小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用五年級學生，全120集 P2 - 五年級春季02-分數的乘除法（下）

接下來進入我們的分數處罰 分數處罰 那分數乘法我們已經知道了對吧 我們把分數乘法簡單的再總結一下 因爲說白了你分數處罰就是轉化成分數乘法去算 對不對 好那乘法的我不知道大家還記不記得啊 乘法的話是怎麼算的 我們看看 乘法的話就是我們把它分成這麼幾種 第一種 就是分數來乘一個整數的 這個大家記不記得來現在直接說 說出來 學習的話要善於表達不要怕不要慫啊 啊那就是直接把 分子來乘整數 ok 記得了吧 好然後你可以偷偷舉個例子 8分之3 來乘4 對吧 等於2分之3 因爲能約就提前約了啊 那第二種的話就是分數來乘分數的 那這種的做法怎麼辦 那就是分子乘分子 對不對 分母乘分母 好你也可以舉例子 8分之3他又去乘了乘9分之4 等於6分之1 對吧 我們算的可以快一點啊 那第三種就是出現誰了 出現帶分數的乘法 那這時候的話你就記住把帶分數化成什麼 化成假分數 對不對 然後我們已經學到了第四層是什麼 就多個數 多個分數連乘的 怎麼辦 多個分數連乘怎麼辦 整體約分對吧 連續約分約分約分 所以我們發現整個乘法其實就是在約分 有沒有發現對吧 分數乘整數的 分數乘分數的帶分數的 整體的全部都是在約分約分約分 你只要約分用的好就ok 那除法又是什麼樣的 我們想想除法 除法我們在學的時候我們說什麼叫除法 平均分嘛對吧 就比如說你除以2什麼叫除以2 什麼叫除以2 除以2就是你把你手裏的東西要平均分成兩份 對吧比如說你有一個那個 就雞蛋對吧平均分成兩份 那當然不好平均分啊 比如西瓦是吧 我們經常拿西瓦當例子 大西瓦啊對不對 ok啊所以除以2相當於是就是要 平均分成兩份 那就只剩一半了 是不是 好那現在類似的我們來看看 我們先算一下 來大家把這6個先算一下 開始 算出來了嗎 我們發現五分之二乘二分之五是等於1的 三乘三分之一是等於1的 十一分之七乘七分之十一等於1 那你說老師你不是要算除法嗎你怎麼 寫了這麼多乘法是這又是爲啥呀 那大家想想 我們說分數的乘 不是我們說乘法和除法是不互逆的 逆運算吧 對吧所以我們當時在學除法的時候 我們也是 知道乘法來算除法 那現在比如說我們隨便拿一個看這個 二分之五和五分之二 這兩個哥們乘起來等於1 我們立馬就能寫出兩個除法 哪兩個 一除以五分之二 等於二分之五 一除以二分之五等於五分之二 對吧 一除以五分之二 等於二分之五 能看懂嗎 對不對 看乘法能得到除法 就是這個基除以一個因素會等於另外一個因素 對吧 那你說老師這我看不出什麼呀 這個如果你看不出什麼 我們再看一下更典型的這個哥們 三和三分之一的 一除以三相當於什麼 相當於是三分之一 對吧一除以三相當於是一乘三分之一 對吧 一除以三分之一呢 相當於是乘三 它等於三 對不對 所以我們發現結果都是一 而且前一個你看 它們其實是有特點的 比如五分之二二分之五 你看分子分母正好是倒過來的 既然叫倒過來 我們就給它起一個高端大氣上檔次的名字 叫什麼 叫倒數 倒數 你不是倒過來嗎 對不對 那什麼叫倒數 一定要小心是乘積爲一的兩個數 互爲倒數 什麼叫互爲 你是我的倒數 我是你的倒數 好 那能不能說 注意看我說的這句話 我能不能說出個判斷題 五分之二是倒數 你說這句話對不對 這句話肯定就是錯的 爲什麼 我們說倒數一定是兩個數之間 你是我的倒數 我是你的倒數能理解嗎 所以說這樣寫就這樣說就是錯的 倒數一定是乘對出現的 是不是 ok ok ok 那倒數有什麼用 你看 一除以三 我們發現就變成是一乘三分之一了 就等於三分之一了 所以你去除以一個三 