【北京理工大學】《工程流體力學》精品課 P34 - 36. 5.2.2 流場的基本概念

那麼下面我們再介紹另外一些概念 流面、流管 這個流面我們看 它定義就是在流場中取一條曲線AB 要注意這條曲線不是流線 非流線的一條曲線AB 那麼剛纔講了 流場中過每一點都會有流線 對吧 那麼AB上有無窮多個點 那麼過每一點都有一條流線 那麼所有的流線它就形成了一個面 對吧 我們把這個面就叫做流面 把這個面叫做流面 對吧 那麼下邊我們看 如果這條線是一個封閉的線 就是AB 這個是一個封閉的周線 然後過每一點都有一條流線 所有的流線構成一個封閉的流面 那麼我們把這個流面叫什麼呢 我們把這個流面就叫做流管 因此流管就是說 如果所取的曲線 爲一條非流線的封閉曲線 那麼過此曲線上 所有的流線就組成了一個流管 成爲流管 組成了一個管道 對吧 成爲流管 那麼這個就是這張圖 大家看 在這裏邊 你在流程裏邊取一個封閉的線 對吧 那麼每一點都有一條線 都有一條流線 那麼這個流線給它形成了一個管道 那麼這個管道有一個什麼好處呢 大家看 按照流線不能相交 按照流線不能相交這個特性 那麼因此 這個管道流管 是流管裏邊的流體流不出來 流管外邊的流體也流不進去 那因此它就相當於是一個骨壁 對吧 那麼這樣的我們就說 做來說管道 這些管道 我們的這些管道 都可以看成是流管 對吧 好 那麼這是關於流管 那麼流管是有很 也可以說流管是有很多很多的小的 圓流組成的 那麼這個圓流是怎麼回事呢 我們來看 那麼微小的流管中的流體稱爲圓流 就是說這個流管 這個流管裏邊有很多很多的小面積 那麼這個小面積 是由一個小的周線爲稱 對吧 那麼這個小的周線 每一點上也有流線 那麼這個流線的組成的這個小流管 我們把它叫做圓流 很多很多圓流 那麼就組成了流管 對吧 那麼這樣 我們把這個就叫做是圓流 小的圓流 那麼什麼是總流呢 就是由無窮多圓流組成的整股流體 我們就把它叫做總流 就叫做總流 對吧 那麼一次流管裏邊流動的 我們就把它叫做總流 那麼這是幾個概念 那麼下邊我們再介紹一個概念 這個概念非常的重要 是過流斷面 這個概念 那麼什麼是過流斷面呢 在這兒我們定義 垂直於流線的斷面稱爲過流斷面 垂直於流線 在流管裏邊有很多流線 每一點都有流線 那麼垂直於流線 有很多的面 這些面組成一個整個的一個面 那麼這個面 我們把它叫做過流斷面 那麼這裏邊就有一個過流斷面 一定是平面嗎 我們來看 在這個彎管裏邊 它的流線都是平直的 平直的 那麼這時候 垂直於流線形成了這麼一個面 我們把這個面叫做過流斷面 對吧 那麼這是一個 在這個是一個間闊的管道 在間闊的管道里邊 流線它的流動的方向也在改變 對吧 那麼因此垂直於 每一點都垂直於流線 這個小面 無窮多的小面 那麼這個過流斷面 就有可能是曲面 那麼再看這個 這個是一個閘門 水從閘門下邊流走 那麼這個時候 水流 那麼它的流線是這個樣子 對吧 那麼這時候在這個面上 它的過流斷面 也會可能是一個曲面 因此在這兒 大家注意 所謂過流斷面 就是垂直於流線的斷面 還要注意 這個過流斷面 並不一定都是平面 也可能是曲面 對吧 那麼因此 在這兒還要注意 過流斷面可以是平面 也可以是曲面 那麼這是注意 那麼如果流線相互平行的時候 像這個流線都是平行的 那麼過流斷面 就是一個平面 如果流線不平行 像這個流線不平行 那麼這個時候 它的平面 它的過流斷面 就是一個曲面 跟大家說一下 下邊我們定義一下流量 流量是一個經常用的量 對吧 那麼流量 我們定義是單位時間內 通過某一個過流斷面的流體體積 單位時間內 通過某一個過流斷面的流體體積 我們把這個叫做流量 那麼它的積分表達式 就是這個 那麼注意這個A 是在這個過流斷面上 注意這個A是在過流斷面上 那麼下邊我們來看一下 下邊我們來看一下 過任意曲面A的流體體積流量 應該是什麼呢 那麼我們看這個圖 過任意這個曲面 那麼它的流體體積應該是什麼呢 應該是它的速度時量 點擊它的微圓面積時量 對吧 應該是這樣子 那麼因此在這 過任意曲面的流體體積流量 應該是速度與面積 小微圓面積點擊 然後再對面積積分 那麼這樣我們來看 這個點擊積分不容易 不好積 我們想把它變成數量積 那麼也就是說 微時量點擊A時量 