【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（上） P32 - 32. 32-4-6結構位移計算06

剛纔我們已經求了這個結構,在一個均不合載的狀態下,我們來求AB兩點的相對位移,那後來我們又想到,在我們工地上呢,這就相當於一個水槽子,那水槽子我們選取它的模型,把這個模型拿出來之後呢,我們想象一下,如果內部並不是放的這種磚, 而是放的水,如果是放的水的話呢,那麼它所受到的合載,和我們剛纔這種合載就不一樣, 那它的合載形式呢,那就是說水的壓強引起的,那就是說水的壓強,它的分佈的狀態應該是三角形分佈, 因此對它的側面的壓力,隨着水深,壓力就越來越大,壓力越來越大,包括它的左右兩側都是這樣, 在它的底部,由於水深是一樣,因此下面的合載是一個均勻分佈的合載, 那麼假設這點的支付力的極度如果是q的話,那這個呢就相當於我們一個水槽在水的作用下, 引起的外力,外力的作用的分佈狀態,那麼計算方法呢和我們一樣, 假設我們現在仍然要求一下AB兩點的相對位移,那麼加上水之後, AB兩點仍然會產生一個相對的位移,相對的位移,所以你要求這點的相對位移是第一個工作, 仍然是先繪製出來在合載作用下引起的內力圖,當然我們說的是彎勁圖, 首先我們畫出它的軸線,這是一個三角形分佈的合載, 因此對它引起的內力圖應該是一個三次泡沫線, 這邊也是一個三次泡沫線,鋼幾點傳遞彎距,因此它上側受拉, 中間由於還有一個均負合載,因此我們想在均負合載作用下, 我們先把它的兩端的系統力有,它的豎標中間先用虛線連上, 然後在虛線的基礎上,我再疊加上一個減之量在均負合載作用下引起的彎勁圖, 那麼這個彎勁圖,我從這向下量幾個八分之一QL方, 假設在這個位置,然後這三點形成一個泡沫線, 這樣我們就得到了在合載作用下的彎勁圖, 然後再檢查一下,這個彎勁圖形狀三次泡沫線,三次泡沫線,二次泡沫線, 大小在這個位置是剛性連接,兩個大小一樣, 數值就應該是在均負合載作用下引起這塊泡沫線的數值, 泡沫線的最高值, 那麼形狀、大小、方向、圖標都完整了, 那麼這幾個圖分別在於集中力, 我們要求這兩點的相對位移, 我在這加一個單位廣義力, 在廣義力作用下引起的彎勁圖是外側受拉, 大小就是1乘上h, 然後它和它圖成, 它倆圖成的時候注意一下, 柱和它圖成的時候, 剛纔我們說的零, 那時候這上面沒有彎矩, 現在有彎矩, 那麼在彎矩的時候, 這是一個標準泡沫線, 這個標準泡沫線是一個三次泡沫線, 那我們知道三次泡沫線的面積, 在前面我們在圖成的時候曾經說過, 它的泡沫線的面積, 如果是二次泡沫線的時候, 它是三分之一, 三次泡沫線的時候就是四分之一, 四分之一底層高, 它的形型位置原來是靠下面的四分之一處, 那麼現在就是相當於靠近下面的五分之一處了, 五分之一L, h, 在這個位置, 那麼對應的其他問題都好解決了, 這是一個柱的問題, 那麼對於量來說, 這是相當於一個把它分解, 分解成兩部分, 一部分是一個矩形, 就是這個高度, 再加上一個泡沫線形, 標準泡沫線, 這個高度我們也知道, 八分之一qL方, 這兩個分別和它圖成就可以了, 那麼因此我把這個思路給同學們說一下, 我希望同學們能再把這個題自己把它再做一遍, 這裏應該說沒有什麼太大的難度, 只是這個標準的泡沫線, 我們遇到了一個三次泡沫線而已, 好,再看這個題, 這是一個三角鋼架, 我就要求一下, 這個三角鋼架在合載作用下, 引起的西截面的角的兩側的相對轉角是多少, 那麼這又是一個求位移的問題, 所以我們說首先第一步, 先需要把合載作用下引起的彎鏡圖, 我們先把它繪製一下, 