量子力學篇 【量子力學篇-09期】真實微觀世界裏的法術之——量 子 隧 穿。

17世紀末 牛頓提出萬有引力定律 從此 數學開始展現出 對於現實世界的強大統治力 日月星辰都變得有跡可循 並成功預言了海王星的存在 到20世紀初 愛因斯坦先是通過狹義相對論 解除了時間膨脹與齒縮效應 並揭示了質量和能量本質上 其實是等價的 緊接著 又通過廣義相對論的引力長方程 解除了時空彎曲 並預言了星光偏轉 引力紅移 引力波 以及黑洞的存在 每一個偉大物理定律的提出 往往都對應著一個數學公式 通過這些公式 我們可以解釋一些已知的現象 同時也能預言一些超出你認知的東西 多年後 人們一驗證 發現居然是真的 於是有人就說 數學是物理學家的工具 是描述大自然的語言 但從種種跡象來看 它似乎不只是一個小小的工具 而更像是自然界的一種基本法則 而這種感覺 在你理解了量子力學後 則會變得愈發強烈 上一期講到 薛定諤寫下薛定諤方程後 馬克思·波恩很快就給出了波恩解釋 即波函數絕對值的平方 代表了粒子出現在空間某處的概率 薛定諤方程的整體含義 其實就是動能加勢能等於總能量 其中 勢能包括有電勢能 重力勢能 以及合力勢能等等 對於一個不受任何外部作用力的粒子 其勢能為零 代入薛定諤方程中 解出來的波函數的絕對值的平方 是一個常數 也就是說 一個絕對自由的粒子 出現在空間中 各個地方的概率都一樣 它無處不在 當然這是理想情況 現實世界總是充滿了各種限制 現在我們考慮實際情況 比如一個氫原子的核外電子 對於電子來說 它的勢能主要來自於 原子核所帶來的電勢能 越往外 電子的電勢能 就越大 原子核外的勢能場 就像是一堵厚厚的勢能牆 這堵牆內的勢能 比電子的總能量還要高 我們一般稱其為勢類 直覺來看 在不吸收外部光子的情況下 核外電子 永遠都不可能穿越勢類 逃逸到原子核外 否則它在逃逸的過程中 就會出現動能小於零的情況 這顯然不可能 這就好比人造衛星 在不主動加速的情況下 永遠也不可能克服重力勢能 逃離地球 但是 永遠不要試圖以宏觀規律 來理解微觀 一切還得以實際計算結果為準 我們將粒子的勢能 帶入到薛定諤方程球簡後 奇蹟發生了 為了簡化計算 我們直接以一堵牆的形式表示勢類 波函數在遇到勢類時 會分化成兩個波 一個被牆體反射回去 一個經過牆體衰減後 穿牆而過 當然 穿牆後 波的振幅 會比反射回去的波小很多 也就是說 你在右邊發現 粒子的概率肯定比在左邊小 也就是說 穿牆的概率並不是很大 但是請注意 這個概率並不為零 量子力學允許一個粒子 穿過勢能比它自身總能量還要大的牆 這是什麼操作? 如果說 數學僅僅是物理學家們用的一個工具 那真實世界 就沒有任何義務 必須得遵守這個方程的解 1927年 距離薛定諤方程發表不到一年 就有包括弗裏德·李希 洪德在內的好幾個物理學家 都得到了這個穿牆解 但由於當時 人們並不覺得 這有什麼實際物理意義 從而都選擇了忽視 直到1928年 24歲的美籍俄裔物理學家 喬治·加莫夫 也注意到了這個解 加莫夫是後來 宇宙大爆炸理論的提出者之一 他預言了宇宙微波背景輻射的存在 同時也是科普暢銷書 《物理世界奇遇記》 以及《從一到無窮大的作者》 加莫夫認為 這個穿牆解是存在真實物理意義的 因為它可以解釋原子核衰變 我們知道 原子核由質子和中子組成 質子和中子 由四大基本相互作用中 最強的強相互作用 牢牢粘在一起 既然這個力如此之強 那為什麼有的原子核 有時候還會釋放粒子 發生衰變呢 加莫夫通過一系列的計算發現 原子核實際衰變的概率 和方程解出來的穿牆概率 完美符合 也就是說 微觀世界 真的能穿牆 人們將這個現象 稱之為量子隧道效應 也叫量子碎穿 其他的物理學家 在聽說了這個量子碎穿後 紛紛開始研究 這一研究可不得了 因為人們發現 它簡直就是無處不在 比如說核聚變 核聚變其實就是 把兩個小原子核按在一起 形成一個大原子核的過程 這期間會釋放出大量能量 太陽之所以能發光發熱 