就讓它等於微乘以A 變成這個樣子 那麼在什麼條件下 這個點擊就能變成這個數量積呢 在什麼條件下能變成這個呢 我們說如果它倆 時量平行 也就是速度的時量 與點A的時量是平行的 那麼這個時候 點擊就變成了數量相乘 對吧 那麼在什麼情況下滿足這個呢 滿足它倆方向相同呢 我們說在過流斷面上 對不對 因爲流線的方向與時量 與這個小面積是垂直的 因此與小面積的方向 是相同的 那麼速度與這個流線的方向 也是相同的 因此它倆方向相同 對吧 那麼因此呢 我們看在過流斷面上 速度時量與面積法相平行 那麼這樣呢 我們就有什麼呢 有點擊就等於數量相乘 那麼這樣呢 我們把這個寫成數量相乘 那麼就得到了流量 由它變成了它 對吧 那麼因此呢 我們可以定義斷面平均速度 按照這個流量 那麼我們再定義斷面平均速度 就是流量除以面積 注意啊 這個面積是斷面面積 就過流斷面的面積 那麼我們定義平均速度是這個 對吧 那麼這樣呢 是關於這個流量和平均速度 那麼下邊呢 還有幾個概念 我們經常說一元流 二元流 三元流 對吧 那麼是怎麼回事 那麼在這兒呢 我們來看 這兒是根據流暢中流體質點的速度 與空間座標的關係 可將這個流動呢 劃分爲一元流 二元流 三元流 又稱爲一爲二爲三爲流動 對吧 又稱爲這個 也就是說速度與空間座標的關係 一元流是指什麼呢 一元流是指流體質點的速度 只與一個空間變量有關 那麼我們把這個呢 叫做一元流動 實際流體的問題呢 一般都是三元流 或者兩元流動 這個要注意 那麼這裏邊呢 大家來討論一個問題 在等徑的直圓管中的定常流動是幾元流動 注意啊 等徑的直的圓管中是定常的 與時間無關的流動 那麼這個流動呢 是到底是幾元流動 那我們看一下這個例子啊 大家可以想一下 想一下 那麼在這兒 我們來看這個 這是一個直的管道 直的管道 流體從這兒流進來 然後往這邊流 那麼往這邊流呢 我們看這個到底是幾元流動 對吧 那麼沿着軸向呢 我們設這個呢 是X 是這個方向是X 那麼沿着半徑呢 向外方向的是R方向 那麼這時候我們看 這個流動啊 有分兩個階段 一個階段呢 大家看前頭 剛流進來的時候 它速度相同 速度相同 那麼隨着B面有摩擦作用啊 那麼B面有摩擦作用呢 在B面處呢 速度爲0 那B面處速度爲0 但是呢 又要保證它流量相同 就是在這個極面上的流量 和這個極面上流量是相同的 那麼因此呢 由於極面上速度等於0 就在這個B面上速度等於0 因此呢 它就會變形成這個樣子 然後再變形成這個樣子 就逐漸的由這個變到這兒 再變到這兒 那麼逐漸的變成這個樣子 然後變成這個樣子以後呢 再往後隨着X的變化 它總是這個樣子就不再改變了 那就不再改變了 那麼因此呢 在這一部分 它的輪廓速度分佈始終在改變 而從這兒往後 每一個界面處 速度分佈都是這個樣子 不變了 那麼我們把這個前頭這一段 叫做入口段 而把後頭這一個叫做充分發展段 那麼現在我們看 就在這充分發展段 在充分發展段呢 這個速度與X還有沒有關係 那麼大家顯然發現 X再怎麼變它都一樣 所以速度與X無關 那麼速度僅僅與半徑有關 速度僅僅與半徑有關 半徑不同 速度大小也不同 那麼因此呢 在這個充分發展段 速度呢 u就等於ur 僅僅與半徑有關 那麼因此呢 在這個充分發展段的時候 那麼速度的分佈就是一個一元函數 對吧 那麼因此 這一部分的流動就是一元流動 那麼再看這一部分 那麼在入口段呢 這個速度呢 它不僅僅與r有關 r不同速度不一樣 對吧 不僅與r有關 它還與X有關 不同位置速度也不一樣 那麼因此呢 在這一段的流動 它就是一個兩元流動 那麼因此呢 我們回過來 在等徑直圓管中 定常流動是幾元流動 那麼在這你說一元流動 或者兩元流動都有理 也都有問題 對吧 那麼因此完整的回答應該是什麼呢 就是說在入口段 它是兩元流動 在充分發展段 它就是一元流動 這個我們後面還會討論 對吧 討論二 在流暢中 若流線是彼此平行的 注意在流暢中 如果流線是彼此平行的 那麼它的過流段面就是平面 對吧 那麼這時候我問流線一定是直線嗎 流線是彼此平行的 那麼流線一定是直線嗎 大家可能看到前面那個圖了 有一個彎管 對吧 那麼流線是彼此平行的 那時候流線是彎曲的 因此在這還是這個問題 大家下去想一想 那麼關於流暢的一些基本概念 我們就討論到這