【合輯】六西格瑪與質量管理 【六西格瑪】分析階段：單因子方差分析

那麼我們今天呢,仍然和大家一起來講解我們的放殺分析 在講解放殺分析之前,先給大家一起來看兩個案例 這是之前在講解我們的假設檢驗的時候,看的兩個案例 大家可以一起來回顧一下 我們的第一個案例是說,有一個質量工程師 他想確保洗髮精的瓶蓋已經擰緊了 那麼他要想去證明這個洗髮精的瓶蓋有沒有擰緊 那麼他需要去做一些實驗 那麼這裏頭會說到,如果瓶蓋擰得過鬆呢 可能在運輸的過程中會脫落 那如果過緊呢,可能會很難打開 用於擰緊瓶蓋的扭矩是18牛 那麼工程師就收集了68個樣本 然後來去檢驗這個瓶蓋的扭矩的大小 在這個數據裏面,這個瓶蓋是由兩個機器來擰取的 那麼他收集了68個數據 然後來去看一看,這個扭矩是不是一樣的 那麼小夥伴們,根據老師所講的這個案例 大家覺得我們可以去用什麼樣的檢驗方法來去做檢驗呢 知道的小夥伴可以把答案打到我們的公屏裏 這是我們前兩天和大家一起去講解 假設檢驗的一個非常典型的場景 我們在這個案例裏面,我們有兩個機器 然後分別去對這個瓶蓋生產了各34個瓶子 那麼這個工程師把這68個樣本取完 然後來去看一看,想去比較這兩個機器的扭矩 擰瓶蓋的這個扭矩是不是有差異 那這個時候我們會去用什麼樣的檢驗方法呢 這個時候我們來看到,根據我們之前講解的 我們在去做假設檢驗的時候 我們會區分我們想檢驗的這個目標對象 它是有幾個總體的,對不對 那這個時候我們能看到是有兩個總體,對不對 有機器一和機器二 它們分別有34個瓶蓋,這樣的一個瓶子 那麼我們各有34個數據 34個數據 那這個時候我們要去比較這兩個機器 我們就可以去用雙樣本替檢驗,對不對 是的,非常好 感謝王海同學,優秀的人同學 是的,我們這個時候是用雙樣本替檢驗 好,這是我們回顧了假設檢驗中的一個場景 那麼我們要看一個新的場景 那這個新的場景是什麼樣的呢 是說有一個化學工程師他想去比較油漆配方的硬度 這裏頭兩個念詞,一個是油漆配方 他要檢驗的目標對象是我們的硬度,油漆的硬度 那麼這個工程師他要去比較四個配方的硬度 每個配方去取六個樣本,塗在了金屬小塊上 凝固了以後會去測量每一個樣本的硬度 那這個時候我們想去看 這四個配方它的硬度之間是不是有顯著性的差異 那麼我們是否還可以去用雙樣本替檢驗 覺得可以用雙樣本替檢驗的幫我扣個1 覺得不能用的扣個2 好,謝謝王海同學 我們不能用雙樣本替檢驗 那這個時候我們應該用什麼去做呢 或者如果我們用了雙樣本替檢驗 是不是會存在一定的問題 好,我給大家解釋一下 如果我們沒有其他的方法 我們用雙樣本替檢驗 邏輯上來說也能做 但是會存在一定的問題 那他怎麼做呢 他會用配方1和配方2 我去做一個雙樣本替 然後配方1和配方3再去做一個雙樣本替 配方1和配方4再去做一個 那這個時候1和234我們就做完了 那再去做一下2和3之間 看有沒有顯著性的差異 2和4有沒有顯著性的差異 那這個時候2的組合也做完了 接下來再去做一個3和4的組合 所以邏輯上來說 我們用雙樣本替來去做多個樣本的檢驗 從執行層面上是可以做的 但這麼做有兩個問題 第一個問題是什麼呢 第一個問題是我們特別麻煩 我們這個時候需要做 CN2次的雙樣本替檢驗的執行 那這個時候我們就是C42 我們需要去做 一共做多少次呀 C42 是不是得做6次呀 4乘3除2 那麼這是第一個問題 就是我們會非常麻煩 如果用雙樣本替檢驗的話 這會非常麻煩 另外一個問題是什麼呢 另外一個問題是說 當我們分別去做了 每兩個配方之間的雙樣本替檢驗 那是不是意味着我們的 知性度會下降啊 我們去做1和2的雙樣本替檢驗 我們就有95%的 這個知性的 知性區間 知性度下降 對吧 有5%的下降 那我們做了6遍 那是不是95%的六次方呀 那我們在最後的這個比較的結果 它的知性度是不是就會很低了 所以這是我們爲什麼不能去做 雙樣本替檢驗的一個原因 那接下來呢 我們就需要去看看說 我不用雙樣本替檢驗 有一個什麼樣的好的方法呢 誒 林同學寫了 說我們的用AO NA OVA 誒 這個是什麼呀 ANOVA 