那麼要繪製一下在合載作用下的彎鏡圖, 我們首先第一步應該先求一下它的約束反力, 那麼約束反力, 我首先取它的整體作爲一個隔離體, 這個隔離體在均步合載作用下, 那麼這塊有兩個約束力, 這塊有兩個約束力, 首先我對A點取力矩, 那麼A點取力矩, 這兩個約束力都通過這一點, 包括B點的約束力的水平方向的約束力也通過A點, 所以它們的力B都得靈, 那麼只有一個豎直方的約束力, 我們知道分佈力對這一點的取具是順人轉動, 自然而然我會想到, 那麼要想平衡的話, 一定有一個相反的力偶和它平衡, 那麼相反的力遇由誰來引起呢, 就是這個力對這點取具引起, 所以這個力對這點取具的話應該是逆時針轉動, 所以方向確定下來, 那大小呢, 先看一下, 順人轉動的力偶是1 2QL的平方, 逆時針轉動的力偶應該是一個力再乘這個距離, 而這個距離跨度是2L, 那麼正好這個就是我們說的這點的力大小, 是吧, 那麼算一下多少呢, 是1 4QL, 也就是說它是1 4QL, 再根據整體平衡, 所有的力在數字方向投影, 所有力, 一個是這個力, 再有一個這塊力, 兩個力加在一起得0, 那麼它要是向上的話, 這一定是向下, 大小應該和它一樣, 也等於1 4QL, 那麼還有一個水平力呢, 那水平力我們這樣看, 我選取它的CB段作爲隔離體, 因爲C點是一個角地點, 彎矩自然等於0, 那麼因此這隔離體, 我對C點取力矩的話, 我已經知道這點有一個向上的1 4QL, 水平方向還有一個約束力, 那麼這個約束力得多少呢, 先判斷一下方向, 這個已知的1 4QL, 繞着C點是產生逆時針轉動, 所以會使它產生逆時針轉動, 所以爲了滿足平衡, 因此水平方向的力, 應該圍繞着C點, 應該產生順時針轉動, 所以方向確定下來了, 大小呢, 再看一下, 那1 4QL對C點的力B是L, 那這個力對C點的力B也是L, 因此兩個力大小應該是一樣的, 所以它應該是1 4QL, 也就是說, B點的水平方向的約束反力是1 4QL, 再回到整體, 回到整體的隔離體, 我們知道現在還剩一個約束力沒有求出來, 就是這個, 水平方向的, A點的水平方向約束力, 我把所有的力在水平方向投影, 那麼一個是QL向右的, 這一點呢, B點有一個1 4QL是向左的, 那麼兩個加在一起, 合力是向右的3 4QL, 也就是合力是向右的1 4QL, 誰來平衡它呢, 一定是A點的水平方的約束反力來平衡它, 因此我可以判斷說, A點的水平反力方向一定是向左的, 而且大小我也知道, 應該是3 4QL, 這是它的約束力, 好, 那麼求完約束力之後, 我們就可以繪製它的內力圖了, 那當然我說的內力圖, 主要是它的彎勁圖, 主要是彎勁圖, 我們直接在這圖上畫它的彎勁圖, 這是角一點, 彎距等於0, 這個力呢是沿着軸向作用的, 因此它不會使得這個柱產生彎距, 使它產生彎距的是這個系統力, 就是橫向的力, 就是軸線的橫向力, 這個力向左一推, 使得這個柱它的右側受拉, 用一個豎標來描述它, 中間沒有合載, 那麼中間彎勁圖應該是一條直線, 那麼這豎直大小呢, 就應該是這個力再乘這個高度, 也就是1 4QL的地方, 剛接點傳遞彎距, 那麼異點的柱頭和它的兩端彎距應該是一樣的, 因此這一點呢應該也是1 4QL, 再看梁這一段, 這一段樑上面沒有其他合載作用, 所以我們知道彎距圖應該是一條直線, 兩個點是一條直線, 現在我已經知道這一點的高度是1 4QL, 這個呢又是個角際點, 角際點彎距又得到等於0, 所以我們知道中間是一條直線, 在整個第一段上沒有其他橫向合載, 因此我們知道在第一段上, 它的彎距圖應該是一條斜線, 是一條線, 是一根線, 