Ричард Фейнман: Характер физического закона. Лекция #3. Великие законы сохранения

Корнельский университет. Характер физического закона. Мессенджеровские чтения профессора Ричарда Фейнмана. Великие законы сохранения. Изучая законы физики, вы увидите, что существует много сложных и очень точных законов. Законы гравитации, электричества, магнетизма, законы ядерных взаимодействий и так далее. Но всё это многообразие отдельных законов пронизано некими общими принципами, которым следуют они все. Примерами таких принципов могут служить законы сохранения, некоторые свойства симметрии, общая форма квантомеханических принципов и тот приятный или не очень факт, о котором мы говорили в прошлый раз. Все законы математические. В этой лекции я хочу поговорить о законах сохранения. Физики, к сожалению, имеют привычку использовать обычные слова необычным образом. Например, что значит сохранение? Закон сохранения значит для них, что существует некоторое число, которое можно вычислить, и хотя природа претерпевает множество изменений, это число не меняется. И если рассчитать его снова, оно будет таким же, как прежде. К примеру, закон сохранения энергии. Есть величина, которую вы вычисляете по определенным правилам, и ответ не изменится, что бы ни случилось. Само собой, такие принципы могут оказаться полезными. Представьте, что физика, или вернее природа, это партия в шахматы на огромной доске с миллионами фигур. И мы пытаемся выяснить законы или правила движения этих фигур. И великие боги, что сидят за доской, играют очень быстро, и нам трудно уследить за их ходами. За какими-то успеваем, но есть и такие правила, которые возможно понять, не разбирая каждый ход. Предположим, что на доске есть только один слон. Так как он ходит по диагонали, его цвет не меняется. Если слон белопольный, и мы отвернемся, пока боги играют, а затем снова взглянем на доску, то этот слон по-прежнему будет белопольным. Может быть в другом месте, но обязательно белопольный слон. Точно на белом квадрате. Такова суть законов сохранения. Даже без тщательных наблюдений у нас уже есть немного знаний об игре. Конечно, в шахматах этот закон может оказаться не совсем справедливым. Если мы подождем достаточно долго, то может случиться, что пока мы не смотрели, слона съедят, пешка пройдет в ферзи, и бог решит, что лучше поставить слона, а слон этот окажется чернопольным. Так, к сожалению, может выясниться, что некоторые из наших сегодняшних законов физики также несовершенны, но я опишу их вам, какими мы их знаем. Я сказал, что мы употребляем обычные слова как научные термины, и в названии лекции есть слово «великий». «Великий законы сохранения» — это не термин, я вставил его лишь, чтобы придать названию патетичности, и вполне мог бы назвать лекцию «законы сохранения». Есть несколько законов сохранения, которые не работают, которые верны лишь приблизительно, но порой полезны, и их можно назвать малыми законами сохранения. Но другие законы, о которых я расскажу, насколько на сегодня известно, совершенно точны. Самый простой из них, с него я и начну, — это закон сохранения электрического заряда. Существует число, суммарный электрический заряд, которое не изменяется, что бы ни произошло. Точнее сказать, суммарный заряд во всем мире не изменяется, заряд может двигаться из одного места в другое, но если вы потеряете воздействие, найдете там. Таким образом сохраняется общий электрический заряд. Это было экспериментально открыто. Я, к сожалению, не помню кем. Думаю, это был Фарадей, но может и Франклин. В любом случае, фамилия начинается на «ф». И я точно могу вам сказать, что это был не Фейнман. Этот эксперимент проходил внутри большого металлического шара, на поверхности которого находился очень чувствительный гельванометр для измерения заряда шара. Небольшой заряд давал сильное отклонение. А внутри шара некто «ф», проводя эксперимент, собрал самое разнообразное электрическое оборудование. Он создавал заряды, натирая стеклянные палочки кошачьим мехом и расставил там множество огромных электростатических машин, так что внутренность шара походила на лабораторию сфема ужасов. И в ходе всех его экспериментов на поверхности не появлялось никакого заряда. Когда стеклянную палочку терли кошачьей шерстью, стекло заряжалось положительно. А мех получал точно такое же количество отрицательного заряда. Если бы внутри шара появился заряд, то гельванометр снаружи показал бы это. Итак, полный заряд сохраняется. Это легко понять, так как это объясняется очень простой моделью, совсем не математической. Предположим, что мир состоит только из двух видов частиц, электронов и протонов. Было время, когда казалось, что всё будет настолько просто. И что электроны несут отрицательный заряд, а протоны — положительный. И мы можем разделить их, можем взять кусок материи и добавить или убавить электронов. Но предположим, что электроны постоянны, они не распадаются и не исчезают. Это даже не математика, просто предположение. Тогда разность между общим числом протонов и общим числом электронов меняться не будет. На самом деле, конечно, в такой модели прежде всего не будет меняться общее число протонов и общее число электронов не будет меняться. Но сейчас нас интересует заряд. Вклад протонов положителен, а электронов отрицателен. И если эти частицы не создаются, не уничтожаются поодиночке, то полный заряд будет сохраняться. Я составлю список свойств сохраняемых величин и начну с заряда, о котором мы говорили и отметили, что он сохраняется. Начинаем с этого. Да. И таблица будет увеличиваться по ходу лекций. Эта теоретическая интерпретация очень проста, но позднее было открыто, что электроны и