 麥克森這種 鋼射測長儀裏頭 因爲它是長層差 所以突出的是時間相鋼性問題 那它有沒有空間相鋼性啊 上次講了 雖然我用擴展光源 我可以 等琴鋼射條紋來測 那個時候等琴鋼射條紋 不受光源的擴展性 影響對不對 所以它沒有一個因爲擴展 而影響了 這個接收的 這個訊號的一個 稱比度 用電子學語言來說 它叫調製度 所以 同學們要理解這一點 那麼這個也過去 維亞山上出一個考題 爲什麼 在陽視爲代表的 鋼射裝置裏頭 突出的是空間相鋼性 爲什麼在 麥克森鋼射測長儀 這種場合 突出的是時間相鋼性 這樣的問題 常常答得不好 很不好 第一個問題怎麼答 因爲那個地方時間相鋼性不突出 後面 反其易而行之 把題目統一反覆一下 那不行 你要分析到家 你就像我 剛纔前面講的 那些話 這個圖 是表達了 這樣一個時空相鋼性的 一個 和諧的 一個統一的圖像 擴展光源 照明 考察P點 玻璃長度有限 所以呢 這些點緣對S1都有貢獻 所以S1有一個總擾動 U1 這個點緣U2有貢獻 所以我現在考察的是 S1相聯繫的U1擾動 和S2點 所聯繫的U2擾動 之間的 一個相鋼性 那麼 由於後場 是疊加 用疊加來考察它 但是疊加是同時的 所以同時在P點 疊加的那些擾動 顯然 是S1 S2 不同時刻發出來的 因爲它們之間 有光程差 對應的有一個 時差 這個時差就是deltaL 5C deltaL就是L2-L1 所以我 把這個 描述U1 擾動的 TE時間變量取成G的話 那麼描2 描述 U2時間變量 就給取成T-T 這樣子這兩個擾動 才同時到達P點 所以在 理論上頭在理論光學裏頭 當然我們這個課程 不去深究 就集中在研究U1 擾動和U2 T-T 這兩個擾動之間的相關性 由此推演出來 展開了一個理論光學中的 一個分支 就是部分相關光的一個 傳播的理論 我們的課程 就到這個程度 不去展開了 今天多光束干涉也來不及講 講了一個開了個頭 也沒有多大意思 所以今天也沒有細題 下課