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[音樂] 呃所以呃昨天我們呃完成了 呃第七課想要講的內容 好吧呃第八課是關於 通信系統呃我將 留給呃關於通信 系統的課程好吧所以我們繼續跳到 呃 第 n 章討論了變換 好吧，所以 Laass 變換 呃，你可以將其視爲 連續時間信號的 Fourar 變換的概括 好吧，呃， 你知道，因爲我們假設你 理解什麼是 F 變換，你 知道它不應該 很難 擴展到這個 uh laas 變換案例， 那麼在第 10 章中我們將得到 Z 變換 uh，它是變換 的離散時間的擴展 uh 離散時間 變換的概括 uh 類似於我們在中所做的 uh 第 9 章 好的，所以 9 或和 10 第 9 章和第 10 章非常相似 好的 呃所以讓我們開始 呃 讓我們看看 這是如何推廣 fiial 變換 好吧 嗯所以如果你還記得 研究 fer 變換的主要動機之一 是 因爲你知道，當我們 查看線性時不變 系統時，我們知道復 指數 e 的 s t 右 e 次 冪 St 是任何 線性時不變系統的 igen 函數，好吧，所以 復指數 e 的 ^ St 是 IG 函數到任何線性 時間不變系統，所以這意味着 如果你將 e 輸入到這個 線性時間不變 系統中，那麼如果你將 e 到 St 與 T 的脈衝響應 h 之間進行卷積，你會看到 輸出將爲您提供相同的復 指數，只是按某個 取決於 S 的值進行縮放 好吧，這是 研究 fio 變換的主要動機之一， 因爲現在如果我們能夠將 輸入信號寫爲 這些復指數的線性組合， 那麼 輸出也應該 是相同復指數的線性組合 好吧， 之前我們 特別關注 s 是 純虛數的情況，對，我們 關注 s 等於 J Omega 的情況，對，但實際上這個陳述 成立 一般來說，對，所以這個 e 到 St 是任何線性時不變系統的 IG 函數， 這對於 s 的任何值都成立，所以 這裏的陳述對於 x 的任何值都成立， 好吧，所以再說一遍， 這就是 I 線性 時不變系統的函數意味着，如果將 其插入到系統中，您的輸出 也會得到相同的 復指數，按 s 的某個值 Capital H 縮放，好吧，恰好 s 的 Capital H 是 H 的積分 T 時間 e 到負 s t 現在如果 s 是 J Omega 如果 s 是 J Omega 那麼我們所擁有的 正是您的變換權利 所以如果 s 是 J Omega 那麼這是 T 的 H 的前變換 現在可以 如果 s 不一定是 J Omega， 而是任何任意複數，那麼 我們擁有的是 LA 變換，所以 lass 變換 只是任意 s 的 fre 變換的一般概括， 而不只是 J Omega 好吧，那麼我們 好嗎？ 好吧，那麼這有什麼 用呢？爲什麼我們要將 等於 J Omega 的 s 的弗里爾變換權推廣到某個 任意複數 s？ 這樣做有什麼好處？ 好吧， 現在假設這是 我們想要看一下的變換， 好吧，所以呃對呃，你知道簡化我們的 符號吧，我們只是用這個書法 L 來描述 T 的 X 和 s 的大寫 x 之間的關係，好吧，所以 如果這裏是 f，那麼我們有 F 變換 如果它是 l 那麼這就是 lass 變換 好吧現在如果你 假設 s 對 s 可以是任何 複數現在假設 你將 S 寫爲 Sigma 加 J Omega 好吧， 所以你只需將 S 插入 Sigma Sigma 加 J 這裏的 Omega 然後是 s 的 Laass 變換 X，你 可以寫成 Sigma 的 X 加 J Omega， 它是 T * e 的 x 到 負 Sigma 的積分加上 J Omega T 現在如果你只是將這個 e 分組到 負 Sigma T 與 T 的 X 一起， 你會得到類似這樣的東西，這是 什麼，這只是 T * e 的 X 到負 Sigma T 的 forar 變換， 好吧，那麼變換是什麼？ 變換實際上只是一個 forar 變換，但現在有了你的 感興趣的信號 乘以這個 指數 好吧，這樣做的好處是什麼 所以假設你有一些 T 的信號 X 看起來像這樣 好吧所以假設你的 T 的 X 看起來 像 這樣 好吧所以如果你回想起 T 的 X 要 通過 deral 條件 X 進行前變換，T 的 X 必須 是絕對 可積的， 所以對於你的變換來說， 保持 T 的 x 必須 絕對可 積， 但是如果你有一個有趣的函數 T 的 X，你知道它會繼續增長 當 T 趨於無窮 大時，這個函數不能 絕對 可積，所以如果你正在看 一個看起來像這樣的函數，那麼 fer 變換不存在，我們 找不到這個權利的 fiar 變換， 但很 抱歉，好吧， 無界 絕對可 積減去 Sig T 對，您可以抑制 右側該信號的增長， 使其 可 積，所以如果您將此信號 與帶有 衰減指數的指數相乘，則可以乘以該信號， 就像 這樣，對吧 假設這是 e 的 負西格瑪 T 好吧，那麼通過選擇足夠大的西格瑪， 通過選擇足夠大的西格瑪， 這樣，如果你知道的情況 足夠抑制這個東西，那麼這個東西可以變得絕對 可積， 好吧，所以有可能使它 絕對可積， 所以 即使在 某些情況下，T 的 X 本身 並不是絕對 可積的，如果乘以這個 指數使其絕對 可積，那麼我們就有了 lass 變換，所以即使 foral 變換不存在，我們也可以 使用 lass 變換來分析它 所以這 是 theas 變換的主要優點， 好吧， 所以請注意，呃， Plus 變換可用於 分析 不是 絕對 可積的信號或系統，好吧，對於 