Câu hệ thức Vi-et trong đề thi lớp 10 TP Hải Phòng

Tiếp tục là một bài trong đề thi lớp 10 của tỉnh Hải Phòng mà bạn Trần Thái đã chia sẻ với AD Cho phương trình x'2 m'1 x cộng 2m'3 bằng 0 x là ẩn và m là tham số Ib Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông Của một tam giác có cạnh huyền là canh 26 Lại liên quan đến Vs Các bạn thấy thế nào? Hãy cùng tìm hiểu bài toán này Đầu tiên, Δ' sẽ bằng B'bình chữ AC sẽ bằng 4 x m'1 bình phương chữ đi 2m'3 bằng 4m' chữ đi 8m'4 chữ 2m'3 và bằng 4m' chữ đi 10m'7 Phương trình này luôn lớn hơn 0 với mọi nm Nên phương trình ban đầu luôn có hai nghiệm phân biệt Ta thấy rằng các hệ số của phương trình này sẽ thỏa mãn A'B'C'0 tức là 1 chữ đi 2 x m'1 cộng 2m'3 bằng 0 Như vậy, theo hệ thức Vs ta có nghiệm của phương trình sẽ là x1'1 và x2'C'A bằng 2m'3 Theo yêu cầu của bài toán là x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có cạnh huyền bằng canh 26 tức là x1 bình phương cộng x2 bình phương bằng 26 hay 1 cộng 2m'3 tất cả bình sẽ bằng 26 Nó tương đương với 1 cộng 4m'12m'9 bằng 26 hay 4m'12m'16 bằng 0 Ta có thể áp dụng tiếp Vs trong phương trình này với A'B'C'0 hay 4 chữ đi chữ 12 chữ 16 bằng 0 Và ta có thể suy ra được m'1 hoặc m'C'A bằng 16'4 và bằng 4 Do x1 và x2 là độ dài hai cạnh góc vuông lên m' ở đây bằng 4 sẽ là thỏa mãn Vậy ta có thể kết luận rằng m' bằng 4 thỏa mãn điều kiện của đầu vai