【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）上 P35 - 36. 36-教學錄像-92波動10

如果這個聲源或者波源的速度 大於這個波在介乳中傳播的速度的時候 這時候我們根據那個 多布倫一個頻率的公式 你會發現啊 接收者接收到的頻率小於零了 頻率小於零這件事情是 是物理上是 不是我們想像中正確的 那頻率小於零說明什麼呢 就說明啊 我們開始 用我們那個模型推導的 頻率關係呢 有問題 原來我們想像的頻率關係有問題 或者說呢 後發出的波面 將超越先發出的波面 那比如這是 比如這是零時刻 波源 它發出的波以u的速度傳播 delta t時刻呢 在零時刻發出的波的波前 傳到這個位置是個球面波 這個波源 運動速度呢是vx 它在delta t時刻 波源跑到這兒來了 波源跑得要比波跑得快 所以呢 使波前形成一個錐面 在這種情況下 我們那個 那個頻率公式就不對了 對吧 我們在推導頻率公式的時候 我們注意 波源運動的時候 為什麼會引起接收者 接收的頻率增加呢 原因是 由於波源的運動 使在運動方向這一側 波被壓縮了 波的波長變短了 對吧 單位時間通過人的耳朵 整個波的數目增加 是這麼一個模型 你現在呢 如果vs大優的話呢 跟我們剛才 我們在推導的時候 用的模型是有問題的 這個時候呢 這個波 後發出的波面 超越先發出的波面 跑到前面來 所以這個物理上呢 已經不是我們在推導 那個頻率公式的時候 用到的模型 這種情況呢 叫突擊波 這個波前形成的錐面呢 就是攜帶衝擊波能量的那個波面 這時候形成的波面 就是衝擊波也叫激波 這個錐叫馬赫錐 馬赫錐呢 馬赫定義了 波源超過 或者是波源是波速的幾倍 那個倍數叫馬赫數 那一會我們要討論這件事 這個角度叫阿爾法角 這個角呢 當然 阿爾法角的算法是 波的速度 比上波源運動的速度 它的倒數叫馬赫數 比如馬赫數是2 就意味著這個波源 它的速度是兩倍音速 超過音速一倍 音速的兩倍等等 這個我們看一個動畫 這是飛機 飛機的速度就是vs 就是我們給出的波源的速度 這是它發出的那個波的波前 現在呢 假如這個波速很低 這就是我們討論多波索效應 對吧 你看 這個波源以這個速度往前跑 那在這個方向上呢 先離兩個等性面的那個距離 就是波長被壓縮了 這時候你感覺到的 接收到的頻率要比 波源的頻率要大 現在我提高那個 波源的速度 比如 波源的速度提高到這了 我從演示一下 這個時候呢 波源的速度超過聲音傳播的速度 就出現了低波現象 我再提高波源的速度 我用波源的速度呢 提高波源的速度就等於提高馬赫數 對吧 這個馬赫數更大了 所以它的錐面呢 更尖銳了 alpha角越來越小 這就是衝擊波低波的一個原理 當波源的速度 大於波傳播的速度的時候 就馬赫數大於1的時候 就會出現低波的現象 這是一個超音速飛機 這是地面 本來是一個錐形的波面 這是地面 地面這個陰影 隨著這個超音速飛機往前跑 這叫衝擊波帶 在這個地方呢 房子或者人就受到衝擊波的影響 如果嚴重的話 房子會被 會被衝擊波擊倒 玻璃也會積碎 戰爭年代啊 別的戰爭年代我沒趕上 就是50年 50年 51 52 52年左右 51左右 那個時候呢 家裡面窗戶上都用紙條貼上 米字形 那個街道都讓大家都那麼沾上 是怕美國飛機來了 把那個玻璃震壞了 在這個 在東北地區啊 有戰爭 就是抗美援朝戰爭 這個衝擊波很厲害的 機場邊上 就軍用機場邊上的房子 一般要求一定的距離 不需有房屋的 很容易被衝擊波擊倒 另外呢 國家有規定 對超音速飛機 最小飛行高度要有限制 如果飛得太低的話呢 下面衝擊波帶呢 很容易受到損害 這個現象在空氣中 聲波中有反應 在水波中有反應 因為船開得很快 後面帶起了水波的衝擊波等等 這是個子彈 子彈在空氣中傳播 