相對論篇 【廣義相對論篇】現實版“天上一日，地下一年”，《星際穿越》背後的科學原理 之 引力紅移（第 03 期）

2022年2月17日 一篇榮登《自然》雜誌封面的文章表明 中國科學家葉軍所率領的科研團隊 開發出了世界上最精確的原子鐘 並通過該原子鐘成功測得 在一毫米高度差上 時間流逝的速度相差了大約1000億一分之一 也就是大約每3000億年相差了一秒 該實驗結果與廣義相對論的計算結果完全一致 這是迄今為止 在最小尺度上對廣義相對論的精確驗證 為什麼在不同高度上 時間流逝的快慢會不一樣呢? 小朋友們大家好 今天我要給大家介紹的 就是廣義相對論中的一個非常重要的推論 時間膨脹 或者也可以稱之為引力紅移 大家是否還記得 之前我們在狹義相對論中 就已經學到過了一個時間膨脹 而現在又冒出來了一個 那到底是誰說了算 事實是都說了算 由於這是兩種完全不同的效應 因此我們在計算一個物體的時間膨脹時 需要把這兩種時間膨脹都考慮進去 之前的狹義相對論說的是 運動物體的時間會變慢 它要求物體之間必須有一個相對速度 並且這個效應是相對的 你覺得它慢 它卻覺得你才慢 而廣義相對論說的是 引力越強 時間就越慢 簡單來說就是 高處的時間比地面的時間過得要快一些 注意 這裡我們說的引力場的強弱 其實就是時空的彎曲程度 雖然在廣義相對論中並不需要引力 但物理學家們依然保留了引力這個詞 以便於更簡潔的描述 就比如引力波 引力場 以及引力透鏡 畢竟 時空彎曲這個詞 還是有點過於抽象 不夠接地氣 容易引起老百姓的誤會 記得在電影《星際穿越》中 有一個片段讓我印象非常非常深刻 布蘭德和庫珀因為任務需要 去到了卡岡圖亞黑洞附近的一顆 名為米勒的星球上 在降落這個星球之前 庫珀說了一句這樣的話 Go go go go go 7 years per hour here Make it count 每小時7年 大概就是一秒鐘 相當於地球上的17小時 所以 在他們幾小時後返回飛船時 發現隊友已經在飛船上 苦苦等待了23年 I've waited years By now it must be 23 years 4 months 8 days 而結尾處父親送別女兒的片段 更是震撼了我100年 You told the mother man 為什麼引力場中會存在時間膨脹呢? 要理解這個問題 我們需要從物理學上的多普勒效應說起 多普勒效應說的是 當一個波的波源和你有個相對運動時 觀察者接收到波的頻率 與波源發出的頻率並不相同 比如當一輛警車向你開過來 你聽它的警報聲會更尖銳一些 而當警車離你遠去時 警報聲就會變得更低沉 由於光也具有波的性質 所以光也具有多普勒效應 如果發光點是在向你而來 那麼你接收到光的頻率要更高一些 並且由於光的頻率 可以表現為光的顏色變化 所以你會看到這個光的顏色 在光譜上往藍色方移動了一點 這個現象叫做藍移 而如果發光點是在離你而去 光的頻率就會變低 光的顏色就會往光譜的紅色方向移動 這個就叫紅移 天文學家也正是通過光的紅移和藍移 來判斷宇宙中的恆星是在遠離我們而去 還是在向我們飛來 那光的多普勒效應和時間膨脹又有什麼關係呢? 現在我們再回到之前的那個思想實驗 假設現在有兩個電梯 一個在無比空曠的外太空做雲速直線運動 一個在地球的引力場中做加速自由落體運動 現在我們分別從兩個電梯的地板 向各自的天花板射出一束光 對於外太空的電梯來說 由於地板和天花板的速度始終不變且相對靜止 所以在天花板看來 這束離開地板的光並不會出現紅移和藍移 而在自由落體的電梯中 由於電梯是在做加速運動 所以天花板會加速衝向這束離開地板的光 當天花板接收到這束光時 天花板的速度會比之前發射這束光時地板的速度要大一點 所以天花板會看到這束光產生了一個藍移 那麼問題就來了 根據廣義的相對性原理 當你身處這兩個電梯中時 無論你做什麼實驗 應該都無法區分出你究竟是在哪個電梯裡 但是現在你在兩個電梯裡 卻看到了不一樣的現象 難道廣義相對論從一開始就錯了嗎? 