【清華大學】《經濟金融學》（38集全 ）投資必修課！ P19 - 20.21 什麼是有效邊界？

那剛才我們已經提到了怎樣去找出一個最小風險的投資組合 那接下來我們把這個問題稍微的複雜一點點 就說什麼是一個有效的一個邊界呢 所謂有效邊界就是從剛才那個最小風險的投資組合 順著我們剛才的那一個線往右上角移動 那這個右上角上所有的投資組合都是你的有效邊界 那為什麼是你的有效邊界呢 因為意味著對於你而言 你肯定不會投資於在那個有效邊界下面的那些點 因為對於那些點而言 你總能夠使得給定你的風險程度提高你的收益 或者是說給定你的希望的收益降低你的一個風險 那所以說那些所有在你的有效邊界右上角的點 都不是你的一個最優的一個投資組合的點 那這裡我們這個圖畫出來的其實是兩個風險資產的情況下 我們的一個有效的邊界 但是在現實世界中可能你會有三個四個 或者像中國股市一樣有2600個股票 那麼對於不同數量資產的這麼一個有效的一個邊界而言 它的形狀都是類似的 都是這麼一個曲率的一條線 那這裡請注意一點 我們這個有效的市場邊界並沒有考慮無風險資產 也就是說這裡的所有邊界對應的都是一個 配置於有風險資產的這麼一個投資組合 那當我們有無風險資產的時候 這個投資組合會有一定的變化 那我們把剛才提到的東西再在這個圖上面更清楚的畫出來 那這裡的話 所有陰影部分都是這個投資者能夠達到的一個投資組合 那這裡出現的部分就是它的一個有效邊界 那對於一個mean variance效用的這麼一個投資人而言 他沒有任何的理由會投資於那個陰影的部分 而不去投資於這個出現的有效邊界 而對於那些白色的部分 是基於這個風險資產這麼一個pool裡面 你無法達到的那些投資的邊界 那對於投資者而言 對那些白色的地方 他希望達到 但是給定現在他能夠投資的那些資產而言 他沒辦法達到那些點 所以說對於他們而言 他們僅僅會選擇有效邊界上的那些投資組合 那目前為止我們考慮的僅僅是 沒有無風險資產的這麼一個有效邊界 那假設這個市場上不但有GE和IBM 這兩個有風險的資產 同時有一個無風險的資產 那比如說就是國債的話 那假設國債的收益率是4%每年 那麼我們這個有效的這麼一個邊界會變成什麼樣呢 那這樣的話 我們可以首先畫出一個capital market line 也就是說通過無風險資產的收益和風險這麼一個點 和任意一個可達到的一個投資點之間的這麼一個線 因為我們知道對於當我們有無風險資產的情況下而言 任何一個投資組合其實就是說 無風險資產和另一個投資組合的一個線性關係 那這樣的話我們可以連接無風險資產 和任意一個我們可以達到的投資組合 這兩個點之間任何的點都是我們能夠投資的點 那這個圖就畫出了從一個無風險資產的這麼一個點 到任何一個可投資的點的這麼一個關係 那我們可以看到我們可以不停的移動這條線往上 那當移動到最高點的時候 那一個點會帶給我們一個最高的一個風險和收益的一個配比 比如說對於那個線上的所有點而言 我們沒有辦法使得風險更低 同時保持一定的收益 或者說保持一定的風險而更增加它的一個收益 那麼這麼一條線就是我們當有無風險資產情況下的一個有效邊界 那這裡我們會引入一個sharp ratio的概念 所謂sharp ratio就是說一個資產或者說一個投資組合 它的期望收益減去無風險利率除以這個資產的一個標準差 或者換一句話說就是一個資產或者一個投資組合的超額收益除以這個資產的標準差 那這裡的話我們會看見sharp ratio考慮了一個資產風險和收益兩部分 如果我們把它的分子看作是這個資產的一個收益的話 那麼它的分母衡量的就是這個資產的一個風險 那麼這樣的話sharp ratio越高就意味著這個資產或者它的風險比較小 或者它的收益比較高 那sharp ratio也可以看作每單位風險一個資產或者一個投資組合它獲得的一個超額收益 那麼現在我們知道了sharp ratio的概念 對於一個mean variance preference的投資者而言 他們應該怎樣做出一個選擇呢 那對於這樣的投資者而言 因為我們知道他們希望達到的就是給定一定的風險程度有更高的收益 或者給定一定的收益有更低的風險程度 所以他們希望達到的就是說希望能夠達到越高的sharp ratio越好 這個就是他們投資組合的一個目標 那回到我們這個有效邊界的圖 那如果我們不停地移動這麼一個capital allocation line的話 我們會發現隨著我們越來越往上面移動 會有一個點相較於這個有效的市場邊界 這麼一個點我們就叫做tendency portfolio 那這個點的話其實就是對於投資者而言 他能夠達到最高的sharp ratio的點 為什麼是這樣呢 因為如果我們計算這個點的斜率 或者是說這麼一條線整體的斜率的話 我們會發現這條線上任意點的斜率其實都是一個sharp ratio 那麼這樣的話我們沒辦法通過把這麼一條直線 更往上面挪動使得他投資組合的sharp ratio更高 那麼就像我剛才說到的 對於有無風險資產這種情況下而言 那有效的市場邊界其實就是那個經過無風險資產點 和tendency portfolio這兩個點的一個capital market line 這麼一條直線 那條直線上任意的一個點都最大化了投資者的一個sharp ratio 這就意味著給定一定的風險組合 這個線上的任意一個點都有最大的一個期望收益 那麼對於一個投資者而言 他選擇這麼一條線上任意一個點 都是他的一個有效的一個投資組合 只是說當他願意承擔不同的風險的時候 他選擇點的位置可能不一樣 那如果他願意承受更高的風險 那麼他就會選擇這條線上更往右上角走的那些點 這就意味著這些點他的收益更高而風險也更高 那對於一個投資者 他如果願意承受更低的風險或者說他是風險厭惡型的 那麼他就會選擇更靠近於無風險資產的那些點 那這些點上的收益越低風險也就越低 那不管他選擇怎樣的點 這條線上任意一點的sharp ratio都是一樣的 也就是說他的每單位風險的一個期望收益都是一樣的 那最後我想強調一點 對於一個mean variance preference的投資者而言 他不會去選擇不在這麼一條有效邊界上的點 為什麼是這樣呢 希望同學們思考一下這個問題 大家好我是課程助教小榮 我們一起來回顧一下今天都講了哪些知識點吧 有效邊界是在風險收益約束條件下 能夠以最小的風險取得最大的收益的各種資產的集合 只考慮風險資產時 簡單地說是從最小方差投資組合起的風險收益曲線的上半部分 sharp比率衡量的是在每承擔一個單位風險的情況下 所獲得超越無風險收益率的超額回報 sharp比率越高 說明在承擔一定風險的情況下 所獲得的超額回報越高 具有性價比 考慮無風險資產的有效邊界 是與風險資產的風險收益組合曲線相切的那條CML 因為最大化了sharp比率 這幾個知識點 你get到了嗎?