『 高中物理 』必修三 · 電學 『 YiYi 高中物理 』必修三：9.2 庫侖定律 - 電學 · 靜電場 · 同步課堂

大家好，我伊老師 上一節內容我們講到了電荷的基本概念 今天我們繼續講電荷之間力的作用 以及描述這一作用的物理定律 庫侖定律 我們知道同種電荷會相互排斥 異種電荷會相互吸引 我們將這種電荷之間的作用力稱爲靜電力 這個靜電力有多大呢？ 它又會受哪些因素的影響？ 爲了讓大家有一個直觀的印象 我們通過一個實驗 來觀察靜電力與距離 與電荷量之間的關係 將一個帶正電的小球 用絲線懸掛在鐵架臺上 默認狀態下 小球受重力作用 懸掛絲線與豎直方向平行 引入一個帶有相同電荷的帶電體C 將其置於帶電小球的旁邊 兩個帶電體因帶有同種電荷而相互排斥 就會產生一個水平的靜電力F 在這個靜電力的作用下 帶電小球會向右偏轉 絲線與豎直方向形成一定的角度 接下來將帶電小球分別懸掛在P1 P2 P3 三個不同的位置 觀察距離對偏轉角的影響 可以看到 偏轉角隨距離的增大而減小 下一步保持當前的位置關係不變 增大帶電體C的電荷量 觀察電荷量對偏轉角的影響 可以看到偏轉角隨電荷量的增大而增大 不難看出電荷之間的作用力 是隨電荷量的增大而增大 隨距離的增大而減小的 這與萬有引力有幾分相似對吧 其實科學家們很早就提出了這種相似性的猜想 認為靜電力與萬有引力相似都遵循平方反比的規律 並認為靜電力的大小與電荷量的乘積成正比 與距離的平方成反比 為了證明這一猜想科學家們進行了大量的研究和實驗 其中比較有代表性的是法國科學家 庫倫在1785年完成的扭秤實驗 這個實驗測量了靜電力與距離與電荷量之間的定量關係 證明瞭靜電力遵循平方反比的規律 這一規律也因此用它的名字命名稱為庫倫定律 電荷之間的作用力稱為靜電力或庫倫力 庫倫定律的完整表述是真空中兩個靜止點電荷之間的作用力 與它們的電荷量的乘積成正比 與它們距離的二次方成反比 作用力的方向在它們的連線上 庫倫定律的表達式是F等於K倍的Q1Q2比上R的平方 這裏的 q1q2 是兩個點電荷所帶的電荷量 r 是它們之間的距離 這個公式中的 k 稱爲靜電力常量 它的數值等於 9.0 乘以 10 的九次方 牛米平方每庫侖平方 庫侖定律的完整表述中有三個適用條件 真空中靜止的點電荷 前兩個條件比較容易理解，那什麼是點電荷呢？ 我們平時接觸到的帶電體都是有形狀 有大小，電荷分佈不均的 如果考慮這些因素的影響，靜電力的計算將會變得非常複雜 很難找到通用的規律 我們在力學中是怎麼解決這一類複雜問題的呀？ 我們將物體簡化爲沒有形狀沒有大小 只有質量的點，質點，對吧？ 那麼同樣的，在靜電力中 我們也可以對帶電體進行相似的簡化 將其視爲沒有形狀沒有大小隻有電荷量的點 這種只關注電荷量的點，就是點電荷 什麼時候可以視爲點電荷？什麼時候不能呢 當帶電體之間的距離比帶電體的尺寸大很多 至少達到十倍以上 距離將成爲靜電力的決定性因素，形狀和大小可以忽略不計 帶電體就可以被視爲點電荷了 庫侖定律描述了靜電力與距離與電荷量之間的定量關係 證明了靜電力遵循平方反比的規律 然而，在庫侖那個年代 沒有微小力的測量設備 沒有電荷量的測量儀表 甚至連電荷量的單位都沒有 庫侖又是怎麼完成這一規律的證明的呢？ 答案就隱藏在庫侖設計的實驗裝置之中 這個實驗裝置稱爲庫侖扭秤 它的中心懸掛着一根很細的金屬絲 下端連接着一根絕緣棒 絕緣棒的兩端連接着小球A和B 兩個小球的質量相等 默認狀態下保持平衡 引入一個帶電體C，將它與小球A接觸 這是上節課講到的接觸起電，對吧？ 