протоны не постоянны. Например, частица под названием нейтрон распадается, может распадаться на протон и электрон, плюс еще кое-что, о чем позже. Но нейтрон электрически нейтрален. Поэтому, хотя число протонов и электронов не постоянно, так как их можно создать из нейтрона, заряд все равно сохраняется, ведь вначале он равнялся нулю, а при распаде мы получаем плюс один и минус один, что в сумме дает ноль. Получается такое правило. Еще один пример подобной проблемы. Не проблемы, а факта в следующем. Есть другая частица с положительным зарядом, помимо протона, позитрон. Он подобен электрону, практически идентичен ему, за исключением обратного знака заряда. И что еще важнее, позитрон античастица, так как при столкновении с электроном, они обе аннигилируют, в результате чего образуется свет. Так что электроны не постоянны, даже они сами по себе, электрон плюс позитрон просто дадут свет. Вообще и света мы не увидим, это гамма-лучи, но для физики это одно и то же, просто длина волны разная. Итак, частица и античастица уничтожают друг друга, у света нет заряда, но мы убираем один положительный и один отрицательный заряд, не изменяя суммарного заряда. Следовательно, заряд, теория сохранения заряда, немного более сложная, но все же очень нематематична. Она проста, число позитронов плюс число протонов, минус число электронов. И, как оказывается, в мире есть и другие частицы, например антипротоны, они заряжены отрицательно. Есть положительные эпимезоны, заряжены положительные. У каждой частицы в природе, фундаментальной частицы, есть заряд. Все, что нужно, это сложить общее число, и что бы ни происходило, в любой реакции заряд с одной стороны должен равняться заряду с другой. Это один аспект сохранения заряда. Теперь возникает интересный вопрос. Достаточно ли сказать, что заряд сохраняется, или мы можем должны ли сказать больше? Если бы заряд сохранялся, будучи частицей, он обладал бы конкретным свойством. Суммарный заряд внутри ящика может сохраняться двумя способами. Заряд может перемещаться внутри ящика из одного места в другое, но есть другой способ. Заряд здесь, исчезает, и одновременно появляется здесь. Это происходит мгновенно, так что суммарный заряд не меняется. Такой способ сохранения отличается от первого, где для перемещения заряда что-то должно перемещаться в промежуточном пространстве. Если подождать, то что-то пролетит. Второй способ называется локальным сохранением зарядов и несет гораздо больше смысла, чем просто утверждение о неизменности полного заряда. Как видеть, мы улучшили наш закон, если, конечно, это верно и заряд сохраняется локально, а это верно. Его справедливость, конечно, нельзя доказать что-то, не пользуясь при этом чем-то еще. Но время от времени я пытался продемонстрировать вам логику связи одной идеи с другой. И теперь я расскажу вам о рассуждениях Эйнштейна, которые говорят, что если некоторая величина сохраняется, в данном случае заряд, то она сохраняется локально. Представим, если два человека пролетают друг мимо друга в космических кораблях, то вопрос о том, кто из них движется, а кто стоит на месте, нельзя разрешить никаким экспериментам. Это называется принципом относительности. То, что движение относительно, и что мы можем рассмотреть любое явление с разных точек зрения, либо с той, что один из них движется, а другой, вот этот стоит неподвижно, а этот движется, или наоборот. Будем с вами считать, что этот пролетает мимо этого. Не забывайте, это допущение. Взглянув на них по-другому, мы должны получить тоже природное явление. Предположим, что человек, стоящий здесь, хочет узнать, видит ли он исчезновение заряда здесь и появление заряда здесь одновременно. Чтобы убедиться, что событие одновременно, он не должен сидеть в носу корабля, ведь тогда свет с кормы дойдет до него позже. Поэтому будем считать, что он сидит точно посередине корабля прямо здесь и смотрит. Он точно в центре. А в это время во втором корабле сидит такой же человек и тоже наблюдает. А теперь бьет молния и в точке А появляется заряд. В определенный момент. И в этот же момент, вот здесь, в точке Б, задней части космического корабля, этого несуразного корабля, заряд уничтожается. Исчезает. В то же время, что в точности соответствует идее сохранения заряда, потому что если мы потеряем один электрон здесь, мы получим один здесь, и между этими точками ничего не происходит. Человек наблюдает и видит, что эти события произошли одновременно, потому что свет от молнии в точке А достигает его одновременно со светом от вспышки при исчезновении заряда. Мы предполагаем, что когда заряд исчезает и возникает, происходит вспышка, так мы видим результат. И он видит две вспышки одновременно, а поскольку он в середине корабля, он говорит, да, когда один исчез, возник другой. А что с нашим другом на втором корабле? Он скажет, вовсе нет, я видел, что в А заряд возник раньше, чем исчез в Б. Когда свет исходит из А, человек движется ему навстречу, и поскольку он движется, свет спереди достигает его раньше, чем свет сзади, так как он улетает от него. Таким образом, когда свет будет здесь, человек уже летит вперед, потому он скажет, нет, заряд в точке А был создан раньше, чем исчез в точке Б, так что на мгновение после того, как в точке А ударила молния, в точке Б существовал лишний заряд. Такое противоречит нашему закону. Тогда первый возразит, но вы движетесь. А вы-то откуда знаете? И так далее. По-моему, это вы движетесь. Так что если мы не можем с помощью какого-либо эксперимента определить, движемся мы или нет, то из нелокальности закона сохранения следовало бы, что он будет казаться правильным только тем людям, которые стоят на