noc19-ee36-lec50

નમસ્કાર. છેલ્લા સેશન (session) માં આપણે થ્રી ફેઝ (three-phase) બેલેન્સ્ડ (balance) સિસ્ટમ (system) માટેના પાવર (power) મેઝરમેન્ટ (measurement) વિશે ચર્ચા કરી હતી. આજે આપણે અનબેલેન્સ્ડ (unbalance) થ્રી ફેઝ સિસ્ટમ વિશે આપણી ચર્ચા શરૂ કરીશું અને ત્યારબાદ આપણે અનબેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમના કિસ્સામાં પાવર કેવી રીતે માપવો તે વિશે પણ ચર્ચા કરીશું. ચાલો આપણે આજનાં લેક્ચર (lecture) ની ચર્ચા શરૂ કરીએ. ચાલો આપણે સમજીએ કે અનબેલેન્સ્ડ (understand) સિસ્ટમ શું છે. તેથી, અનબેલેન્સ્ડ સિસ્ટમ એ બે પોસીબલ (possible) પરિસ્થિતિઓને કારણે સર્જાય છે. તે શું છે? સોર્સ વોલ્ટેજ (source voltage) નું મેગ્નીટ્યુડ (magnitude) સમાન નથી અને અથવા તે એન્ગલ (angle) દ્વારા ફેઝ (phase) મા અલગ છે, તે પણ અસમાન છે. તેનો અર્થ એ છે કે બેલેન્સ્ડ સિસ્ટમ માટે આપણે સામાન્ય રીતે જાણીએ છીએ કે ફેઝ એકબીજાના સંદર્ભમાં સમાનરૂપે અને સમાન અંતરે છે જે એકબીજાથી 120 ડિગ્રી (degree) થી જુદા હશે. પરંતુ અનબેલેન્સ્ડ (unbalance) સિસ્ટમના કિસ્સામાં ફેઝ તદ્દન 120 ડિગ્રી જેટલો જ રહેશે નહીં. ફેઝમાં થોડોક તફાવત હશે. તે કિસ્સામાં, આપણે કહીશું કે સિસ્ટમ અનબેલેન્સ્ડ છે. બીજો કેસ (case) અનબેલેન્સ્ડ લોડ (load) નો કેસ હોઈ શકે છે જ્યાં લોડ ઈમ્પીડંસ (impedance) અસમાન હોય છે. આ બે પોસીબલ સ્થિતિઓ છે કે જેના માટે આપણે કહીએ છીએ કે થ્રી ફેઝ સિસ્ટમ અનબેલેન્સ્ડ છે. તેથી, આપણે કહી શકીએ કે અનબેલેન્સ્ડ સિસ્ટમ અનબેલેન્સ્ડ વોલ્ટેજ (voltage) સોર્સ અથવા અનબેલેન્સ્ડ લોડને કારણે હોય છે. હવે આ સેશનમાં અનબેલેન્સ્ડ સિસ્ટમને લગતા એનાલીસીસ (analysis) ને સરળ બનાવવા માટે, આપણે ધારીશું કે સોર્સ બેલેન્સ્ડ છે એટલે કે વોલ્ટેજનું મેગ્નીટ્યુડ (magnitude) તેમજ એન્ગલ બેલેન્સ્ડ વોલ્ટેજ સોર્સ મુજબ છે, પરંતુ લોડ અનબેલેન્સ્ડ છે. તેનો અર્થ એ છે કે લોડ ઈમ્પીડંસ જે ZA, ZB, અને ZC છે, તે સમાન નથી. તેથી અન્બેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સીસ્ટમના કિસ્સામાં, મેશ અથવા નોડલ એનાલીસીસ (mesh or nodal analysis)ની સીધી એપ્લિકેશન (application) દ્વારા વિવિધ ઈલેક્ટ્રીકલ (electrical) પેરામીટર (parameter)ની ગણતરી કરી શકાય છે. તેથી આપણે આ સ્લાઇડ (slide)માં જે ફિગર (figure) જોઇ છે તે અસંતુલિત (અનબેલેન્સ્ડ) થ્રી ફેઝ સ્ટાર (star)નું ઉદાહરણ છે અથવા તમે Y-Y સિસ્ટમ પણ કહી શકો છો કે જેમાં બેલેન્સ્ડ સોર્સનો