那麼這根線我已經畫出了它的一半, 那麼另外一半當然我就可以知道了, 根據這兩個三角形是一個全等三角形, 因此對應邊乘比例, 那麼對應邊乘比例的話, 那麼這個長度和這個長度一樣, 因此這個高度和這個高度應該也是一樣, 那麼也就是說這一點的彎距也是1 4QL, 又遇到一個鋼際點, 那麼鋼際點傳遞彎距, 因此它一定也是內部走廊, 而且大小一定也是1 4QL, 那麼我們在畫這個彎距圖的時候, 由於這上面有合載作用, 所以我們先把這一段兩個端點的立偶的集中, 集中立偶引起的彎距跟豎標表達出來, 那中間我們首先用一個虛線先連在一起, 在虛線的基礎上, 我們疊加上一個減之量均不合載縱向的彎距圖, 注意一下, 我在這疊加的時候是由基線開始垂直以杆軸, 沿着合載方向量取一個1 8QL方, 也就是這個高度是1 8QL方, 而原來這塊是多少呢, 原來這塊是1 4QL方, 那麼到它的一半就是1 8QL方, 那麼1 8再加1 8正好應該是1 4, 實際這塊高度是一樣的, 也就是這個高度是1 4QL方, 中間是一個均不合載縱向的彎距, 所以我們把它們三個光滑的連成一條包線, 這樣我們就得到了合載縱向的彎距, 這是第一步, 第二步, 我們要求西角兩側它的相對轉角, 那麼顯然我們應該在圓結構, 圓結構, 西角的兩側分別加上一個相對轉角所對應的廣移力, 那麼這廣移力是一對大小相等方向相反的一對立偶, 那麼這對立偶, 我假設這樣加, 這是一個單位立偶, 那在單位立偶作用下, 我們畫一下它所對應的彎距圖, 那麼求解方法和我們剛纔求解的這個約束力, 然後繪製內力圖的方法完全一樣, 比如說我們在這對立偶作用下, 我們先求一下它的約束反力, 這塊是個角接點, 角接約束, 角之座, 所以它應該有四個約束, 四個約束力, 那麼我們知道對這點取去, 由於這對立偶, 注意, 這對立偶一是大小相等方向相反的一對立偶, 所以合立偶得0, 因此對這點取去, 我們知道這個反力得0, 當然這個反力也得0, 數字方向投影吧, 那然後我再取這部分, 也就是CB部分作爲隔離體, 這個隔離體上面有一個機動立偶, 機動立偶是逆時針轉動的, 那麼因此這塊產生的約束力, 一定應該和它產生的立偶方向相反, 它逆時針, 那麼這個力對這點取去的話應該是順針, 因此可以判斷方向應該是向內部, 大小應該等於機動立偶再除上這段的力臂, 這段力臂就是L分之一, 同樣, 那麼這頭也可以算出是L分之一, 有了它, 我們可以畫它的彎曲圖了, 它是外側受拉, 大小L分之一再乘以L, 所以這塊是1, 鋼幾點傳遞彎矩, 我這也是1, 在角幾點的右側有一個機動立偶, 是上側受拉, 大小也是1, 也就是說上面的橫樑, 它所受的彎矩是一個常數, 對稱呢, 它的左彎部分也是一樣的, 這是在單位廣義力作用下引起的彎曲圖, 那你要想西截面, 左右兩側截面的轉角, 那麼顯然就應該這兩個圖進行圖程, 西截面, 左右兩側的相對轉角等於多少呢? 等於1I分之一, 進行圖程, 那麼注意一下, 這個題呢, 它有一個特點, 我們發現一個特點的話, 也會減少我們的計算的功能量, 這是一個三角形, 這呢, 我們說又可以把它分解成一個三角形, 一個三角形和一個拋物圖, 拋物線圖疊加, 一個三角形, 再加上一個標準的拋物線, 先看一下衡量, 衡量圖程的結果是這一段和這一段圖程, 加上這一段和這一段圖程, 那麼這在基線以上, 它在基線以上, 它倆圖程結果爲正, 這個和這個圖程的結果是一個在上一個在下, 所以圖程結果爲負, 圖形一樣, 那麼正負正相反, 因此疊加的結果, 它倆最後疊加結果應該是一個, 再看柱, 柱這是一個三角形, 這個三角形, 它倆圖程的結果應該是正, 