месте в абсолютном смысле. Но согласно Эйнштейну, такое состояние невозможно, а следовательно невозможно, согласно принципу относительности, наблюдать нелокальное сохранение заряда. Это сохранение, локальное сохранение заряда согласуется с теорией относительности и... локально. И то же самое можно сказать обо всех остальных законах сохранения, а не только о заряде. Еще один интересный факт о заряде, который никак не связан с законом сохранения, очень странный факт, которому еще нет объяснения. Это то, что заряд всегда состоит из единиц. Когда мы говорим о заряженной частице, ее заряд равен 1 или 2 или минус 1 или минус 2. Миленькие маленькие кусочки. И они никак не связаны с сохранением заряда, но я не могу не отметить, что сохраняемый объект состоит из единиц. И это хорошо, что он состоит из единиц, так как тогда сохранение заряда очень легко понять. Это просто нечто, что мы считаем и что движется туда-сюда. Наконец, оказывается, что суммарный заряд объекта очень легко измерить, потому что у него есть очень важная характеристика. Он является источником электрического и магнитного поля. Заряд — это мера взаимодействия объекта с электрическими полями. Таким образом, еще один пункт в нашем списке — это источник поля. То есть электричество связано с зарядом. Так что у этой сохраняемой величины есть два других аспекта, которые не связаны с сохранением напрямую, но все же интересны. Первое — что заряд состоит из единиц, а второе — что он источник поля. Есть ли еще примеры? Есть много законов сохранения. Я расскажу еще пару законов сохранения, подобных этому, в том смысле, что все они сводятся к подсчету. Существует закон сохранения барионов. Нейтрон может перейти в протон. Если каждый из них мы обозначим словом «пьех», то общее количество пьех сохранится. Слово «пьех» на самом деле заменяется барионом, в равной степени загадочным и бессмысленным. Нейтрон содержит одну единицу барионного заряда, или представляет собой один барион. И протон представляет собой один барион. Мы просто считаем и придумываем большие слова. Итак, если эта реакция происходит, общее число барионов не изменится. Тем не менее, оказывается, что в природе есть и другие реакции. Например, протон плюс протон производит довольно большое разнообразие странных частиц. Лямбда, протон и заряженный каон, например. Эти лямбда и заряженный каон — просто названия странных частиц. Мы видим, что в реакции участвуют два бариона, однако на выходе мы получаем только один. Может быть, одна из этих частиц — второй? Изучив лямбду, вы обнаружите, что она очень медленно. Это происходит легко, а это сложно. Распадается на протон и пимизон, а «пи» распадается на электрон и еще много чего. И здесь опять получается барион. Итак, мы полагаем, что лямбда содержит барион, а заряженный каон — нет. Считая эти числа, мы сталкиваемся со схожей ситуацией относительно барионов. У нас есть заряд, затем мы получаем барионное число, используя особое правило, согласно которому барионное число — это число протонов плюс число нейтронов плюс число лямб, минус число антипротонов, минус число антинейтронов и так далее. Просто правило счета. Эта величина сохраняется, состоит из единиц, и никто не знает, но все хотят полагать по аналогии, что она является источником поля. Мы пытаемся разгадать законы ядерного взаимодействия, и причина, по которой мы составляем подобные таблицы, в том, что это один из хитрых способов разгадать природу. Если это источник поля, а это действует так же, то оно тоже должно быть источником поля. К сожалению, опыт пока что не подтверждает нашей догадки. Мы не знаем. Иногда люди думают, что да, иногда нет. Мы не знаем достаточно, чтобы сказать точно. Нам здесь открывается одна особенность. Я бы мог рассказать еще о подобных вычислительных примерах, которые называют лептонными числами, но идея там все та же. Просто подсчет. Но кое-что все же слегка отличается. В природе есть характеристические показатели, касающиеся этих странных частиц. Есть показатели реакции. Реакции могут быть очень легкими, быстрыми, а также очень медленными. Слова «легко» и «сложно» в данном случае употребляются не в смысле практического осуществления эксперимента. Речь идет о том, насколько быстро протекают реакции в естественной обстановке. Есть четкое различие между этим типом реакции и этим. И оказывается, если взять только быстрые, простые реакции, то появляется еще один вычислительный закон, где лямбда получает минус единицу, заряженный каон плюс единицу, и это называется числом странности, или гиперонным зарядом, который получает ноль. И это конкретное правило верно для каждой быстрой реакции, но неверно для медленной реакции. Таким образом, есть закон сохранения под названием сохранение странности, или сохранение гиперонного заряда, который примерно верен и очень специфичен, потому число и назвали странностью. Он почти верен. Почти верен. И пытаясь понять сильные взаимодействия, связанные с ядерными силами, поскольку задействованы сильные взаимодействия, возникает сохранение. Люди стали предполагать, что сильные взаимодействия тоже рождают поля, но мы не знаем. Я объясняю вам это для того, чтобы показать, как законы сохранения используются для открытия новых законов. Исторически подобные законы сохранения, основанные на счете, выдвигались время от времени. Например, химики однажды предположили, что сохраняется число атомов натрия, но атомы натрия неизменны, их можно превратить в атомы другого элемента, так что это оказалось неверно. Другой закон, который одно время считался верным, заключался в том, что общая масса объекта сохраняется. Это зависит от того, как определить массу и