Tam Giác Bằng Nhau - Đường Trung Tuyến Của Tam Giác ( Phần 6 ) | Hình Học | Giáo Dục Thiên Đức

Cô chào các em, hôm nay cô và các em lại ôn lại cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau Đường trung tuyến của tam giác, giao điểm của 3 đường trung tuyến Và chính ôn lại về các dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Nào chúng ta cùng nhau đến với bài tập số 4 Bài tập số 4 có nội dung như sau Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H Câu A chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH Câu B vẽ trung tuyến BM Gọi G là giao điểm của AH và BM Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC Cho AH bằng 15cm tính AG Câu C từ H kẻ HD song song với AC D thuộc AB Chứng minh 3 điểm CGD thẳng hàng Ta đi vào bước thứ nhất của bài toán đó chính là vẽ hình Tôn này cực kỳ quan trọng Nếu chúng ta vẽ hình đúng thì khi đó chúng ta mới có thể làm bài đúng được Nào chúng ta cùng nhau vẽ hình nhé Bước thứ nhất là vẽ tam giác ABC cân tại A Để vẽ tam giác ABC cân tại A thì có rất nhiều cách Hôm nay cô sẽ hướng dẫn kẻ em vẽ tam giác ABC cân tại A bằng công ta như sau Ta sẽ vẽ cạnh BC trước Vậy ta sẽ vẽ cạnh đáy BC Sau đó thì ta vẽ đường tròn tâm B và đường tròn tâm C có cùng bán kính Nhưng các em lưu ý Bán kính của 2 đường tròn này phải lớn hơn BC trên 2 để đảm bảo rằng 2 đường tròn này cắt nhau tại 2 điểm Còn khi chúng ta lấy bán kính của 2 đường tròn này nhỏ hơn BC trên 2 thì 2 đường tròn này không cắt nhau Như vậy ta sẽ không xác định được điểm A tức là đỉnh của tam giác cân Vậy với cách vẽ như vừa rồi là cô vẽ đường tròn tâm B bán kính lớn hơn BC trên 2 Sau đó vẽ đường tròn tâm C có bán kính bằng đường tròn tâm B và khi đẩy 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm Cô lấy điểm A chỉ là 1 trong 2 giao điểm đó thôi Vậy cô lấy giao điểm trên ở phía trên cho hình chúng ta nhìn có vẻ thuận mắt hơn nhìn đẹp hơn nó không bị xấp ngược xuống chúng ta cảm thấy là thuận mắt Vậy cô lấy giao điểm trên là điểm A Sau đó thì game sẽ nối A với B và A với C ta được tam giác ABC cân tại A Và đừng quên rằng ta phải ký hiệu cạnh AB và AC bằng nhau nhé Rồi, như vậy, vừa rồi chúng ta đã vẽ xong tam giác ABC cân tại A Và tiếp theo chúng ta vẽ AH vùng góc với BC Để vẽ AH vùng góc với BC chúng ta cũng có thể dùng rất nhiều dụng cụ để vẽ ví dụ như ta dùng thước 2L hoặc là dùng AK vuông, v.v chúng ta đều có thể vẽ được AH vùng góc với BC và hiện nay trên tay cô thì đang có thước 2L Vì thế cho nên cô sẽ dùng thước 2L vẽ AH vùng góc với BC như sau Cô đặt 1 cạnh của thước đi qua điểm A và 1 cạnh thứ 2 của thước chính là cái vạch này em có thể để ngay đầu của thước cũng được còn nếu không thì cô thấy cái vạch nằm ngang số 9 này các bạn nhìn thấy không ạ và cái dòng kẻ thẳng đứng này đây chính là 2 đường thẳng vùng góc với nhau như vậy cô đặt dòng ngang dòng kẻ tại vị trí số 9 chùng với đường thẳng BC và 1 cạnh của thước 2L chùng với đi qua điểm A và lúc này cô dùng bút vạch qua A 1 đường thẳng và đây chính là đường thẳng AH đó các em và ta ký hiệu ta ký hiệu AH vùng góc với BC và đây chính là điểm H như vậy chúng ta đã vẽ được sau hình rồi và bây giờ thì chúng ta cùng đến với câu A chứng minh tan xác ABH bằng tan xác ACH với câu A này thì các