【官方雙語】不可單點照亮的彭羅斯房間

這是彭羅斯不可照明房間。 所有的牆壁都是鏡子。 所以你可能會認為你可以把 任何地方的光源。 僅僅通過在牆壁之間反彈， 光最終會到達 房間裡的每一個角落。 房間將會完全被照亮 一點光芒。 但實際上，有一點非常巧妙 關於這間房間的形狀。 這意味著事實上， 無論你把點光源放在哪裡，都沒有關係， 它永遠無法到達房間的每一個角落。 總會有地區處於黑暗之中。 那麼，到底哪裡聰明呢 關於這間房間的形狀？ 嗨，未來的史蒂夫，正在剪輯中。 只是想說我注意到那個行動實驗室了 剛剛發布了一段關於此主題的影片。 最近我覺得，如果我能為這場討論貢獻一點意見， 那我就發佈這段影片了。 在這種情況下，我想我可以。 例如， 我想我有一個非常直觀的解釋 彭羅斯房間無法被照亮的原因。 有點像是關於省略號的運作方式。 無論如何，Action Labs的影片一如既往地精彩。 我會在結束畫面加上一個連結 所以你可以在看完這個之後觀看它。 這也在說明中提到過。 這個問題最初是由恩斯特·斯特勞斯提出的。 他說：「一個鏡面房間會怎樣？」 始終被一個點光源完全照亮嗎？ 就像一個方形的房間，顯然會是 因為所有點都圍繞著這個方形周圍 可直接從點源處到達。 但如果是一個U形的房間呢？ 嗯，這很難想像 隨著足夠多的反覆彈跳， 你可以輕鬆地繞過那個角落 然後再照亮整個事物。 那麼羅傑·彭羅斯到底是如何想出那個房間的呢？ 這方式無法照亮的嗎？ 好吧，首先讓我們看看房間實際運作的情況。 好吧，如果我把光源放這裡， 然後除了這兩個區域之外，其他地方都亮了。 如果光源來自其中一個滑稽的側室， 然後這個區域被照亮，而這個區域則沒有。 如果我把光源放在中間， 那四間小側室依然一片漆黑。 玩起來也很好玩 有點霧氣，還有一些激光。 尼爾斯·伯格倫德非常慷慨地給予我許可 讓你看看他對粒子的模擬 一個無法被照亮的房間。 影片連結在卡片和描述中。 你可以看到這些粒子的狀況 永遠無法逃脫這條線以下的命運。 在此模擬中，您可以跟隨顏色 你會發現藍光永遠無法到達這個區域。 黃光永遠無法到達這兩個區域 而紅光無法到達這四個區域。 光在彭罗斯房間中如此表現的原因 是因為某件你可能 早已知道橢圓了。 所以，這個房間的部分呈一半橢圓形 這間房間的這一部分也是一個半橢圓形。 而且關鍵的是，小事和這一點 是橢圓的焦點。 你可能知道，橢圓是可以被構造出來的 透過將一段繩子固定在兩個焦點上 然後用筆把繩子拉緊 然後圍繞整個物件畫線。 但橢圓的一個重要性質是 對我們而言，這裡的重點是一束光線 源自其中一個焦點 永遠會反射到另一個焦點上。 無論反射點位於橢圓的哪一個位置，都沒有關係， 它最終總會回到那裡。 其實，完全可以重新審視整個問題 就撞球和撞球桌而言。 是否可能建造一個撞球桌 沒有口袋之類的東西嗎？ 你可以改變的是桌子的形狀。 以一種無所謂的方式 你放置母球的位置， 總會有桌子的另一部分存在 無法被撞球達到的位置 只是因為它在牆壁之間反彈。 當然，我們假設台球是一個點狀的球體 沒有摩擦力，還有所有類似的東西。 事實上，亞歷克斯·貝洛斯建造了一張真正的橢圓形撞球桌。 表格顯示，若台球 從一個焦點開始， 它最終總會到達另一個焦點。 將該影片的連結放在卡片和描述中。 但這對一個台球來說意味著什麼呢？ 或是一道沒有起點的光線 其中一個焦點上？ 好吧，讓我們從焦點開始。 然後我們將畫出切線和法線 光被反射的那個點。 現在，讓我們移動光源的起源 稍微往中间一點。 