Cách giải 1 bài toán nâng cao hay! Không cần hằng đẳng thức

Xin chào các bạn. Sau một ngày vận động hỗ trợ chống dịch tại địa phương, cơ bóc cũng đã tăng cường thêm rồi. Bây giờ chúng ta tiếp tục vận động đầu óc một chút. Phải vận dụng quy tắc học đi đối với hành. Quay lại với vấn đề hôm nay mình muốn giới thiệu với các bạn là một bài toán nâng cao. Còn ở lớp nào thì sau khi xem xong các bạn thử đoán nhé. Cho 3 số A, B, C thuộc quy thỏa mãn A nhân B nhân C bằng 1. Chứng minh rằng 1 trên A nhân B cộng A cộng 1, cộng 1 trên B nhân C cộng B cộng 1, cộng 1 trên C nhân A cộng C cộng 1, bằng 1. Mình có một số gợi ý ở đây. 1. Đương nhiên chúng ta phải bám sát vào đề bài với điều kiện A nhân B nhân C bằng 1. 2. Chú ý các mẫu số. Có điều gì đó trùng hợp ở đây. Các bạn hãy tạm dừng để giải quyết nó và kiểm tra đáp án ngay sau đây. Điều chúng ta cần chứng minh là một biểu thức này bằng 1. Ta xét về trái biểu thức này. Chúng ta có 3 phân số với 3 mẫu số khác nhau. Nên ta sẽ tìm cách đưa chúng về mẫu số chung. Do A nhân B nhân C bằng 1 nên ta thay thế vào phân số đầu tiên và có 1 trên AB cộng A cộng ABC, cộng 1 trên BC cộng B cộng 1, cộng 1 trên CA cộng C cộng 1. Ở mẫu số đầu tiên này có A chung nên ta sẽ đưa nhân tử chung ra ngoài và có được 1 trên A nhân B cộng 1 cộng BC, cộng với các phân số tiếp theo. Các bạn đã thấy điều gì cần làm tiếp theo? Ta sẽ nhóm phân số 1 với phân số 2. Sau đó quy đồng mẫu số bằng cách thêm A vào cả tử và mẫu của phân số 2. Rút gọn lại ta được 1 cộng A trên A nhân B C cộng B cộng 1, cộng 1 trên CA cộng C cộng 1. Ta còn lại 2 phân số và chúng ta tiếp tục rút gọn chúng bằng cách đưa về mẫu số chung. Do A nhân B nhân C bằng 1 nên ta thay thế vào phân số đầu tiên, 1 cộng A trên A nhân B C cộng B cộng ABC, cộng 1 trên CA cộng C cộng 1. Với phân số này, mẫu số ta có B là nhân tử chung tiếp theo. Nên ta đặt nhân chung là B ra ngoài và có. Các bạn thấy điều gì giống nhau chưa nào? Quy đồng mẫu số 2 phân số này bằng cách thêm cả A nhân B vào tử và mẫu phân số thứ 2. Ta được. Đến đây, ta chỉ việc rút gọn nó và có 1 cộng A cộng AB trên AB nhân CA cộng C cộng 1. 3 phân số ban đầu chúng ta đã rút gọn lại còn 1 phân số. Hãy tiếp tục thay thế ABC bằng 1 vào mẫu số. Ta có 1 cộng A cộng AB trên AB nhân CA cộng C cộng ABC. C là nhân tử chung ở đây, nên ta sẽ đưa nó ra ngoài và có 1 cộng A cộng AB trên ABC nhân A cộng 1 cộng AB. Rõ ràng 2 biểu thức ở tử và mẫu này sẽ triệt tiêu cho nhau. Ta còn lại 1 trên ABC. Và theo đầu bài ABC bằng 1. Nên đương nhiên biểu thức này bằng 1. Ta có điều cần chứng minh, thật tuyệt phải không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.