這邊這個三角形和這個三角形, 注意這兩個三角形是大小是一樣的, 整個形狀也一樣, 那麼它的基線的右側, 它的基線左上, 它倆一圖程結果負, 這樣一正一負又抵消了, 所以最後剩誰了呢, 最後就剩一個拋物圖, 拋線, 那麼這個拋物線, 它在面積乘形心對應這面豎標高度, 我們可以圖程一下, 那注意, 這個拋物線在基線的右側, 而這個單位圖是在拋物線的左側, 因此它倆圖程的結果是負的, 面積三分之二L再乘上八分之一qL平方, 再乘上它的形心在這中間, 對應這點的豎標高度應該是二分之一倍的一, 這樣我們把它進行一下整理一下, 就變成了二和二消掉, 所以剩負的三方二十四EIqL的三方, 好, 這樣我們就把西點左右兩個截面相對轉角求出來, 那麼這裏呢, 我遇到一個問題, 就是說你看得出是負的, 負的說明什麼問題呢, 說明我這個假設的方向與真實的相對轉角方向相反, 看一下啊, 我假設這兩個截面是這樣轉動的, 那麼實質上這點的轉動方向應該是向上的, 好了, 那麼歸納一下這個練習題, 它的特徵是什麼呢, 它的特徵第一, 它是一個三角形結構, 對於三角形結構, 我們首先求它的約束反力, 而約束反力的求解方法, 我們採取的是雙截面法, 任意一個三角形結構, 我們都可以用雙截面法, 把它的所有約束反力都求的, 這是第一個, 第二個特徵, 那麼由於我們所要求的這個圖形, 加這個廣義力引起的彎曲圖和和載引起的彎曲圖, 有很多地方具有反對稱性, 這個圖形是個對稱的, 它有一個對稱軸, 這是對稱軸, 這個圖形關於對稱軸是對稱的, 而這個關於對稱軸來說, 它是反對稱的, 暫時先不考慮這個分佈力的話, 那麼它是一個反對稱的, 反對稱的各個端點, 對稱部分和反對部分圖成結果, 最後互相抵消了, 所以儘管這裏有很多個彎曲圖, 但是當我們知道它都是對稱的結構, 反對這個和載和一個對稱的彎曲圖圖成的話, 結果是得贏, 這樣我們就可以把工作量大大減化, 就剩這一個了, 那麼它和這個直線圖形成區分, 這是第二個, 第三個, 我們一開始並不知道這兩個截面是產生什麼樣的相對轉動, 轉動的方向我們還不知道, 在不知道的時候, 我們首先先假設一個旋轉方向, 比如說我們假設的是上側受拉這種方式, 那麼經過最後的圖成結果, 我們發現得出負的, 負的意味什麼呢, 意味着這點真實的相對轉動方向, 實際上是這樣轉動的, 是向上這種轉動方式, 那麼通過這個題, 我們瞭解了這麼三個內容, 瞭解了三個內容, 我們再看下面一個問題, 前面我們在運行圖成的時候, 我們見到的都是彎一組, 因爲我們所見到的結構, 無非是梁, 鋼架, 而這類結構是以彎曲變形爲主的這類體系, 那還有一類體系呢, 我們稱它們叫橫架, 還有一類體系我們稱它們叫橫架, 橫架體系呢, 是說它的每一個杆件都是直杆, 杆的兩個端點都是用光滑角來連接, 把所有的力都做在節點上, 我說的所有的力, 包括約束力, 包括主動力, 那麼你要想求一個橫架的某個點的位移的話, 計算的思路, 總體思路和我們前面計算的一樣, 由於這裏的只有軸力, 沒有鹼力, 沒有彎矩, 因此我們的計算公式也就變得相對的簡單了, 那就是什麼呢, 就是核載這種時候引起的軸力, 再加上單位力作用下, 單位廣移力作用下, 引起的各杆的軸力, 下面是剛度, 再乘上每個杆的長度, 帶到這裏就可以了, 那麼這裏需要什麼呢, 需要我們準備出來在覈載作用下, 引起的每一個構件的軸力是多少, 同時還要製作一下, 在單位廣移力作用下, 引起的每一個杆的軸力多少, 然後對應的杆件, 它的核載作用下的軸力, 和單位廣移力引起的軸力乘在一起, 再除上這杆的剛度, 再乘上這杆的長度, 