સમાવેશ થાય છે. બેલેન્સ્ડ સોર્સ એ ચોક્ક્સ નોડ (node) ની પાછળ છે, જેને આપણે જોઈ રહ્યા છીએ. તેથી આપણે તે ફિગરમાં બતાવી રહ્યા નથી, પરંતુ આપણો ઉદ્દેશ અનબેલેન્સ્ડ લોડને ધારીને (assuming) સર્કિટનું એનાલીસીસ કરવાનો છે. આપણે ફિગરમાં ફક્ત અનબેલેન્સ્ડ લોડ બતાવી રહ્યા છીએ. તેથી, આપણે પાછલી ફિગરમાં જોયું તેમ ફક્ત અનબેલેન્સ્ડ લોડ જ જોઈશું. અહીં અનબેલેન્સ્ડ લોડના કિસ્સામાં ZA, ZB, અને ZC ફેઝ (phase) ઈમ્પીડંસ છે, જે સમાન નથી. હવે જ્યારે આપણે લાઈન કરંટની ગણતરી કરીએ ત્યારે આપણે ઓહ્મના નિયમની મદદથી લાઈન કરંટની ગણતરી કરીશું તેથી, Ia=VANZA Ib=VBNZB Ic=VCNZC હવે અનબેલેન્સ્ડ લાઇન કરંટ (line current) નો આ સમૂહ ન્યુટ્રલ (neutral) વાયર (wire) માં કરંટ ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે લાઇન કરંટનો કુલ સરવાળો જે Ia+Ib+Icછે, તે 0 હશે નહીં, જે આપણે બેલેન્સ્ડ સિસ્ટમના કિસ્સામાં જોયું. તેથી તે કિસ્સામાં જો આપણે નોડ (node) N પર KCL લાગુ કરીએ, તો આપણને ન્યુટ્રલ કરંટનું મૂલ્ય મળે છે, તે In= -(Ia+Ib+Ic) છે. હવે તે કિસ્સામા, જ્યાં આપણને ત્રણ-વાયર (three-wire) સિસ્ટમ દેખાય છે, તેનો અર્થ એ છે કે ત્યાં ન્યુટ્રલ લાઈન નથી છતાં આપણે મેશ એનાલીસીસનો ઉપયોગ કરીને લાઇન કરંટ Ia,Ib,Ic ને શોધી શકીએ છીએ. પરંતુ તે કિસ્સાઓમાં જ્યારે ન્યુટ્રલ લાઈન નોડ N પર હાજર ના હોય, તો KCL હજી પણ વાપરી શકાશે. તેનો અર્થ એ થાય કે Ia+Ib+Ic=0. હવે આપણે સ્ટાર-સ્ટાર અથવા Y-Y કનેક્ટ કરેલી સિસ્ટમની સહાયથી એનાલીસીસ કર્યું છે, તેવું જ આપણે અનબેલેન્સ્ડ ડેલ્ટા-Y, Y-ડેલ્ટા અથવા ડેલ્ટા-ડેલ્ટા થ્રી ફેઝ ત્રણ વાયર સિસ્ટમ્સ માટે કરી શકીએ છીએ. તેથી, જેમ આપણે પહેલા દર્શાવ્યુ છે, કે લાંબા અંતરના પાવર ટ્રાન્સમિશન (power transmission) કંડકટર (conductors) એ ત્રણના મલ્ટીપલ (multiples) માં હશે, તેથી આપણી પાસે થ્રી ફેઝ ત્રણ વાયર સિસ્ટમ્સ છે, તેનો ઉપયોગ થાય છે. તે કિસ્સામાં અર્થ (earth) પોતે ન્યુટ્રલ કંડકટર તરીકે કાર્ય કરશે. તેથી, આપણે લાંબી ટ્રાન્સમિશન લાઇન સાથે ન્યુટ્રલ કંડકટર (conductor) રાખતા નથી. આપણે અર્થ (earth)નો ઉપયોગ ન્યુટ્રલ કંડકટર તરીકે કરીએ છીએ. હવે અનબેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમમાં પાવરની ગણતરી કરવા માટે, આપણને શું જોઈએ છે? આપણને જરૂર છે કે આપણે પહેલા જે પણ સમીકરણો જોયા છે તે સમીકરણ (equation) નો ઉપયોગ કરીને દરેક ફેઝમાં પાવર શોધી શકીએ છીએ. તેથી ફેઝમાં રીયલ (real) પાવરની જેમ આપણે, Pp=VpIp cos Qp=VpIp sin Sp=VpIp Sp=Pp+jQp=VpIp* લખી શકીએ. કુલ પાવર એ એક ફેઝમાંના પાવરનું ત્રણ ગણુ નહીં હોય, પણ થ્રી ફેઝમાં પાવરનો સરવાળો,. P=Pa+Pb+Pc છે. હવે ચાલો જોઈએ કે આપણે આ પાવરને કેવી રીતે માપીશું કારણ કે આપણને એવી સ્થિતિ મળી છે કે અનબેલેન્સ્ડ પરિસ્થિતિઓમાં, આપણે દરેક ફેઝમાં ઈન્ડીવિડ્યુલ (individual) પાવરના સરવાળો તરીકે પાવર P નું મૂલ્ય મેળવીશું. હું કેવી રીતે ગણતરી કરીશ અથવા આ પાવરને કેવી રીતે માપી શકું? થ્રી ફેઝ પાવર મેઝરમેન્ટ (measurement) માટે વિવિધ ટેકનીક (techniques) નો ઉપયોગ કરી શકાશે. ચાલો આપણે ટેકનીકની ચર્ચા કરીએ જેનો ઉપયોગ આપણે થ્રી ફેઝ પાવરના મેઝરમેન્ટ માટે કરીશું. તેથી જો આપણે બેલેન્સ્ડ સિસ્ટમમાં વોટમીટર (wattmeter)નો ઉપયોગ કરીએ, તો એક જ વોટમીટરનો ઉપયોગ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમના સરેરાશ પાવરને માપવા માટે થઈ શકે છે કારણ કે જ્યારે આપણી પાસે સિસ્ટમ સંપૂર્ણ બેલેન્સ્ડ છે ત્યારે દરેક ફેઝમાં પાવર સમાન હશે. તેથી, જો આપણે એક જ ફેઝ માટે પાવર માપીએ તો કુલ પાવર 1 વોટમીટર (watt meter) ના રીડીંગ (reading) ના ત્રણ ગણા હશે. હવે જો સિસ્ટમ અનબેલેન્સ્ડ છે, તો તે કિસ્સામાં સિંગલ (single) વોટમીટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી. તે કિસ્સામાં, અનબેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમના કિસ્સામાં કુલ પાવર શોધવા માટે આપણને બે અથવા ત્રણ સિંગલ ફેઝ વોટમીટરની જરૂર છે. ચાલો પહેલા આપણે એ સમજવાનો પ્રયત્ન કરીએ કે આપણે પાવર માપવા માટે ત્રણ-વોટમીટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીશું. આપણે લાઈનના દરેક ફેઝમાં જોડાયેલા વોટમીટર નો ઉપયોગ કરીશું. આપણે કરંટ કોઇલ (coil) ને સીરીઝ (series) માં અને પોટેન્શિયલ (potential) કોઇલ (coil) ને પેરેલલ (parallel) માં જોડીશું. તેથી પેરેલલ એટલે શૂન્ય ન્યુટ્રલ છે અથવા તમે કોઈ પણ લાઈનને ધ્યાનમાં લઈ શકો છો કે જેના દ્વારા આપણે a અને o વચ્ચે પોટેન્શિયલ ડીફરન્સ (potential difference) શોધવા માટે સક્ષમ છીએ. તેથી Vao વોલ્ટેજ હશે જે પોટેન્શિયલ કોઇલ દ્વારા આપવામાં આવશે અને મીટર W1થી કુલ પાવર મળશે. એ જ રીતે, W2અને W3 મીટર માટે તેમને ઈન્ડીવિડ્યુઅલ ફેઝ જે b અને c છે, તેની સાથે જોડશે અને પોટેન્શિયલ કોઇલ કે જે વોલ્ટેજ કોઇલ છે તે ફેઝ અને સંદર્ભ નોડ વચ્ચે જોડાયેલા હશે. તેથી, આપણે આ ગોઠવણીમાં રેફરંસ નોડ્સ (reference nodes) ને o