半个小时看懂狭义相对论，看不懂妳打我！包括光速不变、时间膨胀、尺缩效 #宇宙探索 #天文 #宇宙 #未解之謎

你曾經應該學到過 真空中的光速 c等於2億9979萬2458米每秒 但是你的物理老師可能沒有告訴過你 這個光速是相對於誰來說的 也可能沒有告訴過你 這個光速其實只是一個數學方程的解 英國物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 是歷史上最具影響力的物理學家之一 他所提出的麥克斯韋方程組 解釋了世間一切的電磁現象 這個方程組非常漂亮 他們分別是說 電荷產生電場 沒有磁荷 變化的磁場能產生電場 變化的電場也能產生磁場 在提出這個方程組之後 麥克斯韋就想 如果我用線圈弄一個震蕩的電流 來產生一個週期變化的磁場 那這個週期變化的磁場 就能產生一個週期變化的電場 而這個週期變化的電場 又能產生新的週期變化的磁場 以此往復 這個電磁場就可以一直傳播下去 而這就是電磁波 緊接著 麥克斯韋用他的方程組 直接計算出了這個電磁波的傳播速度 他發現 他算出來的這個電磁波速度 跟實驗測出來的真空中光速的數值 居然是一樣的 於是 麥克斯韋大膽猜測 光其實就是電磁波 後來這個猜測被實驗所證明 我們平時所見到的可見光 無非就是特定頻率的電磁波而已 那麼現在問題就來了 你麥克斯韋計算出來的這個光速 是相對於誰的呢? 從邏輯角度講 脫離坐標細談速度的行為都是耍流氓 速度都是相對的 所以這個問題可以有兩種答案 正常人的直覺是 光速肯定是相對於光源的 你打開手電筒射出去一束光 那這個光速肯定是相對於手電筒 但是這個說法 很快就被物理學家給否定了 宇宙中有一種雙星系統 就是兩個鄰近的恆星 互相繞著對方旋轉 如果從地球觀察 就總有一顆恆星在向著我們運動 而另外一個恆星 就向著相反的方向運動 如果光速是相對於光源的速度 那麼向我們走的這個恆星的光速 就應該更快一點 離我們而去的恆星的光速 應該更慢一些 這個速度差異並不大 但是因為雙星距離我們十分遙遠 星光到達我們需要的時間就很長 這一點速度差異 足以影響我們對於雙星系統的觀測 從理論上來說 這會導致我們觀測的結果 是一團模糊的光 但是天文學家觀測了大量雙星系統 卻從未看到過有什麼異常 這說明兩個恆星的光速 始終都是一樣的 也就是說 光速跟光源的速度無關 既然這樣 那物理學家們只能假設宇宙空間中 遍佈著一種絕對靜止的介質 而光速就是相對於這種介質的速度 這個假想中的介質 就被稱為以太 那麼問題又來了 假設以太真的存在 那物理學家們所說的 雲速直線運動和靜止沒有區別 可就錯了 我們完全可以說 相對於以太的靜止就是絕對的靜止 它跟運動有本質的區別 地球在公轉 它就肯定是在運動 那如果以太存在 我們就一定能找到一個 讓光速或者稍微變大 或者稍微變小的方向 這是一個 關於以太到底存不存在的決定性判決 美國物理學家阿爾伯特·麥克爾遜 發明瞭一個特別漂亮的 測量光速變化的方法 他把一束光分成互相垂直的兩束光 經過鏡子反射之後再回來 如果光速在兩個方向上是一樣的 兩束光就會形成一個完美的干涉條紋 但是隻要這兩束光的速度 有一點點不一樣 這個干涉條紋就會被破壞 這個裝置 足以發現極其微小的速度差異 2016年探測到引力波的實驗裝置 也是用了這個原理 這就是 發生在1887年的麥克爾遜-莫雷實驗 實驗結果 是地球上的光速 在所有方向上都是一樣的 這也就是說根本就沒有儀態 這也就是說 光根本不需要介質 就能在空間傳播 這也就是說 雲速直線運動和靜止 還真是沒有本質區別 但這也就是說 物理學家還是不知道 光速到底是相對於誰的 