名師精講【小學數學數論專題】 P9 - 【數論專題】03.3 帶余除法（作業）

同學們好,我是素傑老師,上個視頻裏,李劍雲老師已經帶大家講完了帶魚除法的知識點和例題,那接下來素傑老師帶大家看一下帶魚除法的練習題,我們首先來看一下練習1,他說除法算式裏邊問我背除數最小等於多少,好,我們這裏邊知道的信息呢,知道它的商是20,知道魚數是8,如果我想要背除數最小等於多少, 除數最小,那我只能說如果我的這個除數儘可能的小就好了,除數最小是多少呢,我只需要滿足一個條件, 只要我的除數比我的魚數要大就可以,那這裏邊比8大最小的數字就是9,多少除以9等於20與8呢, 我們直接用除數9乘以商再加上魚數就好了,那這個題其實特別簡單啊,就是188,那我背除數最小就是188,這是我們練習1的講解, 接下來我們來看一下練習2,他說一個兩位基數除1477,這裏邊大家注意一個字,除和除以的區別, 如果是除的話,那說明這個1477它是背除數,如果是除以的話,它1477就是一個除數了, 那在我這個題裏邊它應該是1477除以一個兩位數,這兩位數呢我們用AB來表示啊,會看得比較清晰一點, 魚數等於49,他問我這個兩位基數是多少,好,如果除以兩位數於49,那是不是說明我從1477裏邊把49減掉, 他就是我這個兩位數的背數,我們看一下啊,1477-49應該是等於1428,那1428是誰的背數呢, 那這個數就特別多,那這種題我們怎麼處理,我們先對1428進行一個因數分解,因數分解一般用轉除法的形式, 這很明顯可以先分一個2出來,2714,好,還可以再分一個2,然後23則6,25,10,2714, 那這裏我可以繼續分,它是3的背數,來上個3,13得3,13得3,39,27,199,不是2也不是3,但是它是7的背數, 我們來看一下,除以7,17得7,7749,17他就不能再分了,他因爲已經是一個自數了,所以我就知道1428, 他可以分成2乘2乘3乘7乘以17,然後這些數,兩兩組合或者是三三組合組成的數字一定是1428的因數,那這裏我組合成多少數呢, 首先來看,我要滿足它是一個兩位數,還要保證它是基數,因爲因數要是基數的話,它肯定是不能和2相乘,但凡和2相乘它已經是偶數,那我能組合的只有3,7和17, 我們先看一下,3乘7,來,3,7,21,這是不是就符合兩位基數,但是有一個小小的問題,它的餘數是49,我的21是不是必須要比49大,那我這裏21沒有超過49,所以它是不符合體義的, 我們把它捨去,第二種組合,3乘17,來,3乘17,得51,兩位基數同時大於49,所以它是符合體義的,還有最後一種組合,7乘以17,7749,119,它是不是已經超過了兩位,它不是一個兩位數,那這種情況我們同樣的也是要把它捨去的, 最後我們通過一系列排除下來,發現滿足條件的兩位基數只有我們的51,所以兩位基數只能是51,好,以上是我們練習2的講解,接下來來看一下練習3, 以致2008被一些自然數去除,所以它依然是2008除以多少多少的形式,所得的餘數都是10,好,告訴我被除數,告訴我餘數,那說明什麼,說明我們的除數和商一定是2008減10, 這個結果的因數是什麼,2008減10是1998,它問這樣的數一共有多少個,那相當於在問我1998的因數,同時要滿足比10要大,那1998因數的個數還是一樣的,我們先對它進行一個因式分解, 那1998除以2,9,18,9,9,那這來3,3,3,3,還能再約一個3,111,111它們的數字和是3,依然還是3的倍數,最後可以再約一個3,那這塊就是37,37就已經是一個基數了,沒有辦法再進行一個分了, 所以我們這裏邊通過因式分解,通過這個分解之因數,可以知道它是1998,可以分成2乘以3的3次方乘以37,拆分成這種表達式之後,我們有一個知識點,1998因數的個數是什麼呢,是他們的指數加1連乘幾,什麼意思,2它的右上角,它的指數是1, 3的右上角指數是3,37的右上角也是省略了一個1,指數加1,來1加1,3加1,1加1,再把它們連乘,這個結果呢就是1998因數的個數,那我們來算一下,相當於是2乘4乘2得16個,它的所有因數總共有16個, 同樣的我還要再從中間把小於10的挑出來,然後把它去除掉,這裏邊小於10的肯定有一個1對嗎,1是任何數的因數,還有呢單獨的一個2也是,單獨的一個3也是,23,一個2一個3放一起,23得6也比10小,還有33得9也比10小,這裏邊小於10的總共有5個, 那到最後滿足條件的呢就是16個因數里把小於10的5個去除掉,剩下的9個就是我們要求的滿足條件的自然數,以上是我們練習3的講解,接下來來看一下練習4,我們來看一下練習4,練習4它說有兩個自然數相除, 相是17,餘數是13,以至被除數除數相和餘數的和是2113,那這裏呢相17,餘數是13,相當於我已經知道了被除數和除數的和了嗎,最後我想求被除數是多少,那這裏我爲了之後的計算過程好寫,我先把被除數和除數用字母表示, 那我們來設被除數,我讓它用a表示,被除數爲a,除數我就直接設成b,根據其中的條件可以直接得到被除數a加除數b加上相17加餘數13等於2113,整理一下就能知道a和b的和, 這邊是30,它減30應該是2083,a,b兩個未知數,目前只有一個式子肯定是解不出來的,所以我們還需要再找一個a,b之間的關係,a,b被除數跟除數其實還有一個隱含關係就是被除數等於除數乘以相17再加上餘數, 好,那到這爲止,我們基本上就可以把這題解出來了,因爲我可以把a往回一帶,我就會發現它能變成17b加13加b等於2083,整理一下, 還有未知數的放在一起,18b,把13挪過去,它會變成2070,這就是一個非常簡單的一元式方程了,對嗎?來,乍看之後可以知道這個b是多少,那個數是2070除以18,上個1,然後再上個1,18,這個是90,上個5,5849剛好, 所以b就是等於115,上到這還沒有完,因爲我們要求的是被除數,它這個題裏邊b對的是除數,所以我還需要再來一步,怎麼算呢?我這已經知道它們的和了,那我這裏只需要用和2083減去115就能知道我的除數,我的被除數a是多少了, 那這是一個推理簡法,一定要注意,我們從各位開始算起,這個是8,然後-1,6,然後20-1,19,1968就是我們的被除數,以上呢是關於練習4的講解,好,那我們待於除法的例題就講解到這兒,我們下個視頻見。