તરીકે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. હવે, આપણે એ શોધવાની જરૂર છે કે થ્રી ફેઝ લોડના ના કિસ્સામાં આપણે કુલ પાવરની ગણતરી કેવી રીતે કરીશું, જે Y અથવા ડેલ્ટા તરીકે કનેક્ટ થયેલ હોઈ શકે છે અથવા તે બેલેન્સ્ડ અથવા અનબેલેન્સ્ડ હોઈ શકે છે. તો ચાલો હવે આપણે જોઈએ કે આ ત્રણેય વોટમીટરથી આપણને જે રીડીંગ (reading) મળે છે, તેની સહાયથી આ લોડ દ્વારા કનઝ્યુમ (consume) થતા કુલ પાવરનું મૂલ્ય આપણે કેવી રીતે મેળવીશું. હવે ત્રણ-વોટમીટર પદ્ધતિ એ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમમાં પાવર ને માપવા માટે યોગ્ય છે, જ્યાં પાવર ફેક્ટર (power factor) સતત બદલાતું રહે છે. તેથી ત્રણ વોટમીટર પધ્ધતિના કિસ્સામાં કુલ સરેરાશ પાવર ત્રણ વોટમીટર રીડિંગ્સના એલ્જીબ્રિક સરવાળા (algebraic sum) જેટલો થશે, PT=P1+P2+P3 જ્યાં, P1, P2, અને P3અને વોટમીટર W1, W2, અને W3ના રીડીંગને અનુરૂપ છે. હવે આપણે કોમન પોઈન્ટ (common point) o ના સંદર્ભમાં રીડીંગ લીધું છે, તેથી આપણે તેને આર્બીટ્રેરીલી (arbitrarily) પસંદ કર્યું છે. પરંતુ સામાન્ય રીતે, Y એ o સાથે કનેક્ટેડ થયેલુ છે તે કિસ્સામા શુ થશે? જે ન્યુટ્રલ પોઈન્ટ સિવાય બીજું કશું હશે નહી, જેથી તમે જે વોલ્ટેજને પોટેન્શિયલ કોઇલની એક્રોસ (across) મા જોશો તે ફેઝ વોલ્ટેજ હશે. હવે જો લોડ એ ડેલ્ટા (Delta) સાથે કનેક્ટ થયેલ છે, તો તે સ્થિતિમાં ન્યુટ્રલ પોઈન્ટ હાજર રહેશે નહિ. તે કિસ્સામાં રેફરંસ પોઈન્ટ (reference point) o એ કોઈપણ ફેઝ સાથે જોડાઈ શકે છે. જો લોડ ડેલ્ટા કનેક્ટેડ હોય તો આપણે a, b અથવા c માથી કોઇ એક સાથે કનેક્ટ કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો પોઇન્ટ o એ ફેઝ b સાથે જોડાયેલ છે, જે પોઈન્ટ b છે, તો વોટમીટર W2 માં વોલ્ટેજ કોઇલ 0 રીડ (read) કરશે. તેથી, જે રીડીંગ આપણે વોટમીટર W2 થી મેળવીશું તે 0 હશે. અર્થાત આ કિસ્સામાં, વોટમીટર W 2 ને કનેક્ટ કરવું જરૂરી નથી. પાવર કન્ઝપશન (consumption) ની વિગતો મેળવવા માટે આપણે ફક્ત 2 વોટમીટરનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આપણે એ પણ જોઈશું કે કુલ પાવરને માપવા માટે બે વોટમીટર કેવી રીતે પુરતા છે. તેથી હવે આ ગોઠવણ છે જે તમે બે વોટમીટર પધ્ધતિના કિસ્સામાં જોશો જ્યારે તમને લોડ દ્વારા વપરાશમાં લેવામાં આવતો કુલ પાવર શોધવા માટે પૂછવામાં આવશે. અહીં ફરીથી, લોડ 3 ફેઝ છે: તે સ્ટાર અથવા ડેલ્ટા કનેક્ટેડ હોઇ શકે છે અથવા તે બેલેન્સ્ડ અથવા અનબેલેન્સ્ડ હોઇ શકે છે. આ કિસ્સામાં જો તમે વોટમીટરની