就是我們所說的 方差分析 Analyze of Variance 我們方差分析的一個方法來去做 好 那這就回到我們的這個主題了啊 就是說我們要去做方差分析 它要去解決的問題是什麼呢 解決的是我們誒多個總體的均值的問題 誒多個總體均值的問題 誒所以大家得記住啊 我們方差分析解決的是 均值的問題 誒不是方差的問題 嗯 好 那麼我們這種問題呢 爲什麼他又說我這個是解決均值問題 它不叫均值分析 誒它叫方差分析 那我們可以從它的這個名字來去看哈 我們方便去記憶的話 方差分析本身方差 它是一個誒形容詞 對吧我們說文解字啊 它是形容詞 它是來修飾分析的 說明它這個分析用的方法 誒是用方差的方法來去做的分析 好 誒那後面我們來去講解啊 爲什麼它這裏頭是用的方差的方法來去做的分析 那我們再去講解具體方差分析的時候 先給大家講解幾個啊具體的案例啊 講解幾個具體的概念哈 具體的概念 第一個概念叫做因子 因子是什麼呢 它是說對指標有影響的因素 誒被稱爲因子啊 所以啊是說我們對這個指標有影響的這個因素啊 我們被稱爲因子 那這個指標又是什麼呢 指標呢 它是說是衡量這個實驗條件好壞的 我們這個度量被稱爲指標 我們用Y來表示啊 它是一個隨機變量啊 那啥意思呢 這個比較官方啊 這是我們教材上的話 具體的意思就是我們的誒實驗目的 對吧 我們剛纔的那個例子 我們要去誒檢驗我們的油漆的硬度 是吧 這是我們要去實驗的這個目的 誒就是我們的指標 那麼水平呢是什麼呢 水平是說在實驗中 誒我們這個因子可以所處的狀態 被稱爲因子水平 那麼好 那根據老師剛纔講的這幾個概念啊 我們映射一下映射一下 我們到現在 誒我們剛纔的這個案例裏頭 我們如果要去比較油漆配方的硬度 那我們在這樣的一個場景裏面 我們的因子是什麼 是的誒 是的王凱同學啊 敏同學 我們不同的配方是我們的因子 對吧 我們不同的配方是我們的因子 嗯 因子 這是我們的因子 嗯 因子 那我們的指標是什麼呢 我們指標是不是就是啊 硬度了 對吧 這是我們的Y 對吧 這是我們的X 好 那我下一個問題 那我們能說 我們知道因子是我們的配方 那我們的水平是什麼呢 我們因子的水平是指的是什麼 還記得剛纔所說的這個概念嗎 水平指的是我們實驗中因子所處的狀態 對吧 因子所處的狀態 被稱爲因子的水平 那我們在這裏面 我們所說的這個水平指的是 大家可以跟着老師的節奏一起來哈 我們水平指的是不是我們 有 不同的配方啊 對不對 嗯 那這個時候我們是有幾個水平啊 小夥伴們 我們這個油漆配方的水平是幾 那我們現在油漆的配方的水平是幾 是的 哎 感謝敏同學哎 是四個對吧 有沒有不同的概念 有沒有不同的觀點 是哎 那這個時候我們就把這個假 呃 我們方差分析裏頭的哎 三個重要的概念 我們給大家講解了啊 看來大家理解的還是很不錯的哈 嗯 我們 水平哎 是我們這個配方的數量 對吧 我們一共有四個配方 那這就是我們四個水平 好 那我們去看一看哈 如果我們在實驗中考察的因子只有一個 哎 比如說剛纔我們去考察的 只是我們油漆的配方 對吧 我們因子只有一個 那這個時候我們就叫哎 單因子的方差分析 就叫單因子的方差分析 那我們剛纔的這個案例裏頭 如果說我既考察是油漆的配方 又考察我們的這個操作員 哎 那這個時候我們有兩個因子了 那這就會進入我們的哎 雙因子啊 方差分析 雙因子方差分析 好 這是我們幾個基本的概念 哎 同學們有沒有聽懂 聽懂的幫老師點一波贊哈 好 新進來的小夥伴啊 可以去點擊我們右下角的小分車 我們今天會有 哎 三個福利啊 我們今天會有三個福利 尤其是第一個福利是非常 非常好的 我們的質量人職場的舊夥伴 哎 這是我們雙11的免費福利 大家抓緊時間去領取 我們現在已經有兩個同學已經領取了 現在還剩了八個名額 我們今天只有十個名額哈 好 那我們去看一下啊 單因子方差分析 我們的水平素剛纔說了 哎 有四個那就是a1到a4 那這個時候啊 我們每個水平下我們會去 做不同的實驗 對吧 剛纔是說 哎 我們每個遊戲會去做六次實驗啊 然後呢 這六次實驗呢 我們可以去求和 可以求求均值啊 那這個時候我們就會有 