em quan sát hình vẽ thì các em dễ dàng chứng minh được 2 tan xác này bằng nhau phải vậy không và ta không cần phải phân tích nữa đối với trong những trường hợp bài toán đơn giản mà ta nhìn ra ngay thì chúng ta không cần phải đi bước phân tích ta có thể bỏ qua bước này và bây giờ thì chúng ta đi vào trình bày luôn đó là set tan xác và các em cũng thử tự mình làm nhé các em có thể dừng video lại và các em tự chứng minh sau khi chúng ta chứng minh xong thì các em cho video chạy tiếp và chúng ta đối chiếu với đáp ản của cô còn đây là đáp ản của cô đó là set tan xác AHD và tan xác AHC có góc AHD bằng góc AHC vì cùng bằng 90 độ theo giả thiết đồng thời có cạnh góc vuông AH chung có cạnh huyền AB bằng cạnh AC các em ghi theo giả thiết cũng được mà chính xác ra thì là do tan xác ABC cân tại A rồi từ 3 khẳng định trên ta đủ điều kiện để kết luận rằng tan xác AHB bằng tan xác AHC theo trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông các bạn xem theo quan trọng của cô nhé chính là cạnh huyền AB bằng cạnh huyền AC và cạnh góc vuông AH chung như vậy vừa rồi chúng ta đã làm xong câu A của bài tập số 4 chúng ta tiếp tục đến với câu B câu B người ta yêu cầu ta vẽ thêm đường chung tuyến BM và gọi g là sao điểm của AH và BM chứng minh g là trọng tâm của tan xác ABC khi người ta cho AH bằng 15cm và yêu cầu thứ 2 là tính AG vậy trước tiên đi vào bài tập này thì chúng ta phải vẽ chung tuyến BM như vậy để vẽ chung tuyến BM thì đối diện với đỉnh B là cạnh AC vậy trên cạnh AC chúng ta lấy chung điểm M cô đã lấy chung điểm M vậy để vẽ chung điểm M thì chúng ta cũng có rất nhiều cách tức là chúng ta có thể dùng thước chia khoảng để chia đôi cái cạnh AC này ra thành 2 đoạn bằng nhau hoặc chúng ta có thể dùng quan ba như các tiết học trước cô đã hướng dẫn rồi sau khi ta xác định được điểm M và ta thấy rằng vì M là chung điểm của AC cho nên đoạn MA bằng MC và cô đã ký hiệu như trên hình vẽ và lúc này ta nối B với M thì ta được chung tuyến BM ý thứ 2 gọi G là sang điểm của AH và BM các bạn nhìn trên hình vẽ đây là AH và đây là BM vậy 2 đoạn này cắt nhau tại G cô đánh dấu kiệu đây là G vậy yêu cầu chúng ta chứng minh G là trọng tâm của tan sát ABC và tính AG thế thì rõ ràng là 2 cái này nó có liên quan tới nhau các em ạ nếu như G mà ta chứng minh được là trọng tâm của tan sát ABC thì AG của chúng ta chính là bằng 2 phần 3 của AH theo tính chất 3 đường chung tuyến của tan sát cùng đi qua 1 điểm và điểm này cách mỗi đỉnh của tan sát bằng 2 phần 3 chung tuyến đi qua đỉnh ấy tức là AG của chúng ta dễ dàng biết được là bằng 2 phần 3 AH vậy 2 phần 3 AH mà AH biết số đo rồi bằng 15 rồi xuất gọn đi thì ta sẽ bằng 10cm nhưng đây chỉ là dự đoán của mình tức là nếu như đúng thật sự là ta chứng minh được G là trọng tâm của tan sát thì ta sẽ có được điều này để có được điều này tức là ta phải có được G là trọng tâm của tan sát ABC vậy khi nào thì G là trọng tâm của tan sát ABC à khi mà AH ở đây chúng ta thấy rằng ở ngay trong phần đầu tiên để bài cho là G là giao điểm của AH và BM như vậy G là giao điểm của AH và BM vậy nếu như ta chứng minh được AH là chung tuyến của tan sát ABC đồng thời BM cũng là chung tuyến của tan sát ABC thì ta dễ dàng kết luận được G là trọng tâm của tan sát ABC như