[강연] 수학으로 무한을 보는 법

합니다 이상 학생이라 합니다 아 사실 중학생들을 상대로 강 이라는 것은 정말 오랜만 익인 해요 지금 기말고사도 끝났죠 그렇죠 다음주 방안 거야 다다오 주방 하는 거야 백식 음식이 가 가장 사실은 뭐 새로운 지식을 받아들이게 거부하는 시기 잖아요 아 뭐 하세 있던거 보기 싫고 고민하다가 지금 이 주제를 흔적을 했어요 무한 에 대해서 한번 이야기 해 보자 아 아 아 아아아 만나봤는데 무한 에도 종류가 있다는 거 아니에요 꼭 정말 뭐 또 겠죠 무안에 는 크게 두 종류가 있어요 첫번째는 무한 태 라는 게 있고요 그다음 두번째로 무한 소홀한 것도 있어 영의 한없이 가까운 데 생각해봐 한없이 0에 가까운 데 영은 아니야 등대 무지하게 자가 한없이 작아 그러한 것을 무한 소 라고 부릅니다 2 가 20% 알겁니다 일단은 무한대 해서 터 얘기해야 될 거에요 그 다음에는 무한 소리에 대해서 얘기해 줄 겁니다 그래서 첫번째 책 턴의 무한 대해서 일단 이 무한대에 대한 이야기는 누구로 부터 시작을 하느냐 바로 유클리드 라는 것입니다 아 들어봤어요 야 유클리드 안다 라는 너희들 공부 제대로 한 겁니다 어 1 크리드 한 분이 왜 유명한 야 여러분들이 중학교 때 배우는 모든 도망 문제들 있죠 모든 기아 적인 것이다 2분께서 만든 이런 해서 나온 거에요 물로 2다 이 분께서 하신 말씀이 전체는 항상 부분 보다 크다 여러분들이 피자 한 판 있어요 피자 한판 있으니 이거 전체를 봅시다 잎이 잘 여러분이 뭐 그리고 잘랐어요 조각이 나오자 그 조각은 부분이죠 조금 당연하게 2조 봤구나 이 존스 피자 는 그렇죠 그렇죠 너무나 당연한 사실이죠 도 극락 i'm a 2 가셨다 수 없자 중에 수학자 의 시 유클리드 께서 말씀하셨다 그러니까 당연히 이 말씀을 진리처럼 받아들여지고 오니 누구도 이것에 대해 딴지를 걸 수 없자 가 없었다 몇 년 동안 무려 1800년 도와 되게 야하게 크리스가 말할 때 아크로 맞겠죠 뭐 클릭 4 그런데 이 유클리드의 말을 의문을 제기했던 사람이 있어요 그래도 지구는 돈다 라는 유명한 명을 남기셔도 있죠 바로 갈릴레오 갈릴레이 해 라는 곡이랍니다 갈릴레오가 성의 해요 이름이 되요 아 번이고 이름이에요 갈래인 은성 이에요 여러분들이 갈릴레이 라고 좀 이상할 갈릴레오 우울하고 해줘야 돼 이렇게 말씀하셨어요 과 0 긴 선분 에 들어가 있는 점에 갯수 짧은 성분의 들어간 점에 갯수 누가 도 많다 고 말할 수 있느냐 1m 짜리 성분이 있어요 인류사의 성분의 전 몇 개 들어갔죠 아 무수히 많아요 전 이라는게 보는데 여러분들 중 앞의 이라는데 좌표 평면 되었을 거야 요 콤마 3번 일 뿐 맛은 이런 식의 점이 있죠 그리고 점에 길이 있어요 없잖아요 그쵸 저민 하는건 길이가 없어요 따라서 1m 짜리 성분이 든 50cm 차례 성분이 든 여기 안에 점의 개수가 몇개 들어 이제 몰라요 미수의 많아요 그러면 어떻게 여기에 있는 점의 개수가 일보다 많다 고 말할 수 있냐는 거에요 대체 뭔 수로 