量子力學篇 【量子力學篇-06期】真正的無中生有，虛生萬物！

在看到本期視頻之前 你可能聽過這樣的說法 我們之所以無法精確劃出一個電子的軌道 是因為我們無法同時知道電子的位置和動量 而我們之所以無法同時知道電子的位置和動量 是因為我們的測量會干擾到它 比如 你要想知道一個電子到底在哪 就必須用光子去打它 你想把電子的位置測得越準 就必須用波長越短的光 而光的波長越短,能量越高 當能量越高的光子打在電子身上時 電子的動量就會被改變得越大 這種觀察者效應的說法很流行 直到今天 一些量子力學的科普書籍 甚至是教科書 依然還是用的這種說法 來解釋量子力學的不確定性 但是 這種解釋其實是不對的 這種說法就好像是在說 這一切都是因為我們測不準 是我們測量技術手段不夠好導致的 這個解釋當然是有一定的道理 畢竟就連海森堡本人一開始 也是這麼想的 但它並不是量子力學的真正奧義 事實上 包括海森堡本人後來也承認 量子力學的真正奧義不是測不準 而是不確定 它是粒子的內冰屬性 跟你測不測量無關 在這個世界上 無論什麼物體 電子光子也好 宏光物體也罷 理論上 都不可能同時擁有確定的位置和動量 所以 我希望能夠通過今天這個視頻 讓在座的每個小朋友 都能對這個偉大的理論 理解得更深刻一點 不確定性原理的表述很簡單 它既不像薛定諤方程那樣 需要微積分以及分析力學的基礎 也不像矩陣力學需要線性代數的基礎 它和簡潔的智能方程一樣 基本上誰看到都能說上兩句 但是 在這些簡潔的公式背後 往往都隱含著這個世界最本源的祕密 在這個式子中 Δx表示位置的不確定性 Δp表示動量的不確定性 它們的成績必須大於等於一個常數 注意 這個Δx並不是指的位置的測量誤差 而是指的位置的標準差 這種寫法確實比較容易誤導人 所以在部分教材裡 這個式子其實是這樣寫的 這是標準差的符號 標準差是衡量一個數據樣本 在統計意義上的波動情況 那問題就來了 一個孤立粒子的位置和動量 怎麼會有統計意義上的標準差呢? 這在經典力學裡顯然是毫無意義的 經典力學中的粒子 在任何時候都具有確定的位置和動量 它沒有任何的波動 但在量子力學中 情況就完全不一樣了 在量子力學中 當一個粒子處於疊加態時 它的位置就是不確定的 它有一定的概率在這裡 同時也有一定的概率在其他地方 於是我們就可以根據這個統計意義上的概率分佈 去計算出單個粒子各種狀態值的平均值 方差以及標準差了 所以 不確定性原理真正的含義 其實共包括了兩個層面 一 某個屬性在被測量時 會出現概率分佈上的不確定性 二 對於具有不確定性關係的一組屬性 其標準差的成績 必須要大於等於某個常數值 這兩個層面並不是相同的現象 但是我們經常將其混為一談 通通都叫不確定性 從而讓人感到迷惑 同時 因為這個標準差在測量之前就能算出來 所以 它跟你測不測量完全無關 現在 大家是否已經理解 我們前面說的 不確定性原理的真正奧義 不在於測不準 而在於不確定 不理解沒關係 下面我們再來說一個 關於不確定性原理的實際現象 來幫助大家理解 在中學裡 我們都會學到一個 很簡單的光學現象 叫做小孔成像 我們將一張紙 戳上一個小孔 然後將蠟燭放在紙的一側 此時在另外一側的屏幕上 就會出現一個蠟燭的倒影 小孔成像說明瞭光勢走直線 但是 這個孔還不夠小 如果它的直徑只有光的幾個波長 你看到的 就不再是倒影 取而代之的 是一圈圈非常漂亮的環狀條紋 這就是光的衍射現象 衍射實驗所揭示的 正是海森堡不確定性原理 很簡單 小孔越小 光在穿過小孔時 其位置上的不確定性Delta y就越小 因此在Y軸方向上 動量的不確定性也就越大 這意味著 光子在穿越縫隙時 將有一定的概率 產生一個Y軸方向的分速度 於是 光從小孔出來後的角度就越偏 而小孔較大時 光在Y軸上動量的不確定性就很小 Y軸上的速度就不會有什麼改變 於是就還是老老實實走直線 在光的衍射實驗中 我們從頭到尾都沒有任何測量的動作 我們只是通過改變某一屬性的曲直範圍 就改變了另一個屬性的曲直範圍 有的小朋友可能就會問了 那如果我把一個物體的溫度降到絕對零度 由於溫度在本質上 其實就是一堆分子熱運動的體現 於是構成它的所有粒子也就完全靜止了 那它們的動量也就確定為零 所以位置的不確定性就是無窮大 那這個物體 豈不是就可以同時出現在宇宙中的所有地方了 並不會 因為不確定性原理的存在 世界上並不存在絕對靜止的東西 一方面 此前早就有人證明過 無法通過有限的循環過程達到絕對零度 退一步來說 