二年級提分好課《瘋狂數學》學渣逆襲，思維訓練無死角 P4 - 2-2 數數圖形-練習題講解

好的 同學們啊 那今天這節課的話呢 我們來講講數數圖形的ct講解 先來看第一道題 數出下列有多少條線段 你看這裏有一個 這裏有個點啊 這個大家別別忘記啊 就這個有個點 那麼我們看一下 其實分成兩條線段了啊 就是一號和二號嘛 對不對 一號二號啊 那麼看一號 一號多少條呢 可以用打槍法啊 怎麼打槍呢 握手原理啊 也可以1234 五哎呀1234就是四對不對 123就是加上三 然後怎麼樣呢 12加上二 然後呢 一然後再加上一那這樣加起來的話呢就等於十了啊 等於是所以說第一個的話呢 咱們是有十條 第二個呢 第二就是打槍啊12 3對不對 然後呢就是 121所以就是3加2加1數一數10加6等於16條 直接去數就行了 因爲他並不是特別多啊 他就提呢 他不是特別多啊 所以說咱們可以數出來 那有沒有別的方法呢 當然有啊 是不是啊 咱們就說雖然不知道他有多少 條線段 但是我們可以數他有多少個端點 比如說這個一號是12345有五個端點 有五個端點的話從四看一下 那這裏的話呢1234有四個端點 我們從三看一下 對不對啊就可以了 來數一下下列圖形當中有多少條線段呢 很簡單1234對不對 567890 十條你直接去數就行 因爲碰到這樣的並不是特別複雜的 咱們直接去數 那這道題的話呢 難就難在中間的這個啊 你四周的這四條這個線段都很好數對不對 馬上就能數出來 難就難在中間的你看 比如說一 比如說咱們來換下中間的就1233個端點啊 那這三個端點的話呢 他們形成了幾條線段呢 對不對 你就123是不是 現在三條線段 然後這個也是一樣的 你看這個這個這個那123是不是 所以說 4加3加3等於10啊 來看這個有幾個類角 其實我們之前跟他說過了 就咱們就說你去數這個類角 你相當於是數什麼呢 數類角的個數 咱們相當於是數這個 數這個射線的這個 對吧 數射線有幾條射線 明白了嗎 就是你數角 你肯定不好數 但是呢 你數這個射線 你是比較好數 那比如說這個1234那有四條射線 對嗎 啊 四條射線 那有四條射線 我們從幾開家呢 有四條射線的時候 我們從三開家啊 3加2加1等於六個類角 等於六個類角 那爲什麼從三開家呢 咱們的這個題呢就是握手原理了 握手原理了 比如說我們看一下這個a b c d 那a b c d 兩兩之間握手 那可以怎麼握呢 我們a 對吧 就是握手可以怎麼握呢 可以跟剩下的b c d分別握一次手 所以說這個a的話他握了三次 因爲呢 爲什麼是從三開家不從四開家呢 因爲這裏的話呢 咱們他自己呢不能跟自己握手 你比方說這個a 這個a的話只能跟剩下的這個b c d這三個人去握手 所以說咱們應該是三啊 不是這個四 明白了嗎 所以說咱們這裏的話就說你不能夠去自己跟自己握手 所以只能跟剩下的三個握手啊 我們的b呢 b就是1 2 2對吧 c呢 c就是1 不能夠重 而且不能夠重複握手 就是3加2加1 等於六個角 等於六個角 明白了嗎 等於六個角啊 所以咱們這個題就這樣去做就可以了 來 我們再看一下啊 數一數這裏的話呢有多少個銳角啊 多少個銳角 一樣一樣的啊 來數一數對不對 來這裏123456 數角的話呢 咱不好數 數角不好數的時候咱們可以數一下 數一下有多少條射線 對嗎 數一下多少條射線 比如說這裏有六條射線 對不對 那有六條射線的話呢 我們從幾開家呢 啊 有六條射線 咱們不說不是說從五開家啊 從從六開家咱們應該是從五開家 5加4加3加2加1 所以這樣子纔可以啊 加起來會等於幾呢 等於15 等於15 所以說下圖中有幾個銳角呢 咱們說有15個銳角啊 有15個銳角 明白了嗎啊 就5加4加3加2加1 那爲啥咱不是從不是從六開始數呢 應該是爲啥呢 是因爲我們看一下這個自己的話呢 不能跟自己握手 你看 123456對不對 那不就6啊就5哈 剛剛畫錯了 你看12345對不對 那不就是就五個角嗎 那這個二號線段的那是1234 那不是四個角嗎 321對不對 就所以總共加起來就是15個角了啊 15個銳角啊 來繼續往下看啊 說數一數這個下面圖中有幾個三角形 有多少個三角形呢 來看一下 其實我們沒有學過三角形的個數怎麼數 沒有學過啊 但是呢 這個題讓我們去求有多少個三角形 是不是 那麼我們這個時候就數三角形個數 咱不會數 我們可以怎麼樣呢 我們可以去數 數角的個數啊 或者呢 叫做數頂角 就數一數有幾個頂角 這每一個頂角它其實對應的就是一個三角形 你比如說這裏的話怎麼那是頂角呢 你看這個是不是頂角 那這個頂角對應的是右邊這個三角形 那這個角是不是頂角 這個頂角對應的是左邊這個三角形 那你看這個是不是頂角 這個頂角對應的是中間這個三角形 所以說這個題呢啊 咱們就說就數頂角的個數了 啊 數頂角 那數頂角我們也數不出來啊 咋辦呢 我們可以敘述它有多少條射線 對不對 那一條射線 兩條射線 三條 四條 五條 六條 所以你看那這裏的話呢 