1887年 全體物理學家都陷入了困惑 他們不知道的是 他們還需要再等18年 才能知道答案 而提供答案的人 現在才只有8歲 18年後 愛因斯坦出手了 愛因斯坦提出的解決方案 是一個波雲間日的斷言 一切雲速直線運動 或者靜止的坐標系下 物理定律都是一樣的 這一句話 就叫做相對性原理 它是伽利略相對論的推廣 伽利略說 在一切雲速直線運動 和靜止的坐標系下 力學都是一樣的 而愛因斯坦現在是說 不用非得是力學 一切物理定律 包括電動力學 通通都是一樣的 而光速不變 可以說 其實就包括在相對性原理之中 不管你在哪個雲速直線運動的坐標系下 電動力學都一樣 所以解出來的光速 自然也都一樣 光速c等於2億9979萬2458米每秒 它不是變量 而是一個常量 這也就意味著 不管你是站在地面靜止不動 還是在飛奔的高鐵上 還是在以接近光速 飛行的宇宙飛船上 當你看到一束光的時候 它的速度永遠都是c 你可能會疑惑 怎麼會是這樣呢 難道不同坐標系下的速度 不應該疊加嗎 難道我迎著光走的時候 光速相對於我不應該更快一點嗎 愛因斯坦說 不是光有問題 是你時空觀的問題 復旦大學中文系的嚴峯教授 曾經有個調侃 說我們這個宇宙 其實是一個計算機模擬 因為系統的計算能力有限 所以必須給光速設置這麼一個上限值 從物理學角度 我們知道 光速其實是從麥克思維方程組解出來的 你要覺得光速怪異 首先應該問為什麼 麥克思維方程組是這樣的 為什麼能解出電磁波來 這麼想的話 答案就是 因為我們這個世界 本來就是這麼奇妙 你可以仔細想想 世界上為什麼會有 光這個東西存在 一個帶電粒子 做點有變化的運動 它為什麼就會產生光 這難道不奇怪嗎 再回頭看看我們的周圍 這個世界的存在本身 就已經是一件不可思議的事情 那相對論 又有什麼可奇怪的 只不過 相對論是個高速效應 而我們熟悉的東西 恰好都是低速的而已 鋪墊了這麼多 從下一講開始 咱們將正式進入相對論的神奇世界 你將會看到一些聽起來離譜 但又無比正確的謬論 感謝大家觀看 咱們下一講再見 愛因斯坦認為 光速在任何坐標系下 都是一個恆定不變的常量 這件事本身就已經很可怕了 那通過這個光速不變假設 會推導出什麼更可怕的事情呢 我們先來做個假想實驗 假設我們坐在一輛 雲速前進的小車裡 小車底部有一輛激光發射器 發射器到車頂的高度為h 現在 發射器垂直向上發射一道激光 我們將激光離開發射器記作事件一 激光到達車頂記作事件二 現在請問 事件一跟事件二之間 隔了多長時間呢 這是一道很簡單的小學數學題 激光所走的距離是h 而光速是c 所以時間是T1等於h除以c 但是如果你不是在車上 而是站在地面上觀察這輛車 答案就不是這樣了 我們假設小車的水平速度為v 那麼在你看來 從事件一到達事件二 光的路線就不再是垂直向上 因為事件一之後 小車已經向前走過一小段距離 現在激光要走的路線 就是一個以h為直角邊的 直角三角形的斜邊 現在我們看到 光 走的距離變長了 但是由於光速不變原理 激光在走這個斜邊時的速度依然是c 看到這裡 同學們發現了嗎 同樣是這兩個事件 在地面上時 你看到這束光 以同樣的速度走過了更長的距離 也就是說 這束激光從發射器到車頂 所花的時間變長了 時間發生了膨脹 那到底變長了多少呢 這其實只是一道 非常簡單的小學平面幾何題 還沒上過小學的同學 可以只聽結論 考慮到激光所走過的 這條直角邊的長度是vt 根據勾股定理 vt的平方加h平方等於ct的平方 很容易計算出 之前我們在小車裡看到的光走過的時間是 t1等於h除以c 對比兩者 你可以看到 t等於一比上根號下一減 v比c平方倍的t1 這就是時間膨脹的倍數 相對論中 