啊 a1到a4啊 那一共會有24組實驗數據 對吧 24組實驗數據 好 那麼我們要去做這個單因子方差分析啊 然後會有幾個要求 首先呢 是要求我們的 哎 這些y來自於 相同的這個正載分佈 哎 相同的正載分佈 那麼在不同水平下的我們的 哎 方差是相等的 說明我們的a1到a4 我們的sigma1 要等於sigma2 要等於 sigma3 然後要等於sigma4 對吧 那這個時候 哎 我們注意啊 這個時候 這是我們經常會考的 就是 方差分析的要求是什麼 哎 來自於同一個正載分佈等方差 並且 相互獨立 好 這是我們的 哎 三個條件 那麼我們具備這三個條件之後呢 就可以用我們的 h0 和h1 哎 來去做檢驗了 嗯 小夥伴們還記得嗎 我們的h0和h1 都有什麼樣的特點 啊 什麼情況下 我們會去認爲它是原假設 什麼情況下 我們認爲 它是備着假設 還記不記得 老師之前跟大家講 我們去 做原假設和備着假設考題的時候 我們重點要去看 看一個符號 對吧 是什麼符號 是不是等號啊 哎 是的 你同學說 我們的硬度都是一樣的 對 我們的等號 是不是啊 我們得保證 我們的 所有的 這個均值都相等 那麼備着假設是什麼 備着假設是他們都不相等嗎 還是 你看 他是說 不全相等 意味着什麼 意味着中間 只要有一個均值和其他的不等 那這個時候 就是備着假設 啊 所以這裏頭啊 是有一個 哎 小坑呢 大家需要注意啊 這裏頭是指的 我某一個均值和其他均值 哎 只要不同 啊 那這就是我們的備着假設啊 至少有一個不一樣 哎 非常好 嗯 那我們剛纔看到了說 我們的 這道題啊 我們在這個例子裏頭啊 我們去分析一下 剛纔我們去說了 我們的因子呢 就是我們的 我們的油漆 對吧 我們的油漆 嗯 我們油漆的配方 那麼我們的輸出變量呢 就是我們的Y 就是這個油漆的硬度 所以大家可以注意一下哈 我們再去做因子分析的時候 我們的因子本身 它是一個 哎 離散性的數據 我們能知道 它的配方有 哎 1234有四種 這是一個類別的離散性數據啊 那麼我們的輸出變量是什麼 輸出變量是一個連續性數據 啊 連續性數據 我們的Y 它是一個油漆的硬度 對吧 油漆的硬度 然後我們用假設檢驗的方法 H0 嗯 所有的均值都是一樣的 那麼被這假設至少有一個μ 和其他值不相等 好 這是我們的 哎 假設檢驗的 哎 需要去注意的 我們的因子的類型 和輸出變量的 這個數據類型 那我們回到 這個方叉分析的建模性裏頭啊 這裏面會有幾個 幾個重要的值 我們需要去理解 那第一個值呢 就是哎 我們能看到我們現在有 不同的配方 對吧 我們每個配方下面會有六個數據 那這個時候 我們會把這24個數據 會算出一個總體的均值 叫外平均 哎 外平均 那我們這個外平均呢 是這24個數據求和 算出來的 那我們對於配方一而言 對配方一而言 我的六個數據 也可以去算出來了 我們的一個Y1的平均 Y1的平均 那我們的濤一是什麼呢 濤一就是我們的Y1的平均 我們配方一的平均值和 我們的總體平均值之間的 這個差距 那這個差距呢 我們又叫它的 哎 主間差距 那麼 我們的absolute Ej 就是我們這每一個X和我們Y之間的 差距啊 是我們的每一個單值和 我們這個Y之間的差距 那這個差距叫什麼呀 叫我們的 主內的 哎 主內的變差 對吧 主內的變差 好 那這個時候啊 我們又叫這個absolute 又叫殘差 那個濤呢 它是我們 這個I這個因子相對於Y的 這個整體這個變量的 它的這個效應啊 主間的這個差異啊 好 那麼我們回到這個 實際例子裏啊 我們現在有四個配方 然後這四個配方呢 分別撤出了 各撤了六個值 我們會算出Y的平均 和總體的平均 那麼對於方差分小元呢 我們就需要進行相應的計算了 那第一個計算呢 我們需要知道 哎 這個方差來源的自由度 方差來源自由度 那這裏面啊 會有兩部分內容 第一部分內容叫做 我們的因子水平 第二部分內容叫做 我們的誤差 因子水平的自由度 是怎麼算的呢 哎 是我們的R 就是我們的水平數 減一 水平數減一 那在這裏呢 就是我們的水平數 是四個對吧 我們有四個配方 