小學應用題專項名師精講，學一題會一類，掌握數學底層邏輯，拒絕無效刷題 P6 - 【應用題專題】02.3 一元一次方程的應用（練習題）

各位同學大家好 我是李莎莎老師 那在上一檔的視頻中呢 李建元老師給大家講了一元一次方程的應用 我們說用一元一次方程來解應用題 最重要的就是我們要學會找到題目中的等量關係 然後呢我們先設處位之數 然後呢你要學會找到說題目中的等量關係是怎樣的 然後列出來這個方程求解就可以了 那我們首先呢來看一下啊 接下來的這四道練習題怎麼樣來找等量關係啊 首先我們看一下這個練習一 他說一人看見山上有一群羊 有一群羊他自言自語道 如果我有這些羊 哎就是幻想的啊 如果我有這些羊 然後呢再加上這些羊 然後呢再加上這些羊的一半 哎就是思想無止境啊 再加上這些羊的一半 再加上這些羊一半的一半 哎都能幻想啊 最後再加上我家裏的那一隻 哎也就是說實際上他自己家裏只有這一隻對不對 前面的都是他的想象啊 前面都是他的想象 那一共就會有一百隻羊 一共就會有一百隻羊 那問你說山上的羊群共有多少隻 既然人家問的是山上的羊群共有多少隻 那我們就寫 那我們就先設解設山上的羊群共有X只嘛對不對 然後我們來根據題目中他說的這些話 來找到關係就可以了 首先第一步解設啊 用方程來解決問題的第一步啊 永遠不要忘記寫 解設 哎解設山上的羊群共有X只 山上羊群有X只 現在X相當於我們已經知道了 哎我們來分析一下題目啊 他說他去山上看到了一群羊 他說如果我有這些羊 這些羊是不是X只啊 啊他有了X只羊了 再加上這些羊 我還想要這麼多羊 那我就再加上一個X 然後呢再加上這些羊的 一半啊本來是X只羊 我還想要這些羊的一半 那一半是不是就是二分之X啊 再加上這些羊一半的一半 一半是二分之一 那二分之一的一半不就是四分之一嗎 所以再加上一個四分之一X 啊最後 再加上我家裏的那一隻 家裏還有一隻呢 加上一個一 最後一共有 一百隻 這是不是我們把他的這些漢字啊 他說的這些話給他變成了數學語言 呃用帶X的數學式子給他列出來了 這就是我們要列的方程 然後下一步解就可以了 我們來看一下首先這道題裏面 一個X兩個X 兩個X加二分之1X 是二分之 哎5X對不對 二分之5X加4X 加四分之X 我們說二分 我們先寫一下啊 這是2X 加二分之1X 加四分之1X 加一等於一百 我們先把所有的這些X 先給他稍微合併一下啊 稍微合併一下 我們說這有一個二分之一 這有一個四分之一 他倆加在一起的話是四分之3X 他加在一起是四分之3X 2X 2X指的是四分之8X嗎 對不對 四分之8X加四分之3X 就是四分之 四分之11X 哎加上一個1等於一百 那我們移向 把這個加1挪過來變成 一般簡易 四分之11X等於一般簡易 一般簡易就是99嘛 四分之11X等於99 那我的X就等於 99除以四分之11 除以四分之11就是乘以11分之4 所以X應該等於 他倆約完 剩下一個9 4就 36 所以你最後解得的這個山上的羊群呢 應該是一共有 36只 注意我們解方程的時候 最後一步不要寫這個 不要寫這個單位 然後你直接答就可以了 直接答 山上的羊群共有 36只 那這樣大家可以暫停一下 把題目的這個筆記記一下 接下來呢我們來看一下第二題 丁丁和玲玲兩個人摘蘋果 丁丁說 把我摘的蘋果給玲玲7個 玲玲摘的蘋果的個數就是我的兩倍 然後呢玲玲說 把我摘的蘋果給丁丁7個 然後呢他的蘋果個數就和我的一樣多了 首先這句話非常非常的重要 然後問你丁丁和玲玲 那我們說 假設我現在是玲玲 我說把我摘的蘋果給丁丁7個 他的蘋果個數就和我一樣多了 那是不是說我 就是玲玲摘的蘋果比丁丁要多呀 把我多的分給玲玲 我倆就一樣多了 給了玲玲7個 給了丁丁7個 是不是說明我給了他7個 我少了7個 他多了7個 然後我倆就一樣多了 那我倆之間的差距是不是就14個 所以這句話隱藏的條件一定要注意 這句話隱藏的含義就是說 零比丁多14個 這一塊經常容易出錯 就像好多同學出現這種題的時候 比如說我給你5毛錢 我就跟你一樣多了 那你能說我比你只多5毛錢嗎 如果我比你只多5毛錢的話 我把我的5毛錢給你 那不就變成你比我多5毛了嗎 對不對 所以一定要注意 我把我的7個給了丁丁 我跟他一樣多了 說明我原來比他應該是多兩個7 多兩個7 然後把一個7分給他 然後我倆才一樣多 所以這句話隱藏的條件一定要注意 其實就是想告訴你 玲玲比丁丁要多14個蘋果 那我們根據這句話 那我們就設 解設丁丁有X個蘋果 丁丁有X個 則玲玲就有X加14個 那丁丁的個數我們也有了 玲玲的個數也有了 我們怎麼來解出這個X 我們需要找到題目中蘊含的等量關係 來根據丁丁說的話 丁丁說把我摘的蘋果給玲玲7個 玲玲摘的蘋果的個數就是我的兩倍 首先丁丁把自己的蘋果 他本來有X個 然後他把他的蘋果給了玲玲7個 他自己少了7個 那玲玲本來有X加14個 然後丁丁又給了他7個 我又多了7個 現在這是丁丁剩下的 這是玲玲有的 然後說玲玲的個數是我的兩倍 玲玲的個數是他的兩倍 他是他的兩倍 所以他得乘以一個2 