vậy ta thấy được rằng là BM là chung tuyến của tan sát ABC do theo giả thiết mà đây bài đã cho đây các bạn nhìn này trong cô bê này vẽ chung tuyến BM như vậy ý thế này ta đã có được là BM là chung tuyến của tan sát ABC vậy ý nữa đó chính là AH là chung tuyến từ đỉnh A của tan sát ABC như vậy điều này thì ta chưa có vậy các em nghĩ thử xem khi nào thì ta kết luận được AH là chung tuyến của tan sát ABC à đúng rồi khi H là chung điểm của BC cũng có nghĩa là HB bằng HC vậy thì dễ dàng ta thấy rằng rằng HB bằng HC do tan sát AHB bằng tan sát AHC đã được chứng minh ở câu A như vậy tới đây thì bài toán phân tích của chúng ta tới đây là xong rồi vậy các em có thể cho dừng video lại với phân tích này và bây giờ thì các em trình bày bài đàm vào trong vở của mình sau khi các em trình bày xong thì em cho video trại tiếp và xem đáp án của cô và đây là đáp án của cô vì tan sát AHB bằng tan sát AHC cho nên cạnh HB bằng HC đây là 2 cạnh tương ứng vậy HB bằng HC thì ta dễ dàng suy được ra AH là chung tuyến từ đỉnh A của tan sát ABC mặt khác thì ta lại có BG là chung tuyến của tan sát ABC theo giả thiết mà G lại là dao điểm của AH và BM vậy từ 3 khẳng định trên thì ta dễ dàng kết luận được G là trọng tâm của tan sát ABC như vậy ta đã chứng minh được ý thứ nhất của câu B và bây giờ sang ý thứ 2 là tính AG vậy do G là trọng tâm của tan sát ABC cho nên ta suy được ra AG bằng 2 phần 3 AH thay số vào là bằng 2 phần 3 nhân với 15 và bằng 10 cm vậy tới đây bài toán câu B của chúng ta đã được giải quyết xong kèm thấy quá dễ dàng phải không nào vậy mà chúng ta lại cứ lo sợ là môn hình khó vậy nếu chúng ta thật sự chú ý và thật sự chăm chỉ thì chúng ta thấy môn hình cũng dễ dàng kẹo phải không rồi như vậy chúng ta đã chứng minh được xong câu B và bây giờ chúng ta cùng nhau đến với câu C của bài toán đó là từ H kẻ HD vuông góc với AC các bạn xem cô đã kẻ HD vuông góc à cô xin lỗi HD song song với AC và điểm D thuộc AB chứng minh 3 điểm CGD thẳng hàng như vậy cái phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng thì các bạn nhớ là phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng thì ta thường là dùng tiên độ Euclid là 1 đó là 1 trong những dấu hiệu dấu hiệu thứ 2 là chứng minh 3 điểm này cùng nằm trên 1 đường thẳng và cũng có thể chứng minh 3 điểm này tạo thành 1 góc bẹt phải vậy không ạ như vậy nhưng ta thấy ta quan sát hình này ta thấy rằng tất nhất ta thấy CG các bạn nhìn thấy là đường gì ạ đúng rồi như vậy G là trọng tâm của tam sát ABC như vậy CG là trung tuyến của tam sát ABC vậy nếu như mà để cho 3 điểm CGD thẳng hàng thì ta cần phải chứng minh CD cũng là trung tuyến của tam sát ABC tức là CG và CD 2 đường thẳng này phải chung nhau phải vậy không vậy ta đến với phân tích để chứng minh 3 điểm CGD thẳng hàng thì ta nhận thấy là CD là ta cần phải chứng minh CD là trung tuyến và CG cũng là trung tuyến của tam sát ABC khi cả CD và CG đều là trung tuyến của tam sát ABC thì chứng tỏ rằng là 2 đường này sẽ chung nhau vậy 3 điểm này thẳng hàng vậy bây giờ ta lần lượt đến với từng ý 1 thứ nhất ta phải chứng minh CG là trung tuyến vậy câu này thì G do G là trọng tâm của tam sát ABC vậy CG hiện nhiên đã là trung tuyến của tam sát ABC vậy bây giờ ta cần phải đến với ý thứ 2 đó là