水平數四 那就是四減一就是三 那麼我們總體的自由度 是多少呢 總體的自由度 是我們所有實驗次數總和 然後減一 實驗次數總和減一 那就是總體自由度 是我們的N減一 就是我們的23 好 那麼我們誤差 我們的誤差 它的自由度是什麼呢 是我們的總體的這個自由度 總體的自由度 減去我們的水平數 減去R 所以呢 這個時候啊 那這就是我們的23 減去3 那就是我們的20 好 那我們知道了自由度之後啊 我們接下來要去算的是什麼呀 算的是我們的SS SS就叫Summer Square Summer Square 那這個SS是怎麼算的呢 我們是把我們的某一個計算量值 減去我們的總體的均值 比如說啊 我們要去算SS的總計 SST 那它是怎麼去算呢 就是把我們的某一個 具體的每一個 比如說Y11 Y11 17減去16.3 開平方 這是我們算的第一個值 然後再加上我的Y12 Y12 就是我們的14.9 減去13.6 平方 那這樣的話 我們會去求這個 差值的平方和 大家有沒有覺得 這個差值的平方和 把它除上個N-1 這是我們的一個什麼公式啊 小夥伴們 看到它是不是有比較眼熟啊 這是我們的一個什麼公式啊 我們把我們的 每一個值減去我的均值 求平方和 然後除上我們的N-1 除上我們實驗次數減1 非常好 對這是我們的方差 是我們的方差 對我們的方差 那我們說 我們在這裏 爲什麼叫它方差分析呢 我們就是想去看看 我們的因子的方差 和誤差的方差 之間 它們的比例 之間它們的比例 會存在一個什麼樣的 變異的差異性 從而來去判斷 我們均值之間 是不是有顯著性的差異 那這就是 我們用觀察方差的方法 來去評估我們的均值之間 是否有顯著性差異的 一個重要的方法 那麼我們在算完總計之後呢 我們用同樣的方法 去算了我們的因子的水平 對吧 我們因子的水平也是這樣的 我們的y1減去我們的y平均 然後乘上我們這個 配方 我們這個水平 一共執行了多少次 執行了有多少次 對吧 那這樣的話呢 我們就算出了我們因子的 這個SS的 因子的sum square 那我們知道了 我們的這些方差 方差和之後呢 因爲我們 每一個水平數是不同的 我們想去比較的話 它是不能完全比較的 我們還需要把它 比上我們的 比上我們的自由度 那這個時候啊 我們就需要去算我們的 均方差 那就是我們的mean square mean square是怎麼算的呢 就是我們的SS 去除上我們的df 我們的自由度 那比如說我們 因子1我們算出來有一個值 它 比如說這個值算的是a吧 a除上我們的3 就是我們的 ms 因子的ms 那我們算出來了 誤差的 誤差的它的sum square b再除上我們的20 它的 它的這個水平數是20 那我們就算出了 誤差的ms 那我們有了 因子的ms 有了誤差的ms 我們就可以去算出f值了 算出f值了 f值等於什麼呀 f值等於我們的 因子的水平呢 mean square 除上我們誤差的 mean square 我們這兩個值 一比 就算出了我們的f值 這個時候我的f值 就可以去和我的f分佈 來去做比較了 對吧和我們的 f的α值去做比較 看看它是落在了 我的拒絕域裏 還是落在了 我的接收域裏面 對吧 這個時候就可以來去判斷 我們這個p值了 它是大於0.05的 還是小於0.05的 如果落在了 我們的拒絕域裏 能看到說我們的p值 是小於0.05的 好 這是我們方差分析的 一個基本模型 好那基於這個 例子呀我們就可以去做出 這樣的一個實驗結果了 你看我們能看到說 我們的油漆的自由度是3 物差的自由度是20 我們算出了我們 這個油漆的ss sum square 然後物差的sum square 然後這個時候我們用 281 去除上3 除上這個3 就是除上我們的這個 自由度 就可以得到我們的ms 對吧 然後312去除上20 就可以得到我們物差的ms 15.6 那麼我們有了油漆的ms 有了物差的ms 然後中間去做一個比值 去做一個比值 對吧 93.9去除上15.6 就是我們這個6.02 那這個6.02 它落在哪裏了呢 落在了我們這個位置 