這是用高速攝影攝下的 馬數為二 子彈運行的速度升速到二倍 你看周圍空氣 而這個 這個照片呢 我們可以把它認為是 衝擊波的那個波面 這塊也有一些 反正用高速攝影 可以攝到這個現象 這是馬數為二 電磁波的傳播 也有這個問題 就是電磁波的波源 它如果 它的速度超過光速 所以只有在介質中 纔有這個現象 在介質中啊 光速在有的情況下 是很低的 因為求生個N 對吧 這個時候呢 發射電磁波那個帶電粒子 它的運動速度 要比光在介質中的速度要高的話 也會出現激波現象 這個激波叫 天然客服首先發現 所以叫天然客服輻射 這是很著名的一個輻射 高能帶電粒子在介質中的速度 遠超過光在介質中的速度的時候 將發生錐形的電磁波 這就是天然客服輻射 等等 它有些用途啦 大家知道這麼個事就可以了 dobro項目的應用呢 大家看一下書 上一下網 你一說dobro項目 可能幾天條信息都出來 各種應用都會看到 你平時聊天之餘呢 休息的時候呢 你上上網 看看dobro項目的應用 尤其是近代的應用 和在高新技術中的應用 有很多應用 你們可以查一下 第一個用途測速 衛星跟蹤 等等等等 還有好多應用 當然還有原子冷卻等等 好多應用 大家上上網查一下 看一下有關的書籍 不要看專門書籍 就看一些科普書籍 我們所說的科普書籍 注意不是兒童看的那種 就是給非專家寫的書 你不是搞dobro項目的應用的專家 但你有大學的數理基礎 都可以看懂 不要看公式 你看公式很多的 你不要看了 看它的應用 看它的一些實際的應用就可以了 這是警察用dobro測速儀 在看著有沒有超速的 這個是很有用處的 超聲dobro效應測血流的速度 這是血管 這是血紅蛋白 這是血紅細胞 我怎麼測呢 這是個發燒器 這是個接收器 這是入射聲 這是反射 這是皮膚 超聲波可以穿透皮膚的 被血紅蛋白細胞反射 這樣我們通過測到的插頻 就可以把血流的速度測到 這個用別的方法很難測 你也不能把血管割開 那就不是原來血管流動的情況 在醫學上在生理學上有好多用途 其實dobro效應是通過頻率來測物理量的 你注意啊 凡是測量一個量啊 你物理上總是用一個比較容易測量的 比較能夠準確測量的量 通過它的物理關係或者物理規律 來測量未知的量 下堂或者這堂我們開始講光學了 光學是很有用處在測量中 它是以波長為尺度來測量物理量 相當準確對吧 一會兒我們會看到 我們用dobro效應就是通過頻率 或者頻率插插頻來測相應的物理量 最後我們簡單介紹一下負波 我們以前討論的都是標準的簡寫平面波 實際上呢 我們遇到的問題呢 都是一些某些頻率的 按著某些權重的一種疊加 就像伏列展開得的那個疊加的波 這種波呢 一般情況叫負波 不是簡單的簡寫波 與負波聯繫的速度叫群速度 而原來標準的單色的 簡寫波聯繫的速度呢 叫相速度 有若干個不同頻率的簡寫波 疊加而成的合成波 它是個非簡寫波 這個非簡寫波呢 其實攜帶了信息 我上次講到了 一個嚴格的簡寫波是不能攜帶信息的 只有通過不同頻率的簡寫波 疊加形成的負波 才能攜帶信息 有兩個頻率很大 但是非常接近的簡寫波 合成的負波是這個樣子 我們在無線電呢 管這個叫載波 高頻的叫載波 高頻的 嚴格的簡寫波叫載波 這個呢 包絡呢 對應的波叫波群 或者叫波包 這個以前呢 這個中學的時候 老師跟我們講無線電的時候就講 就是說為什麼用這種方式呢 這個波群這個波包啊 它這個 它不能傳播 因為它頻率比較低 用一個能夠傳播的載波 來把它傳播開來 就像一個不能走路的人 比如這個波包 代表是不能走路的人 用一個跑得很快的人 把它背著它跑 跑得很快的人呢 不能傳遞信息 傳遞信息呢 那就是這個波群 老師舉例 我要傳遞信息呢 我說話 背著它跑的人呢 跑得很快 但是不會說話 會說話的人呢 跑不起來 就這種方法呢 就把它載播了 