那麼這個操作 就會讓C和A帶上同種電荷 可以觀察到A在斥力作用下帶動絕緣棒一起轉動 懸絲在扭力作用下發生扭轉 此時懸絲所受的扭力 就對應了小球A所受的靜電力 這種利用懸絲的扭轉變形 放大測量微小力的測量方法 就是這一實驗的精妙之處 下面我們開始驗證靜電力與距離與電荷量的定量關係 第一步，在庫侖扭秤的頂部轉動連接懸絲的刻度盤 使A回到初始位置，從刻度盤上讀取懸絲所受的扭力 記錄C與A之間的距離，得到第一組實驗數據 然後調整兩個帶電體之間的距離 再次轉動刻度盤，使A回到初始位置，得到第二組實驗數據 重複以上實驗過程，在多組數據中尋找規律 就可以找到靜電力F與距離r平方成反比的關係 第二步，讓A與另一個相同的不帶電小球接觸 A的電荷量就會被分走一半 如果之前A所帶電荷量是Q，一半就是二分之Q 重複以上實驗操作，會得到四分之Q 八分之Q，十六分之Q的實驗數據 通過對多組數據的分析 就可以證明靜電力F與電荷量Q成正比的關係 下面我們通過一些計算的例題來鞏固對庫侖定律的理解 第一個例題：氫原子核與核外電子之間的靜電力 並比較這一靜電力與萬有引力的大小 在氫原子的微觀世界裏 原子核與核外電子的最小距離爲5.3×10的-11次方米 氫原子僅有一個質子和一個電子 它們的電荷量都是1.6×10的-19次方庫侖 那麼根據庫侖定律，就可以計算它們之間靜電力的大小 F庫等於k倍的q1q2比上r的平方 等於9.0乘以10的9次方乘以 1.6乘以10的-19次方 括號平方除以5.3乘以10的-11次方 括號平方，最後等於8.2乘以10的-8次方 牛 再根據之前學過的萬有引力定律 F引等於G倍的m1m2比上r的平方 等於6.7乘以10的-11次方 乘以1.6乘以10的-27次方 乘以9.1乘以10的-31次方 除以5.3乘以10的-11次方 括號平方，最後等於3.6乘以10的-47次方牛 我們把庫侖力與萬有引力做一個比較 F庫比上F引 等於2.3×10³⁹ 計算結果說明 氫原子核與電子之間的靜電力 是萬有引力的2.3×10³⁹倍 可見微觀粒子之間的萬有引力遠小於庫侖力 在研究微觀帶電粒子的相互作用時 一般會忽略萬有引力，僅考慮庫侖力的作用 下面第二個例題，多點電荷靜電力 我們前面講庫侖定律的內容是針對兩個點電荷的 如果有更多的點電荷呢，就需要考慮多點電荷的效果疊加 也就是兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力 等於各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和 比如真空中有三個帶正電的點電荷 它們位於一個等邊三角形的三個頂點上 三個點電荷的電荷量都是 2.0 乘以 10 的 -6 次方庫侖 求它們之間的靜電力 由於位置對稱，電荷量相等 那麼計算一個點電荷的靜電力即可 我們做出 Q1 對 Q3 的靜電力 F1 Q2 對 Q3 的靜電力 F2 根據庫侖定律 F1 等於 F2 等於 k 倍的 Q 的平方 除以2的平方等於9.0乘以10的9次方 乘以 2.0 乘以 10 的 -6 次方 括號平方除以 0.5 的平方，最後等於 0.144 牛 F1 與 F2 的合力 F 等於兩倍的 F1 乘以擴散30度等於0.25牛 合力 F 的方向位於等邊三角形的中心線上 這個多點電荷的例題呢，提供了 一種多因素作用效果疊加的解題思路 這種疊加原理的思想在物理學中有着廣泛的適用性 適合求解其他方法不易解決的問題 比如波的疊加、光的干涉和衍射 以及我們後面會講到電場和磁場的疊加、電路中的疊加定理等 我們再來看一些特殊的案例 當帶電體尺寸較大，形狀不規則，不能視爲點電荷時 可以將其分解為一些微小的帶電體碎片 這樣是不是就轉化為多個點電荷的問題了呀 這些碎片組合起來的效果就等於每一片單獨作用的效果疊加 依然是疊加原理的應用對吧 我們再來分析一下圖中的這三個帶電體 如果它們的電荷分佈是均勻的 那麼左邊這個實心的球體 以及中間這個空心的球殼 利用疊加原理等效 與位於中心的一個點電荷的效果相同 就可以簡化為一個點電荷的計算 而右邊這個三角形呢就只能按多個點電荷進行近似的計算了 最後一個需要注意的點是針對尺寸較大的導體 需要考慮靜電感應的影響 導體中的電荷不是靜止的它可以在導體中流動 那麼當兩個導體相互接近時電荷就會在導體內部重新分佈 實際的電荷中心距離會大於帶電體中心間距 實際的靜電力會比計算的靜電力小 這也是靜電感應對靜電力的一個附加影響