變成是乘它的倒數 你看同樣道理 你除以十 相當於乘它的倒數 對吧 一除以十 就等於十分之一 對不對 然後你除以五分 除以二分之五得到五分之二 就除以一個分數 變成得到它的一個倒數 對吧 所以有了倒數 我們就可以算除法了 ok 那常見的數的倒數 我們也要知道 你看一個整數的倒數就是它分之一 比如三的倒數就是三分之一 那我問你一百的倒數呢 一百分之一非常棒 對不對 好 good 那帶分數要化成假分數才能計算倒數 比如說一又三分之一 它化成假分數就是 三分之四 對不對 把它的倒數就是 四分之三 你看怎麼倒的 我們把分子分母調個位置 中間的分數線是不變的 把分母的三放到分子去 把分子的四放到分母去 好 但這裏面有一些特殊的數 它的倒數就比較有意思 比如說一 一的倒數怎麼算 一分之一 是不是一分之一 那還是一 是不是 所以一的倒數是它本身 好那我問你 還有沒有其他倒數是它本身的 你們覺得有嗎 你們覺得有沒有 還有但是我們後面才學 我們現在不學 然後零是沒有倒數的 爲什麼 如果零有倒數就是零分之一呢 有這樣的數嗎 沒有 爲什麼 零不能 當除數的感覺 也不能當分母 對不對 或者說你去想 零如果要有倒數 它就得它乘它的倒數要等於一 有可能嗎 零乘幾會等於一 零乘幾都不等於一 所以零確實是沒有倒數 你看是不是 ok 那有了它之後 我們就就能算分數的除法了 對吧 我們就可以算分數的除法了 因爲我們已經發現了 你看 一除以三分之一等於三 一除以三等於三分之一 對不對 所以你要除以一個 不爲零的數 就相當於是乘它的倒數 那我們看看 比如說七分之四 我們要除以三 大家看一下除以三 把七分之四要平均分成三份 是不是這意思 用一下除法的基本的定義 對吧 除法就是平均分 那每份就相當於什麼 每份就相當於是七分之四 它的三分之一 哎 那就是把它再平均分成三份唄 你看 比如說我們把整個整個長方形 看作是一個什麼 單位一對吧 那七分之四是什麼 七分之四就是平均分成七條 我們佔其中的四條 對不對 它再除以三 那就相當於你看 是不是就這樣 咔嚓咔嚓又把它平均切開 對吧 然後我們只要什麼 只要其中的一部分 平均切成三份 只要其中的一份 所以就是它的三分之一 它的三分之一的話就是二十一分之四 對吧 你把七條 每一條都平均分成三份 那就分成了二十一份 然後它佔其中的四份 能看出來嗎 太棒了 好 所以七分之四除以三 等於七分之四乘三分之一 哎 一個除法變成了一個乘法 乘法是不是我們剛講過 知道了吧 好 那我現在馬上算一道 好 馬上算一道哈 九分之七 來除以八 來吧 同志們等於多少 我看誰算的快 相當於什麼 九分之七乘上什麼 八分之一 大家懂嗎 對對對 八九七十二 所以是七十二分之七 七十二分之七 ok 啊不是特別難是吧 還可以啊 這是除以整數的 那我們再來個除以分數的嘛 我們再來個除以分數的哈 啊七分之三 除以什麼 除以六分之五 來大家算一下 怎麼辦 除以一個數 除以一個不爲零的數 等於乘它的倒數 來七分之三先別動啊 那六分之五的倒數 大家立馬告訴我一下多少 五分之六 太棒了 對不對 好所以它得多少 五七三十五 三六十八 能約分嗎 你這時候看看啊 三的話跟分母有能打的嗎 沒有 六和分母也沒有 所以就這樣了 好所以除以整數 就乘它的倒數 除以分數也變成乘它的倒數 ok 那那這兩個知道之後大家猜一下 下一個要變成什麼 除以一個什麼 小代代嗎 是不是又得除以代分數了 對不對 好ok 那我們來練一下 來朝着拿出來 準備暫停啊 預備開始 六道題目 你們要算多久 你算一下快 六道題目的話兩分鐘算完了嗎 差不多吧 太棒了 那看過來看過來來 剛開始一定要寫的工整一點啊 乘上二分之三 除以三分之二就是乘二分之三 能約嗎 不能 那分母二二的四 