учитываете ли вы энергию. Закон сохранения массы содержится в законе сохранения энергии, о котором я сейчас расскажу. Закон сохранения энергии самый сложный, абстрактный закон, и на самом деле, самый полезный из всех законов сохранения. Его сложнее понять, чем все другие, потому что в законе сохранения заряда механизм предельно понятен. Речь идет о сохранении объекта, в некотором роде. То есть не совсем, потому что одни объекты превращаются в другие, однако же речь в любом случае идет о простом счете. Но сохранение энергии немного сложнее. Здесь мы имеем дело с числом, которое не меняется со временем, но это число не представляет число чего-то конкретного. Я бы хотел провести несколько глупую аналогию, чтобы немного раскрыть мысль. Я хочу, чтобы вы представили, что мама есть очень трудный ребенок. Ну, не обязательно трудный, но у нее есть ребенок, которому она дает 28 кубиков. Кубики абсолютно неразрушимы, как заряды. Ребенок играет в кубики весь день, а когда мама возвращается, она видит, что там все еще 28 кубиков, и она все время проверяет сохранение кубиков. Так продолжается несколько дней, пока однажды она не обнаруживает там всего 27 кубиков. Один кубик она находит позже за окном. Он выкинул один из окна. Итак, во-первых, в законах сохранения нужно следить за тем, чтобы документы наблюдения не исчезали, проходя сквозь какие-либо препятствия. То же самое может произойти и по-другому, если к нему пришел друг и принес с собой свои кубики. Это, конечно, технические детали, к которым нужно быть внимательным, говоря о законе сохранения. Теперь предположим, что когда мама приходит считать кубики, она обнаруживает только 25 кубиков. Но она подозревает, что мальчик спрятал кубики в своей маленькой коробке для игрушек. И она говорит, я открою коробку. Он говорит, нет, ты не можешь открыть коробку. Но его мама очень умная, в отличие от многих. Она бы сказала, когда коробка пустая, она весит 16 унцы, а каждый кубик весит 3 унцы, поэтому я взвешу коробку. Так она получит следующее. Число видимых кубиков плюс вес коробки минус 16 унцы. Разделить на 3 унцы, и это всегда будет равно 28. Потом, при следующей проверке, она внезапно замечает, что грязная вода в раковине поменяла свой уровень. Итак, мы прибавляем уровень воды. Высоту воды в раковине минус 6 дюймов, такой уровень, когда там нет кубиков, разделить на четверть дюйма, это высота, на которую вода поднимается, когда там кубик. По мере того, как мальчик становится все изобретательнее, и мама ему не уступает, будет появляться все больше слагаемых, которые на самом деле представляют кубики. Но с математической точки зрения, это абстрактное вычисление, а кубики невидимы. Теперь я проведу аналогию и расскажу, что общего между кубиками и сохранением энергии, и в чем раздыча. Предположим, что вы никогда не видели кубики вообще, что ни в одном из этих случаев не было никаких кубиков. Тогда мама всегда бы вычисляла целый ряд слагаемых, которые она могла бы назвать кубиками в коробке, кубиками в воде и так далее. Но кубиков-то нет, и слагаемые эти не будут целыми числами, как в случае с ребенком и кубиками. В нашем случае такое может произойти с этой бедной женщиной. Здесь может получиться 6 кубиков и 1 восьмая, а тут 7 восьмых кубика, а в других слагаемых еще 21 и в сумме по-прежнему 28. Итак, мы открыли, что у нас есть схема, в которой мы можем найти последовательность правил, а используя эти правила, каждый из разных типов вычислений можем вычислить одну и ту же вещь, количество кубиков или энергию с помощью разных правил. Затем мы складываем все числа вместе из всех форм энергии и всегда получаем то же число. Но насколько мы знаем, там нет реальных единиц, это не какие-то конкретные маленькие шарикоподшипники, это абстракция, абсолютная математика. Существует число такое, что мы можем его рассчитать, и оно не изменяется. Более в разумительном объяснении я вам дать не могу. Энергия существует во всевозможных формах, вроде как кубики в коробке, кубики в раковине и так далее. Есть энергия, возникающая в результате движения, она называется кинетической энергией. Есть энергия, возникающая в результате гравитационного взаимодействия, она называется гравитационной потенциальной энергией. Есть тепловая энергия, электрическая, световая, энергия упругости, энергия пружин, химическая энергия, ядерная энергия. И есть также энергия, которую частицы имеет просто от своего существования. Энергия, которая напрямую зависит от её массы. Это вклад Эйнштейна. Как вы несомненно знаете, E равно mc квадрат. Знаменитое уравнение этого загадочного закона. Хотя я упомянул достаточно большое количество энергии, я отмечу, что мы не совсем не сведущие в их вопросе и понимаем связь некоторых из них. Например, то, что мы называем тепловой энергией в значительной степени лишь кинетическая энергия движения частиц в теле. Энергия упругости и химическая энергия имеют одинаковое происхождение. Силы взаимодействия между атомами. Когда атомы перестраиваются в другом порядке, меняется энергия, а если меняется эта величина, то должна измениться и какая-то другая. Например, если химическая энергия изменяется, тогда изменяется и тепловая. В процессе сгорания чего-либо химическая энергия меняется и тепло возникает там, где его раньше не было, так как сумма энергий должна остаться прежней. Энергия упругости и химическая обе связаны с взаимодействием атомов, и сегодня мы знаем, что эти взаимодействия являются комбинацией двух вещей, электрической энергии и опять-таки кинетической. Только на этот раз формулу дает нам квантовая механика. Световая энергия не что иное, как электромагнитная энергия, потому что