Bất đẳng thức: Vấn đề muôn thủa | Đề thi nào vậy mọi người

Hình như những bài toán là câu lâm này thường hơi được quan tâm Và AD thường không thích nó lắm Nhìn thôi là muốn thôi rồi Cho các số dương ABC thỏ mãn AB cộng BC cộng CA bằng 3 chứng minh rằng AB trên 1 cộng B nhân 1 cộng C cộng B bình trên 1 cộng C nhân 1 cộng A cộng C bình trên 1 cộng A nhân 1 cộng B lớn hơn họ bằng 3 phần 4 Lại là bất đẳng thức và có khi là thức cả đêm cũng không giải quyết được Và bây giờ chúng ta hãy cùng đi vào giải quyết cho bài toán này Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu cho vế trái ta sẽ được Vế trái sẽ lớn hơn họ bằng A cộng B cộng C tất cả bình phương trên 1 cộng B nhân 1 cộng C cộng với 1 cộng C nhân 1 cộng A cộng với 1 cộng A nhân 1 cộng B Sẽ bằng A cộng B cộng C tất cả bình phương trên 3 cộng 2 nhân A cộng B cộng C cộng AB cộng BC cộng AC Thay AB cộng BC cộng CA bằng 3 ở trên vào ta được Nó sẽ bằng A cộng B cộng C tất cả bình phương trên 6 cộng 2 lần A cộng B cộng C Ta hãy xét hiệu A bình cộng B bình cộng C bình chữ đi AB chữ BC chữ đi AC sẽ bằng 1 phần 2 nhân với A chữ B tất cả bình cộng B chữ C tất cả bình cộng C chữ A tất cả bình sẽ lớn hơn họ bằng 0 Nên ta suy ra được A bình cộng B bình cộng C bình sẽ lớn hơn họ bằng AB cộng BC cộng AC Hãy áp dụng hàng nàng thức A cộng B cộng C tất cả bình phương sẽ bằng A bình cộng B bình cộng C bình cộng 2 AB cộng 2 BC cộng 2 AC Ta sẽ có được A cộng B cộng C tất cả bình phương sẽ lớn hơn họ bằng 3 lần AB cộng BC cộng AC Hay suy ra A cộng B cộng C bình phương sẽ lớn hơn họ bằng 9 Từ đây ta có thể tiếp tục suy ra được rằng A cộng B cộng C sẽ lớn hơn họ bằng 3 và suy ra A cộng B cộng C trừ 3 sẽ lớn hơn họ bằng 0 Ta hãy đi chứng minh A cộng B cộng C bình phương trên 6 cộng 2 lần A cộng B cộng C sẽ lớn hơn họ bằng 3 phần 4 Ta có 2 lần A cộng B cộng C tất cả bình sẽ lớn hơn họ bằng 9 cộng 3 lần A cộng B cộng C Do ta đã chứng minh ở trên đây nên suy ra được rằng 2 lần A cộng B cộng C tất cả bình phương trừ đi 3 lần A cộng B cộng C trừ đi 9 sẽ lớn hơn họ bằng 0 Điều này tương đương với A cộng B cộng C trừ đi 3 Nhân với 2 lần A cộng B cộng C cộng đi 3 sẽ lớn hơn họ bằng 0 Điều này luôn đúng do A cộng B cộng C lớn hơn họ bằng 3 Như vậy ta có được điều phải chứng minh đó là biểu thức ban đầu của chúng ta lớn hơn họ bằng 3 phần 4 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn Hãy đăng ký kênh để cập nhật