TTV: Bản đồ của Toán học - The Map of Math | Sự tổng quát gọn gàng của Toán học

Bản Đồ Toán Học Đây là video rất nổi tiếng trên kênh Domain of Science Và AD muốn giới thiệu với các bạn những điều thú vị về toán học một cách tổng quát Các bạn có thể xem video gốc ở link phía dưới Môn toán mà chúng ta học ở trường là một phần nhỏ của toán học Chúng ta chỉ có một cái nhìn thoáng qua ở một góc độ nào đó của nó Toán học là một môn học rộng lớn và vô cùng đa dạng Mục đích của tác giả trong video này là chỉ ra cho các bạn thấy tất cả sự tuyệt diệu đó Chúng ta bắt đầu từ nguồn gốc của toán học Đó là việc đếm Đếm không chỉ là đặc điểm riêng của con người Các loài động vật khác cũng có thể đếm được Và bằng chứng của việc đếm của loài người có thử tời tiện sự Với các vết khắc được thực hiện trên xương Sau đó đã có nhiều sự đổi mới Với việc người Ai Cập có được phương trình đầu tiên Người Hy Lạp có những bước tiến trong nhiều lĩnh vực như hình học và số học Số âm được phát minh ra ở Trung Quốc Số 0 lần đầu tiên được sử dụng tại Ấn Độ Sau đó là thời đại Hoàng Kim của Hồi giáo Các nhà toán học ba tư đã có những bước tiến xa hơn Và cuốn sách đầu tiên về đại số được viết ra Toán học bùng nổ vào thời phục hưng cùng với các ngành khoa học Bây giờ có rất nhiều điều về lịch sử toán học sau những gì tác giả vừa nói Nhưng chúng ta sẽ chuyển sang toán hiện đại Và những thứ toán học như chúng ta biết hiện nay Toán học hiện đại có thể chia được thành hai lĩnh vực Toán học tần túy Nghiên cứu toán vì mục đích riêng của nó Và toán học ứng dụng Là sự phát triển của toán học để giải quyết một vấn đề nào đó trong thực tế Nhưng thực tế có nhiều sự giao thoa giữa các lĩnh vực Nhiều khi trong lịch sử có ai đó đã đi vào vùng đất hoang dã của toán học Được thúc đẩy mạnh mẽ vì sự tò mò Và được dẫn dắt bởi cảm quan và vẻ đẹp Và sau đó họ đã tạo ra một loạt các khái liệm toán học mới Rất hay và thú vị Nhưng nó không thực sự hữu ích vào thời điểm đó Nhưng giả sử 100 năm sau Một người nào đó sẽ nghiên cứu một vấn đề nào đó liên quan đến vật lý Hoặc khoa học máy tính Và họ phát hiện ra rằng Lý thuyết cũ trong toán học thuần túy Lại chính xác là những gì họ cần để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực của mình Điều đó thật đáng kinh ngạc Và dường như điều này đã xảy ra rất nhiều lần trong suốt vài thế kỷ qua Thật thú vị khi một thứ quá chiều tượng như vậy lại được sự hữu ích trong thực tế Nhưng cũng phải lưu ý với các bạn rằng Toán học thuần túy vẫn là một thứ gì đó rất giá trị Vì nó rất hấp dẫn và có một vẻ đẹp thực sự và sang trọng gần giống với một tác phẩm nghệ thuật Bây giờ hãy bắt đầu với toán học thuần túy Toán học thuần túy được tạo ra từ nhiều nhánh Nghiên cứu về các con số Bắt đầu bằng các số tự nhiên Và những gì bạn có thể làm với chúng bằng các phem tính toán số học Và sau đó là việc xem xét các loại số khác như số nguyên Bao gồm các số âm Các số hữu tỉ là phân số Số thực Bao gồm các số như số pi Là số có vô hạn chữ số đằng sau dấu phẩy Và sau đó là các số phức Và cả một đống các loại số khác mà ta ít khi thấy Một vài số có những tính chất thú vị như số nguyên tố Hoặc số pi Hoặc số mũ Cũng có những tính chất của hệ thống số này Ví dụ, mặc dù có một số lượng vô hạn các số tự nhiên và số thực Nhưng số lượng các số thực lại nhiều hơn các số tự nhiên Nên số