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[音樂] 所以從昨天開始嗯所以 昨天我們正在討論如何 利用這個加變換來 表徵線性時不變 系統好吧所以這個想法類似於 foror 變換，因爲 每個脈衝都有一個你知道的唯一表示 llas 變換的響應 因此您知道脈衝響應的某些屬性， 或者 說線性 時不變 系統的某些屬性 uh 應該能夠 uh 表示 uh 以變換的形式反映 好的， 昨天我們 開始了 有了這個因果關係，我們 知道你知道如果一個系統是因果的， 那麼它的脈衝響應只能 在正軸上非零，這意味着 它是一個右側信號好吧，所以 如果系統是因果的，它的脈衝 響應是右側的並且 因此， 收斂區域必須是 右半平面 好吧，現在反過來，對， 相反， 你不知道完全正確，呃，因爲如果你 知道 RO 是右半平面， 那麼你只知道脈衝響應 是右半平面，但 右側脈衝 響應不一定是因果關係， 因爲它可以從負 時間開始，但是如果您知道 系統是有理的，這意味着它具有 有理的老撾變換，那麼這個 逆向成立，所以如果系統是 有理的，那麼 RLC 就是 右半平面 意味着 系統呃是因果關係的好吧所以呃我們 在這裏沒有證明，但是我們 通過幾個例子來看看它好吧所以呃 首先我們在這裏看這個例子， 其中我們有一個脈衝響應 正軸右側的單個單邊衰減指數，因此，由於 僅在正軸上它不爲零，只有 uh 對於 T 大於零，因此 系統是因果的，如果您觀察 llas 變換，您會發現 RLC 是 確實是右半平面，好吧， 通過這裏的第二個陳述， 因爲我們正在研究一個理性 系統，因此你知道，如果你知道 RO 是右半平面（ 這裏就是這種情況），那麼你可以 推斷出它是因果關係，好吧 現在在 第二個例子中，lla 變換也是你知道的 有理數，但是呃，因爲你看到 RLC 不是右半平面， 因此你可以推斷它 是非因果的，所以這個等價 僅在你的 laas 時成立 變換是 有理形式好吧如果它不是 有理形式那麼這可能 不一定成立所以呃這就是 我們想在這個例子中看到的好吧 所以在這個例子中你看到rooc 是右半平面好吧RLC 是 右半平面那麼你問 系統是否是因果關係 現在如果theuse 變換是有理數那麼它就是 真的但是因爲lause變換 不是有理數所以在頂部有這個指數 所以我們不確定 如果這是真的或不對，那麼知道 RLC 是半個右半 平面，我們想看看系統 是否是因果 關係， 那麼知道 RLC 是右半平面， 即使我們不是 確定這是否是因果關係， 但至少我們確定脈衝 響應是右側的， 所以 rooc 是 uh 是右半 平面，好的意味着 h ofp 是右側的， 現在回想一下， 這個 e 是 的負 P U T 的 Lao 變換爲 1 / s + [Music] 1，轉換區域 大於 -1 好吧，所以我們知道這個 單邊右單邊衰減指數的 lass 變換爲 1 / s + 1 大於 負一的收斂區域好吧，現在你知道這部分與 此類似，除了這個 指數項之外，但根據時間 平移屬性，我們知道當我們將 AO 變換與 e 相乘到 ^ S 時， 這意味着時間平移 時 域 好吧，如果你 還記得這是時移 屬性，那麼如果你將 加變換乘以這個指數，那麼 這意味着 T KN 的時移 好吧，所以根據時移 屬性，你知道 這個 1 / s + 1 次 e 到 ^ [音樂] S 與 [音樂] 收斂的相同區域，這有一個 Laass 逆 變換，它 是時間 平移 1 好吧，所以這個 e 到 ^ S 這裏 對應於時間平移 1 好吧 所以系統 對應於這裏給出的系統的脈衝響應 等於這個好吧所以 因此T的h 等於eus t + 1 * t+的U現在如果你看這個這個 信號 對於T大於負1來說不爲零好吧 所以 這個單位階躍函數從 負1開始，所以如果它從負1開始，那麼 在零時間以下的某個時間它不爲零，這 意味着系統 是非因果的，在脈衝到來之前你有一個響應， 所以這個系統是非 因果的 好吧，所以即使 收斂區域是右半 平面，它實際上 是非因果的，因爲系統 函數不是 有理的， 好吧，所以在這裏我們呃，我們提到 