將這個膨脹的倍數 叫做洛倫茲因子γ 由於光速c是個常量 我們可以看到 γ會隨著v變化而變化 當v等於0時 γ等於1 此時這兩個參考系下的時間流速是一致的 而當v逐漸變大 γ也就越來越大 小車速度越接近光速 我們就會看到小車上的時間過得就越慢 而當小車速度等於光速時 此時的γ會變成無窮大 這就意味著 當你達到光速的那一瞬間 你便抵達了時間的終點 這個效應 用老百姓的話說就是 運動物體的時間會變慢 對於這個時間變慢的現象 有的同學可能會問 是我們測量時用的時鐘有問題嗎 答案並不是 根據愛因斯坦的相對性原理 物理定律在任何一個 勻速直線運動的座標系下 都應該一樣 時鐘根本就感覺不到 自己是在運動還是靜止 不僅時鐘感覺不到 甚至包括你的意識 你身上的每個細胞 以及組成你身體的每個原子 都感覺不到有任何問題 是時間它本身變慢了 而這個變慢也是相對的 處於運動中的你 是完全感覺不到慢的 而是在地面不動的我 覺得你慢 而且這個效應普遍存在 但為什麼我們平時 感覺不到這個效應 因為我們平時的相對速度 都太低了 只有在V相對於C 不是特別小的情況下 相對論效應才會明顯 相信不少小朋友 在一些玄幻小說中看到過 當主人公修煉突破至某個境界後 窺探到空間法則 於是就掌握了縮地成寸術 能移步千里 事實上 縮地成寸最早是源於 中國古代道教傳說中的一種神仙之術 可以化遠為近 實現遠距離的瞬間移動 關於縮地術的記載 最早出自於近代葛洪寫的《神仙傳》 蜈蚣,肺長方有神術 能縮地脈,千里存在 扯得有點遠了 小朋友們大家好 今天我們繼續來聊相對論 考慮到之前有小朋友留言 建議這一期來點幼兒園的東西 放心 咱們今天的內容相對比較簡單 絕對不會出現任何公式推導過程 它就是狹義相對論中 跟時間膨脹相對應的另外一個推論 齒縮效應 上一講我們提到 運動的物體會變慢 而長度收縮只是根據時間膨脹效應 在不同參考系視角下 所看到的現象而已 我們假想一下 有一個星球距離地球8光年 因此光走到那裡需要8年的時間 而如果我們有一個速度能達到0.8c的飛船 在地球上看 它飛到那個星球就需要10年 但是由於存在時間膨脹效應 在地球上的人看來 飛船上的時間會變慢 所以我們會看到 宇航員在到達星球時 並沒有老了10歲 而是隻老了6歲 即使是在相對論中 事件本身也是絕對的 一個事件 它發生了就是發生了 我們將飛船從地球出發這一刻記作事件1 飛船到達星球記作事件2 注意 這兩個事件 都是實實在在發生了的事件 也就是說 無論在哪個座標系看 在宇航員到達星球時 都是隻老了6歲 也就是說 在飛船座標系中的宇航員自己看來 完成這趟旅行確實只需要6年 那麼問題就來了 同樣是一段距離 我們在地面上看 它應該飛10年才能到 但是在他自己看來 飛6年就到了 而且請注意 不管是在我們的視角 還是在他的視角 飛船相對於這段距離的飛行速度 都是一樣的 都是0.8c 而時間等於距離除以速度 我們既然已經知道了時間和速度 那麼這就意味著 宇航員所看到的這個距離 比我們在地面上看到的要短 而短的程度 和時間膨脹的程度 其實是一樣的 這就是長度收縮的公式 可以看到 它的系數 其實就是洛倫茲因子的導數 在這個式子中 右邊的L0 就是一個物體的本徵長度 什麼是本徵長度呢 就是在這個物體 在和你相對靜止時 所測出來的長度 而式子左邊的這個L 就是在物體相對於你有一個速度時 你看到的它的長度 也可以稱之為非本徵長度 需要注意的是 只有在物體運動的方向上 才存在齒縮效應 而在和運動所垂直的方向上 並不存在齒縮效應 所以 長度也是個相對的概念 一個物體的長度 在相對於它靜止的坐標系中 是最大的 