才能跟人家相等 那這個方程我們是不是就列出來了 來解一下這個方程 第一步首先是去括號 X加14加7就是X加上一個21 然後這邊有一個X這邊有一個2X 一項最後結合 X應該等於21加14是30 35個 所以人家問的是丁丁玲玲各摘了多少個蘋果 在這寫丁丁是有35個 玲玲比他多14個 玲玲是35加14 是49個 然後最後解答就可以了 最後解答就可以了 所以這道題要根據這兩個人說的話 根據這兩個人說的話 玲玲說的話是讓我們找出來 丁丁和玲玲的蘋果的個數關係 設出來其中一個 那另外一個就可以用代X的式子給他表示出來了 然後另外一個人說的話 就是爲了讓我們列出來這個等量關係 列出來等量關係 好了這是第二題 第二題大家一樣的可以暫停一下 那接下來我們來看一下第三題 也非常的逗 說一個大人一餐吃四個麪包 還挺能吃的 四個幼兒一餐只吃一個麪包 這個實際上是有點像 說現有大人和幼兒共100人 共100人 說一餐剛好吃了100個麪包 這100個人裏面包括了大人和小孩 然後他們總共吃了100個麪包 說這100個人中大人和幼兒各有多少人 那這個我們是不是就可以解釋了 這個很簡單 我們解釋大人有X個 大人如果有X個 那幼兒就應該是有100-X人 注意這個單位是人 好我們來看 這句話共100人是爲了告訴我們 列出來這個對不對 你說出來大人有X人 那幼兒就是100-X人 然後我們再來看 剛好吃了100個麪包 剛好吃了100個麪包呀 來X個大人 一個大人一餐吃四個麪包 那X個大人是不是吃了4X個麪包 大人吃了4X個麪包 還有小孩呢 如果有100-X個小孩 四個幼兒一餐只吃一個麪包 一共有100-X個小孩 每四個人吃一個麪包 他們一共吃了這麼多面包 大人吃的麪包加上小孩吃的麪包 總共是100個麪包 那這個方程我們是不是就列出來了 這樣解就可以了 那這道題呢我們說 解起來的時候呢 這有一個4對不對 我們首先要去分母的 直接乘以4就可以了 每一項都乘以一個4 它也要乘以一個4 是400 然後16X-X是15X 然後400-100是300 最後解得的X等於20 所以呢大人呢是有20人 那幼兒呢 應該是100-20等於80人 最後解答就可以了 解答就可以了 好 這是這道題 那我們來看最後一道題 最後一道題的這個題目比較長 我們要學會從這種很長的題目中 把關鍵信息提取出來 好多同學呢學數學呢 一看到這麼多的漢字 就感覺非常頭暈 覺得理不清其中的關係 其實並不是這樣的 我們要學會把重點畫出來 新學期開始 有一批新的教科書要分發到各位學生手中 就是告訴你背景 這批教科書必須由一個小組的學生來頒 然後呢這批教科書如果有小組中的男生來頒 每人是頒25本 那麼還有15本沒人頒 如果是讓女生來頒 每人頒20本 那麼最後一名女生只需要頒10本就可以了 就是其他的女生都只頒20 那最後一個女生她只需要頒10個就可以了 說已知這個小組的學生一共有8人 求男女生各有多少名 那這8個人裏面肯定有男生有女生嘛 有男生有女生 那他問你男女生各有多少名 我們就解釋 男生有X名 則女生的個數 我們是不是就可以用X的式子把它表示出來了 則女生有 總共是不是8個人 X名是男生 那8減X名就是女生嗎 8減X名 然後我們再來看怎麼來列這個方程 你看老師這個橫線和不直線畫的這個信息 男生來頒每人頒25本 我們說一共有X個男生 一共有X個男生每人頒25本 那頒走了25X書對不對 25乘以X本書 最後還剩下15本沒人頒 那這批書共有多少本 是不是得再加上一個15 這是這批書的總量 我們再來看女生 女生來頒 女生一共有8減X名 8減X名的女生大家要注意了 女生總共是8減X人 但是最後一個女生她只需要頒10本 有一個女生頒了10本 一個女生頒了10本 那其他的女生是不是得頒20本 本來是8減X的人 去掉這個女生還剩下7減X名女生 還剩下7減X名女生 每人需要頒的是20本 我們把這個條件先捋清 那你看女生7減X名每人頒20本 就是這個7減X名女生 每人她需要頒20本 而最後一名女生只需要頒10本 那這就是所有的書就頒完了 如果男生來頒的話這是書的總量 如果女生來頒的話這是書的總量 雖然表達形式不一樣 但我的書的總量是不變的 所以它倆是相等的關係 這就是這道題裏面隱含的等量關係 方程列出來了 那下一步是不是很好辦了 解方程 這裏面有涉及到括號 還是一樣的先去括號 這邊8減X減1是7減X 20乘以7減X 沒問題吧 然後你看這邊是25X這邊是減20X 把減20X挪過來 就是25X加20X 這邊140加10是150 150減15是135 45X等於135 那我X是不是等於3 X等於3 所以男生有3名 那女生就應該是 8減3等於5名 然後最後再解答就可以了 不要忘了基本的這個答 解設不要忘 解答不要忘 那以上就是我們所講的 一元一次方程應用的四道練習題 一樣的希望大家要在方程中學會找到等量關係 那我們說做方程題 解方程是基礎 所以上一講我們講過的解法 不要忘記複習 好那接下來我們會在下一個視頻中見