свет теперь представляет себе как электрическую и магнитную волну. Ядерная энергия не выражается через другие виды энергии, сегодня я могу сказать только, что она — результат действия ядерных сил. Ядерная энергия пока не показывает связи с другими энергиями, я не говорю о просто высвобождаемой энергии. В ядре урана есть определенное количество энергии, а когда оно распадается, количество энергии в ядре изменяется, но общее количество энергии в мире остается прежним, поэтому в процессе выделяется много тепла и других вещей, чтобы это сбалансировать. Итак, этот закон сохранения имеет много применений, технических применений, и мне бы хотелось привести ряд примеров. Я приведу очень простой, чтобы показать, как, зная закон сохранения энергии и формулы для вычисления энергии, мы можем вывести, можем понять разные другие законы. Иными словами, многие другие законы не независимы, а являются как бы зашифрованными пересказами закона сохранения энергии. Принципы закона сохранения помогут нам понять другие законы. Простейший пример — это рычаг. Если это рычаг на опоре, и, скажем, это расстояние 1, а это расстояние 4, 1 фут и 4 фут, а тогда сначала я должен рассказать вам о законе гравитационной энергии. Закон гравитационной энергии состоит в том, что вы берёте вес каждого груза, умножаете на высоту над Землёй и складываете всё вместе. Получается вся энергия гравитации. Допустим, Земля у нас здесь. Теперь проблема в следующем — предположим, что у меня здесь 1 фунтовый вес. Нет, чтобы усложнить, давайте 2 фунтовый. И неизвестный и загадочный вес на другой стороне. Х у нас всегда неизвестный. Давайте назовём его W, чтобы выглядело интригующе. Теперь вопрос в том, каким должен быть W для баланса, чтобы наши качели могли равновесно раскачиваться влево-вправо. Если они раскачиваются, это значит, что энергия, когда они в состоянии покоя и когда они отклоняются немного вверх, скажем, на 1 дюйм, остаётся одинаковой. Всё равно, в какую сторону отклоняется рычаг, главное, что в равновесии. Если эта сторона поднимается на 1 дюйм, на сколько опустится это? Прикладывая невероятные ментальные усилия, учитывая, что это 1 дюйм, а это 4 фута, вычисляем с помощью пропорции, что растут 1 фут, это четверть дюйма. Правило гласит, что перед тем, как что-либо происходит, все высоты у нас равны нулю, таким образом и общая энергия равняется нулю. После того, как что-то происходит, мы умножаем неизвестные веса на высоту, минус четверть дюйма, прибавляем другой вес, 2 на высоту 1 дюйм, и должна получиться такая же энергия, какая была до этого. Таким образом, 1 четвертая W, вычтенная из двух, равняется нулю, и W должно быть равно 8. Так мы выводим законы, и это один из способов понять простой закон, хорошо известное вам правило рычага. Но интересно, что не только этот, но и сотни других законов можно тесно связать с различными видами энергии. Я привел вам этот пример только для того, чтобы показать, насколько полезен закон сохранения энергии. Единственная проблема в том, что на самом деле он не совсем так работает. Когда у нас что-то двигается, к примеру, обладая кинетической энергией, как катящийся шар по горизонтальному полу, то рано или поздно оно останавливается из-за трения. Но что в данном случае происходит с кинетической энергией шара? Ответ таков. Энергия шара перейдет в энергию движения атомов пола и шара. Мир, если смотреть на него издали, кажется круглым, гладким, чисто отполированным шариком, но если посмотреть на него вблизи, он оказывается очень сложным, миллиарды крохотных атомов, всевозможной неровности, масса мелких деталей. Если посмотреть на любой крупный камень, окажется, что на нем неисчислимое количество шероховатости, и любой пол — такая же бугристая дорога, насыпанная из шариков. Вот вы катите по нему этот чудовищный предмет, и можете увидеть, как маленькие атомы пола трясутся и цепляются, трясутся и цепляются, и после того, как этот предмет прокатился, оставшиеся позади атомы все еще немного трясутся после всех толчков, которые они претерпели. Так, на полу остаются колебания атомов и тепловая энергия, и хотя на первый взгляд кажется, что закон сохранения неверен, энергия имеет тенденцию скрываться от нас, и необходимы термометры и другие инструменты, чтобы убеждаться, что она все еще там. Первое доказательство закона сохранения — как бы ни был сложен процесс, мы всегда находим, что энергия сохраняется, даже если не знаем других деталей. Первое доказательство закона сохранения энергии на самом деле было сделано не физиком, а доктором, медиком. Он экспериментировал на крысах, сравнивая общую энергию с единой пищей и выделяемое тепло, если эту пищу сжечь. Когда вы скармливаете еду крысам, она с помощью кислорода преобразовывается в углекислый газ таким же образом, как при сжигании. Измеряем энергию в обоих случаях, и получается, что живые существа делают то же самое, что и неживые, и что закон сохранения энергии верен как для живого, так и для неживого, и был обнаружен именно из-за этого свойства. Между прочим, интересно, что любой известный нам общий принцип, который возможно проверить на великом феномене жизни, применим также и к неживым объектам. То есть еще нет доказательства того, что то, что происходит в живых существах, обязательно должно отличаться, оно может быть сложнее, но не будет другим качественно, от того, что происходит с неживыми объектами, я имею в виду относительно физических законов. К слову, количество энергии в пище, сколько тепла, механическая работа и всего прочего выделяется. Вы можете понять это, когда читаете или слышите про калории, но вы не едите что-то, что называется калориями, это просто мера