如果你跟它有一個相對的運動 你會覺得 它比相對靜止的時候要短一些 這是什麼概念呢兄弟們 我們來想像一下 假設 你能以接近光速的速度 邁出你的腳 那對於你來說 從家裡到學校 可能就只需要一步的距離 假設你家和學校距離2000米 一走一步是0.5米 按照上面的式子 只要你邁腳的速度 達到光速的99.9875% 你就可以瞬間跨進學校的大門 這不就是傳說中的縮地成寸之術嗎 但這並不是法術 而是確確實實的科學推導 縱使是千里之外 也能縮短到方寸之間 而當你真正達到光速的那一刻 你便能瞬間移動到宇宙的盡頭 時間旅行這個詞 相信大家都不陌生 我們經常會在一些科幻小說中看到 穿越時空改變歷史的劇情 比如陰差陽錯穿越到古代 卻不小心變成了歷史人物 或者是穿越到過去和自己結婚 最後又生下了自己的故事 小朋友們大家好 今天我們繼續來聊狹義相對論 今天我們要說的 是一個看起來充滿民科味道的話題 穿越 我儘量不使用複雜的數學公式 以及座標變換來給大家講明白 但難免也可能會有一點超綱 同學們如果有不懂的地方 可以在評論區留言 我會為大家做進一步解釋 時間都是相對的 狹義相對論 允許我們的時間過得比別人慢 其實這就是穿越到了未來 比如在電影《星際穿越》中 父親完成任務返回後 卻看到自己女兒已經老去 這個場景可以說是非常震撼 既然穿越到未來是可以實現的 那我們可不可以穿越到過去呢 如果你只是想知道可不可以 那我的答案是可以 而更準確的說法是 在特定條件下 你可以穿越回別人的過去 但如果你是想穿越回自己的過去 答案是不行 在狹義相對論中 有一個非常著名的火車隧道問題 假設有一輛火車穿過隧道 火車長度與隧道相等 速度接近光速 因為存在齒縮效應 站在地面上的隧道管理員 會看到火車的長度比隧道要短 而在火車的參考系下 隧道以相同速度向後運動 因此火車司機看隧道比火車要短 對於這個問題 火車司機和隧道管理員爭執不休 到底誰對誰錯 狹義相對論自相矛盾了嗎 於是他們決定 通過做實驗來看 到底是火車短還是隧道短 由於隧道管理員看到火車更短 因此當火車完全進去隧道後 隧道管理員可以立刻關閉隧道兩側的大門 從而證明火車比隧道短 而火車司機說 因為在他看來隧道比火車短 因此他可以在火車進入隧道後 派人在車頭和車尾同時放一個煙花 以證明隧道比火車短 結果是 兩個實驗都能成功 問題出在哪呢? 答案其實是 當隧道管理員同時關閉兩側大門時 火車司機看到的大門並不是同時關閉 而是後門先關閉 前門後關閉 同樣 在火車司機同時在車頭車尾放煙花時 隧道管理員看到的卻是 車尾先放完煙花後 車頭才放煙花 這就是相對論中的一個非常重要的結論 對於一個坐標系下 同時發生的兩件事 換一個坐標系後 就可能並不是同時發生 為了讓同學們更好地理解這個問題 我們再做一個思想實驗 來體會一下其中思辨的樂趣 這個實驗是物理課上一個比較常用的例子 它跟愛因斯坦本人設計的實驗非常相似 我們還是以剛才的高速火車為例 當火車經過地面上的隧道管理員面前時 火車司機跑到火車正中央點亮一盞燈 此時 地面上的隧道管理員也注意到了這盞燈 在火車司機看來 燈光距離車頭和車尾的距離相等 而光速恆定 所以燈光到達車頭和車尾 這兩件事必然是同時發生的 但是在地面的隧道管理員看來 事情卻並不是這樣 光在往右和往左走的這段時間內 火車也在往右走 因此他將看到 左邊方向的光在到達車尾時 右邊方向的光還沒到達車頭 也就是說 在他看來 這兩件事並不是同時發生的 因此 所謂同時 其實也是一個相對的概念 你不能脫離坐標系談兩件事是否同時發生 你甚至不能脫離坐標系 談這兩件事發生的先後順序 那這個就有點意思了 如果任何兩個事件的先後順序 