對吧 落在這裏 最後可以算出來 通過查表 通過查F分佈的表 我們就可以查出來 我的P值是多少 是0.04 好 那基於我們現在看到了 這樣的一個方差分析的統計結果 大家覺得我們現在是應該 接受原假設 還是應該拒絕原假設 覺得應該接受原假設了 扣個1 拒絕原假設了 扣個2 那麼我們剛纔看到 我們在這裏的 庫景同學火化同學 是的 我們這裏面是能看到 它的P值是小於0.05的 對吧 那我們得拒絕原假設 說明這四個配方 他們的油漆應多 是不全相等的 對不對 我們能不能說它全部相等啊 能不能說它全部相等 有小夥伴說預約了 然後沒有聯繫 那我們後臺的老師幫忙去看一下 這個水佑冰霜同學 他已經預約了 我們聯繫他一下 我們不能說 對吧 他只能說不全相等 對吧 1234中間有一個和其他不相等的 那我們就 這個P值就會小於0.05 它不是全部相等 這是我的μ和某一個值不等 那這個時候 我的P值就會小於0.05 好 那我們再去看一下 這個有個模型總會 這個模型總會 這個S是什麼 S就是我們的那個標準差 對吧 就是我們剛纔算出來的標準差 那這裏面會有一個R² R²呢 它是怎麼來的呢 它是我們 我們的這個油漆 它的SS和我們的這個總計的SS之間的一個比值 一個比值 它反映的是什麼呢 反映的是說 我們這個模型裏頭考察的這個油漆 它在多大程度上 能反映出來我們最後這個硬度的變異 那當我這個R²值越大 說明我們這個模型越好 說明這個模型越好 當我們看到說 它只有47%了以後 包括R²的調整 只有40% 說明什麼呀 說明我們這個模型可以解釋 這個硬度變 硬度之間有差異 只能有40%的 這個把握來去解釋 它可能還會有其他的原因 就像剛纔老師給大家解釋 展示那個案例 它可能還會和人有關係 就當我講到這個雙因子方差分析的時候 我們就可以知道了 那這個時候我們用單因子分析的時候 來去看 說這個油漆它和這個硬度之間的關係 我們能有47%的 這樣的一個比例 可以來解釋說 我油漆的配方和這個油漆的硬度之間 是有限度性不同的 那麼我們再去看一下這個均值 我們每個配方下面 都會有一個均值標準差和質性區間 那我們要去比較 每個配方之間是不是有差異 就可以去比較這個95%的質性區間 它之間是不是有差異 那我們根據這樣的一個比較 大家我們肉眼去看一看 大家看看哪幾個配方之間 他們的這個限度性差異比較明顯 是1和2之間 還是1和3之間 還是1和4之間 大家看一下這裏面的數據 我們哪兩個配方 或者是哪幾個配方之間 他們會有限度性差異 限度性差異是不是說 我們記得在假設檢驗裏頭 我們看看我們的質性區間中間 是不是有交叉對吧 如果質性區間沒有交叉 你看像這個 它中間沒有交叉 它倆是不是就有限度性差異 那如果說我們中間有交叉 就說明這兩個因子之間 沒有辦法去證明它有限度性差異 是不是啊 非常好 好 新進來的小夥伴 幫老師點點贊 大家聽懂了 別忘了點贊 我們努力把我們的點贊數 超過1000 好 感謝王凱同學給老師點贊 好 謝謝靜好同學 好 米同學說 2和4之間有限度性差異 有沒有不同意見的 還有沒有看到 其他的這個限度性差異的 我們能看到 1和2之間 我們1的下限是11.37 2的上限是11.93 它們中間有交叉 對吧 那所以1和2之間 是不能說它有差異的 對吧 那我們剛纔看一看 就米同學說 這個淺淺的笑說 1和2 你看它這是有交叉的 有交叉 我們就不能說它有差異了 那我們看一看 我們說2和4之間 2的上限是11.93 4的下限是14.7 那一個是在11.9 另外一個是在14.7 是吧 那它們中間是不是沒有差異的 那這個時候我們就能看到 2和4是限度性有差異的 並且能看到 4是要比2好一些的 對吧 是要比2好一些 4的硬度要更高一些 對吧 好 這是我們去看均值 然後我們還需要去看的是什麼 還需要去看我們印度的殘差圖 那重點要去看這麼幾個圖 第一個就是我們的殘差 大家還記得 我們那個殘差指的是什麼呢 我們的ε對吧 ε 好 我們的這個殘差圖 首先先去看一下 我們這個殘差的值 是不是符合正態的 它是不是在我們正態的這條線上 