CD cũng là trung tuyến của tam sát ABC vậy khi nào thì ta kết luận được CD là trung tuyến của tam sát ABC à khi mà AD bằng DB đúng không, tức là D là trung điểm của AB vậy tức là AD bằng BD như vậy để chứng minh AD bằng BD thì các bạn nhìn xem để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thì ta thông thường là ghép nó vào trong 1 tam sát nhưng ta thấy rằng AD và BD thẳng hàng vì thế cho nên ta không thể chứng minh rằng nó là tam sát cân là 2 cạnh của tam sát cân hay là 2 cạnh của tam sát đều vậy ta có thể chứng minh gì ạ ghép nó vào 2 tam sát để chứng minh 2 tam sát bằng nhau nhưng ta thấy 2 tam sát mà gắn với 2 cạnh cần phải chứng minh bằng nhau thì 2 tam sát này không hề bằng nhau quan sát bằng bất thường ta đã thấy nó khác nhau rồi nhưng chúng ta lại quan sát HD tôi đang đánh dấu màu vàng ở đây các bạn nhé đây màu vàng HD khi em nhìn thấy quan sát dễ dàng nhìn thấy được rằng AD ta dễ dàng chứng minh được bằng HD và đồng thời HD ta cũng dễ dàng chứng minh được bằng BD Vậy để chứng minh đây là trung điểm của AB thì ta cần phải chứng minh DA bằng DB Vậy muốn chứng minh DA bằng DB thì ta cần phải chứng minh 2 đoạn thẳng này cùng bằng đoạn thẳng DH Vậy một bước đầu tiên Đó là cô phải chứng minh AD bằng DB Vậy khi nào ta khất luận được AD bằng DB các bạn nhìn trên hình vẽ AD nhìn theo con chuột của cô nhé AD bằng DH 2 cạnh này đều nằm trên 1 tam giác Vậy nếu như 2 cạnh này bằng nhau khi nào các bạn nhỉ À đúng rồi khi tam giác ADH cân tại D Đúng không Vậy để tam giác này là tam giác cân thì muốn chứng minh 1 tam giác là tam giác cân chúng ta có 2 cách Một là chứng minh 2 cạnh bằng nhau hoặc chứng minh 2 góc bằng nhau Nhưng nếu chứng minh 2 cạnh bằng nhau thì ta lại quay trở về chỗ xuất phát Vậy ta không thể chứng minh 2 cạnh bằng nhau Vậy ta phải nghĩ ngay đến cái việc là phải chứng minh 2 góc bằng nhau Vậy tam giác ADH cân tại D khi mà 2 góc đó là góc DAH bằng với góc DHA Phải vậy không À đúng rồi Nhưng 2 góc này bằng nhau thì ta lại thấy được ta không thể chứng minh trực tiếp 2 góc này bằng nhau được Vậy các bạn chú ý xem Ta lại khai thác cái dự kiện để bài là vì sao người ta lại cho HD song song với AC Các bạn theo cái dự kiện này nhé Khi HD song song với AC thì góc các bạn nhìn này 2 đường thẳng song song thì cặp góc dịa cặp góc Soleil Chung bằng nhau và cặp góc đồng vị bằng nhau Như vậy ta sẽ thấy được góc gì ạ ta thấy được góc DAH đúng không khi góc DHA bằng góc HAD Vậy muốn chứng minh 2 góc này bằng nhau thì cô phải chứng minh nó cùng bằng góc thứ 3 đó là góc HAC Vậy ta sẽ đi với ý thứ nhất đó là chứng minh góc DHA bằng góc HAC Các bạn quan sát trên hình vẽ góc DHA bằng góc HAC Đây là 2 góc Soleil Chung do HD song song với AC Phải vậy không Như vậy 2 góc này bằng nhau là do HD song song với AC thì 2 góc này ở vị trí Soleil Chung Rồi ta lại chứng minh tiếp tục góc HAC bằng góc HAB Rồi các bạn xem trên hình vẽ góc HAC bằng góc HAB 2 góc này là 2 góc của 2 tan giác mà ở trong câu A ta đã chứng minh bằng nhau Vậy 2 góc này là do tan giác AHD bằng tan giác AHC đã chứng minh ở câu A Như vậy phần thứ nhất ta đã hoàn tất xong là để chứng minh cạnh DA bằng DH Vậy bây giờ ta sang ý thứ 2 là chứng minh hoàn toàn tương tự là cạnh DH bằng DB ta hoàn toàn