高中基本電學_第9章 基本交流電路_9-1. RLC交流特性_9-1.4 純電感交流電路 基礎例題解析_張偉勤

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2023年12月2日 #交流電路
#交流電路#電感抗
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各位同學大家好,我是桃園農工電子科張偉晴老師
歡迎收看摩克斯基本電學課程
在這個單元中,老師將講解純電感交流電路的基本立體
希望藉由立體的演算,可以讓同學更加了解電感器在交流電路中的特性
接著我們開始進入這個課程單元
看到立體9-1,如下圖
交流電壓Vs of t等於100sin500t加30度伏特
電感器L等於20mH
試求第一小題,電感抗XL的大小
首先觀察即將求解的電感抗
因為XL代號上方沒有加bar
所以這個小題只要描述電感抗的大小
不需要描述電感抗的相位角
已知電感抗的公式可寫為XL等於ΩL等於2πFL
Ω等於電源電壓中的角速度500
將角速度500以及電感量20mH代入公式
可得500x20m
計算後可得電感抗XL的大小等於10Ω
再看到第二小題,電路電流Ibar等於多少
本題中的Ibar需表示電流的大小I
以及電流的相位角θ
依據右圖,Ibar就是電感器上的電流向量式
應用歐姆定律,Ibar等於電感器兩端的電壓VLbar除以電感抗XLbar
由電路結構可以知道
電感器兩端的電壓VLbar等於電源電壓VSbar
題目給定的電源電壓VSoft若寫為向量式
VSbar等於根號1%角30度伏特
而電感抗的向量式依據第一小題的計算結果
可以寫為XLbar等於10角90度歐姆
將VLbar及XLbar代入Ibar
可得根號1%角30度除以10角90度
經過計算Ibar等於根號10%角-60度安培
再看到第三小題
電路電流Ioft等於多少
將第二小題的結果轉換為懸坡一般式
即為本題所求
由第二小題可以知道Ibar等於根號10%角-60度
將向量式中的有效值電流乘上根號2
即為一般式中的峯值電流
ω等於500與電源電壓VSoft相同
向位角-60度直接寫入一般式中
最後可得電路電流的懸坡一般式
Ioft等於10sin500t-60度安培
接著看到第四小題
請畫出電感器電壓VLbar與電流Ibar的向量圖
由題目可知電感器兩端向量式VLbar等於根號1%角30度伏特
於右圖向量平面上可畫出電感電壓VLbar的向量
其中長度表示根號1%與水冰軸的夾角為30度
另外由第二小題的計算結果可知
Ibar等於根號2分之10角-60度安培
於右圖向量平面上可畫出電感電流Ibar的向量
其中長度表示根號2分之10與水冰軸的夾角為-60度
由向量式可看出純電感交流電路中
電感器上的電壓超前電流90度
在右方的向量圖上同樣可看出電壓超前電流90度
再看到第五小題
試著描繪電感器上電壓與電流的波形圖
從電路圖可知電感器電壓的懸波一般是VLoft等於100sin500t加30度伏特
電感電壓VLoft等於100sin500t加30度伏特
可描繪如右圖所示的電感電壓波形圖
其中波形超前30度相位角如右圖所示
從第三小題的計算結果可知
電感器上的電流Ioft等於10sin500t-60度安培
依據數學式可描繪如右圖所示的電感電流波形圖
其中波形落後原點60度的相位角
比較兩波形相位差
可看出電壓波形超前電流波形90度的相位角
再看到第六小題
已知電感電壓VLoft超前電流Ioft 90度相位角
是求向量域中90度的相位角等於時域中的多少秒
已知電壓與電流波形描述式中的角速度ω等於500
ω又可等於2πF
合併上述兩式可得500等於2πF
經由計算可得電感電壓與電流的波形頻率為F等於250Hz
已知週期為頻率的導數
所以藉由頻率可推算右圖中一個正旋波形的週期T為250分之π秒
依據第八章的教學內容
一個週期的正旋波所涵蓋的相位角為360度
90度相位角等於四分之一週的正旋波
相角等於四分之一週的週期
將正旋波的週期帶入上式
經過計算就可以得到向量域中90度相位角等於時域中1000分之π秒
在這個單元中老師說明瞭如何利用向量式配合向量域轉
解析電感器上電壓與電流的關係
另外應用波形圖說明電感器上電壓與電流之間的相位差異
本單元的內容講解到此結束
謝謝收看