그것을 증명 하느냐 직관적으로 봤을 때 여자 짧은 이까 그렇게 치매가 등 서서 갈 수 있잖아 워치 그래서 갈릴 역에서는 유클리드 께서 전체가 부모가 많다 고 했지만 아 낼 수도 있지 않을까란 에 의문을 제기했는데 담아 갈릴레오의 내 인 파 워 4 유클리드 말이야 아 물로 관련 도 유명하죠 정말 대단 하셨지만 유클리드 그분 아니에요 그래서 수학자들의 완전 무시해버리고 2 갈릴레오의 발언은 이유 300년 동안 조명을 받지 못했어요 그러다가 이 갈릴레오 의 말을 수학적으로 증명해 준 사람이 드디어 나타납니다 그 사람 이름은 바로 여러분들 처음 들어올 거에요 벨킨 트란 등 이에요 아 아 sl 벨킨 틀을 안다고 이아 여러 데 키트를 하면 대학순위 배 그렇게 필기 1 쓰이는 돌 게 바람직해요 아 아 오 아 악수한 거지 아 진짜 여러분들이 하물며 이 세 번째를 의미라도 제대로 알아 가잖아 어디가서 대학교 스님들 만났을 때 어쩌 됐기 때 좋아해요 그러면 써 쪽이고 놈인가 이런다고 까칠 차로 자 즉 지켜봅시다 2대대 킹 특기 선을 뭐라고 주장 하셨는 야 이렇게 확언을 하셨어요 무안에 세계에서는 부분과 정체가 같을 수도 있다 여러분들은 지금 이 말을 이해할 면에 오늘 절반은 이 한 거예요 예 그 외우지 말고 만에 무한성 그럴땐 외우지 말고 이제부터 왜 그런지를 설명했을 거야 지인 학생들도 지금부터 정말 중요한 거니까 이 논리만 찰스 택하면 반은 가져가는 거다 자 제가 문제를 없겠습니다 한 집단 있어요 사용 식당 했어요 말 써 음 또한 상 식단 있어요 마찬가지로 많죠 여기에 좀 안 해도 되고 여길 좀 많이 몰려 있어요 자 이 두 식단 중에 어디 쪽에 사람이 더 많을 까요 이게 정상적인 대답입니다 직접 3 보조 호 하지만 노방 거 없잖아요 이점도 인원이 가 그나마 새 볼 수 있겠죠 무한으로 가면 업계 뭐 경우와 무량 되서 뽕 척만 한다 3 볼 수 있어요 너무 비율 적입니다 그래서 베베퀸 트는 이러한 방법을 고안한 겁니다 직접 해보지 않고도 이 두 집단의 크기를 비교해 볼 수 있다 어떻게 하느냐 이 2시 딸에서 각각 한 사람씩 짝을 지어서 손잡고 나가면 되요 그러면 만약에 왼쪽 집단에서 잡지 못하고 남아있는 사람 있으면 아 왼쪽 집단의 더 많은데 오른쪽에서 사람이 나왔으면 오른쪽 집단이 너 당한 말라떼 당연해요 강당에 s 여러분 강당이 줘 강당에 사람들이 여러분 학생들이 무지하게 많아요 의자도 무쟈게 많아요 야 의자 개수가 더 많이 사랑 수감 아냐 1 에게 3 불필요 있어 아니오 부초 안잡아 앉아 봤을 때 의자가 남아 의자만 네 사람의 노래죠 아 사랑해 더 많네 당연하죠 이 다양한 논리를 적용 시킨 겁니다 자연스레 써있어요 이해가 가짜 수익 아첨하고 나요 이해가 짝수 산 언덕 거다 그냥 까서 유기성 닦거나 쭉 계속 그렇게 날아요 자 그러면 열어 봅시다 자연수 중에서 이런 식으로 갔을 때 성 무엇보 짬 는 잘 수 있을까요 어 나타나지 않아요 아무리 뒤져봐도 짜게 결정되지 않는 대응 되지 않는 그러한 자연수 는 