都是相對的 那麼理論上就應該存在一個參考系 可以看到子彈先打中吧 然後才開槍 或者是穿越到自己的小時候 然後殺死那時候的我 但這不就違背因果了嗎 大家請放心 狹義相對論不會允許這種事情發生 雖然說有些事件的先後順序是相對的 但依然存在著一些事件 無論你在哪個坐標系下看 它們的先後順序都是一樣的 對於已經建立了因果關係的事件 無論切換至哪個參考系 也無法去改變 到底哪些事件的先後是相對的 而哪些事件的先後又是絕對的呢 這就是今天我們要講的第三點 光追之內就是命運 這句話最早是出自於 劉慈欣的《三體第二部黑暗森林》 光的傳播沿時間軸呈錐狀 物理學家們稱為光追 光追之外的人不可能瞭解 光追內部發生的事件 想想現在 誰知道宇宙中有多少重大事件的信息 正在以光速向我們飛來 有些可能已經飛了上一年 但我們仍在這些事件的光追之外 光追之內就是命運 林格略一思考 讚賞的沖斐茲羅連連點頭 將軍 這個比喻很好 可是質子就能在光追之外 看到追內發生的事 所以質子改變了命運 斐茲羅感慨地說 除去質子那一段 小說中對於光追的描述 還是非常準確的 光追是相對論中一個非常重要的概念 如果你能理解它 那你對於這個世界的認知 將會變得更加的深刻 所謂光追 其實就是時空坐標系中的一個 類似於漏斗形狀的追行圖 什麼是時空坐標系呢 我們知道 每個事件都是在特定空間 和特定時間點所發生的 因此 為了能夠表示宇宙中所有的事件 我們可以在數學上 建立一個四維的時空坐標系 也就是三維空間加一維時間 這個坐標系中的每一個點 都表示一個特定的事件 比如你此時此刻 躺在牀上的你點了個贊 投了個幣 為了讓大家能更直觀的理解 我們將三維空間壓縮成一個二維的平面 再加上一個一維的時間軸 我們就得到一個三維的時空坐標系 水平的這個坐標系代表空間 縱坐標代表時間 坐標原點代表某個特定的事件 其中 上光追表示這個事件在發生後 以光速全方位傳播 所能影響的未來事件的範圍 而下光追則表示 過去已經發生的 並且能以光速影響到該事件的 所有事件的集合 而這兩個光追表面 就代表了這個事件的影響力邊界 你可能會問 為什麼我們要這麼畫呢 是因為 光速是宇宙中信息傳遞的最快速度 我們知道 光從太陽到達地球需要八分鐘 所以 此時此刻的太陽和此時此刻的你之間 是無法互相影響的 就算太陽此刻已經消失 你也只能在八分鐘之後才能感覺得到 注意 這裡我們說的影響 其實也就是一種建立因果的過程 一個事件 只能與光追之內的其他事件 建立因果關係 一旦建立因果關係 那這兩個事件發生的先後順序也就確定 而對於光追之外的事件 互相沒有因果關係 因此 它們發生的先後順序 會受到觀察者所在參考系的影響 正所謂 光追之外一無所知 光追之內無處可逃 如果你已經身處某個事件的光追之內 那就意味著 宇宙中 某些物質的某刻的狀態 已經和你建立了某些關係 比如你現在點了一個贊 你的手機 會立刻將這個事件 以光速360度傳播出去 只需要短短幾毫秒 小破綻的服務器 就會處於這個事件的光追之中 甚至於我們整個地球 其實都將被這個事件的光追所覆蓋 無論我打不打開手機查看 總有一種方法 可以影響到光追中的我 此時的我們 其實就已經建立了因果關係 又比如 當你抬頭仰望星空時 星光映入你眼簾的一剎那 你就已經與這些幾百萬年前的天體 建立了因果關係 你會認識到 原來天上有 這麼一顆星星的存在 星光改變了這顆地球上的 小小的你的腦袋中的一點點東西 這些光子打在你的皮膚上 會讓你皮膚的溫度 產生一個極其微小的波動 雖然這些改動非常微弱 以至於被我們所忽略 但它又是無時無刻 無處不在 而又無影無蹤 就好比 今天你看到了我的視頻 