然後我們就裝收音機 腦子的第一原理就是 有會跑的 有會說話的 後來慢慢學明白了 原來是這麼回事 原來是兩個頻率很接近的 頻率又很高的 剪歇波合成一個副波 所以呢 這個嚴格的剪歇波 就是這個載波啊 它不傳遞信息 它沒有任何信息 你用的喇叭接收 就嗡嗡地叫 交流聲 沒有任何信息 而有信息呢 由於頻率很低 就不能發射 也不能傳播 所以產生這種方式 我覺得這件事是個革命 當年是個革命 用這種方法呢 就可以把信息傳播出去 現在有些革命性的事件 現在我們覺得很正常 很正常 大家都可以談談納米對不對 包括洗衣機 都說我們這是納米技術製造的 後來有問呢 就是那個濾網 就濾那個洗衣服的髒水那個網 它是用納米材料製成的那個網 那你用什麼材料不一樣 你看棉布也可以 還有納米麵包等等 廣告中都有的 據說我們納米麵包 我的麵粉磨得很細 納米數量細 這個我勸你沒什麼意義 對吧 就是大家要注意呢 科學有時候呢 被商人用去之後呢 做不太適合的報導 好了 對於這個載播來說啊 其實這個播群啊 實際情況不一定是剪接播 對吧 比如播音員說的話 不一定是剪接播 但是我們為了說明說話方便呢 我把這個載播呢 當作剪接播 就是考慮兩個頻率接近 頻率有很大的剪接播的合成 我們把這個剪接播呢 叫做播群或者 或者叫做播 播群或者叫做 傳遞信息的播報 這個我們也把它叫做播場 這個 這個剪接播的播場 播群的播場 注意 實際上呢 這個載播啊 就那兩個頻率很高的剪接播 它有個未向傳播的速度 那這個播報或者這個播群 也有個傳播速度 這兩個速度一般是不一樣的 我們把這個播群 或者這個播報 傳播的速度叫做群速度 而把原來那個載播 高頻的那兩個載播呢 向速度呢 叫做向 向 未向傳播的速度呢 叫向速度 那我們群速度呢 就是播報信號 或者是播群傳播的速度 寫UGG 代表播群的意思 群速度這樣定義 我們先看向速度 一個剪接播 它的原頻率是OMG 播數是K的話 它的向速度就是OMG比K 這個我們都知道 對群速度來說 群速度也有頻率 也有播時量播數 對吧 它的OMG歸K的一些導數 我們定義成群速度 這個書上有個簡單的 不叫推導說明 通過兩個頻率接近的 頻率和納的剪接播 合成那個副播 然後呢 用那個 OMG比K 推導群速度 你們看一下 那也不叫證明 原則上我們可以這樣理解 這是對群速度的定義 它跟向速度的關係呢 我們看一下 我先看一下 我這個戒指呢 我先把這個得到結果 由於呢 我可以把OMG寫成 群向速度乘乘K的形式 然後呢 Lambda Lambda就是K分之二π 這個位置 那我把它帶進去 把OMG帶到這個位置 OMG等於U 乘乘K 然後對Lambda為分 對Lambda 對K作為傷 我通過這個關係 把對K作為傷 寫成對Lambda作為傷 我為了方便 我就可以推這麼一個式子 這很容易得到 你把U 用這個式子呢 把OMG寫成U 乘乘K 把K呢寫成Lambda 把它對K寫成Lambda 兩邊同時作為分 我就得到 對K和對Lambda的關係 我就得到這個式子 也就是說呢 群速度等於向速度 減去波長乘上 這個線的速度 對波長的為傷 這個時候就要討論了 所謂群速度跟向速度的關係 就差這麼一項對吧 如果這項等於零的話呢 群速度就等於向速度 對吧 這項Lambda是個常識無所謂了 就看你的速度跟波長的關係 向速度跟波長的關係 或者向速度跟頻率的關係 就體現了你這個介質啊 是不是色散的 如果你這個介質 對傳播的一個簡寫波 它的向速度跟頻率有關 或者跟波長有關 這個介質是色散介質 否則是非色散對吧 我們先討論說非色散的 因為它的波速 只跟這個介質的參數有關 比如一個橫波 它等於根號G比上L G代表切變摩亮 L代表介質的密度 跟你這個波頻率沒有關係 可是對另一類介質不一樣了 另一類所謂的色散介質 