有規律的這個波動 對吧 有規律的上下波動 它不會出現這麼 這樣的一個圓弧形狀 對吧 那這個時候 這就能看到 我們的這個殘差 它是正態的 還有呢 我們去看看它這個擬合值 與擬合值之間的關係 它也是這種均勻分佈的 就沒有那種規律 比如說喇叭口 不會出現這種喇叭口的情況 那這就說明 這個擬合值是OK的 直方圖它和這個正態分佈 是正態檢驗 是一樣的效果 那我們如果說 看着它是正態的 那我們直方圖大概也沒有問題 它基本上也是符合一個正態的分佈 那麼我們的這個 順序圖 順序圖是我們的 這個觀測順序和殘差之間的關係 我們的殘差是不是 會不會出現這種 有規律的上 或者有規律的下 如果沒有的話 說明它這個順序圖 觀測順序也沒有問題 好 這是我們要去看的 這個硬度的殘差圖 好 那這是 老師給大家講解的 我們的這個硬子分享 那麼我們接下來 用minitab 跟大家一起來做一下展示 做一下演示 好 大家如果說有我們的這個minitab 大家可以把我們的這個minitab打開 這是我們現在看到的 我們的數據源 我們的遊戲 一共有四個配方 每個配方呢 會有六個數據 好 我們用兩種方法來去給大家演示 第一個方法 我們可以在統計裏面找方差分析 然後單因子分析 我們是不是就查 油漆這樣一個因子 對吧 然後我們用單因子分析 然後我們的響應變量是 我們的硬度 我們的因子是 我們油漆的配方 那這裏面會有這麼幾個選項 第一個選項叫做 所有因子的水平 所有因子水平的響應數據 在同一列 你看我們現在是 所有因子的這個水平數據 是在同一列 還有一種呢 是說 每個因子的響應數據 是獨立陳列的 比如說我配方一 配方二 配方三 配方四獨立陳列 那我們就選下面一個選項 好 啊 這個 你魚翅同學 我們正在講解的是方差分析 現在和大家來講解 單因子方差分析怎麼來做 單因子方差分析 怎麼做的 那我們單因子方差分析 主要解決的是 多個總體的均值的檢驗 對吧 這是 假設檢驗中的一種 當出現多個總體的時候 我們就需要用 方差分析了 好 我們在這裏 是用 四個配方來去看看 四個油漆的配方來去看看 硬度之間 是不是有顯著性的差異 好 我們點擊一下選項 選項呢 這個時候我們會去 是95%的 自信水平 這個一般我們不會去動 然後呢 我們自信區間的這個類型 我們可以選 可以去選 雙測 或者是單測 上限或者下限 我們現在這個例子呀 是 去檢驗所有的配方的硬度 我們原假設 是不是所有的都相等 對吧 μ1等於μ2 等於μ3 等於μ4 所以我們的 自信區間的類型是 雙測的 嗯 是雙測的 然後我們把 哎 要檢驗的方法 我們把它勾上 比如說 然後呢 圖形呢 我們把 殘差的四和一 勾上 然後會去看看 它的區間圖 相線圖等等 好 點確定 好 點完確定之後呢 我們就可以看到 哎 我們剛纔 IPVT裏展示的這個圖了 我們能有這個 因子的水平數 四種 方差分析 我把它放大一點哈 這樣的話 大家可以看得清楚一點 方差分析的結果 對吧 我們通過自由度 嗯 通過我們的sum square 算出我們的 mean square 然後基於mean square的 比例 去算出我們的F值 那我們通過F值 可以知道我們的P值 對吧 這樣的話 我們能知道 我應該是拒絕原假設 還是應該 接受原假設 好 同時呢 我們可以去看看 我們的模型 我們需不需要 再考慮其他的因子 嗯 好 通過我們的均值 能看到 95%的質性區間 都是怎麼分佈的 對吧 那我們剛纔說 我們二和四之間 是有差異的 我們有幾個方法 可以去看 一個是tookie 啊 tookie呢 我們可以去比較 95%質性度下 然後每一個分組之間 是不是有差異的 在不共享字母的 這個均值之間 是有顯著性差異的 我們能看看 哪幾個不共享字母呀 是不是四和二 它沒有共享字母 對吧 四它的分組是a 二的分組是b 是吧 四和二之間 是有顯著性差異的 啊 那麼一和三 對吧 或者是四和一和三 它們都有共同的分組 所以沒有辦法說 它們之間 是有顯著性差異的 這一塊 大家能不能聽懂 聽懂了 幫老師點一波贊 那我們通過了這個tookie 