我就已經改變了 你小小腦袋中的一點認知 而我們也就因此 建立了因果關係 而這一切的一切都是因為 此刻的你 處於我發視頻這個事件的光追之中 上光追是你產生的事件球 全方位輻射 即將去改變宇宙萬物 而下光追 則是宇宙萬物的事件球們 千里迢迢跑過來 即將改變你 在命運的光追中 過去無數的因 匯集到一點 造就了一個果 而這個果 又會成為未來光追中 一個無法預估的因 整個宇宙環環相扣 牽一髮 而動全身 狹義相對論不違背因果律 對於已經建立了因果的事件 無論在哪個參考系下 其先後順序都不會改變 因此 你永遠也無法回到自己的過去 因為你的現在 其實就是無數個你的歷史事件 所造成的果 但是 你可以去到光追以外的事件的過去 我們假設太陽在此時此刻突然消失 由於它的光追 需要在八分鐘後才能覆蓋到你 並沒有與你建立因果關係 那麼就總會存在著一個參考系 能夠使你回到太陽消失前的那一刻 這也就是說 如果你能夠像質子一樣 通過某種方式 在光追之外 觀察到追內的事件 那麼你就可以提前變換參考系 回到別人的過去 去改變歷史 所以說 所謂的現在 其實只是我們的幻覺 比如我們相隔一米 正在面對面說話 你以為是和現在的我在說話 但其實 你只是在和0.003微秒前的我說話 你所看到和聽到的 都是我的過去 我的現在 可以影響你的將來 但是我的現在和你的現在 是無法互相影響的 在絕對意義上 你只能活在你自己的當下 沒有人能夠與你天涯共此時 很多人號稱能預測未來 而殊不知 他們其實 連現在在發生什麼 都不知道 雖然時空是相對的 但好在因果關係還是穩定的 因此 你不用擔心會被穿越者篡改歷史 而這一切都是因為 光速是宇宙中信息傳遞的最快速度 1945年7月16日凌晨5點29分45秒 人類歷史上的首枚原子彈 在美國新墨西哥州 阿拉莫哥多沙漠的 一座30米高的鐵塔上爆炸 這是一顆裝藥量為6.1千克的布彈 爆炸中心所產生的上千萬度高溫 和數十萬個大氣壓 將30米高的鐵塔瞬間氣化 並在地面上形成一個巨大的彈坑 核爆炸騰起的煙塵 彷彿垂天之雲 毀天滅地 方圓400米內的所有沙石 都被融化成了黃綠色的玻璃狀物質 1600米內的所有動物無一倖免 這顆原子彈釋放出了 大約2.2萬噸TNT當量的威力 人類從此正式進入真正的核裂變時代 為什麼原子彈的威力如此巨大 這個問題相信很多小朋友都能回答 這是因為 原子彈使用的是綜合裂變 而原子核在裂變時會損失一點點質量 這損失的一點點質量 會以智能轉換的方式 完全轉化為能量 而這個智能轉換的公式 就是E等於mc平方 由於光速的平方 是個非常大的數字 所以只要一點點質量虧損 就能產生非常龐大的能量 比如 在廣島上空爆炸的那顆原子彈 它裂變產生了大約1克的質量虧損 實際卻轉換出了 高達2萬噸TNT當量的能量 原子彈證明瞭智能方程的正確性 而事實上 愛因斯坦早在40年前 就已經推導出公式 作等大家了 你可能又會問 那愛因斯坦又是怎麼知道 能量就是質量乘以光速的平方 而不是立方 或者其他什麼常量呢 同學們先別急 今天我們要講的就是 1905年的9月26日 《論運動物體的電動力學》 也就是我們熟悉的狹義相對論 正式發表 在論文發表後的第二天 也就是9月27日 愛因斯坦就提交了 下一篇有關狹義相對論的論文 名字叫 《物體的慣性同它所含的能量有關嗎?》 