존재하지 않아요 남는 자연 수가 없다 곤 자연수 안 짝수의 집단 서로 동일한 숫자만큼 있더라는 게 대대 키트에 놀립니다 자연 수가 이렇게 있을 때 정수를 이렇게 배운 해봐요 0 의 말 이 말 삼마 3사 바사 옴 하고 이런식으로 쭉 때 시키며 정수 중에서 대응 받지 못하는 있을까 없어 남는 에 없어요 모두다 손을 잡아 줍니다 그쵸 남는게 없다는 거고 뭐야 동일한 크기라 정수를 이렇게 배열 헤어 음순은 나중에 돼요 정수는 양수자 * 해요 유리 수가 조금 복잡해 와 같이 규칙을 받아봅시다 아 영 당일 분의 1 2분의 1 분의 이 3분의 3분 의 일부에 3 2번에서 1 p 라면 4분의 자본의 4번에서 일본의 4 이번에 4 사물에서 그 다음 아 on a 그치 어 5분에 오븐이 그래서 구내 4 그 다음에 일부 네오 2분의 5 3분으로 3 4 5 그 다음 어조 어머 살다 나왔네요 어울려 합니다 6분의 1 분이 뭔소린지 알겠죠 이런 식으로 가면 유리수 에서도 대응 받지 못한 아내가 생겨 안생겨요 안생겨요 모든 유리수 가다 정수라 손잡고 나갑니다 이해 되죠 따라서 윤 리 스 도 정수의 크기와 같다 현재까지 변론 초나 패배를 자연수 자연수의 모든 갯수 그 정수 란 자연 속에 쑤 이번 전대는 유리 쓰겠어 모두다 동일 아니라 아 [박수] 지금 까서 충분히 뿌듯해 씨가 우리 뿌듯함 에서 한발 더 나아갈 수 있습니다 그렇다면 자연 속에서 정숙해서 유리 센스가 모두 동일한 것은 일단 완전히 받아들이지 않다 하더라도 수학적으로 낙태 보케 뭐 논리적으로 반박 불가 이렇게 그러면 모든 무한 것들은 다 갔나 아 뭐 하는 아이가 태어나지 것 같습니다 아 무한에 세계에서도 분명한 뜻이 있습니다 무한대 가 있으면 그 무한대 보다 더 큰 무 안 되는 타 항상 존재합니다 이 원으로 더 큰거 것 은 자구요 이게 무수히 많은 종류의 무한대가 존재한다 라고 말하는게 그 위대한 칸토 것입니다 왜냐 왜 나중에 해외 수 하는데 왜 이렇게 말한 주장의 근거가 있을 거 아냐 그 근거 말해 줄 거에요 자 1과 2가 단계의 주머니가 있어요 이 주머니를 보면서 이제부터 이렇게 합니다 않고 일이란 이거 보이네 그러면 1과 2로 만들 수 있는 모든 수 머리들을 다만 들어옵니다 그러면 이라고 하는 주머니가 있을 거에요 초 이 이라고 하는 주말 있을까요 이것만 있을까 아니죠 1 이를 모르고 쓴 주머니 되실겁니다 그쵸 그러면 이 오른쪽에 생긴 세 개의 주머니를 큰 주머니 다 옮겨 담아요 그래놓고 봅시다 a 주머니에는 먹게 들어 있느냐 2개 들어있어요 1과 2가 들어 있죠 b 중앙에 까보면 숫자나 그렇지만 주머니가 3개 들어있어요 그럼 우리는 뭐라고 말할 수 있느냐 에이즈 원인 2 개인의 세계 증거가 뒤 주머니에는 3 개인의 라고 말하는 거예요 이것을 제가 수밖에 우리 이렇게 써 봤습니다 여러분 나중에 고등학교가 못 될 거에요 1 과 2 를 묶어서 중 가로로 했어요 b 라는 걸 묶었습니다 이거 모르지 않겠죠 자꾸만 문자 이겠죠 중앙 이에요 저 중 가루가 1 