具有不是 絕對可積的脈衝響應的系統，您基本上是 說 系統不穩定，對 還是 不穩定，好吧，就是 這樣，嗯，就是這樣， 理解加 變換，我認爲理解的關鍵點 是，加變換 實際上只是 你的函數乘以這個指數的四元變換 衰減 指數好吧，所以這裏西格瑪可以是 正數或負數，如果 它是正數，那麼它會抑制 信號的右側，如果 它是負數，那麼你可以讓它 抑制信號的左側， 所以你知道取決於 你原來的X通常是什麼樣的， 你需要選擇一個適當的 西格瑪值，以便你 知道抑制右側 或左側 更多好吧好吧 好吧所以讓我們看幾個 例子 好吧 好吧，假設我們考慮 T 的 X 是 e 到 T 的負 A T U 的情況，所以這是一個 右側信號，好吧，它 僅在原點的右側不爲零， 這可能是 遞減或 根據 a 是否大於 零或小於零來增加指數 好吧，但 假設我們從 a 大於零的情況開始 好吧，所以假設 a 大於零 好吧，然後假設你採用 forar 變換 嗯，所以 這給你X of J Omega summation uh積分eus A T U of T eus J A Omega T，這個U of T將 積分從0限制到無窮大， 並且eus a t * eus J Omega T的積分0到無窮大給你簡單的1 / J Omega 加 a 好吧，我們 在前面的章節中已經做了好幾次了， 所以這是 forar 變換，現在變換怎麼樣？ 好吧，所以 lass 變換根據 定義就是 s i 的 x 等於 e 的積分 我的 Theus St DT 的負值 應該將其從零限制到無窮大， 你知道，因爲單位集 函數 可以， 或者知道 讓 s 等於 Sigma + J Omega，你可以將 Sigma + J omega 的 X 視爲 積分 0 到無窮大 e 到 Theus at e 到負 Sigma + J Omega t DT 好的，如果你將 a 和 sigma T 右邊的指數實部組合在一起， 你會得到 e 到 - a + Sigma T * e 到 Theus J Omega T DT 好吧，正如我之前提到的， theuse 變換隻是 原始信號 e 到負 a t 的 forar 變換乘以衰減指數 e 到 負 Sigma t 好的，所以我們只看 這個的 fal 變換， 我們 知道這看起來像什麼， 我們知道它的 fal 變換 是什麼樣子，基本上就是 這裏加上 Sigma 好吧好吧，所以這 是 1/ J Omega + a + Sigma 好吧，但爲了這是真的，A+ Sigma 必須大於 零 好吧，所以我們正在研究 這個 e 到負 a + Sigma * T 的 foror 變換，所以爲了讓它有 foror 變換，加 Sigma 必須 大於零，這樣 如果一個加，這是一個衰減指數 西格瑪 小於零，如果它小於或 等於零，那麼這將是一個 遞增指數，它不是 絕對可積的，並且不會有 福爾變換，所以對於這個 forar 反式，其福爾變換 存在一個正西格瑪 必須大於 零 好吧，換句話說， 只有當您知道 a 加 s 的實部大於 零時，此函數的 LL 變換才存在 好吧， 因此 lass 變換是 s = 1 / s + 的 X a 右，因爲 s 是 Sigma 加 J Omega 我將它組合成 s，並且僅當 s + a 的實部大於零時才成立， 或者如果 s 的實部大於 減去 a 右，因爲 a 已經是實數了 這是 問題的前提好吧所以 當 s 的實部大於減 a 時，這個衰減指數的 theuse 變換是 1 / x + a 好吧 現在注意， 只有當 a 大於時 fer 變換才能存在 零，但實際上如果你 看看 lass 變換， 即使 a 不大於零，llast 變換也可以存在， 如果 a 是 負數，那麼減去 a 就是 正數，那麼我只需要選擇 實部更大的 S 比 減去右，我仍然可以找到 加變換，所以即使這個 信號呈指數增長右， 我仍然可以找到一個足夠大的 右，在右側抑制它， 給我加 變換，好吧， 好吧 所以總而言之， 這告訴我們的是，這裏的信號 e 到 T 的負 a t * U 的 laas 變換爲 1 / s + a 但除此之外，您還必須 指定何時存在，好吧，您必須 指定何時存在 uh 積分 積分 存在，當 s 的實部大於負 a 時，就存在積分積分， 所以這裏我們將這些 區域稱爲收斂區域， 或 簡稱爲 r， 所以在指定 llas 變換時，您不僅需要指定 代數表達式 你還需要指定什麼是 收斂區域好吧就像我 剛纔提到的那樣， 對於小於零的 fer 變換不存在，但 llas 變換通過選擇 足夠大的 s 來實現， 好吧現在如果你認爲 關於它， fer 變換 實際上只是 theas 變換的一種特殊情況， Sigma 等於 Z 正確，所以加上 fer 變換 只是 lass 變換的一種特殊情況， 其中 s 的實部等於 0 好吧，現在如果 a 大於零，那麼 收斂區域將包括 s 的實部大於負 a 的所有 s 值，因此 當 a 大於零時， 該零值的實數大於 負 a，因此 fal 變換位於 lass 變換的收斂區域內，這意味着 fer 變換應該存在，但如果 a 小於零，則負 a 爲 正，所以 收斂區域將包括 s 的值， 該值應大於某個值 正值，但由於 forar 變換 對應於 實部爲零的 s 值，當 a 小於零時，它不位於 收斂區域， 因此它 不會存在， 現在讓我們看一下 a 類似的 例子 好吧，在這個例子中，我們有一個 右側指數權， 根據 a 是正數還是 負數來減少或增加