高中基本電學_第5章 電容與靜電_5-3 電場與電位_5-3.4 電位與電位梯度PartA_張書誠

好,接下來我們一樣繼續介紹基本電學第一冊第五章 5-3.4 電位與電位梯度 這裡一樣我們會分成兩個部分 Part A 跟 Part B 我是桃園人工電子科張書丞老師 好,我們現在看到的是電位與電位梯度 好,首先我們先看到電位,我們注意一下是用 mks 字喔 那我們來看一下定義喔 將單位正電荷從無窮遠處移動到該點所做的功 我們在圖裡面可以看到電荷 Q 跟 A 點之間存在一個電場 電場是從右到左的 如果我們要將電荷 Q 移動到 A 點的話 那麼它必須要做功 好,我們先來回頭看一下它的符號部分是 V 單位的部分是伏特,也是 V 公式的部分呢,我們可以看到 V A 等於 W 除以 Q 其中 W 就是剛剛電荷 Q 移動到 A 點所需要做的能量 那 Q 當然就是電荷量 所以 W 就是能量,單位是焦耳 Q 的話是電荷量,單位是庫侖 我們再來看一次公式 V 等於 W 除以 Q 會不會覺得有點熟悉啊? 欸對啊,之前有沒有學過 W 等於 QV 對不對? 所以其實做個轉換,這公式是一樣的 那要注意的是電壓是一個純量 它本身並沒有方向性哦 好,接著我們看什麼是電位差呢? 電位差指的是單位正電荷 Q 從 V 點移動到 A 點 在 V 點的能量如果是 WB A 點的能量如果是 WA 那麼 A B 之間的電位差就是 VAB 我們可以寫出 VAB 等於 WA 減掉 WB 除上 Q 那麼也可以寫出 VA 減 VB 也就是兩點的電位差 就是兩點之間的電位的相差的結果 好,我們再看一次 VAB 就等於 WA 減掉 WB 除上 Q 也會等於 VA 減 VB 好,第四點呢 是與電荷量 Q 相距 D 公尺處的 A 點電位為多少 我們先回到原來的公式 V 等於 W 除以 Q 那我們來推導 我們看到另外兩個公式呢 前面我們學過 W 等於 F 乘上 D 因此我們將這個公式代入 我們可以得到 V 可以等於 F 乘上 D 再除以 Q 那 F 的部分是他們的作用力 作用力大小會等於 K 倍的 Q1 Q2 除以 D 平方 我們再將它代入 得到這個式子我們就會發現 Q 還有 D 的部分可以作為抵消 因此我們就可以得到公式 V 等於 KQ 除以 D 如果是在空氣或者是在真空當中 我們也可以等於 9 乘以 10 的九次方 乘上 Q 除以 D 那記得一件事情 電壓是純量沒有方向性 因此它的極性也就是正電荷的正號 跟負電荷的負號是可以代入計算的 接著第五點呢 電位和電場強度的關係 我們來比較一下這兩個式子 首先看到電場強度 E 等於 KQ 除以 D 平方 V 剛剛我們求出來是 KQ 除以 D 因此我們就可以看到 它們兩個關係只有差一個 D 而已 所以 V 就等於 E D 好 V 等於 E D 有沒有好熟悉?有 在電場強度的時候我們有學過 E 等於 V 除以 D 所以其實它們兩個關係 可以從這裡可以發現得到 好接下來我們看第六點 電荷在電場中移動的電位跟電位能 首先呢我們看到 A 點如果要往 B 點移動的時候 因為電場方向是從左到右 因此正電荷是順著電場方向移動的 順著電場方向移動呢 我們可以知道它就是從高電位往低電位移動 為什麼阿老師? 因為電場方向是從正電荷發射到負電荷 那當然就是高電位到低電位了 好這時候呢電荷本身是不需要做工的哦 因為你試想 低電位之處呢它屬於是負端的對不對 那跟我們 A 點的電荷是正電荷 它們兩個之間是什麼關係阿? 異性相吸阿 所以 A 點往低電位的方向移動的時候 非但不用做工 還要將它的能量釋放出來 所以這時候電荷我們就說是做負工 也就是不用額外的能量 這時候的電位能呢會下降 電位也會下降 注意電位能 有看到能這個字就表示是能量 剛剛我們說過是釋放能量 所以電位能能量是下降的 電位指的是電壓的大小 從高電位往低電位移動 當然電位是下降的 再來我們來看一下正電荷 如果是要逆電場方向移動的話 我們可以看到的是 V 點的部分 電荷的移動方向是逆電場哦 所以這時候我們可以知道 電場方向一樣是從高電位往低電位 而逆電場方向就是從低電位往高電位移動 這時候電荷是做正工的 為什麼做正工呢?因為正電荷要往高電位移動 它們同極性的話 怎麼樣?同性相斥 也就是說正電荷要往高電位移動的過程當中 它受到的是排斥力 正常來講 V 點上的電荷應該會往右邊移動 可是你要往左邊推進 這時候就需要給它額外的能量 所以它就是獲得額外的能量 因此它的能量部分是增加的 這時候我們就說電荷是要做正工的 這時候電位能是上升 電位也是上升 還要記得一件事情 電位能我們強調是能 所以能量的部分是增加的 電位因為是從低電位往高電位 當然電位是上升哦 好,接著我們看到電位梯度的部分 電位梯度我們先介紹所謂的介質強度 什麼是介質強度呢?是指介質在單位厚度 之內所能承受的最大電壓 V 而不被破壞其絕緣的特性 介質強度通常以電位梯度 G 來表示 好,G 呢 它的單位就是伏特除以公尺 公尺的部分 G 等於 V 除以 D V 除以 D 有沒有發現非常的熟悉 對了,它跟電場強度的定義剛好是相同的 好,我們再看一次 電位梯度等於 V 除以 D 好,不同的介質之間會有不同的介質強度 以下我們列出常見的介質強度給各位同學參考 老師就不再贅述了 好,接下來我們再做立體練習 一個正電荷順電場方向的移動 下列敘述何者正確呢? 我們觀察一下選項一到四 它都是在未能增加、未能減少 電位升高或電位下降之間 做判斷,因此我們可以知道它要問的就是 未能跟電位之間有什麼關係? 好,所以意思就是要求未能跟電位之間的變化情形 所以我們已經知道 題目是要告訴我們順電場方向的話 要由高電位往低電位 而高電位往低電位就是它的電場方向 這時候我們可以知道 電場對正電荷是產生向左的吸引力 為什麼呢? 因為低電位跟正電荷之間是異性嘛 所以異性相吸啦 所以正電荷會往左邊被吸引過去 到低電位的區塊 這時候我們會知道 因為它們是異性相吸 所以正電荷往左半邊的低電位移動的過程當中 它是不需要有外加的能量的 反而還要釋放它自己本身的未能 所以這時候它的能量會變少,也就是未能會減少 因此一個正電荷順電場方向移動的時候 下列敘述何則正確呢? 它的未能是減少的 電位,從高電位往低電位移動 因為是順電場方向嘛,還記得 所以是未能減少,電位下降 因此選項四就是正確答案 好,我們再來看下一題立體練習 將10μ酷倫的正電荷呢 由A點移動到B點 需要做工500微焦耳 如果已經知道A點的電壓為30伏特 那麼B點的電位VB為多少呢? 首先將條件寫出來 電荷量Q等於10μ酷倫 兩者之間做工為500微焦耳 VA電壓為30伏特 好,我們的問題是B點的電位VB等於多少 首先我們要先判斷B點電位跟A點電位之間的關係 根據提議呢,A點到B點是做正工 所以表示是正電荷要逆電場的方向移動 我們來看一下這個示意圖 左半邊是低電位,右半邊是高電位 電場對正電荷產生排斥力 因為高電位對於A點的正電荷來講 它們兩個之間是同性的 所以同性相斥,所以它的排斥力向左 可是我們現在必須讓電荷從A點移動到B點 所以呢,我們就必須給予額外的能量 纔能夠對抗這個排斥力 所以當我們給予額外的能量的時候 意義上來講就是所謂的做正工 所以我們給它一個額外的能量做正工 我們就可以將電荷從低電位移動到高電位 這時候電荷會獲得能量,那就是做正工了 所以根據提議呢,正電荷逆電場方向移動 必須做正工,那表示B點的電位應該是高於A點的 好了,以推得VB電壓大於VA之後 我們再回頭來看公式 V等於W除以Q 好了,那VBA的部分就是WB減掉WA除上Q 那我們將能量帶進去 WB跟WA之間的能量差是500μJ 電荷量Q呢是10μ酷倫 所以我們知道兩者之間的電位差是50伏特 其中因為VB電壓大於VA 所以我們可以知道VB就是兩者的電位差VBA加上VA電壓 因此我們將它帶入之後 就等於50伏特再加上VA電壓的30伏特 因此VB電壓為80伏特 這裡要特別注意 要做之前先要判斷AB之間的電位關係 否則50伏特跟30伏特之間是要相加或相減 就沒辦法做判斷,也有可能做出錯誤的結果 本單元到此結束 以上是電位的關係 請同學要好好的多多練習 相信多多練習對同學來講就會更加的熟練 謝謝同學