也就是說這杆變形引起的這種, 要把每一個杆都加在一起, 那麼因此我們的計算公式就變成了這個形狀, 好那下面我們來看, 第一它要求一下地點的水平位移, 也就是說它的左上角地點的水平位移是多少, 那麼按照我們這個公式, 首先第一步呢, 我得先製作一下, 原結構在覈載作用下, 引起的杆件的內力應該是多少, 我就說先把它的內力圖先求出來, 好首先第一步呢, 我們先把整個上部結構提起出來, 作爲它的隔離體, 因爲這是一個簡直型的結構, 所以呢我們需要先把它的約束力先求一下, 所以把整個上面部分作爲一個隔離體, 分一下它的受力, 首先主動力是在它的這一端點有一個機動力, 大腳是Lp, 那麼注意一下約束, 約束呢這塊有一個豎向約束, 這塊有一個豎向約束, 一個水平方向約束, 因爲這是一個固定腳的執作, 這是一個鏈杆的執作, 按照約束性質, 我們先把它的約束的方位確認下來, 然後把所有的力在水平方向投影, 水平方向有一個已知的向右的一個機動力Lp, 這塊有一個水平方向的約束反力, 那麼它要和它來平衡, 它是向右的, 那麼這塊一定應該是向左的, 它的大小應該也是Lp, 這樣所有的力在水平方向投影, 所以它的大小方向我都可以確定下來, 這是D, 那麼豎式方向還有兩個約束力呢, 那麼豎式方向有兩個約束力, 看怎麼求, 我採取的方法是這樣的, 由於這兩個力作用在物體上, 使它形成了一個順身轉動的力偶, 這力偶大小就等於Lp這層它們倆之間的力偶B, 這力偶B就是A, 那麼顯然這個力偶在理論力學裏我們知道, 這力偶需要用力偶來平衡, 那麼另外一個力偶呢, 一定和它大小相等方向相反, 應該是這個方向的, 而這兩個力就可以形成這樣一個力偶, 而這兩個力之間的力偶B多少呢, 是2A, 那麼2A再乘這個力應該等於它, 是不是相當於把這個力偶再除上一個2A, 這樣一除2A, 那麼因此得到的力大小就應該等於Lp二分之一, 方向, 這兩個力形成是順身轉動的力偶, 因此由這兩個質板力形成的力偶應該是逆時針轉動, 因此我們可以判斷說, 這一點B點的約束力應該是向上的大小二分之一Lp, A點的豎向板力應該是向下的大小二分之一Lp, 當約束板力求完之後, 我們發現這個結構是一個簡單的一個橫架, 我們稱爲簡單橫架, 那麼簡單橫架你可以用節點法, 可以把所有的感應能力都求出來, 那麼這題比較簡單, 我們直接可以求出來, 這兩個力和感應是在一個水平方向上, 因此它們兩個的內力應該是一樣的, 這是約束力, 這是內力, 所以這個是受拉的大小Lp, 這兩個在一條直線上, 我們說這相當於是個X進擊力, 所以這兩個力大小應該相等, 它是向下, 那麼它應該是受拉的大小二分之一Lp, 這兩個力在一條直線上, 所以這杆是個零杆, 這杆是受壓的, 大小是度的二分之一Lp, 這兩杆在一條直線上, 所以這是梯形節點, 所以這個節點上又沒有外力, 所以它是零杆, 我們通過這個節點, 注意這個長度和這個長度是一樣的, 也就是說這個角度是45度, 那麼45度對應的這兩杆內力應該是一樣的, 所以它也是二分之一Lp, 在一條直線上, 所以它也是二分之一Lp, 斜杆, 這兩杆是受拉的, 那麼爲了使節點平衡, 所以這杆一定是受壓的, 大小是度的二分之一, 二分之二, 注意這杆是零杆, 這零杆就是沒有力的話, 那麼對於這節點來說, 這是一個K型節點, K型節點的特徵是, 這兩個杆的內力大小相等, 性質相反, 這個我已經知道, 它是受壓的, 那麼這杆一定是受拉的, 大小是一樣的, 二分之√2Lp, 從而我們就把它的內力圖求出來了, 那麼下面我要強求地點的水平方向位移, 首先我就想在圓結構上, 