即使是在絕對零度 粒子也會有一些微小的震動 那為什麼日常生活中 我們可以精確地知道 一個物體的位置和速度呢 那是因為普朗克常數是一個非常小的數值 而你以為的精確 實際上還遠沒有達到普朗克常數的量級 那世上這麼多物理量 為什麼偏偏剛好就是位置和動量 具有這樣的不確定關係呢 想要知道答案 就得先來看看海森堡 當時是怎麼發現的這個不確定性原理 1925年 物理學正處於一個非常艱難的境地 波爾的電子躍遷模型 要求電子繞著某些特定的軌道 以一定的頻率運行 並且時不時還會躍遷到另一個軌道上去 此時24歲的海森堡 剛剛結束在哥本哈根的訪問之旅 而當時哥本哈根存在著一種思想潮流 物理學的研究對象 應該只是能被觀測到 被實踐到的事物 而不是建立在觀察不到的事物之上 這個思想對海森堡影響深刻 他逐漸察覺到 波爾的舊原子模型存在著很大的問題 那就是它們都無法直接被實驗觀測 問題最大的就是 這個所謂的電子軌道 究竟是個什麼東西 沒有任何實驗 能證明這個軌道所代表的能積到底是什麼 我們唯一能觀測到的 只有電子在能積之間躍遷的能積差 而不是能積本身 海森堡心想 如果一種物理量無論如何也觀測不到 那我們為什麼還要將其奉為理論基礎呢 於是 海森堡認為 波爾的電子軌道方程中的 軌道頻率和能積x的函數 應該改為軌道頻率和兩個能積x和y之間的函數 它應該是有兩個座標 類似於一張二維的表格 於是 海森堡根據這個表格的方式不斷深入推導 重新定義了一種人們聞所未聞的形式 matrix 翻譯過來 也就是我們現在所說的矩陣 現在重點來了 海森堡發現 在這種新型的矩陣力學中 經典力學中的乘法交換律並不成立 並得出了一個奇怪的式子 P乘以Q不等於Q乘以P 其中 P就是動量的算幅 Q是位置的算幅 海森堡堅信 理論決定了我們現實中能觀察到的一切 那這個奇特的乘法規則 在現實中又代表什麼呢? 在經過了無數個夜晚的冥思苦想後 海森堡終於冥悟 這難道是在說 先觀測動量P 再觀測位置Q 和先觀測Q再觀測P 其結果是不一樣的? 後來 海森堡便根據這個猜測 進一步推導出了我們現在 所看到的不確定性原理的公式 並在波爾等人的點播下 認識到了其中所蘊含的深刻含義 像位置和動量這樣奇特的一組物理量 稱為共額量 此後 海森堡又發現了另外一對這樣的物理量 能量E和時間T 當我們把時間限制得越精準 那麼在這期間裡 能量的波動也就越大 因此 在非常非常短的一剎那 也就是T非常確定的一瞬間 即使是在真空中 也會出現巨大的能量起伏 這種能量完全是靠著不確定性原理 而憑空出現 在這個極短的時間尺度上 能量守恆已經不成立 而我們平時所說的能量守恆 實際上是在時間T較大時的一種平均效應 所以 我們所認為的真空其實並不空 它無時無刻不再進行著瘋狂的能量掌握 由於時間與能量綁定 所以真正的空應該定義為 沒有物質 沒有能量 沒有時間 也沒有空間的狀態 當然這是我們暫時還無法想像的 看到這裡 你可能會問 這個不確定性原理 只是在微觀世界裡才表現明顯嗎? 它對我們宏觀世界來說 能有什麼重要的現實意義呢? 事實上 毫不誇張地說 不確定性原理 可以說是對我們現實的宏觀世界 影響最深遠的一個量子特性 它甚至超過了量子力學中的其他所有定律 甚至可以說 宇宙能有今天 最大的原因 就是因為這個不確定性原理 如果沒有不確定性原理 不僅恆星無法發光 星系也沒法形成 甚至連我們所身處的宇宙都不會誕生 按照目前宇宙學最新的宇宙暴漲理論 宇宙最開始可能是從一片虛無之中 突然暴漲產生出來的時空 而宇宙暴漲最初的能量來源 依靠的就是我們前面所說的 真空中不斷漲落的虛能量 正是這些虛能量的漲落 才導致宇宙大爆炸的發生 這纔是真正的無中生有 虛聲萬物 同時 在現有宇宙裡 我們的太陽 之所以能持續穩定地聚變燃燒 依靠的也是不確定性原理 帶來的量子碎穿效應 這才讓核聚變反應 能在不太高的溫度下 一直穩定持續地發生 從而給整個太陽系 提供了源源不絕的能量 於是纔有了地球 有了此時此刻的我們 最後 你可能還是忍不住會問 道理我都懂 但是在我們不觀測電子時 電子到底在幹啥呢? 很遺憾的是 這個問題目前還沒有答案 如果真的存在著一個 關於電子的客觀事實 那這個現實 很可能是在我們人類的 理解能力範圍之外 事實上 直到今天 我們也只是通過實驗觀測 和理論計算 知道了電子的一些性質 知道了世界的底層規律 是不確定的 但就本質而言 世界到底是確定的 還是不確定的 這個問題只和人類有關 而與世界本身無任何關係