【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P31 - 31.第5講-07市場組合與共同基金定理

這是傳統智慧 到現在還是這樣的 但在這裏面 馬可維茨這套理論就會引出一個新的 讓人很驚訝的結論 就與傳統智慧是不同的 怎麼來看這個結論呢 就這地方 我這兒是隻組合了風險資產 如果有無風險資產呢 同學們 我們來想 這是我風險資產形成的一個組合的區域 然後我還有一個無風險資產在這 那引入無風險資產之後 我們前面說了 無風險資產和風險資產組合出來的這個組合 是涉陷 以無風險利率為這個原點的涉陷 所以在這裏面任找一點 它都能組合出來一個東西 這一點 這兒再找一點 這一點 這兒找一點 這一點 所以加入了無風險資產之後 它形成了這個有效 形成這個我能達到組合 最後變成一個東西 什麼東西呢 這個切線 有個切線 最後變成了一個錐了 同學們 它變成了一個錐 就加入無風險資產之後 我的這個能夠達到的區域 就從之前的這麼一個雙曲線包圍起來的區域 變成了一個錐 當然這個錐 我只關心它上面這個東西 只關心它最上的這個東西 就給定風險 希望盡可能高的位置 所以在這裏面 我們現在能夠應該選擇的這個組合 就應該在這個線 從無風險利率為起點 然後這個錐形的陰影部分的最上沿的這根直線 這根直線是什麼直線呢 就是這根無風險觸發的直線 與我的有效前沿 這個雙曲線形的有效前沿 雙曲線形的有效前沿在哪裏 在這兒 我用紅粉筆把它畫一畫 雙曲線的有效前沿 相切的那一點 切線 有一個切點 我把切點叫做m 所以在這個時候我引入無風險自然之後 我應該選擇的就不是我的有效前沿了 我就應該是這根黃色這根線 黃色這根線 那麼在這個上面 我這個時候我不同的風險偏好的人會怎麼選擇呢 說這是A A可能會選擇這個 B可能會選擇這個 這可能是A要選擇的 要A撇吧 這B要選擇B撇 A撇和B撇就代表了A和B要選擇的東西 但A和B要選擇的東西你會發現 無論是A還是B 都是由無風險利率和m這個切點所組合出來的 所以你會發現 A和B 雖然它的風險偏好不一樣這兩人 但最後他們會選擇的什麼 他們會選擇組合什麼呢 他們會選擇的組合是兩個資產的組合 這兩個資產 一個是無風險利率 一個是m 組合m 是我這根直線和我的這個有效前沿 雙曲線有效前沿的一個切點 所以不管A和B的風險偏好什麼樣 它所持有的風險資產的組合 都是m 同學們 都是m 所以他們風險偏好決定了什麼呢 他們風險偏好決定了m在它的總財富裏面佔的比重 如果你風險偏好低 你就多持有一點無風險利率 少持有點m 如果你的風險偏好比較高 你就少持有無風險利率 甚至你用無風險利率借入錢來買m 但不管你的風險偏好怎麼樣 你只要持有了風險資產 你的風險資產的持有方式應該就是一樣的 就是m 所以我們給m要取個名字 這個m叫做market portfolio 市場組合 所以不管你的風險偏好是怎麼樣的 你都應該以市場組合的方式持有風險資產 然後呢 從無風險利率 連接無風險利率和市場組合的這根黃線叫什麼呢 叫資本市場線 Capital Market Line 簡稱CML 這就是我們所有投資者應該去選擇的投資 選擇的投資的組合 然後這根線呢 當然這個m怎麼給出來 我們現在不知道 這個你要去用矩陣代數可以把它算出來 但是現在這根線呢 假設我知道m的回報是多少之後呢 這Capital Market Line這根線呢 它是很容易寫出來 這個線的方程很容易寫出來 這個資本市場線 Capital Market Line 它的方程是很容易寫出來的 就是這個 你的這個組合的R bar 減去風險 無風險利率 就應該等於這個σ 你的這個組合的這個標準差 除以這個市場組合的標準差 σm 然後是市場組合的均值減去Rm 就這根線 這就是資本市場線的方程 資本市場線的方程 所以在這裏我們其實看到了一個東西 這裏我們要引入另外一個分離定義 就是這個 共同基金定義 Mutual Fund 也可以叫做Separation