количества тепловой энергии, содержащейся в пище. На простых людей физики иногда смотрят свысока, вроде они умнее, и люди хотят их подловить на какой-нибудь ошибке. И я расскажу вам, на чем можно их подловить. Физикам должно быть стыдно за себя, потому что для измерения по сути одной величины они пользуются такой уймой способов и названий, абсолютно абсурдных. Энергия может измеряться в калориях, в эргах, в электрон-вольтах, в фунтов-футах, в британских тепловых единицах, в лошади-часах, в киловатт-часах. Все это для измерения одной и той же вещи. Это как деньги, знаете, в долларах, в фунтах и так далее, но в отличие от экономической ситуации, где соотношение курсов может поменяться, эти дурманящие вещи – абсолютно гарантированное соотношение. Если подбирать абсолютную аналогию, то точнее всего будет сказать, фунт составляет 20 шиллингов, и у вас есть шиллинги и фунты, с одной оговоркой, которую допускает физик. Вместо того, чтобы подсчитать 20 шиллингов за фунт, он скажет, что у него иррациональные соотношения 1,6183178 шиллинги за фунт. Вдобавок к этому, казалось бы, современные высококлассные теоретические физики должны, по крайней мере, использовать общую единицу. Но вы можете встретить работы, где используются градусы Кельвина, Мегагерца, обратная Фермия – это последняя новинка. Нам не нужны какие-то еще новинки. Мы все должны измерять энергию одной единицы и на этом остановиться, вместо всех этих различных названий. Это просто показывает, как люди часто тоже хотят высказаться, понимаете? Я должен показать всем своего дорогого сыночка, чтобы аудитория поняла, что я тоже человек, и доказательство того, что физики тоже люди, заключается в идиотизме разнообразия всех этих различных единиц, использующихся для измерения энергии. Итак, есть несколько интересных феноменов в природе, ставящих перед нами некоторые любопытные вопросы, связанные с энергией. Недавно открыты объекты, называемые квазарами, они очень далеко от нас и излучают большое количество света. Невероятно далеко излучают столько света радиоволн в виде энергии, что возникает закономерный вопрос – откуда она? То есть после излучения такого чудовищного количества энергий состояние квазара должно измениться, если закон сохранения верен? Вопрос в том, является ли источником энергии гравитация, не произошел ли гравитационный коллапс квазара, переход в иное гравитационное состояние, или это мощное излучение вызвано ядерной энергией, никто не знает. Или, может быть, вы захотите предположить, что закон сохранения энергии неверен, когда явление изучено так плохо, я имею в виду так неполно, как квазары, поскольку не так-то легко наблюдать за объектами на таком огромном расстоянии, очень редко оказывается, когда явление кажется сложным, что фундаментальные законы неверны. Обычно нам всего лишь неизвестны какие-то детали. Другой интересный пример использования сохранения энергии заключается в следующей реакции. Сначала думали, что нейтрон превращается в протон плюс электрон. Но энергия нейтрона постоянно, а энергию протона можно измерить, и энергия протона плюс электрон не совпадала с энергией нейтрона. Протон и электрон вместе не составляют нейтрон. Участвовало два объяснения. Одно заключалось в том, что закон сохранения энергии неверен. На самом деле, этот вариант был на время выдвинут Бором, что, возможно, закон сохранения верен только статистически, в общем, для больших масштабов. Но потом, в ферме, я имею в виду Паули, предположил, что в реакции присутствует ещё какая-то частица, то, что мы сейчас называем антинетриной, и что при её выделении выделяется энергия. Вы скажете, антинетрино, мол, только для того и придумали, чтобы спасти закон сохранения энергии, но оно спасёт и многие другие законы сохранения импульса и ещё некоторые законы сохранения. Только потому, что добавлена частица, о которой мы раньше не думали, и совсем недавно было непосредственно доказано, что подобные нейтрины на самом деле существуют. Это объясняет суть вопроса, почему мы можем применять наши законы в областях, в которых мы не уверены. Как это возможно? Почему мы так уверены, что, проверив сохранение энергии здесь и сталкиваясь с новым феноменом, мы говорим, он должен подчиняться закону сохранения энергии. И в журналах пишут, физики обнаружили, что какой-то закон неверен. Так, может быть, не стоит предполагать, что закон выполняется в тех областях, куда мы ещё не заглядывали. Но если вы никогда не сделаете это предположение, вы ничего не узнаете. Если вы принимаете только те законы, которые относятся к уже проделанным опытам, вы не сможете сделать никаких предсказаний. Единственная польза науки – идти вперёд и делать предположения, понимаете? Самая вероятная вещь, что энергия сохраняется и в других местах, так что, конечно, мы смотрим вперёд, и это, естественно, значит, что наука не точна. Как только вы делаете предположения о неизученной области, вы не можете быть уверены в его справедливости. Но мы должны всегда выдвигать предположения о неизученных областях, иначе нет никакого смысла в нашем деле. К примеру, масса объекта меняется, когда он движется, из-за сохранения энергии. Энергия, связанная с движением, выступает в роли дополнительной массы. Из-за связи массы и энергии объект тяжелее в движении. В этом впервые усомнился Ньютон и предположил, что масса остаётся постоянной. Когда позже было обнаружено, что это неправда, все сказали, какой кошмар, физики нашли у себя ошибку, почему они думали, что правы. Эффект очень ничтожный, и проявляется только при скоростях света. Вращающийся волчок весит столько же, как и невращающийся. Там изменения на очень малую долю. И вы