當我們這麼做的時候，入射角會減小。 我們知道反射角的大小 等於入射角。 因此，反射角也減小了。 換句話說，如果我們移動原點 將光線稍微偏折進入中間。 然後反射的光線 也會稍微往中間移動。 我已證明，使用一個隨機選取的點 在橢圓周圍，光線被反射的地方。 但當然，這對所有點都成立 根據橢圓的定義，繞橢圓一周。 這意味著任何一束光 經過兩個焦點之間的那條線 將始終以這樣的方式反映出來 那束反射的光線 同時也經過兩個焦點之間。 換句話說，一束光 經過兩個焦點之間的那條線 永遠不會超出這兩個焦點之外。 這是尼爾斯·貝格勞德的另一部動畫作品 這一點表現得非常恰當。 同樣地，如果我們將原點移動 將光線稍微向外偏移一點。 這會增加入射角 因此，反射角也隨之增加。 於是反射的光線 也會在兩個焦點之外。 因此，任何從兩個焦點之外開始的光線 將始終位於兩個焦點之外。 這意味著，如果你放置一個點光源 此區域的任何地方 然後所有反射的光線 必須經過兩個焦點之間。 他們永遠不會跨越這兩條線 因此他們永遠無法到達這兩個地區。 當然，情況也是一樣的。 房間下半部分的區域， 這僅是上半部分的鏡像。 同樣地，如果你將點光源放在 在這兩個區域其中之一 然後所有的射線都將從此發出 兩個焦點之外 因此他們將永遠留在外面 那兩個焦點之中。 因此，這個地區將持續黑暗。 值得留意的是，這並非百分之百有效。 真的光。 因為真正的光是以波的形式傳播的。 於是你就會得到所謂的繞射現象。 光會繞過角落，基本上是這樣。 在這個模擬中，你可以很清楚地看到它。 看，這些海浪源於這個區域， 但你可以看到其中一些最終出現在不該出現的地方。 順便一提，Action Lab影片中一個非常棒的部分是， 他建造了一個無法照亮的波浪水槽 並展示了水面上的漣漪 被困在某些地區。 雖然，如果他使用了較長的波長， 他可能注意到波紋最終結束了 在 tank 的一些他們原本不會有的部位 如果僅是點狀粒子的話。 但這裡有一個問題。 這些像蘑菇一樣的房間部分怎麼樣？ulet 他們需要是特定的形狀嗎？ 有這樣的公式嗎，有這樣的方程式嗎？ 我能在網上找到的一切 建議這些曲線是橢圓。 但無論是任意的橢圓還是特定的橢圓， 它必須是和大橢圓相同的橢圓嗎？ 只是縮小了嗎？ 這是一個重要的問題 因為我需要找人幫我切割一束導向雷射 讓我能夠將這片金屬墊片滑入 在我將它打磨至鏡面般光亮之後。 因此我決定回到原始資料來源， 羅傑·彭羅斯關於此主題所撰寫的論文， 除了他從來沒有寫過論文。 沒有紙。 原來原始材料其實是一份測驗 羅傑·彭羅斯為聖誕特輯所撰 1958年《新科學家》雜誌 所以我不得不弄到這本雜誌。 我在網上找到一位收藏家，並與他達成了協議， 就在這裡。 《新科學家》1958年聖誕特刊 那不是很驚人嗎？ 那正是當年《新科學人》雜誌的樣子。 看，兩頁由L.S. 彭羅斯設計的謎題 以及羅傑·彭羅斯。 這裡就是問題被提出的地方。 第七題在那裡。 羅傑·彭羅斯的解答就在後面。 四字圖形 而且文中提到， 下曲線的精確形狀並不重要， 但它必須位於主軸之下 並在 Q 和 R 處觸碰它。 那就這樣吧。 事實上，它們不需要呈蘑菇狀。 它們不需要是橢圓。 只要在那條線以下，形狀可以是任何樣子。 尼爾斯·伯格倫德非常慷慨地運行了幾次模擬。 不同形狀的蘑菇， 這似乎支持了這一觀點。 希望您喜歡這段影片。 如果你這麼做了，別忘了按訂閱 而且這個演算法認為你接下來會喜歡這支影片。