不是因為它燒得沒多 而是因為 它裡面時時刻刻 都在發生著大量的核聚變反應 但問題來了 我們知道 原子核都帶正電 由於同性相斥 兩個原子核在逐漸靠近時 所受到的斥力就越大 只有當它們跨越 某個距離臨界點時 才會進入強力的統治範圍 從而被牢牢地粘在一起 但前提是 你得跨得過去纔行 這就需要原子核 具有非常高的動能 微觀粒子的動能 表現在宏觀就是溫度 太陽核心溫度 大約在1500萬至2500萬攝氏度 除去壓強等其他因素外 這依然還遠遠達不到 實際氫核聚變所需要的溫度 而正是因為量子碎穿 讓太陽內部的核聚變 在溫度不太高的情況下 實實在在地發生了 換句話說 我們如今能享受太陽的光和熱 還多虧了有量子碎穿 同時 量子碎穿在生物領域也比比皆是 植物能發生光合作用 生物酶能提高生物體內的反應速率 遺傳物質能夠自我修復等等 都離不開量子碎穿 你可能在中學物理課上 還聽說過掃描隧道顯微鏡 據說可以通過它 看到原子排列的圖像 事實上 它並不是像尋常顯微鏡 那樣的光學儀器 它所展現出來的 只是原子表面 電子發生量子碎穿的概念 具體原理是 當碳針接近金屬表面時 碳針和金屬表面之間 存在一個非常非常小的空隙 這個空隙 就相當於一堵薄薄的電視牆 金屬表面的電子 原本是無法克服空隙 逃離原子核的 但由於量子碎穿效應 電子現在 就有可能會穿越這個縫隙 跑到碳針上去 於是 碳針就探測到了電流 原子不同的高低排列 與碳針之間形成不同的距離 不同的距離 就好比不同厚度的牆 不同厚度的牆 對應著不同的穿牆概率 於是 掃描隧道顯微鏡 就能根據這個概率 精確還原出金屬表面 原子排列的圖像 現在 量子碎穿雖然是實錘了 但這裡面有個疑問 既然一小於V 粒子為什麼還能穿牆呢 難道能量守恆定律 在穿牆的那一刻 被推翻了嗎 其實並沒有 首先 粒子在碎穿前和碎穿後的整體能量 包括動能和勢能 必須是一樣的 否則就無法完成碎穿 這一點並不違反能量守恆 你感到奇怪的點在於 它到底是如何擁有 超過牆壁勢累的能量值 去穿過它的 這裡 大概有兩種解釋 一種解釋是 我們知道 能量和時間之間 滿足一個不確定性原理 在時間間隔非常小的區域內 量子系統的能量 可以有一個小小的掌握 只要時間足夠長 掌握的次數足夠多 總會有一次 能量正好夠用 從而完成穿牆 這就像是從虛空中 借來了一部分能量 然後在穿牆後 再歸還回去 另外一種解釋是 我們之所以覺得 它違反了能量守恆 是因為我們在理解量子碎穿時 腦海裡仍然會將其類比為 容易理解的宏觀現象 比如一個速度較低的小球 翻越一個高坡 但實際上 微觀世界裡的粒子 在被觀測前 並沒有一個確定的位置 而是一種概率分佈的形式 瀰漫在整個空間中 這個概率分佈 由波函數描述 而波是可以穿牆的 就像電梯可以屏蔽電磁波 但實際上並沒有完全屏蔽 電磁波波長越長 其穿牆性能就越好 這是波的特性 概率波作為一種波 也同樣如此 所以 從波的角度來看 粒子其實並不存在什麼 跨越高峯穿越勢壘的動作 既然波函數本來就允許 它有一定的概率出現在這裡 那為什麼不可以呢? 看到這裡 腦洞大的小朋友可能會問 既然量子碎穿來自於薛丁厄方程 而薛丁厄方程並沒有說 只適用於微觀世界 那作為宏觀物體的人 是不是也有一定的概率 完成穿牆呢? 理論上 如果把人的質量 帶入到薛丁厄方程中求解 確實也有一個不為零的概率 但這個概率實在是太小 以至於 就算你從宇宙誕生之初 就開始每秒鐘撞一次牆 到現在也不會有一次成功 但即便如此 量子碎穿 仍然給我們帶來了一個洞見 一開始 量子碎穿 只是薛丁厄方程的一個奇怪的解 後來加莫夫找到了這個解 對應的實際物理意義 似乎只要是數學允許的事情 就皆有可能發生 而這種數學限於實驗的現象 在後面量子力學的發展中 可謂是家常便飯 這讓我們不得不認真思考 數學和現實宇宙 到底是怎樣的一種關係 下一講 我們要介紹的反物質也是如此 好了 本期視頻就先到這裡 浮世三千 初心不變 感謝您的收聽 咱們下期再見