因果系統的這些屬性 因果 系統 是一個 僅在正軸上非零的系統， 所以它是一個右半平面，它有一個 右半平面，它有一個收斂區域， 現在類似地，如果你正在看 一個反因果 系統，如果你正在看一個 反因果系統，它是一個 具有非負脈衝響應的系統， 僅在 負軸上不爲零，所以它 完全與 c 因果系統相反，因此在這種情況下，T 的 h 等於 0 t e 大於零 好吧，所以在這種情況下，它是一個 你知道的左側 信號 好吧，因此你知道它的 收斂區域應該是 左半平面 好吧，所以 你可以獲得反因果系統的類似屬性， 但不是在 右邊 收斂區域應該在左邊 好吧 現在這個因果關係是這裏的第一個 屬性現在我們涵蓋的第二個屬性 是穩定性好吧所以我們說呃我們 可以推斷 LTI 系統是 穩定的當且僅當 收斂區域包括整個 J Omega 軸 好吧， 你可以說一個系統是穩定的，當 且僅當它 包括整個 Omega 軸那麼爲什麼那麼 有一個 包含整個 J Omega 軸的收斂區域呢？ 意味着 fer 變換存在， 所以這意味着 foror 變換 現在可以收斂，爲什麼對於穩定 系統，fer 變換必須存在， 因爲對於一個 穩定的系統，其脈衝響應必須是 絕對 可積的，所以 對於一個 穩定的系統，它的脈衝響應必須是 絕對 可積的，如果它是絕對 可積的，那麼您的變換就 存在，因此要從 pl 變換檢查 線性時不變系統是否 穩定，我們可以 簡單地觀察該區域是否 收斂包括呃包括 J歐米伽軸或者 不行好吧所以讓我們看這個 例子所以我們有一個帶有東 變換的系統呃具有 由這個給出的代數形式好吧所以呃你可以通過 部分分數展開呃你可以 分裂 這 變成 2 over 3 1/ x + 1 + 1 over 3 1 / s - 2 好的，所以對於這個呃，我們在一處有一個零，在 一處有一個零，在負 一和二處有兩個極點，右負一和二， 現在可以了 是有理 形式， 所以嗯，收斂區域 只能有三種可能性， 一種是在 最右極點的右側，也可以是在 這兩個極點之間，也可以是在 最左極點的左側，現在哪一個 其中之一 是 實際的，其中之一是實際的 Ro 可能取決於系統的不同屬性， 好吧，例如，如果我們 知道這個系統是 因果的，那麼我們可以推斷它的 收斂區域是這個右半邊 PL 好吧，所以 如果系統是 因果 的， 那麼 收斂區域是右半 平面， 這應該是在 最右極點的右側， 好吧， 所以如果這是你知道 收斂的整體區域是否在 最右極點的右側 那麼 這項的收斂區域應該是你 知道應該大於或等於負 一，並且它的收斂區域 應該大於二，好的大於負一併 大於 二，如果你執行逆 變換 會給 你一個時域脈衝 響應，你知道向右衰減 指數 哦抱歉，所以這個實際上 沒有衰減，所以這 是 2T u t 好的， 所以對，因爲這是因果關係，我們知道 整體 Ro 是右半 平面，因此 這 兩項的 RO 也應該是右半 平面，所以如果你進行逆 變換，這會給你這個 單邊指數 這 會給你這個單邊 指數 好吧，現在你可以在這裏看到 你知道 這裏的指數是 正數，好的，這裏的指數是正數， 所以當 T 趨向無窮大時，實際上這個 東西會爆炸到無窮大，好吧，所以 系統實際上 不穩定，系統不穩定 ，您也可以 直接從 RLC 觀察到這一點， 因爲 你可以在這裏看到 r 不 包括呃 J Omega 軸 好吧 好吧現在我們可以看看你知道其他 可能性所以在這裏我們通過 系統是因果關係的事實推斷脈衝響應是這樣的好吧現在 假設 說 知道系統是 因果的假設你知道系統 是穩定的，那麼如果系統是 穩定的，那麼你知道 收斂區域必須包括 J Omega 軸，那麼唯一的可能性是當 RO 是這條帶時 之間 好吧 所以 如果 系統 是 穩定的 好吧 那麼 rooc 必須 包括 J Omega 軸 好吧，或者 換句話說，它是 對應於 s 的實部 大於 - 1 且小於 2 的區域 好吧 好吧，事實上 系統是穩定的，我們知道 RLC 就是 這裏的條帶，所以 RLC 位於 minus1 的右側和兩個的左側， 所以我們知道，當 您將其分成這兩項時， 該項應該有 RL 這是 