ગોઠવણી જોશો તો કરંટ કોઇલ ફેઝ a અને ફેઝ c સાથે સીરીઝમાં જોડાયેલ છે. અને પોટેન્શિયલ કોઇલ બે ફેઝ વચ્ચે જોડાયેલ છે. તેથી પોટેન્શિયલ કોઇલ W1, a અને b વચ્ચે જોડાયેલ છે જયારે W2 માટે પોટેન્શિયલ કોઇલ c અને b સાથે જોડાયેલ છે. તેથી બે વોટમીટર પધ્ધતિ એ થ્રી ફેઝ પાવર માપવા માટે સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી પધ્ધતિ છે. બે વોટમીટર યોગ્ય રીતે જોડાયેલા હોવા આવશ્યક છે જેમ આપણે કોઈપણ બે ફેઝ માટે આ ફિગરમાં જોઇએ છીએ, જે આપણે જોયુ છે. હવે એ નોંધ લો કે દરેક વોટમીટરની કરંટ કોઇલ એ લાઈન કરંટને માપે છે. તો કારણ કે તે લાઈનમાં જોડાયેલ છે જ્યારે સંબંધિત પોટેન્શિયલ કોઇલ અથવા આપણે એમ પણ કહીએ છીએ કે વોલ્ટેજ કોઇલ બે લાઈન વચ્ચે જોડાયેલ છે. તેનો અર્થ એ કે તમને લાઇન વોલ્ટેજ મળશે. હવે તમે એ પણ નોંધ્યું હશે કે વોલ્ટેજ કોઇલનું પ્લસ માઈનસ (plus minus) ટર્મિનલ (terminal) લાઇનથી જોડાયેલું છે જે તેને અનુરૂપ કરંટ કોઇલ સાથે જોડાયેલ છે. તેથી જો તમે વોટમીટરના કનેક્શનની દિશા (direction) જોશો, તો તમે પોટેન્શિયલ કોઇલને કનેક્ટ કરશો જ્યાંથી કરંટ કોઇલ જોડાયેલ છે. હવે, જો કે ઈન્ડીવિડ્યુઅલ વોટમીટર કોઈપણ ફેઝ દ્વારા લેવામાં આવેલ પાવરનું રીડીંગ કરશે નહીં, કારણ કે આ તે વોલ્ટેજ છે જે પોટેન્શિયલ કોઇલની અંદર આવે છે તે પર (per) ફેઝ વોલ્ટેજ નથી. તે કિસ્સામાં ઈન્ડીવિડ્યુઅલ વોટમીટર તમને દરેક ફેઝ દીઠ અથવા કોઈ ચોક્કસ ફેઝમાં જ્યાં તે કનેક્ટ થયેલ છે, તેમા વપરાતા પાવરનું રીડીંગ આપશે નહીં. પરંતુ બે વોટમેટર્સનો એલ્જીબ્રિક સરવાળો આપણને તે રીડીંગ આપશે, જે લોડ દ્વારા એબ્સોર્બ કુલ સરેરાશ પાવર જેટલુ હશે. અને આ લોડ વાય કનેક્ટેડ છે અથવા ડેલ્ટા કનેક્ટેડ છે, તે સંતુલિત છે કે અસંતુલિત છે, તેની ચિંતા કર્યા વગર થશે. હવે, ચાલો આપણે સમજીએ કે આપણે કેવી રીતે, વપરાશ કરેલ કુલ પાવર એ બે વોટમીટર રીડિંગ્સના સરવાળાની સમાન હોય છે, તેને જસ્ટિફાઇ કરીએ. સરળતા માટે આપણે બેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમ માટે બે વોટમીટર પધ્ધતિને લઈશું, જેથી આપણે કુલ પાવર વપરાશ (consumption) વિરુધ્ધ (versus) ઈન્ડીવિડ્યુઅલ વોટમીટર રીડીંગના સંબંધને સ્થિર (stabilize) કરી શકીએ. તેથી, તે સાચું પડશે કે કુલ પાવર વપરાશ એ બે વોટમીટર રીડિંગ્સના એલ્જેબ્રિક સરવાળા સિવાય કંઈ નથી. તો તેના માટે આપણે આ સર્કિટની ચોક્કસ ગોઠવણને ધ્યાનમાં લઈએ. આમાં તમે જોશો કે ફેઝ a અને b વચ્ચેનો વોલ્ટેજ તફાવત Vab છે, ફેઝ b અને c વચ્ચેનો વોલ્ટેજ તફાવત Vcb છે. Vcb એટલા માટે લખ્યું છે કારણ કે પોટેન્શિયલ કોઇલ c થી b સુધી જોડાયેલ છે. તેથી, આપણે c ને પ્લસ પોઇન્ટ અને b માઇનસ તરીકે વિચારીશું, જેથી Vcb એ પોટેન્શિયલ કોઇલની એક્રોસમા પોટેન્શિયલ હશે કારણ કે આપણે b ને વોટમીટર કોઇલના જોડાણ માટે રેફરેંસ પોઈન્ટ તરીકે લઇએ છીએ. હવે Ib કરંટ છે, જે b ફેઝમાં, Ia છે જે a ફેઝમાં, અને Ic છે તે c ફેઝમાં વહે છે. તો આ Ia, Ib, Ic પણ લાઈન કરંટ છે. હવે સરળતા માટે આપણે ધાર્યું છે કે લોડ બેલેન્સ્ડ છે. તેથી આપણે કહીશું કે ત્રણેય ફેઝમાં લોડનો ઈમ્પીડંસ ZY છે. હવે આ ચોક્કસ અભ્યાસ (study) નો ઉદ્દેશ લોડ દ્વારા એબ્સોર્બ સરેરાશ પાવર શોધવા માટે બે વોટમીટર પધ્ધતિ (two wattmeter method) લાગુ કરવાનો છે. હવે આપણે Y કનેક્ટેડ લોડને ધ્યાનમાં લીધો છે અને આપણે ધારીએ છીએ કે સોર્સ a b c ક્રમમાં છે. તેથી તે કિસ્સામાં જો તમે ZY ને ફેઝર (phasor) માં કન્વર્ટ (convert) કરો તો તે ZY=ZY∠θ થશે. તેથી, આપણે ધારી લઈએ છીએ કે લોડ ઈમ્પીડંસ એ વોલ્ટેજ કોઇલને તેના કરંટ કોઇલથી દ્વારા લિડ (lead) કરાવશે કારણ કે આ તે લોડ છે જે લાગુ થાય છે. તેથી, તે કિસ્સામાં આપણે કહી શકીએ કે પાવર ફેક્ટર (power factor) cos છે. ઉપરાંત, જો આપણે યાદ કરીએ તો આપણે બેલેન્સ્ડ સ્ટાર-સ્ટાર અથવા Y-Y કનેક્ટેડ નેટવર્કના કિસ્સામાં શુ ચર્ચા કરી હતી. આપણે જોયું હતુ કે લાઇન વોલ્ટેજ એ અનુરૂપ ફેઝ વોલ્ટેજથી 30 ડિગ્રી આગળ (lead) છે. તે કિસ્સામાં આપણે લખી શકીએ કે ફેઝ કરંટ (phase current) Ia અને લાઇન વોલ્ટેજ Vab વચ્ચેનો કુલ ફેઝ તફાવત +30° હશે. જ્યારે ફેઝ વોલ્ટેજને રેફેરન્સ તરીકે લઈએ છીએ ત્યારે આ આપણને મળે છે, તેથી તમારો લાઇન વોલ્ટેજ 30 ડિગ્રીથી આગળ રહેશે. તે કિસ્સામાં સરેરાશ પાવર, જે વોટમીટર W1 છે P1=ReVabIa*=VabIa cos (+30°) =VLIL cos (+30°) એ જ રીતે, આપણે બતાવી શકીએ છીએ કે વોટમીટર 2 દ્વારા રીડીંગમાં લીધેલ સરેરાશ પાવર, P2=ReVcbIc*=Vcb Ic cos (-30°) =VLIL cos (-30°) છે. બે વોટમીટર રીડિંગ્સનો સરવાળો અને તફાવત શોધવા માટે આપણે ત્રિકોણમિતિ આઇડેંટીટી(trigonometric identities), cos A+B=cos A cos B -sin A sin B cos A-B=cos A cos B +sin A sin B નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. તેથી આપણે પાવરના કુલ મૂલ્યને શોધવા માટે આ બે સૂત્રો (formulas)નો ઉપયોગ કરીશું, P1+P2=VLILcos +30° +cos (-30°) ] =VLIL[cos cos 30° -sin sin 30° +cos cos 30° +sin sin 30° ] =VLIL2cos cos 30° =3VLILcos ઉપર પરથી