所以這個波速啊 跟介質的參數有關 同時跟傳播那個波的性率有關 比如跟波的波長有關 比如跟波的頻率有關等等 所以是否是色散介質 就決定了群速度跟向速度的關係 對於沒有色散的介質 向速度是常數 這個常數是對λΩ說的 是指這個向速度 只跟介質的參量有關 跟波的頻率和λ沒有關係 頻率或者是波長沒有關係 這個因子等於零 這個微長等於零 所以對於沒有色散介質 就以前我們討論的 無色散介質 群速度就等於向速度 對向速度有意義呢 是色散介質 在色散介質中 這個不等於零 至於U跟λ 或者U跟Ω的關係 由色散關係給出來 不同的介質 在不同的頻率範圍內 它的Ω跟頻率的關係 或者Ω 說錯了 U跟Ω的關係 或者U跟λ的關係 可以給出來 理論可以算 實驗也可以測 根據這個色散關係 我可以算出這個微傷 這種情況呢 在色散介質中 一般群速度就不等於向速度 因為這個因子不等於零 還有一點 這個色散不能太嚴重 所謂色散嚴重是指什麼呢 就是向速度跟波長的關係 這個微傷特別大 關係特別密切 如果這個 這一項非常大的話呢 有可能出現呢 它簡直它呢 變成負的了 群速度變負的了 這是沒有意義的 本來細形化這麼傳播 因為色散非常嚴重 這個微傷值非常大 Ug呢小於零了 Ug小於那個向速度 或者呢 Ug小於零了 這都可以 在這種情況下呢 物理上就不合適了 所以呢 色散特別嚴重的時候 使這個公式就不成立了 這種事情物理上經常發生 比如我們得到的 這個 剛才講的那個 假如波源的速度 大於這個波傳播的速度的話 我們那個頻率公式就不對了 對不對 我們的頻率公式就不對了 多本項公式就不對了 這也是 如果色散特別嚴重 使這個 這個Ug啊小於零了 這一項比這個大了 那這個時候顯然這個式子不成立了 這個時候呢 群速的概念就失去意義了 色散嚴重的時候 由於波波擴散的非常嚴重 這個群速的概念就失去意義了 所以在物理上呢 某些概念它有一定範圍 定義範圍的 超過這個範圍 這個概念本身就失效了 你不要去刻意的去追求它 我們是指呢 在色散不是很嚴重的情況下 我們用這個式子可以計算群速度 只有在 色散不是很嚴重的情況下 群速度纔有意義 波波才穩定 另外我們強調一點 就是色散使波波擴散 這個物理上應該怎麼理解 首先什麼叫色散 通俗的講 就是 什麼意思啊 這個你們說一下 色散我說過這件事 物理上看色散是什麼意思啊 就是在一個介質中啊 有不同的頻率的波傳播 如果是非色散介質的話呢 不管你頻率如何 波傳播的速度都是不變的 對吧 如果有色散的話呢 那個頻率不同 就顏色不同 頻率就不同了 頻率不同 比如這個波 原來啊 各種頻率都有 往前傳播 如果非色散的話呢 各種頻率的波速度一樣 就整體的往前傳 它的波包 波形不變形 對不對 你現在頻率不同 速度不一樣了 速度快了 現在往前跑了 速度慢慢落下了 就使這個波包啊 就使這個波包引起擴散 是不是這個意思啊 如果波包擴散得很嚴重 也就是這個 這個微分非常嚴重 非常大的話 波包都沒了 還有什麼群速度啊 群速度說的是 這個波包傳播的速度 所以你這個 這個色散啊 太嚴重的時候 這個波包就沒了 擴散了 群速度就沒有意義了 或者說色散 可以使波包擴散 使這個波包啊 塌陷 比如我 比如一個例子啊 比如一個例子 當然我們這個例子呢 我現在這麼說 我說如果 例子單純的認為 這個例子是波包的話 不是例子有 例子性嗎 那波有波 例子有波動性 波有例子性 如果你片面強調一個 例子是波的話 你認為玻璃 二項性中的本質是波 那就有這麼一個問題 比如我認為電子是個波包 電子是個波包 這是電子 是個波包 好了 電子一定速度傳播 電子這個傳播速度 應該是群速度 對吧 因為代表信心 如果你的戒指啊 對電子的傳播 對電子這個波的傳播 是有色散的話 好了 那這個電子的波包 頻率是各種頻率組成的 