地點的水平方向加上一個單位廣移力, 由於求的是一個線位移, 因此它就加上一個機動力就可以了, 這是這結構, 我要求地點的水平位移, 我就在地點水平方向上加一個單位廣移力, 然後求一下這個單位廣移力作用下引起的各杆的內力是多少, 那麼求解方法和我們剛纔求在合載作用下引起的內力圖求解方法一樣, 也就是說先把結構畫出來, 我把它的支座的約束作爲我的主動力作用在我們的結構上的話, 那麼首先我們把約束先去掉, 在單位力作用下, 由於這邊有兩個約束力, 這塊有一個約束力, 按照約束性質先把它的方位確定下來, 那麼水平方向平衡, 這是向右的移, 所以這邊應該有一個向左的移, 就是方向平衡了, 這兩個力形成力偶是順時針轉動的, 大小是1乘上a, 一定有另外兩個力形成逆時針轉動的力偶, 逆時針轉動的力偶, 那麼正好是一個向上的, 一個向下的, 這樣就能形成逆時針轉動的力偶, 那這個力的乘上跨度應該和這個力偶相等, 因此我們先來把這個跨度除一下, 也就是說把產生順時針轉動的激動力偶, 再除上另外兩個力之間的跨度, 那麼得到的就是這兩個力的大小, 所以這個是1乘上2, 好,按照剛纔我們的求解方法, 我們可以把所有杆件的內力應該求出來, 我們直接就看一下, 這杆軸力, 這是零杆, 這是負的二分之一, 這是零杆, 這是負的二分之一, 這是正的二分之二, 它們倆之間是一個k性極點, 是負的二分之二, 這個豎直方向, 這個豎拉的大小二分之一, 這個豎拉的大小是一, 這樣我就把在單位廣移力作用下引起的軸力圖畫出來了, 下面帶入這個公式, 也就是說地點的水平位移等於, 因爲每個杆的拉壓感同一樣, 所以把它先首先提出來, 那麼裏面的人有誰呢, 裏面首先有豎杆, 這兩個豎杆, 一正一負, 單位力作用下引起感電也是一正一負, 那麼正的和正的相乘是正的, 負的和負相乘也是正的, 那麼先把它乘一下, 它是二分之一fp, 再乘上一個二分之一, 感電的長度是a, 剛纔說了它和它相乘也是二分之一fp的乘二分之一再乘上a, 所以我們先給它乘上一個二位, 那麼再看其他的, 樑上的也是, 注意樑上這個是一個二分之一正的, 這是負的, 它倆相乘負的, 這是正的, 它和它相乘正的, 都是二分之一fp再乘上二分之一再乘上a, 兩個, 這有兩個, 這也是兩個, 但是它們一正一負, 所以最終它倆是消掉了, 那麼再看下面, 下面零和零相乘的零, 這個和它相乘的, 是一乘上lp再乘上a, 兩個斜杆, 那麼斜杆注意, 這個是負的和這個負的, 負負等正, 這是正的, 正乘正還是正, 大小一樣, 因此我們把它加在一起, 兩個力是二分之√2lp再乘上單位管理引起的杆的軸力, 二分之√2, 長度是√2a, 好了, 剛纔說了, 這兩個消掉了, 剩下的是後面這兩項, 而這兩項把它整理一下, 都有一個ea放在這, 都有一個fpa, 也就是把fpa提出來, fpa提出之後裏頭剩什麼呢, 最後剩1了, 再加上, 注意, 這個二分之一, 二分之√2, 二分之√2乘完之後, 正好是等於二分之一, 二分之一再乘它, 變成1, 所以最後剩一個√2, 好了, 這就是我們要的最終的結果, 也就是說第一點的水平位移, 那麼這裏我們算出的結果是正的, 也就是說, 我假設的方向與這點真實的位移方向是一樣的, 這點的真實位移確實是向右, 大小是這麼大, 這是對於橫架結構, 我們仍然採取這種方法來求它的水平方向的位移, 那麼再看, 它下一步是要求, 要求一下逆膝杆的轉角位移, 逆膝杆是哪個杆呢? 