分子呢一三的三 ok 好第二個第二個算算多少 二十五分之六 乘九分之十 那這個的話我們要說明一下 你還沒化成乘的時候你不要約分 對吧你不要去就想着上面的六和十就要約了 你發現最後六和十他們是一派的 對不對 他們倆根本不能約啊 好六和九我們都除以三 他的二 他的三那十和二十五呢都除以五 他的二 他的五 對吧 所以分母是三五十五 分子是二二的四 寫的時候要寫工整一點啊 太棒了 來第三個多少 哇小呆呆就出來了 小呆呆嗎啊 先化成九分之 十 除以 六分之 五十五 對吧六九五十四再加一五十五 也就是九分之十 乘 五十五分之六 別急哈 你在畫的時候你先別約分 對不對好同時除以五 的二 同時除以五 的十一 同時除以三 的二 除以三 的三 對對對吧 三十三分之 四 就長這麼可愛 ok 好這三道全對了嗎 點個贊哈點個贊太棒了好 底下三道答案說出來快 別急哈不要就是老是想着腦筋怎麼玩 對吧 因爲我們發現到五六年級的話 其實就是要開始要細心了 對不對 最後pk的就看誰細心啊 五來除以多少 七分之十 除以一個數 不爲零的等於乘它的倒數 那現在變成什麼變成是整數乘分數呢 好 那這個整數是屬於分子那一波的 所以他要跟分母來約 他除以五的一 他除以五的二 對對二分之七 小心一點啊 好有待分數怎麼辦 四又七分之二 除以十二 有待分數一定要化成假分數嗎 七分之 四七二十八再加二三十 那除以十二怎麼辦 除以一個數等於乘它的倒數嗎 十二的倒數代表多少 十二分之一對吧 太棒了 那這都能約了吧 必須能啊是不是 那十二和三十你要約約多少啊 都除以六啊 不要着急 好分母是二七十四 分子是一五的五 ok 所以最後答案十四分之五你對了嗎 太棒了 那這個就簡單了來 三不變吧 除以十一就是乘 十一分之一對吧 所以等於十一分之三 好這六道你們花了幾秒鐘 簡單是吧簡單我會提升難度的你別急 也不要嘚瑟是吧 對吧萬一我提升一下難度 你是不是就就就就撐不住了 ok 好那接下來我們提升一下難度來 那你看看再分數也出現了 下一個難度就是大家能猜到吧 就不是兩個的吧 連續相處 或者相乘的啊 就這種複雜一點的 那那複雜一點 這兩道的話還是給大家兩分鐘開始吧 暫停一下算一下快 算出來了嗎 哇那第一道的話你看好好複雜的樣子是吧 我們發現這裏面有帶分數 你只要看到有帶分數你就別急 你就把所有帶分數都化成假分數再說 好來吧 十五分之八 除以多少 九分之三九二十七再加一二八 再除以七分之五 再除以五分之多少 五七三十五三十九 再除以十三分之一 是吧 哎呀你看看 好下一步呢 下一步除法化乘法開始了 十五分之八不變吧 乘二十八分之九 乘五分之七 每一個對應哈乘 三十九分之五 乘我寫一下一分之十三 你說老師你這十三就十三 還一分之十三咋這麼皮呢 好看一點嘛 好來一眼看過去五和五是不是先預約掉了 還有誰 十三和三十九 都除以十三了吧 還有呢 七和二十八都除以七 你看快得很 對吧九和三好的 來都除以三 那右邊這三個數都已經 同歸於盡了啊 那還剩什麼 三和十五啊 約掉的五 四和八頭是除以四 還有沒有 沒呢你看右邊四個分數全都是 分母剩一分子也剩一的 是吧 所以最後呢就是五分之二了 對不對 有沒有人錯 完了那沒錯的話就很厲害啊 挺棒的 因爲這樣題目已經很比較典型了 如果錯的你就看看你到底錯在哪 有的同學可能是在畫的時候老想跳步啊 像這種題目 我建議大家剛開始學的時候不要跳步 剛開始跳步很容易就掛了 好那下一個 兩千兩二十除以兩千兩二十一 兩千兩二十一分之兩千兩二十 看着數字有點大 有人說老師你這個 帶分數畫成假分數 畫完之後有點傷身體 感覺都虧呢 就是整個人很空虛哈 空虛公子啊 那這時候彆着急 不一定要畫完 哎 除以 除以什麼 兩千零二十一 