можете сказать, о, они должны были, должны были и сказать, что если скорость волчка не превышает N, то тогда масса не меняется. И это было бы точным. Нет, ведь эксперимент проводили с волчками только из дерева, меди, стали и так далее. И да, нужно было сказать, что волчки именно из меди, стали, дерева и так далее. Превращение не быстрее. Как вы видите, мы никогда не знаем всех условий, необходимых для эксперимента. Неизвестно, будет ли радиоактивный волчок сохранять свою массу. Можно лишь предполагать. Чтобы наука имела хоть какую-нибудь пользу, чтобы не просто описывать только что проведенные эксперименты, мы должны предлагать законы, выходящие из-за их рамки. И в этом нет ничего плохого, в этом успех, в этом суть. И это делает науку неопределённой. Если вы почему-то думали, что наука однозначна, все ошибаются и вы ошиблись. Возвращаясь к теме, и так, у нас есть энергия, мы можем унести её в наш список. И она идеально сохраняется, насколько нам известно, но она не измеряется в единицах. Теперь вопрос в том, является ли она источником поля и ответ – да. Эйнштейн полагал, что гравитация порождается энергией. Энергия и масса эквивалентны интерпретации Ньютона, что масса – это то, что производит гравитацию, была модифицирована. Энергия производит гравитацию. Есть другие законы, подобные сохранению энергии, в смысле численного выражения, у меня не очень много времени, чтобы их описывать, но я упомяну, в чём их суть. Один из них – это импульс. Его суть в том, что если вы возьмёте все массы в системе и умножите их на скорости, к примеру, получится импульс частиц в нём. Это общее количество импульса сохраняется. Сейчас считается, что энергия и импульс очень сильно связаны, и поэтому они должны быть в одной колонке закона сохранения. Другой пример сохраняемого количества – это момент импульса. Этот вопрос мы рассматривали некоторое время назад. Момент импульса – это площадь, генерируемая за секунду вращающимися объектами. Например, если объект здесь, и он движется, и мы возьмём любой центр, тогда площадь, показатель изменения, скорость увеличения этой площади, умноженная на массу объекта и сложенная вместе для всех объектов, называется моментом импульса, и это количество также не меняется. Итак, сохранение момента импульса. Между тем, на первый взгляд, если вы слишком хорошо знаете физику, вы можете подумать, что момент импульса не сохраняется. Подобной энергией он также проявляется в различных формах, хотя большинство людей знают только про движение, но есть и другие формы, я проиллюстрирую. Вы знаете, что если взять провод и поднести к нему магнит, наведётся ЭДС, и возникнет электрический ток. Так работают электрогенераторы. Теперь представьте, что вместо провода есть диск, на котором находятся электрические заряды, аналогичные электронам в проводе. Затем я подношу магнит точно к центру, по оси, издалека, очень быстро, вот сюда, и теперь поток проходит здесь. Потом, так же, как и в проводе, это начнёт вращаться. Если бы это было колесо, оно бы начало вращаться, когда я поднёс магнит. Это не похоже на сохранение момента импульса движения, потому что когда магнит здесь, ничего не вращается, а когда здесь вращается. То есть вращение из ничего. А это против правил. А, ну да, вы скажете, я знаю, должно быть ещё взаимодействие, которое заставляет магнит вращаться в противоположном направлении. Дело не в этом, на магните нет электрической силы, которая поворачивала бы его в обратную сторону. Объяснение в том, что момент импульса движения проявляется двумя способами. Один из них — это вращательный момент движения, а другой — это момент импульса в электромагнитном поле. И здесь есть момент импульса в поле, но он не проявляется как движение и имеет противоположное направление. Если мы рассмотрим противоположный случай, он ещё понятнее. Если у нас есть только эти частицы и магнит здесь, и всё неподвижно, то здесь появляется момент импульса движения, возникает вращательный эффект, в смысле и момент импульса движения в поле, и это скрытая форма момента импульса движения, ничего на деле не вращается. Когда вы берёте этот магнит и разберёте, всё, все поля разделяются, в этот момент, момент импульса проявляется и возникает вращение, по закону, по закону индукции электричества. На вопрос, есть ли там единицы, мне очень сложно ответить. На первый взгляд, вы скажете, это абсолютно невозможно, чтобы момент импульса движения состоял из единиц, потому что момент импульса движения зависит от направления проекции. Я говорил в другой лекции, что необходимо наблюдать и смотреть, как меняется площадь. Если посмотрите под углом на что-нибудь вращающееся в этом направлении, и вы посмотрите на это сбоку, вы не увидите какого-либо изменения площади. Если вы посмотрите не совсем вертикально, а немного под углом, вы увидите, что площадь меняется немного по-другому, немного иначе, с маленького угла. Если момент импульса состоит из единиц, скажем 8 единиц, а потом мы чуть-чуть изменили угол, то число единиц изменится незначительно, чуть-чуть меньше 8, но 8 и 7 разница не на чуть-чуть, это конкретная разница, так что тут вряд ли мы применим целые единицы. Это доказательство, тем не менее можно обойти тонкостями и особенностями квантовой механики. Если мы измеряем момент импульса на какой-либо оси, поразительно, но это всегда число единиц, поэтому тут нужно сказать, да, но это не единицы, подобные электрическому заряду, которые можно посчитать изнутри, момент импульса движется, хотя и состоит из единиц, в математическом смысле число, которое мы получаем в любом расчете, целое число единиц, мы не можем интерпретировать его, аналогично, например, как