Mutual Fund 分離定理 共同基金分離定理 或者你可以就簡單叫做共同基金定理就行了 或者也可以叫做分離定理也行 都可以 反正這名字很多 什麼意思呢 就投資啊 就是兩步 投資就兩步 第一步構造市場組合 第二步呢 再用市場組合和無風險利率構造出每個Wi 當然這裏面就是這個 比如Wi 我們就應該這樣 每個人在這個市場組合 在這個組合裏面 市場組合和無風險利率這個東西呢 它是不一樣的 所以這個共同基金定理 我們把這個投資就分成兩部分 第一部分就構造市場組合 第二部分呢 就是這個再用市場組合和無風險利率 在構造市場組合的時候 不需要考慮風險偏好 因為所有人都應該持有市場組合 然後構造好市場組合的時候 再根據各個人的風險偏好 來去構造一個市場組合與無風險資產的一個組合 在這個組合裏面 就會通過你的組合權衆的選擇 來反映你的風險偏好 就這樣最後就構成了所有人 對他最有利的一個資產組合 這就是共同基金定理 共同基金定理其實我們可以做兩個評述 第一個評述很簡單 有了共同基金定理之後 共同基金行業就可以標準化 其實我剛才前面講這個理財 說你風險偏好低就買低風險股票 風險偏好高就買高風險股票 不符合現代的投資理論 投資理念 所有人都應該買同樣的風險資產的組合 只不過他的權衆不一樣 現在共同基金他就可以不太需要關注 共同基金他就不需要關注他的投資者的偏好 他的任務就是去創造 找出這個M在這個地方 找出這個M就行了 這就是共同基金的作用 當然不光是這個 我們以後還會講 他的投資行為就可以與他的基金持有者的偏好分開 他就只需要關注他投資的產品 他就關注投資 那麼偏好由什麼來決定 基金投資者的偏好 就是在各個投資經理或理財顧問 再根據我們的各個投資者的個人風險偏好 再來用共同基金提供的這種組合和無風險利率來組合出對各個投資者最有利的組合 這是第一點 第二點 共同基金定理講的任何兩個資產 共同基金定理還有一個結論 任何所有的人都應該去用無風險利率和市場組合這兩類資產 就足以構造出組合來滿足其他所有人了 滿足其他所有人 這是共同基金定理最核心的結論 其實它還有一個推論 我們就簡單講講 如果沒有無風險資產 其實也一樣的 任何在 我應該其實回到這來 這不有兩個有效前沿嗎 任何兩個有效前沿上的組合 我們這裡有兩個點 任何兩個有效前沿上的組合 它構成的組合一定在有效前沿上 一定還在有效前沿上 什麼意思呢 我用有效前沿上的點再去做個組合 不會超出有效前沿 不會有這樣的情況出來 不會超出有效前沿 就保證了有效前沿就是我能夠達到這個區域的最上限 這個其實也是可以從共同基金定理裡面推導出來的 所以今天我們這個課就算是進入到一些實質性的內容 金融學實質性內容 所以它其實很簡單的數學 但是你會發現這個重要的是什麼呢 重要的是思路 就一個似乎很簡單的問題 但你沿著這個問題展開 一個就是如果大家投資的時候又關心均值又關心方差的時候 你沿著這個問題展開 你發現這個就完全不一樣了 天翻地覆了 就把我們之前的一些根深蒂固的流傳已久的一些金融的理念 就徹底的顛覆了 我覺得這個就是我們金融學比較有意思的地方 所以作為一門大家可能初次接觸金融學課 我覺得這些思路比這些數學更重要 所以同學們一定要回去把這個思路給把握住 至於說這個有效前沿這個方程怎麼推的 如果你有興趣 那麼可以去上數學院的課 或者自己看相關的數據 在我這個課上就不講了 但是我相信這個思路已經清楚了 但是故事其實沒結束 同學們 我們還沒有回答我們一開始提的問題 R R的確定還沒回答 但其實我們距離R的決定 回報率的決定就一步之遙了 同學們 就一步之遙了 這一步之遙起點在哪裡 這一步從哪裡跨出去 就從M 從M就可以跨到那了 所以大家回去可以思考一下 怎麼從M跨到我們一直提出來那個問題 R 這個折線率的確定這個問題 所以最後今天的作業 別忘了 Homework 今天這一講就只有一道習題 為什麼只有一道習題 因為這道習題很難算 5.1 下週一 下週一我們再見 大家交作業 好今天就到這吧