它的這樣的一個分組 我們可以看到 看出來差距 同時我們也可以去看到 每個配方之間差值 每個配方之間 差值的分佈的情況 如果這個差值啊 它包含了我們的這個虛線 我們這有一條綠色的虛線 如果包含這個綠色的虛線呢 我們就能 就不能說 這兩個配方之間 有顯著性差異 如果不包含這個綠色的虛線 那我們就可以看到 這兩個配方之間 是有顯著性差異的 那這進一步的去比較了 我們這一共有六組 對吧 六組對比 是吧 四個配方的六組對比 只有配方四和配方二 它沒有包含這個綠色的虛線 好 那非取方法呀 它和這個Tookie 是有類似的方式啊 我們也是去看看 有沒有不共享的這個字母 不共享的字母 然後也有這樣的一個比較的方式 所以這樣的話 我們可以通過不同的方法 來去進一步的 來去看一看 我們配方之間 是否有顯著性的差異 這部分內容 是不是大家覺得會有點難啊 時光靜好同學 你看哪一塊沒有聽懂 可以把你的問題 打到我們的屏幕裏 方差分析會是很難一些 它會 如果你之前聽過 我講的假設檢驗 可能會稍微好一點 因爲方差分析 是假設檢驗中的一種 是一個進階的 一個數據分析的方法 所以它的要求 可能會更高一點 方差分析的目的是什麼 好我們再回過頭來去 非常好 我我們的這個回眸同學 回眸一笑同學 是的 大家大家有問題 都可以打到我們屏幕裏 這樣的話 我能知道大家有沒有聽懂 如果沒有聽懂的話 大家可以把你的問題 打到我們的屏幕裏 我可以針對性的來做解答 那方差分析 它是來幹什麼的 這個非常的關鍵 就是有很多考過黑代的同學 問他說方差分析 是來做什麼檢驗的 有的時候就會答錯 說方差分析 是不是來檢驗方差的 不是不是 方差分析是來檢驗均值的 是來檢驗均值的 那我們檢驗均值 是有是有多種場景 對吧 我們有單總體的 這個均值檢驗 給大家簡單的寫一下 單總體的 單總體的均值檢驗 我們會用T檢驗 會用T檢驗 在這 會用T檢驗 或者是Z檢驗 來去做單總體的均值檢驗 如果是雙總體的 我們會去用雙樣本T 或者Z檢驗 或者是配對T 那我們如果說出現多個總體 三個或者三個以上 那這個時候我們就要用方差分析 方差分析的方法 方差分析 所以我們方差分析 它是來去檢驗的 我們的均值 不是檢驗我們方差的 那我們方差分析 它檢驗均值 爲什麼又叫方差分析呢 它是希望通過我們去觀測 去觀測我們組內的變差 和我們組間變差 什麼叫組間變差 就是我們這一組的均值 和總體均值的差值 是否會有顯著性的差異 那我們組內變差是什麼呀 是我們的某一個 某一個值和我們這個 這一組的這個均值之間的差值 那叫組內變差 組內變差 我們多數會把它當成 當成噪音 對吧當成我們的誤差 就是我們這裏面的誤差 那組間的這個差異呢 組間的差異呢 就是我們的這個音質水平 就是我們剛纔所說的 四個配方之間 是不是有顯著性差異 我們是想證明 我們這個配方 對總體之間 是不是有顯著性的差異 那這個時候我們就去觀察 這個組間的這個差異 和我們的這個誤差 組內的這個差異之間 我們去求一個比例 對吧 這個比例呢 我們就會符合一個F分佈 我們通過F分佈的值 來去判斷 我應該拒絕原假設 還是應該接受原假設 好 灰眉同學 灰毛同學 你這一塊有沒有聽懂 方差分析的目的 我們是來檢驗均值的 是來檢驗均值的 我們用的是觀察組間 這個方差和組內方差的 這個方法來去看看 每一個 這個音質的每一個水平下 之間是不是有顯著性的差異 F分佈 是我們一個典型的數據分佈 這個在測量階段的時候 在統計學裏會給大家講 簡單的去說 我們的F分佈 它長的就是這個樣子 它是兩個方差之間的比較 兩個方差之間的比 非常好 大家有任何問題 都可以打到我們的屏幕裏 然後我們看看 還有小夥伴問 一個音質中三個以上的水平 有三個以上水平的時候 就用單音質方差 可以這麼理解嗎 是的 我們的音質是指 影響我們這個目標值的 這個因素 對吧 那我這個音質 它可能會有不同的取值 對吧 我們的音質會有不同的取值 比如說我們的油漆的配方 就是我們的音質 那我這個配方會有多種配方 那我們這個音質的水平數 超過了三個 