в случае с электричеством, что вот единица, вот еще одна, и вот там вот еще 6 единиц, мы не видим эти единицы, понимаем, но все равно получаем целое число, что любопытно. Еще есть ряд других законов сохранения, которые я должен включить в список, и я просто проиллюстрирую общий смысл. Они не такие интересные, как эти, они не совсем числовые. Если законы физики верны, если рассмотреть некий механизм с движущимися частицами, имеющий конкретную определенную симметрию, предположим, что у нас есть некие объекты наподобие этих, и что точный путь их движения двусторонне симметричный, тогда в соотношении с законами физики, и даже при столкновении, вы сможете справедливо предположить, что если взглянуть на эту картину позже, она останется двусторонне симметрична. Это что-то вроде сохранения, сохранения симметричного характера, который должен быть здесь в списке. Но это не число, которое можно измерить, это просто симметрия. Я гораздо подробнее расскажу об этом в следующей лекции. Причина, по которой это неинтересно, это не очень интересно в классической физике, потому что подобные красивые симметричные начальные условия встречаются крайне редко, это не очень важный и практический закон сохранения. Но в квантовой механике, когда мы имеем дело с простейшими системами наподобие атома и так далее, их внутреннее устройство часто имеет такой тип симметрии, в некотором роде как двухсторонняя симметрия, или другое, и этот тип поддерживается, это важный закон для понимания квантовых феноменов. Я должен включить его в список всех важных законов сохранения, но я расскажу о нем в следующий раз. Интересный вопрос заключается в том, есть ли более глубокая основа этих законов сохранения, или мы должны принимать их такими, какие они есть, это опять же я оставлю на следующий раз. Я бы хотел, тем не менее, сказать, напомнить вам, что при популярном изложении этих разнообразных принципов они кажутся взаимно не связанными, но при более глубоком понимании физики вы обнаружите между ними тесную связь, каждая из них так или иначе подразумевает в себе остальные. Взять хотя бы связь между относительностью и локальным характером сохранения, если бы я не пояснил эту связь примером, то могло бы показаться чудом, что из невозможности определить как быстро вы движетесь вытекает, что что-то сохраняется. Такое не объяснить, перескакивая с одного на другое. И сейчас я хотел бы показать вам какова связь, пояснить связь между сохранением момента импульса, сохранением импульса и некоторых других величин, связанных с ними. Сохранение момента импульса движения связано с площадью, проходимой частицами при движении. Если у вас есть множество маленьких частиц, и вы сдвинете центр достаточно далеко, тогда расстояния будут почти одинаковыми для каждого объекта, и большой разницы не будет. В этом случае при вычислении площадей или моментов импульса нужно учитывать только одно, составляющую скорости, которая вертикальна. Мы обнаружим, что сумма всех масс, умноженных на их вертикальной скорости, постоянна, так как момент импульса постоянен относительно любой точки, и если точка выбрана достаточно далеко, то момент зависит лишь от массы скоростей, а значит из сохранения момента импульса вытекает сохранение импульса. Сохранение момента импульса подразумевает сохранение импульса, а это, в свою очередь, подразумевает другую вещь, сохранение другого явления, которое так тесно со всем этим связано, что я даже не включил его в список. Принцип центра тяжести. Масса в коробке не может просто взять и передвинуться вот сюда сама по себе, это не вяжется с сохранением. Если сказать, все равно масса есть, я просто двигаю ее отсюда сюда, заряд может так делать, но не масса. Позвольте пояснить, предположим, поскольку на законы физики движения эффекта не оказывает, эта коробка двигалась бы медленно вверх до определенной точки неподалеку. Итак, если она движется вверх, масса была здесь, в коробке, она поднимается вверх, покрывая площадь в определенном темпе. После того, как масса передвинулась сюда, если она двигается с одинаковой скоростью, как коробка, площадь, площадь увеличится, так как эта сторона длиннее, хотя высоты одинаковы. Но согласно закону сохранения момента, темп изменения площади не может изменяться, поэтому масса не имеет права двигаться сама по себе. Вы должны как-то ее подтолкнуть и внести изменения в систему. Это причина, по которой ракеты не могут двигаться в открытом космосе. Но они движутся, потому что у ракеты есть центр тяжести. Если вычислить его из множества масс, если подвинуть вперед одну, то нужно отодвинуть остальные назад, так чтобы все перемещения взаимно уравновесились. На примере ракеты. Вот ракета. Она выбрасывает газ назад. Вот до того ракета была неподвижна, скажем, в открытом космосе, и вот она выбрасывает что-то назад и движется вперед. Суть в том, что центр тяжести всего вещества в мире, среднее количество всех масс, остается точно там же, где был раньше. Интересная часть подвинулась сюда, а неинтересная часть, которая нам не нужна, подвинулась сюда. Теорема о сохранении только интересных вещей нет, есть только о сохранении всего вообще. Открытие законов физики подобно попыткам сложить вместе части пазла. У нас есть все эти разные части, и сегодня их число быстро растет, они разбросаны, некоторые из них не подходят к другим. Откуда мы знаем, что они сложатся вместе? Откуда мы знаем, что они часть одного пазла, одной еще не завершенной картины? Мы не уверены, это отчасти беспокоит, но нас воодушевляет то, что у некоторых частей есть нечто общее, на всех изображено голубое небо, или может все сделаны из одного дерева. Спасибо большое.