如果換作是其他人 肯定就會開始懷疑自己 但愛因斯坦不是一般人 他堅信自己理論的正確性 他相信即使在自由落體的電梯裡 這束光應該也沒有藍移才對 而如果要讓這束光沒有藍移 那麼真相就只有一個 引力場必須提供一個自帶的紅移效果 來抵消這個藍移 而這個引力場自帶的紅移 就是著名的引力紅移 以上是根據廣義的相對性原理 推導出來的引力紅移 如果同學們對上面的思想實驗 依然不太理解的話 這裡我為大家還準備了另外一個 簡單一點的解釋 我們知道 任何物體在逃離引力場時 都會損失自己的一部分能量 比如發射衛星 衛星需要足夠大的動能 來轉化為引力勢能 而光也是一樣 對於從引力場中逃離出去的光 也會損失一部分能量 雖然光的淨質量為零 但它是具有能量的 這是光子的能量公式 式子中H為普朗克常數 所以光子的能量與它的頻率成正比 所以對於一束逃離引力場的光 雖然它的速度不變 但它的頻率會降低 因此也會產生紅移 這與前面的思想實驗 推導出來的結論是一致的 現在我們知道了 對於一束從引力場中發射出來的光 在遠離引力場的地方看 這束光會產生紅移 而這其實就是說 當你從高處往地面看 你會發現 地面上所有光的頻率都變低了 而光的頻率 其實就是光波每秒震動的次數 所以這也就是說 在高處看 地面上這些光波震動的速度變慢了 而這也就是說 從高處看 地面上的時間走得要更慢一些 所以地面上的時間發生了膨脹 所在地方的引力越強 時間過得就越慢 這個效應早在20世紀60年代 就已經得到了物理學家們的驗證 1959年 龐德·雷布卡和斯奈德 通過採用穆斯保爾效應的實驗方法 測量了高度相差22.6米的兩點之間 引力式的微小差別 所造成的普線頻率的移動 定量地驗證了引力紅移 結果表明 實驗值與廣義相對論的計算值高度吻合 後來 物理學家還曾經把衛星發射到太陽附近 去驗證了這個時間膨脹效應 結果也是跟理論非常吻合 而視頻開頭提到的例子 則是驗證了廣義相對論 在毫米級的尺度下依然是無比正確 這就意味著 你可能覺得這個差距很微小 誰會在乎這一生中的半微秒呢 但是 如果是在大尺度下 比如登陸火星 全球衛星定位 這個效應就很明顯了 一方面 衛星因為速度快 根據狹義相對論的時間膨脹 時鐘每天會比地面慢大約7微秒 所以 我們需要將時鐘的頻率調快一點 同時又由於衛星軌道引力弱 根據廣義相對論的引力紅移 時鐘每天會比地面快45微秒 所以我們又需要減慢頻率 綜合來說 每天大約需要調慢38微秒 同學們千萬不要小瞧這個38微秒 如果沒有這個修正 GPS定位精度就會差出去十幾公里 這也是能讓我們老百姓 直接用上廣義相對論的一個典型的例子 所以說 生活在山頂的人 要比生活在山腳下的人老得快一些 而經常在天上飛的飛行員和空姐 則需要綜合考慮 運動變年輕和飛得高變老 這兩個效應哪個更強呢? 美國國家標準局的科學家 曾經做過研究 在地球的引力場中 30釐米的高度 和每小時40公里的速度 所產生的時間膨脹效果大致相同 所以 對於我們常見的航班來說 高度的影響比速度的影響要稍微大一點點 一個飛行了1000萬英里的空姐 也就比地面上的人要老大約59毫秒 當然 所有這些效應在地球上 包括在整個太陽系裡 都是不明顯的 畢竟放眼宇宙 就連太陽的引力也算不上很強 但是 天文學家們很多時候 就不得不考慮這個效應了 宇宙中存在著一些質量非常大 體積又非常小的天體 比如白矮星 中子星 以及更為極端的黑洞 在黑洞的事件世界處 時間膨脹的效應將會達到無窮大 這也就意味著 在我們的視角看來 所有掉入黑洞的物體 都將卡在它的事件世界處 永遠保持靜止 再也無法進去半分 它們的遺瞬 就是我們的永恆 黑洞是如此的神祕 而又充滿詩意 關於黑洞的細節 這裡就先不展開細說了 咱們後面再聊 好了 今天就先到這裡 今天的內容相對來說比較簡單 但也挺有意思的 因為存在著引力紅移 我們所身處的這個宇宙中 不同地方的時間流逝速度 其實是不一樣的 所以 如果你想穿越到未來 大可不必非要加速到接近光速 去黑洞附近逛一逛 或許 纔是一個更好的選擇