它不是簡寫波 對吧 你用那個 伏地挺身你算一下 這個波包就可以展開成 一系列的 頻率的 簡寫波的電壓 並且那個頻率啊 在那個中心頻率附近 一會兒我們講到這件事 隨著傳播呢 這個波包呢 又塌陷 對吧 最後傳播傳播 很遠的時候 比如很遠的時候 這個波就沒了 波包就沒了 電子迷散在整個的空間裡 這種現象你們發現過嗎 一個電子傳過來之後 像一個巧克力丸一樣 含到嘴裡就化了 最後就沒了 迷散在整個空間裡 所以呢 把電子單純的當作波 或者過分的強調它是波 這觀點是有問題的 這個就是說明呢 這個波包啊 在一個電子中傳播的時候 它會擴散 所以你不能把電子呢 看作一個單純的波 有時候它表現出 粒子波動性 它有干涉演示現象 但你不能把它當作波包 那什麼時候可以當波包呢 就我這個討論的問題啊 這個電子啊 對電子這個波不是色散的 那我可以把它當波包 但實際上總是有色散的 自然界中的電子 你不能認為它是波包 我就通過這個呢 跟大家說單純 在玻璃二象中 玻璃二象性中 你片面的 過分的強調波動性 也是有問題的 色散引起波包擴散 使這個波包呢 變胖 下面我會看到這個 非線性這個性質 戒指的非線性的性質 使這個波包啊凝聚 波包變瘦 這兩種特徵 如果插好這個戒指 對某個波 色散使它 波包的擴散的一個趨勢 跟非線性 使它凝聚的一個趨勢 波包變窄的一個趨勢 互相抵消的話 這個波就不變形了對吧 這波包既不胖也不瘦 往前跑 這就是孤粒子 孤波 我們簡單的講一下 它物理原理 詳細我們不討論 好了 這是所謂孤粒子 在非線性戒指中 像素度和振幅有關 剛才我們沒討論這個 像素度跟振幅的關係 我們就說呢 如果像素度跟頻率 沒有關係的話 那好 這種戒指呢 就叫做非色散戒指 但是不討論這個 不討論這個 像素度跟振幅的關係 其實像素度跟振幅是有關的 假如你這個戒指非線性的 而且呢 像素度又跟振幅有關 這兩件事情不是孤粒的 像素度跟振幅有關 和戒指的吸收等等都有關係 我們粗略的講 在非線性戒指中 像素度跟振幅有關 非線性像素可以使波包被擠壓 能量集中 原來能量大的 有好多成分 某些成分 某些頻率成分呢 它佔的比重大 就是佔的那個 它的振幅大 振幅大的呢 非線效應使振幅大呢 繼續變大 能量發生集中現象 這個在這個波形上看呢 就波包被擠壓 變瘦了 從而 與色散引起的波包擴散 可以相抵消 正好滿足這個條件 那就形成波形不變的孤粒波 這有一套理論和實驗去做 這個都有 我們只是簡單的說說它的 大概的面貌 這種形狀不變的孤粒波 我們叫孤子或者孤波 這個 這是他們做一個動畫 這是個輪船 輪船跑的時候呢 突然它停止了 或者是緩慢運動了 前面激起一個 相當於脈衝波 正好呢 首先海水是色散介質 這個沒問題的 另外呢 又是呢 非線性的 恰好這個色散使波包擴散的趨勢 和非色散使波包變窄的趨勢 抵消了 在一定條件下 就形成這個孤粒子 據說這個孤粒子是當年 某一個科學家看到的 都是這麼傳說 這個實驗是可以做到的 可以做 我見過這個演示實驗 一個水槽 這邊有一個激發源 激發一個孤粒波 然後在有些條件下 那個水還要配一些雜質 使它的非線性恰好跟色散性質呢 使這兩種特點把它抵消掉 能看到的孤粒子 條件比較嚴格 但這件事情對我們實際應用呢 開闢了一些非常大的應用 比如我們在信號傳播的過程中 我們採用孤子的形式來傳播 可以採用這種孤孤子的形式 現在在電信傳播中呢 這個孤粒子傳播信號 這個領域呢 有好多研究 好像沒使用好 還有些問題 這個你們可以上網查一下 孤子有上千條的信息 有很多圖 你可以看一看瀏覽一下 這我們就不詳細講了 關於振動預播呢 我們好像就簡單介紹這麼多 這個群速度呢 給了你U跟λ的關係 或者給出你U跟Ω的關係 給出你的色散方程 色散關係 你要會計算群速度 這很容易就按著公式算就可以了