那這時候分母的話我們把分子畫一下 兩千零二十乘兩千零二十一 加兩千零二十 對吧 還是畫成這個 畫成這個的時候小心點 你可以什麼 你可以先不算出來 你在這傻算你把它 分子硬K算沒什麼用啊 你可以再寫一步 兩千零二十 除以兩千零二十一分之 你可以把它的什麼 稍微整理一下 整理成什麼 兩千零二十乘兩千零二十一 後面這個相當於是他乘一 所以相當於是幾個兩千零二十啊 兩千零二十乘 兩千零二十二 是這樣吧 好 ok 啊這一部分的話仔細看看能不能看得懂 應該能看懂啊 好那等於什麼 那等於什麼 兩千零二十還是留着啊 那除以我們剛說除吧 你除以一個分數等於乘它的倒數 比如說老師你後面這個像分數嗎 那邊一大坨 怎麼不是啊 只要把分子分母換個位置就行了 對不對 對換個位置啊 換個位置就行嘛 你你管他其他的對不對 啊我們我們得出來的一個很堅挺的一個 結論啊 所以最後就等於兩千零二十二 分之兩千零二十一 你看長得多可愛 是不是 不要最後算的自己都吐了 好吧 根本就不用太大計算啊 沒有什麼太大計算量 那當然這個的話在很多地方有考啊 我先說一下 很多地方有考 你也可以去記結論 那這個結論也沒什麼太多的用處 就有點這個 a 除以a又a加1分之a 等於a加2分之a加1 你覺得有用嗎 沒用啊 是不是 沒什麼用沒什麼用 你記這個還不如不記 對吧 好那比如說這個結論的話 我們我們現在隨便寫一個 兩千零二十二除以 兩千零二十二又兩千零二的三 分之兩千零二十二 得多少來口算 有可以呀 有兩把刷子哈 兩千零二的四 分之兩千零二的三 完事 一秒解決啊 兩秒兩秒 ok非常棒 好所以所以除法這一塊 大家也有點感覺了哈 那既然我們來一道這個乘足混合的 再來感受一下 77分之65乘9人1分之143 再除以49分之55 動手吧少年 按暫停快算 算出來了嗎 得多少來 啊有除法的話我們先別動啊 77分之65 乘91分之143 對吧乘55分之49 好了可以了開始約吧 約出來了嗎 人生老師這太難約了 別急呀 你先找那個下能看出來的對吧 比如說6565的話是13乘5 那我把它除以13 那這個呢 91是13乘7 對拿對乘個7 7再跟這個49 這個49再跟這個這個7跟他 是吧5和55 對不對11和143 所以最後剩下 分母是11 分子是13就長這麼可愛 稍微塗露塗露就出來了 你說對了嗎 太棒了 ok 所以你看乘除法的話也是一樣哈 你先把除法的那個寫一下 啊先把除法的寫一下 不要急 每一個都約到不能再約爲止 好吧 ok ok ok 那就是老師那考試難道只考這種 分數乘除法嗎 好像也就那樣對吧 我們還有很多的技巧我們還沒講 就比如說我們提取公寓數很多的技巧 還有我們這種還原法 列項 等等等等一對一的對吧一對一的這個 那別急 實際應用的話很多 比如說我給大家今天出一個 好這道題目大家動手開始 按暫停試一下挑戰一下啊開始 說完了嗎 有一個人鐵絲 第一次剪掉全長的二分之一 第二次剪掉剩下的三分之一 第三次剪掉剩下的四分之一 以此類推 一直這樣下去到第2008次 剪掉剩下鐵絲的2009分之一 結果發現最後剩了一米 那原來有幾米 試一下試一下 不是讓你拿根鐵絲試一下 是吧 怎麼辦呢 你得找規律吧 像這種題目你硬K肯定就掛了 是吧這這這肯定不能硬K啊 那麼一次一次來看一下來來來 那你可以先暫停自己先做一下 好吧 暫停做一下 做完之後把答案說出來 算出來了嗎 好有同學已經算出來了很棒啊 我們先說第一次 第一次是剪掉二分之一嗎 剩呢 剩了二分之一 對吧我們都以全長作爲單位一 以全長作爲單位一好吧 剪掉二分之一剩了二分之一 那第二次他到底剪的是什麼 剪了剩下的三分之一 誰的三分之一是不是剪掉了 二分之一的三分之一是不是剪了這麼多 那他剩的呢 他剩下就是 二分之一的三分之二 