右半平面，它應該有一個 RO 是左半平面，這樣 你就知道了 右側信號的逆變換，這將逆 變換爲左側信號， 這樣你就會得到一個 脈衝 響應是 2 over 3 e 到 Theus T U of T 的第一項，即 右側信號，對於 第二項，你有負 1 over3 E 到 2T U 的負 2 好吧， 爲什麼這是爲什麼這是呃 系統穩定，所以我們 通過觀察它的 R（ 包括 J 歐米茄軸）來推斷系統是穩定的，但如果 你看一下時域右側， 它所具有的是向右的單側衰減 指數， 好吧，然後在第二項中 即使我們有一個你知道 指數中的2T， 但因爲T就在這裏，我們有一個 單位階躍函數，僅在 原點左側不爲零，所以這裏的T 必須是負數，這樣T就變成 負無窮大 這個指數實際上 也在衰減，好吧，所以一個向右衰減，一個 向左衰減，所以 總的來說，它是絕對可積的， 好吧，所以最後一個呃， 最後一個好吧，所以對於這個，我們 知道如果系統是因果的 如果系統穩定，脈衝響應就是這樣 呃我們知道 RC 就是這樣， 因此脈衝響應就是這樣 現在假設你知道系統是 反因果的 好吧 好吧，如果它是反因果的 那麼 它一定是左半部分 平面，因此如果你 在這裏看這個擴展，這兩個項都 應該有一個 rooc，它是一個左半 平面，所以整體 響應 是一個左側 uh 信號，好吧，所以我們得到 -2 over3 eus t - 1 over 3 e 2 好吧，現在請注意，這也是 不穩定的，這也是 不穩定的，因爲 當 T 變爲負無窮大時，第一項現在會爆炸， 好吧，您也可以從 RLC 中看到這一點， 因爲 RLC 不包括 J Omega 軸， 好吧， 對吧 現在，如果你正在 研究一個有理系統， 好吧，如果你正在研究一個有理 系統，我們知道 收斂區域必須一直延伸到 其極點，所以 有理系統的收斂區域 要麼趨向 無窮大，要麼受極點限制 好吧， 所以要使因果系統穩定 好吧， 要使因果系統穩定，這 意味着 s 的 H 的所有極點都 必須位於該 s 平面的左半部分 好吧 所以假設你有 這樣的東西好吧所以如果你有極點讓我們說 你知道 這裏那麼 你是對的那麼呃對於因果 系統好吧對於因果系統它的 收斂區域必須 在這裏 好吧所以如果你有任何極點在右邊 那麼 ROC 不可能 包含 J Omega 軸， 因此係統不能穩定， 所以如果你想要一個系統 穩定，你必須設計一個系統，其中 所有極點都在 S 的左半部分 所以這 是你擁有一個 包含 J Omega 軸的 rooc 的唯一方法 好吧 好吧 好吧所以我們可以看 幾個例子呃所以這裏我們有一個 因果系統，其脈衝響應 由這個給出好吧嗯 所以這個 是一個單邊的 DEC 指數，呃，它是絕對 可積的，並且它有一個 有理數正確的 laas 變換，因爲 實際上這種情況下的變換是 1/ x + 1，並且因爲它是 因果的，所以它的收斂區域 大於負一 右邊所以你可以 在這裏看到這個系統確實是 穩定的，因爲它的極點在負 平面上，就在這個平面的左半部分 好吧現在假設你考慮一個因果 系統，其脈衝響應由 右邊給出，所以這是一個遞增的 指數 uh 在原點的右側 現在好吧，如果你觀察 pl 變換，這是 1 / xus 2 並且因爲它是 Cal， 收斂區域必須大於 2 好吧，但在這種情況下，極點在 2 處， 所以區域 收斂在 兩個不包括 J Omega 軸的右側，因此它是 不穩定 的，所以你在這裏看 到極點位於 f 平面的右半部分， 所以它是 不穩定的， 所以這是 我們的另一個例子 我們之前已經看到過 二階 系統，所以如果你完成 我們在前一章中所做的推導， 你會發現有兩個 極點，一個在 C1，一個在 C2，這是 由這個給出的，所以基本上如果 如果你有一個 負的 Zeta，如果你有一個 負的 Zeta，那麼你會看到 C1 和 C2 都位於 S 平面的 右側，或者位於 S 平面的右半部分， 例如這些 這裏有兩點，因此對於這樣一個 因果系統，它不能穩定， 因爲它不能包括 J 軸，好吧，所以這就是 Zeta 小於 零的情況， 好吧，所以這個等價 uh 只適合 你知道有理系統， 有理系統 西奧 變換