chứng minh tương tự Vậy khi mà DH bằng DB khi tan giác BDH cân tại D Vậy 2 tan giác này cân thì khi góc DHB bằng góc DBC Vậy Cô muốn chứng minh 2 góc này bằng nhau thì cô sẽ chứng minh thông qua bắt cầu với góc ACB Như vậy ta đến với ý thứ nhất đó chính là cần phải chứng minh góc DHB bằng góc ACB góc AHDB bằng góc ACB là do đường thẳng HD song song với AC Vì 2 góc này các bạn nhìn này góc DHB đây là 2 góc đồng vị do đường thẳng HD song song với AC và tiếp tục đến góc đó là góc ACB bằng góc DBC thì 2 góc này là do tan giác ABC cân tài A theo đề bài cho Như vậy, tới đây thì chúng ta đã phân tích xong và các em dừng bảng phân tích này tại đây và các em trình bày bài làm và gửi cho cô Sau khi trình bày bài làm xong thì các em mới cho video chạy tiếp và các em đối chứ với đáp án của cô nhé Và đây là đáp án của cô Ta thấy rằng vì HD song song với AC nên góc DHA bằng góc HAC đây là 2 góc ở vị trí sau này tiếp tục mà góc HAB góc HAB các em nhìn theo con trỏ lại bằng với góc HAC do tan giác AHB bằng tan giác AHC đã được chứng minh ở câu A tiếp tục Vậy từ đây thì ta lại suy được ra rằng các bạn nhìn này ở đây, ở trong dòng thứ nhất ta có được góc DHA bằng với góc HAC mà góc góc HAB lại bằng với góc HAC Vậy từ đây ta suy được ra 3 góc này bằng nhau như vậy ta suy được ra 3 góc tức là góc DH bằng góc DH bằng với góc HAC và bằng với góc HAB như vậy từ đây ta suy được ra tan giác ADH cân tại D vì tan giác này cân cho nên ta suy được ra AD bằng DH và đây của ký hiệu khẳng định này là khẳng định thứ nhất tương tự như thế ta đi chứng minh tan giác ý thứ 2 của chúng ta là chứng minh tan giác DBH cân tại D chứng minh hoàn toàn tương tự tức ta có vì HD song song với AC nên góc DHB bằng góc ACB đây là 2 góc ở vị trí đồng vị mặt khác ta lại có được là góc ACB bằng góc góc ACB lại bằng góc DBC đây là 2 góc 1 đáy của tan giác ABC cân tại A theo đề bài cho vậy từ 2 khẳng định trên ta suy được ra góc DHB bằng với góc ACB và bằng với góc DBC Vậy từ đây ta suy được ra góc BDH cân tại D Vậy tan giác DBH cân tại B thì ta suy được ra BD bằng DH Vậy từ 1 và 2 thì ta suy được ra suy ra DA bằng DH và bằng DB Vậy từ đó ta suy được ra CD là trung tuyến của tan giác ABC Như vậy ta đã suy được ra CD là trung tuyến của tan giác ABC xuất phát từ đỉnh C Mặt khác thì ở ngay trong câu B ta đã chứng minh được G là trọng tâm của tan giác ABC cho nên ta cũng suy được ra CG cũng là trung tuyến của tan giác ABC xuất phát từ đỉnh C Như vậy rõ ràng là CD cũng là trung tuyến của tan giác ABC xuất phát từ đỉnh C mà CG cũng là trung tuyến của tan giác ABC xuất phát từ đỉnh C Như vậy thì 2 đường thẳng CD và CG chung nhau nói 1 cách khác là 3 điểm CDG thẳng hạt Như vậy chúng ta đã chứng minh xong câu C của bài tập số 4 Như vậy qua bài tập số 4 chúng ta đã được ôn lại cách chứng minh 2 tan giác bằng nhau ôn lại tính chất của 2 đường thẳng song song ôn lại tính chất định nghĩa của tan giác cân và tính chất sau điểm của 3 đường trung tuyến vào phương pháp chứng minh 3 điểm tẳng hàng Các em nhớ chưa? Về nhà các em có thể làm lại những bài tập ở trong đề cương tương tự với những bài tập số 4 mà ngày hôm nay chúng ta vừa xem video ở đây Tiết học tới đây là kết thúc rồi Xin chào và hẹn gặp lại các em trong các tiết học sau