我們就用方差分析 那如果說我們這個數量 只有兩個 對吧 我們只有兩個配方 配方一和配方二 我們沒有三和四 那這個時候 我們可以用什麼分析 我們是不是用雙樣本T 對不對 用雙樣本T就可以做了 或者用Z檢驗 如果我們知道總體的方差 或者是標準差 那我們就可以去用Z檢驗 或者我們 還有一種情況是 我們有大樣本 對吧 超過了三十的 三十個抽樣的大樣本 我們也可以用Z 那如果我們樣本數量不足夠多 我們只有兩個總體 那我們就用雙樣本T 是吧 非常好 所以我們當我們的總體 當我們的這個 因子的水平數超過三 超過兩個 三個或者三個以上 我們就可以去用 單因子方差分析 基礎差沒有關係 因爲今天講解的內容 是六Sigma黑帶的 一個非常重要的知識點 所以它會相對難一點 可以跟着我們的課一起講 跟着我們的課一起聽 一起聽 多聽一聽 多學一學 然後慢慢的就可以跟上了 所以這裏面可能會有一些概念 比如說像質性區間 然後這個方差計算 或者F分佈 那這有一些統計學的這個基礎 可能大家如果沒有這些基礎 聽起來會有點難 好 這是我們的這個單因子方差分析 好 再看一看有小夥伴的問題 西方失敗同學問 這個組件的差異 指的是什麼樣 我們再回到剛纔這個案例 我們組件的差異 指的就是我們這個不同配方 不同配方和我們總體均值 之間的這個差異 我們再回到這個PPT裏 我們能看到這個 這個SS2是怎麼去算的 它是把我們 這個比如說我的第一個配方X1 它這個均值14.7 減去我們總體的這個均值13.6 這就是14.7減去13.6 平方 然後乘上幾 乘上我們一共有六個實驗 對吧 乘6 那這是我們 第一個配方之間 它的sum square的值 然後再加上第二個配方 第三個配方的 這樣的話 我們就可以去算出 我因子這個因子水平 我們的sum square 然後呢 我們把因子水平的sum square 和我們的這個誤差 誤差指的是什麼 誤差指的是我們的 每一個值和我的這個均值之間的 這個差值 對吧 這個值指的是我們的 組內的 組內的變差 我們又叫它的誤差 對吧 我們的就是 就相當於我們 某一個配方下 我不知道是什麼樣的原因 我有可能是空 有可能是溫度 有可能是人員 對吧 但是這些因子呢 我沒有辦法識別出來 我們對於配方這個因子而言 我們認爲它是一個 是一個噪音 那這個時候我就去看看 我配方這個因子和我噪音之間 我們的這個比例是什麼樣的關係 比例是什麼樣的關係 那這個時候就會去用 因子的這個 mean square 去除上我們誤差的mean square 來算出我們這個F值 然後通過F分佈啊 通過F分佈 我們來去看看 我們的F值和Fα之間的關係 好 這塊有沒有聽明白 西方同學 所以組件的差異啊 它就是我們 這個每個組的均值的差異 和我們總體 每個組的均值和我們總體之間的 那個差異的均方和 好 我們看看還有說 等方差檢驗 是需要正態嗎 是的 是需要正態的 怎麼纔算等方差 這是一個好問題 還記憶了我們之前去做這個 假設檢驗的時候 我們有一個等方差的檢驗 我們用的是怎麼樣 用的是F檢驗 我們會去看看 它是不是等方差的 看看方差是不是相等的 所以這個是需要去做比較的 可以去檢驗出來的 其實在實際的項目過程中 如果不等方差 它可不可以去做呢 實際過程中 它其實是可以去做的 我下節課會給大家講 另外一個Mintab的實踐方法 就是通過協助的方式來去做 你看我們協助裏面 也有一個假設檢驗 假設檢驗 可以去選單因子的方差分析 我們在這裏就可以去用 協助的方式來去做 它這裏面 它就會和給你去做一些對比 比如說 我這個有沒有異常數據 是不是正態的 是不是等方差的 你看在Mintab的協助模式中 我們用watch方法來去做 其實是不一定非得要求 我們所有的樣本是等方差的 研究表明 使用不等方差的時候 只要檢驗運行良好 樣本數量不相等 它也可以 下一次我會給大家去詳細的講解 怎麼用協助的方法來去做 單因子方差分析 等方差意思就是說 我們這四個樣本 四個總體 比如說配方1 配方2 配方3 配方4 它們分別算出來的方差 之間是沒有顯著性差異的