能不能理解 啊所以第二次他剩下的是 二分之一的 三分之二三分之二怎麼來的 你剪掉他的三分之一 不就剩下他的三分之二了嗎 那可是老師你咋不算出來呢 因爲你想我其實 關鍵不是要去求出他是多大 對吧他用剪掉多大 其實不是我關心的 我其實主要看他最後剩的 所以我關鍵是在看右邊這個 每一次剩的 啊第三次剩的來大家寫一下 第三次是剪掉第二次剩的 四分之一對不對 啊第二次剩的是不是這個 二分之一乘三分之二嗎 所以他剪掉他的什麼 二分之一乘三分之二的什麼 的四分之三剪掉他剪掉他的四分之一 那剪掉他的四分之一還剩他的什麼 還剩他的四分之三啊 二分之一乘三分之二的四分之三 可以嗎 這是不是第三次剩的 能看出來嗎 有誰找到規律了嗎 很明顯的呀 那第四次剩的能直接寫嗎 可以 二分之一的三分之二的四分之三 的 五分之四 肯定是這個嗎 他肯定又剪掉了五分之一剩五分之四 我就我就看剩的這一列 剩下的這一列 爲什麼 因爲我想看第2008次 我想找規律 我不想真的一個一個算 那就傻了 是不是 好大家想想第2008次應該是什麼 來來來我們找找 二分之一有吧 三分之二有吧 四分之三有吧 五分之四有吧 關鍵來了一直稱到什麼時候爲止 一直稱到什麼時候爲止 想一想 關鍵 啊 你看第四次的時候是到五分之四 第三次是到四分之三 也就是第幾次 最後一個分數的分子 分子就是幾 所以第2008次他的分子就是2008 可以嗎 你找關鍵的字 對不對 太棒了 好拿到2009 ok 好那直接約分告訴我得多少 發現了沒 得得得這些全部劃掉 2009分之一 也就是第2008次剪掉之後 剩下的是全場的2009分之一 那這個是多少 這個就是一米 所以全場是多少 那全場就是2009米 不然吧 那如果讓你出的話 你會把它算到什麼 我估計有的同學會怎麼樣 往下寫寫寫寫寫 第2022次 剪掉所剩鐵絲的2023分之一 對不對 然後最後剩還是剩一米 那麼全場就是 2023米能理解嗎 所以他的編題就是這樣 對不對 那大家有興趣你也可以算前面 我相信大部分同學是沒興趣的 那還可以怎麼樣呢 那有同學會把它算出來對吧 第二次剩三分之一 第三次剩四分之一 第四次剩五分之一 然後找規律 二分之一三分之一四分之一五分之一 到第2008次剩的是2009分之一 這樣也OK 也OK對不對 好2009分之一它對應的就是一米 所以整個就是2009米 你覺得嗎 太棒了 好那麼這就知道你們說到這哈 等你講 好我們一起總結一下 總結一下今天的這個思路哈 今天我們講了什麼 首先是分數的乘法 對不對 第一塊是乘法 那乘法裏面我們發現包含了哪些東西啊 啊乘法裏面包含 分數乘整數 大家下來把它整理一下 一定要自己拿張紙寫一下 還有分數乘分數 對吧 還有帶分數的 還有一個整體的 就多個數的連續乘法 連乘式 對不對 啊第二個我們講了除法 那除法的知識點的話 其實就是跟乘法是有關的 大家看看是不是 首先你要知道什麼叫倒數 這個倒數一定是什麼 至少要兩個才能叫倒數哈 兩個不是至少就是兩個 它們互爲倒數 好然後把除法怎麼樣 轉化成乘法 然後再去什麼 再去用乘法的算 對不對 再進一步再是乘除的綜合 綜合的題目我們也看看 難度也沒有什麼 也不會太嚇人 也不太嚇人 那當然不管是乘法還是除法 我們都有四個字叫做能 約 則 約對吧 就你要能約分 一定要約一下 能約就約掉啊 這就是什麼 這就是我們整個分數的乘除法 分數的乘除法啊 就說到這裏 ok 好非常棒 那今天如果有錯的 你把它整理一下 然後乘除各自每種情況都舉個例子 你看你自己能不能編一道 然後腦筋急亂亂的話 大家如果有想考我的 及時找我 對吧 啊去給我出題好吧 好那我們說到這拜拜 那我們今天就說到這裏哈 ok大家記得啊 我們就說到這裏大家拜拜