તે જોઇ શકાય છે કે બે વોટમીટર પધ્ધતિમાં વોટમીટર રીડિંગ્સનો સરવાળો કુલ સરેરાશ પાવર આપે છે, એટલે કે, PT=P1+P2 એ જ રીતે, P1-P2=VLIL[cos +30° -cos (-30°) ] =VLIL[cos cos 30° -sin sin 30° -cos cos 30° -sin sin 30° ] =-VLIL 2 sin sin 30° =-VLIL sin આમ, QT=3(P2-P1) નો ઉપયોગ કરીને કુલ રીએક્ટીવ પાવર (reactive power) નુ મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે, તેથી એપરંટ પાવર (apparent power) તમે હવે આ રીતે લખી શકો છો, ST=PT2+QT2 પાવર ફેક્ટરનુ મૂલ્યાંકન (evaluate), tan =QTPT=P2-P1P1+P2 નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, આમાંથી આપણે પાવર ફેક્ટર pf=cos તરીકે મેળવી શકીએ છીએ. આમ, બે વોટમીટર પધ્ધતિ ફક્ત કુલ રીયલ અને રીએક્ટીવ પાવર જ નથી આપતી, તેનો ઉપયોગ પાવર ફેક્ટરની ગણતરી માટે પણ થઈ શકે છે. ઉપરનાં સમીકરણો પરથી તે જોઇ શકાય છે કે, જોP2=P1, તો લોડ (load) રેઝીસ્ટીવ (resistive) છે જો P2>P1, તો લોડ ઇન્ડકટીવ (inductive) છે જો P2<P1, તો લોડ કેપેસિટીવ (capacitive) છે હવે, ચાલો આપણે હજી સુધી જેની ચર્ચા કરી છે તે સમજવા માટે કેટલાક ઉદાહરણો લઈએ. ચાલો જોઈએ કે જો આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે આપણી પાસે અનબેલેન્સ્ડ સ્ટાર કનેક્ટેડ લોડ છે કે જે 100 V ના વોલ્ટેજથી જોડાયેલ છે અને ફેઝ સિક્વંસ (sequence) acb છે. આ ગોઠવણી માટે આપણે લાઈન કરંટ અને ન્યુટ્રલ કરંટની ગણતરી કરવાની જરૂર છે જ્યાં, ZA=15, ZB=10+j5, ZC=6-j8 છે. તેથી, જો તમે આ ચોક્ક્સ સ્ટાર કનેક્ટેડ લોડ જોશો, તો ZA, ZB, ZCસમાન નથી તેથી તેનો અર્થ એ કે આપણે લાઇન કરંટને અલગથી સોલ્વ (solve) કરવા પડશે કારણ કે લાઇન કરંટ સમાન નથી, અને આ સિસ્ટમ (system) અનબેલેન્સ્ડ છે. આપણે ગણતરી કરીએ, Ia=100∠0°15=6.67∠0°&nbsp;A Ib=100∠120°10+j5=100∠120°11.18∠26.56°=8.94∠93.44°A Ic=100∠-120°6-j8=100∠-120°10∠-53.13°=10∠-66.87°A ન્યુટ્રલ લાઇનમાં કરંટ (current)નું મૂલ્યાંકન આ પ્રમાણે છે, In=-Ia+Ib+Ic=10.06∠178.4°A ચાલો હવે બીજું ઉદાહરણ લઈએ. તેથી, અગાઉના પ્રોબ્લેમમાં જે આપણે જોયું હતું તેમાં આપણે ત્રણ વોટમીટર પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીશું, જ્યાં વોટમીટર અનબેલેન્સ્ડ Y કનેક્ટેડ લોડ દ્વારા એબ્સોર્બ કુલ પાવરને માપવા માટે ઈન્ડીવિડ્યુઅલ ફેઝ સાથે જોડાયેલા છે. આપણે શું શોધવાની જરૂર છે? આપણે વોટમીટર રીડિંગ્સ અને એબ્સોર્બ થયેલ કુલ પાવર શોધવાની જરૂર છે. તેથી આ કિસ્સામાં આપણે