咱們說它就是有幾條射線呢 它就有六條射線 啊 六條射線 那有六條射線的話呢 我們從幾開加呢 啊 有六條射線 有六條射線咱們從五開加啊 5加4加3加2加1 有六條射線 咱們從五開加 那加起來等於15個三角形 對嗎 加起來15個三角形 所以是加來做的話纔行啊 就說總共加起來的話呢 就是一共是15個三角形啊 來 咱們繼續往下看 數一下這裏面有幾個造型 這道題的話呢 那很多同學就很容易數錯了 比如123然後呢四對吧 那四你會覺得是四個啊 其實這道題的話呢不止四個呢 咱們應該是幾個呢 我們我們去看一下啊 我們去看一下 首先這個一我們最小的開始123對不對 三個 還有什麼呢 還有這個 比如說這個是不是是不是一個呢 對不對 這個這是不是一個呢 啊 那這不就不就四個了嗎 那還有一個呢 就這個呢 這是不是一個呢 然後就五個了呢 對不對 是不是五個了呢 嗯 所以說這道題的話有幾個呢啊 就是有這個有五個了啊 有五個 那那咱們爲什麼就是這樣呢 我們我們可以看一下啊 就說咱們來看這個 你看這裏面的話有幾個三角形呢 嗯 這裏面有幾個三角形呢 你看一下 對不對 那咱們看一下就是1212然後呢這個三對不對 23啊 但如果說你中間在就這個就三個啊 但如果說你中間再加一條線段的話 不就多了一個上行 還有這個上行就多兩個上行 對不對 多兩個上行 所以說就五個 三加二等於五 好 我們繼續來看啊 數一下有幾個上行啊 嗯 這個題的話呢 咱們應該怎麼來數呢 這個題的話呢 太複雜了 如果說你一個一個去數 很多同學會喜歡說我們一個一個來數 那根本是數不出來的啊 一個一個數是數不出來的 對吧 一個一個數完全數不出來啊 完全數不出來 那怎麼辦呢 我們可以這樣啊 可以這樣 把它先畫最大的那個畫出來 嗯 這個畫出來 然後這樣子啊 對吧 你畫好了 嗯 那問你就這個三角形的話 他有幾個呢 是不是很簡單的呢 啊 最小的123456就六個 就這個上行好好數啊 對吧 有幾個角 有六個角唄 有六個上行 對不對 那中間加了123加了三條線段 我們先看加一條線段 加了一條線段的話呢 變成了幾倍呢 他是不是又增加了六個呢 就是加上一個六 加上一個六 增加的是哪一個呢 就是看到啊 我們就增加的就是上面的這個 啊 這是也是六個對不對啊 加一條線了增加六個好 那咱們再加一條線段 再加一條線的話是不是也增加六個呢 哪六個呢 你看是不是也是六個呢 所以說咱們呢再加六 那再增加一條線段呢 就是這樣這樣增加一條線段呢 對不對 咱們是不是又增加六個呢 那哪六個呢 你看 對不對 這不六個嗎 所以說咱們就四個六啊 等於24個啊 每加一條線段的話增加六個 原來還有六個 所以就24個 來數一數下面各圖當中啊 就說各有多少個造型啊 我們來看一下 有幾個呢 那比如說咱們這道題應該怎麼去做呢 應該怎麼來看待啊 應該怎麼來看待他的啊 怎麼來看待 首先咱們可以這樣看啊 我們其實可以把倒過來就把這個三角形呢 我們給他倒過來可以嗎 嗯 把這個三角形的倒過來看看有幾個呢啊 好 咱們給他倒過來啊 中間有123三個點123三個點啊 三個點 那麼我們來看這裏的話有幾個造型呢 好 那三角形就是角的個數唄 我們來數數看啊12345 4加3加2加1 線段有五條 我們就從四開加等於十個 所以說這是十個三角形 那這個的話呢也是十個造型對吧 左邊右邊都是十個 然後那其實十個還不夠 我們還有他合在一起嗎 合在一起的話呢 是不是又可以又可以看出很多了 對不對 合在一起啊 就是你分開來看的話呢 每邊都有十個 那合在一起呢不就是 對吧 合在一起一個 兩個 三個 四個 合在一起的話有四個 所以說就就就怎麼呢 就說十加上十 再加幾個呢 再加四個啊 124的 那還有沒有其他的情況呢 還有沒有其他情況 你還能找出來嗎 那應該是找不出來的 所以說把它看成幾個部分 看成左邊這個部分 右邊這個部分全部合下這個部分 對不對 那就可以了啊就可以了 明白了嗎 好 那這個咱們就就結束了啊 就結束了 好 我們來看下面這個題 有多少個正方形啊 這個正方形的話呢 我們講過分類啊 分類討論 首先第一個就是咱們一個小正方形有12345678910 就十個啊 那如果說是四個合在一起的呢 那四個小正方形合在一起的有幾個呢 我們來看 其實就是看他有多少個多少個對稱 對 就是說這個咱們就是有多少個 對啊 這個對角線就可以了 比如說一個對角線 兩個對角線 三個對角線 四個對角線 所以說如果是這個就四個啊 所以十加四等於14個 來 這個提議是不是一樣道理呢 先看一下這裏有幾個 12345678910111213 13個 再看這裏有幾個 畫一下他的對角線啊 怎麼畫啊 就這樣一個 兩個 三個 然後呢 四個對吧 就是四個 還有九公格 九公格的話就是這樣一條了 就是一個了 所以加起來 18個 18個啊 好 那這二題咱們就講完了 好 同學們啊 我們今天這一課的話呢 就講到這裏啊 下節課的話呢 我們繼續給他講這個習題