短時間內 連續發表兩篇諾獎級的論文 這個速度 真不愧是我服愛因斯坦 這篇論文只有短短數頁 但給出的答案卻是石破天驚 E等於mc平方 這個公式可不僅僅是 狹義相對論的簡單推導延伸 它是一個看破紅塵的洞見 要知道 在1905年 距離盧瑟福的 α粒子散射實驗都還有4年 當時的愛因斯坦 還不知道原子核的存在 所以 愛因斯坦其實根本就不知道 原子彈是什麼概念 當時的物理學 甚至連原子都還沒搞清楚 而原子彈的出現 則是跨越到了幾十年後 因此 原子彈的發明 其實和愛因斯坦 也沒有多大關係 而愛因斯坦本人 也只是在那封 呼籲美國發明原子彈的信上 簽了個名而已 在解釋智能方程前 咱們需要先弄清楚 那個困擾大家已久的問題 相對論中的速度 究竟是如何疊加的 假設 有一艘飛船相對於你 在以0.9c的速度前進 飛船上有人開著一輛摩托車 相對於飛船以0.9c的速度 再往同一個方向前進 在你看來 摩托車的速度在疊加後 到底是多少呢 按照常規算法 你肯定會說 這還不簡單 這不就是0.9c加0.9c 等於1.8c嗎 顯然 答案肯定不是1.8c 不然這個摩托車 在你看來 不就超光速了嗎 正確的算法是 由於速度等於路程除以時間 此時 你需要考慮 飛船在高速運動時 所產生的時間膨脹 和長度收縮效應 具體地說 如果飛船相對於地面的速度是v 摩托車相對於飛船的速度是u 那麼 摩托車相對於地面的速度 並不是簡單地等於u加v 而是需要根據這樣一個公式來計算 這就是狹義相對論推導出的速度疊加公式 稍微用下洛倫茲變換 就能很容易推出來 但是 我擔心同學們一看到公式推導 可能會是這樣一個反應 oh god please no no 所以 我就不在視頻中講具體的公式推導了 感興趣的朋友 可以截圖看看具體推導過程 根據這個公式 之前摩托車速度的實際計算結果 就約等於0.994c 並沒有超光速 但是如果不講公式推導過程 那是否有辦法可以更好的理解它呢 很簡單 你可以想像一下 根據我們第三期學到的時間膨脹效應 所以在你看來 飛船上的時間會變慢 此時你會看到 摩托車的前進 就好像是陷入了泥潭 而寸步難行 假設飛船能達到光速 那麼在你看來 飛船上的時間將停止流逝 一切動作都將靜止 飛船上 所有物體的速度 也都跟飛船一樣 是光速 當然 也包括光本身 需要注意的是 這個公式 不單單可以用來計算接近光速的東西 普通低速的物體也可以 只不過在速度遠小於光速時 速度疊加結果 可以近似為直接相加 而速度接近光速時 速度疊加就不再是一加一等於二了 那這裡 就又有一個大問題了 我們假想一下 如果接近光速的飛船駕駛員 使用一噸的燃料 來給飛船加了個速 在駕駛員看來 他感覺自己確實是提升了很多速度 並且有足夠的推背感 他肯定會認為 如果每次這樣加速一點點 應該總能達到光速吧 但是 在你看來 卻並不是這樣 根據速度疊加公式 它的速度提升 卻並沒有很多 無論它用多少燃料 都無法加速到真正的光速 但是 燃料的能量 卻是被實實在在地消耗掉了 根據能量守恆定律 那多餘的能量去哪了呢 消耗的燃料 一直都是這麼多 但是飛船增加的速度 卻是越來越少 簡單類比一下 這不就等效於 飛船正在變得越來越重嗎 這就是狹義相對論的另外一個效應 運動物體的質量會變重 至於具體變重了多少 有學過動量守恆的小朋友 再結合前面的速度變換公式 很容易就能計算出來 質量變化的公式 和時間膨脹一樣 都是相差了一個洛倫茲因子 也就是說 當你的速度接近光速時 在我看來 你的質量就會接近於無窮大 也就是說 一切有質量的物體 都不可能達到光速 想要達到光速 就需要無窮大的能量 物理學家們可以用粒子加速器 讓一個電子達到0.9999c 但是它永遠都不可能達到真正的光速 那為啥光子可以光速運動呢 因為光子的靜止質量為0 它也就不存在什麼加速減速的過程 光子永遠只有兩個狀態 要麼以光速運動 要麼就消失 在我們的世界裡 它的時間永遠都不會動 它也不會衰老 現在我們已經知道 運動物體的質量會變重 那憑空多出來的質量 