જાણીએ છીએ કે, VAN=100∠0°,&nbsp;&nbsp;VBN=100∠120°,&nbsp;&nbsp;VCN=100∠-120° . જ્યાંરે Ia=6.67∠0°&nbsp;A,&nbsp;&nbsp;Ib=8.94∠93.44°A,&nbsp;&nbsp;Ic=10∠-66.87°A. તેથી, તમે સરળતથી વોટમીટરના રીડિંગ્સની વેલ્યુ શોધી શકો છો, P1=Re(VANIa*)=VANIa cos (VAN-Ia) =100*6.67*cos 0°-0° =667W P2=Re(VBNIb*)=VBNIbcos (VBN-Ib) =100*8.94*cos 120°-93.44° =800W P3=Re(VCNIc*)=VCNIccos (VCN-Ic) =100*10*cos -120°+66.87° =600W તેથી, એબ્સોર્બ કુલ પાવર, PT=P1+P2+P3=2067W ઈન્ડીવિડ્યુઅલ રેઝિસ્ટર્સ (resistors) દ્વારા એબ્સોર્બ પાવર PT=Ia215+Ib210+Ic26=2067W મળી શકે છે. જે વોટમીટર રીડિંગ્સ જેટલું જ છે. હવે જો તમે P ની સાચી કિંમત મેળવી છે કે નહીં તેની ચકાસણી કરવા માંગતા હો, તો આપણે સરળતાથી વ્યક્તિગત રેઝીસ્ટર દ્વારા એબ્સોર્બ પાવર શોધીએ છીએ કારણ કે સર્કિટમાં ત્રણ રેઝીસ્ટર હોય છે અને રીયલ પાવર ફક્ત રેઝિસ્ટર દ્વારા એબ્સોર્બ કરવામાં આવશે. તો 15 ઓહ્મ (ohm), 6 ઓહ્મ અને 10 ઓહ્મ ના રેઝિસ્ટર છે. તો આપણે શું કરી શકીએ? આપણે દરેક અને વ્યક્તિગત ફેઝ માટે ફક્ત I2R ના મૂલ્યની ગણતરી કરી શકીએ છીએ અને જ્યારે આપણે સરવાળો કરીએ છીએ ત્યારે લોડ દ્વારા એબ્સોર્બ કુલ પાવરનું મૂલ્ય 2067 વોટ જેટલું મળે છે. તેથી આ કહે છે કે આપણે રીયલ પાવરના યોગ્ય મૂલ્ય પર પહોંચ્યા છીએ. હવે, ચાલો આપણે ઝડપથી ત્રીજી પધ્ધતિ પણ જોઈએ, ત્રીજું ઉદાહરણ પણ જોઈએ, જ્યાં આપણે ફેઝ દીઠ રીએકટીવ પાવર અને ફેઝ દીઠ સરેરાશ પાવરની કિંમત શોધવા માટે બે વોટમીટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે અને પાવર ફેક્ટર P1=1560&nbsp;W અને P2=2100&nbsp;W આપવામાં આવે છે અને લાઈન વોલ્ટેજ 220 વોલ્ટ છે કારણ કે P 1 અને P 2 તમને કુલ પાવર આપે છે, એવરેજ પાવર, PT=P1+P2=3660W મળશે. પ્રતિ ફેઝ સરેરાશ પાવર, PP=13PT=1220W મળશે. કુલ રીએકટીવ પાવર નું મૂલ્યાંકન QT=3(P2-P1)=935.5VAR થી કરવામાં આવે છે તેથી, પ્રતિ ફેઝ રીએકટીવ પાવર, QP=13QT=311.77VAR છે. પાવર એંગલ (power angle), =QTPT =935.33660 =14.33° છે. તેથી પાવર ફેક્ટર, pf=cos =0.9689&nbsp;લેગિંગ (lagging) છે. પાવર ફેક્ટર લેગિંગ (lagging) છે કારણ કે QT એ પોઝિટીવ (positive) છે અથવા P2>P1છે. હવે, આ સાથે આપણે આપણું આજનું સેશન પુરુ કરી શકીએ છીએ, જેમાં આપણે અનબેલેન્સ્ડ થ્રી ફેઝ સિસ્ટમની ચર્ચા કરી છે. આવતા અઠવાડિયે આપણે સ્ટેટ વેરીએબલ એનાલીસીસ (state variable analysis) સંબંધી આપણો ટોપિક (topic) શરૂ કરીશું. આભાર.