是這個杆, 那你要想求逆膝杆的轉角位移, 按我們前面的要求, 應該在逆膝杆上加上一個與轉動相對應的廣移力, 那麼應該是一個力偶, 可是我們把這個力偶要加在這杆件上, 它就不是一個橫架了, 所以爲了還要保證它是橫架, 那我們把這個力偶呢, 把它轉移到作用在節點上的一對大小相等, 方向相反的力, 由這對力形成力偶, 只要這對力偶是單位移就可以了, 因此我們還這個原結構對應的合帶, 這不用變了, 那麼我要求逆膝杆的相對位移, 我就在一膝兩點分別作用一對力, 我假設它是這樣轉動, 那麼加上一對力偶, 加上一個力偶, 這個力偶我們把它換成一對力, 那麼力的大小多少呢, 那麼顯然這應該是a分之一, 這也是a分之一, 由它倆生成的一個力偶, 正好是一個單位力偶, 那麼下面我就求一下, 在這對力偶作用下引起的各個杆件的內力是多少, 好,那我們就在這來做一下, 計算的過程和剛纔差不多, 所以我們用一下這個圖, 這塊加一對力, 那麼由這對力引起的約束反力, 這塊有幾個, 按照約束性質應該是有這麼幾個方位上有約束力, 那麼水平方向呢, 所有力在水平方向投影, 它倆是一對力偶, 所以力偶在任意一個軸上投影都得變, 因此我們知道水平方向這個呢, 一定都得變, 豎直方向, 那麼它倆形成力偶是順轉動的, 我們知道大小是1, 這兩個力就相當於這個機動力偶再除上這個跨度, 就得力大小, 方向, 這兩個力是順着轉動, 那麼因此約束力, 這兩個約束力形成力偶應該是逆着轉動, 所以可以判斷出它向上, 它向下, 大小就是2a分之一, 這是2a分之一, 然後我們求一下, 這是Ec杆的相對轉角, 應該等於Ea分之一, 然後看看裏面, 這裏需要知道在單位廣移力作用下引起的內力圖, 所以要想知道它, 我們先把內力圖做出來, 這內力圖, 根據剛纔我們的分析方法, 那麼這一杆呢, 這是0杆, 這個是受拉的, 大小是2a分之一, 這是45度, 所以這也是2a分之一, 這杆呢, 仍然是0杆, 這又是K型節點, 所以這個呢, 是正的2a分之2, 水平方向這個, 是T型節點, L型節點, 所以它得0, 豎直方向受壓, 這是負的2a分之一, 這個呢, 仍然是一個45度方向的一個夾角, 所以這也是負的2a分之一, 這樣我們就得到了三位廣義力縱向引起的軸力圖, 下面我們把這兩個圖呢, 進行互乘, 那麼互乘結果我們看一下, 下面這兩個是0, 所以和它相乘就得0了, 就不用考慮了, 那麼中間的補杆, 2分之一, 2分之一Lp, 2a分之一, 它倆相乘, 正的, 這個呢是負的, 這是負的, 所以乘在一起的話, 負負的正, 所以都是正的, 都是正的, 那麼再看一下, 那我們把這寫一下吧, 也就是說, 2分之一Lp, 再乘一個2a分之一, 再乘一個長度是a, 現在有兩個杆, 那麼上面這個懸杆呢, 這是正的, 這是負的, 它倆一相乘, 結果互相抵消了, 互相抵消了, 所以得0, 中間補杆這兩個斜的呢, 負的乘負的, 負負的正, 正的乘正的, 那麼應該都是正的, 所以說, 2倍的√2Lp, 再乘上2a分之一, 再乘上一個長度是√2a, 兩個, 好, 那我們把它整理一下, 整理一下, 這個2和這個2小掉了, 前面是一個2分之一, 後面呢, 那麼√2和√2和2小掉了, 這個2和這個2小掉了, 剩什麼呢, 剩這樣, 剩一個2倍的1a, 外面是Fp, a和a也小掉了, 是吧, a和a也小掉了, 那麼裏面剩什麼呢, 這裏頭剩了一個1, 這呢, 都消了之後呢, 當你提出個2, 這塊呢, 還剩一個2, 所以最後是3LPEA, 2分之3LPEA, 也就是說它的轉角, 是等於2EA分之3LPEA, 得出正的, 說明我們這杆轉動方向, 確實是四輪轉動, 所以對於橫架結構來說, 我們仍然沿用我們所說的這種思想, 還是要用這個思想來求它的內力。 好,這節課我們就到這。