到底是多在了哪裡呢 愛因斯坦利用泰勒展開 將前面的質量變化公式展開 通過這個展開後的公式 我們看到 低速情況下 動質量減去靜質量 再乘以光速的平方 正好就是牛頓力學裡的動能 這也就是說 質量增加的部分 其實也可以看作是能量 但是質量怎麼會跟能量扯上關係呢 畢竟在當時的人們眼中 這分明是兩個不同的概念 緊接著 愛因斯坦憑藉著驚人的物理直覺 賦予了這個公式所包含的物理意義 他認為 mc平方代表了一個物體的全部能量 哪怕它靜止不動 它的質量本身也具有能量 這就是著名的智能方程 這絕對算得上是一個思維的躍遷 畢竟在此之前從來沒有人想過 質量本身會蘊含著能量 普通的物理學家 能勝任常規的數學推導和實驗測量 而愛因斯坦的獨特之處 在於他具有敏銳的物理直覺 以及敢於打破規則的勇氣 一開始 他只是提出了相對性原理和光速不變 這兩個基本假設 然後就推導出了整個狹義相對論的大廈 而如今 愛因斯坦再一次看破了紅塵 宇宙中的所有東西 無非就是質量和能量 但他現在卻告訴我們 質量和能量 竟然也是可以相互轉換的 我們應該如何來理解它呢 很多人一提到一等於mc平方 就會聯想到原子彈爆炸 而事實上 這個方程說的可不只是核反應 他真正的意義在於 他揭示了世間一切質量的本質 解釋了宇宙中所有質量的來歷 他告訴我們 一切釋放能量的過程 都會損失質量 一切獲得能量的過程 也都會增加質量 一杯熱水比一杯涼水重 運動的你也比靜止的你重 拉起來的皮筋 也要比縮起來的皮筋更重 但是這個質量的減少 實在是太小 以至於一直無法得到驗證 直到核反應的發現 才從實驗上證明瞭 愛因斯坦智能方程的正確性 有了智能公式 理論上來講 只要人類的技術夠高 就永遠都不用擔心能源短缺的問題 光速c的平方實在是太大 你只需要犧牲你的一點點質量 就能換來巨大的能量 而如果可控核聚變能成功 每年只需要幾克的原料 就能滿足一整個城市 一整年所需要的所有電量 至此 狹義相對論 我們就算講得差不多了 不知道同學們 還記得哪些內容 狹義相對論的效應 其實就那麼幾個 簡單來說就是 運動會讓你更年輕 變瘦和變結實 而如果你想記住一個公式 那就記住 洛倫茲因子就好了 這個洛倫茲因子 代表了狹義相對論 對牛頓力學的所有修正 現在回過頭再看 從一開始 僅僅是一個光速不變 到如今 連對宇宙物質本源的理解 都被顛覆 同學們可以回顧一下 我們是如何一步步走過來的 但是相對論的奇蹟 還沒有結束 從下一講開始 我們將開始介紹 廣義相對論 我們會看到 愛因斯坦 將如何再一次看破這個世界 話不多說 咱們下期再見 a somewhat unfamiliar conception for the average mind furthermore the equation e is equal m c square in which energy is third equal to mass multiplied with the square of the velocity of light showed that very small amount of mass may be converted into a very large amount of energy and which were the mass and energy were in fact equivalent according to the formula mentioned above this was demonstrated by Kostra and Walden in 1932 experimentally