주머니 주머니 1 2 주머니 있어서 비애는 3개 있습니다 자 그러면 a 의 원소 가던 우러나온 이나 만약에 a 주머니의 123 있었으면 들어 비애는 몇 개가 있을까요 오오오 예 아 진짜 찍은 거에요 아 왜 123 있으면 일이 있죠 이적 3 잇죠 1 2 저희 있어 믿죠 232 있죠 123 있죠 자 이제 키즈 야 이거 키즈 이번에 맞추면 내가 초보 판에서 그걸 좀 주도록 할게요 아예 아직까지 아니에요 이 다음 게 있어요 자 a 가 입에서 내리겠습니다 어떤 비해 는 몇 개 있을까요 이렇게 그렇죠 10 먹겠어 그랬어요 각각의 18 게 요렇게 좀더 아 오오 예 같았어 이제 나서 아 으 15개 거야 너무 많아서 3 나왔어요 예 다시 태 봐요 4 * 3 바 15개 나와요 중요한 건 뭐냐면 중요한 건 아셔야 될 봤을 때 중요한 건 뭐냐면 만약에 a 라는 주머니에 무 1개 가 들어있음 어떻게 됐냐 는 거야 훨씬 더 많은 무한대가 들어갈 수밖에 없다 비해 통 이에요 a 에 2개 있으면 세계의 3개가 나왔어요 a 의 4개 있으면 15 개 가 나왔어요 점점점 경차는 벌어져서 a 의 무한대가 들어 있으면 훨씬 더 큰 무한대가 생겨요 이게 바로 개울을 극한 투어에 무한을 바라고 논리 예요 딴 왔어 여러분들 이거 지금 60 때 감동 인데 [음악] 언제나 a 보다 b 가 더 크다 찮 아 요 때까지 했어요 여러분 이런 반응들이 있을까요 소금 할리가 항거하고 처럼 받아도 충분히 4 변했을 것 같고 어 재미있는데 1 대 만약에 재미 따라 느낌이 든 학생을 수학자가 된 기질이 있는 거에요 나중에 꼭 선생님한테 한번 이메일 보내 된다 가 나라 면담을 할 일 바래요 이런 논리에서 뭔가 재밌다는 그 돌을 느낀 사람들이 바로 수 1차가 되는거예요 여러분들 만나 문제 푸는 거 그게 아니야 수학자 분들은 문제집 풀고 있는 게 아니에요 논리로 싸움 그래요 직관과 b 직관 영역을 막 넘나 들어요 다만 누구도 반박할 수 없는 논리 책의 하에서 주장을 합니다 그게 수가 없잖아요 자 챕터 원 이 이렇게 해서 마무리가 되는데 무한대에 대한 이야기가 끝났습니다 현재까지 내용들을 점검을 하고 여러분들이 질문 반드시 가질 거예요 자 첫번째로 우리가 했던 이야기는 것이다 유안 세계 선의 한상 전세가 부분보다 그다음 누가 말씀하셨다 으 이끌려 드렸습니다 그렇지만 무한에 세계에서는 전체와 유아 니 아 전체 부분이 깎을 수도 있다 예 뭐 해 줘 벨벳 틴트 여러분들이 알고 있던 자연 속에 수정 속에서 유리 쓰게 쓰는 모두 어떻다 같다 아 또 어 아까 맞아요 하지만 여기서 그치는 게 아니라 칸토 는 무슨 말 생각했다 언제나 어떤 무한대 보다 더 큰 무 안 되는 탕 상 만들어질 수 있더라 그런데 이 거부하자 야 그럼 요 자연 수라 정수와 유리수 라다크 같은 해요 그 그 동일한 것을 하나의 무한대로 봐 이 무한대를 a 주머니에 넣고 b 주머니를 만들면 그렇게 만들어진 뭐 안 되겠어 뭘까 궁금하지 않아요 봤어요 자 여기까지 해서 이제 챕터 원 끝났는데 질문 있는 사람