vô cực sẽ là lớn hơn tất cả các số khác Việc nghiên cứu các cấu trúc Xảy ra khi bạn bắt đầu lấy các số và đưa chúng vào các phương trình dưới dạng các biến số Môn đại số chữ các quy tắc về các cách thức về bạn xử lý của phương trình này Ở đây bạn sẽ tìm thấy các vector Và các mai trận là các số nhiều chiều Các quy tắc về mối liên hệ giữa chúng được trình bày trong môn đại số tuyên tính Lý thuyết số nghiên cứu về đặc điểm của mọi thứ trong tập hợp số Như các tính chất của số nguyên tố Giải tích tổ hợp nghiên cứu các tính chất của các cấu trúc nào đó Như cây, đồ thị và các đối tượng khác Được tạo thành một đoạn dời dạc mà bạn có thể đếm được Lý thuyết nhóm nghiên cứu các đối tượng có liên quan đến nhau trong các nhóm Một ví dụ quen thuộc là khối ruik Là một ví dụ về nhóm hoãn vị và trật tự Lý thuyết thứ tự nghiên cứu cách sắp xếp các đối tượng theo những quy tắc nhất định Giống như cách một vật thể có số lượng lớn hơn vật thể kia trong tự nhiên Các số tự nhiên là một ví dụ về tập hợp được sắp xếp có thứ tự Và bất kỳ thứ gì có mối quan hệ hai chiều đều có thể sắp xếp được Một phần khác của toán học thuần túy nghiên cứu các hình dạng và cách chúng hoạt động trong không gian Nguồn gốc là trong hình học bao gồm định lý Pythagore và gần với lượng giác Điều mà chúng ta đều quen thuộc ở trường học Cũng có nhiều thứ thú vị như hình học Fractal Là các mô hình toán học có tỷ lệ bất biến Nghĩa là bạn có thể phóng to chúng mãi mãi Và bạn luôn nhìn thấy chúng dường như vẫn vậy Topo nghiên cứu các tính chất khác của không gian Lời bạn được phép biến đổi liên tục chúng Nhưng không được xé rách hoặc dán chung lại Chẳng hạn giải Mobius có chỉ một mặt và một cạnh Bất kể bạn làm gì với nó Những cốc cà phê và những chiếc bánh quy là giống nhau theo cách nói của Topo Vì chúng có cùng một hố Được gọi là cùng một chủng loại Lý thuyết độ đo là cách gắn các giá trị của không gian Hoặc các tập hợp các số và không gian Và cuối cùng Hình học vi phân nghiên cứu các tính chất của các hình và các mặt cong Chẳng hạn các tam giác có các góc khác nhau trên một mặt phản cong Và chúng ta đến với phần tiếp theo về sự biến đổi Việc nghiên cứu sự biến đổi bao gồm các phép tính vi phân và tích phân Nghiên cứu diện tích tạo thành bởi các hàm số Hoặc độ dốc của các đường cong của các hàm số Và giải tích vector nghiên cứu các đối tượng hình học có phương, chiều và độ lớn Ở đây chúng ta cũng có hệ thống động lực học Nghiên cứu các hệ thống tiến triển theo thời gian Từ trạng thái này sang trạng thái khác Giống như dòng chảy của chất lỏng Hoặc những thứ có vòng tuần hoàn như các hệ sinh thái Lý thuyết hỗn loạn nghiên cứu hành vi của các hệ thống động lực Nhạy cảm với điều kiện ban đầu Lồi bật như hiệu ứng bướm bướm Cuối cùng giải tích phức nghiên cứu các tính chất của các hàm số phức Tiếp theo chúng ta đi đến với toán học ứng dụng Hãy lưu ý rằng Mọi thứ ở đây có nhiều mối tương quan hơn nhiều so với những gì được đề cập ở đây Chúng ta bắt đầu với vật lý toán học Đề cập đến sự phát triển của các phương pháp toán học để áp dụng cho các vấn đề trong vật lý Vật lý toán học và vật lý lý thuyết có mối liên hệ chặt chẽ với toán học thuần túy Toán học còn được sử dụng cho các ngành khoa học tự nhiên Là ngành toán hóa và toán sinh Đây là các ngành nghiên cứu việc mô phỏng các phân tử đến sinh học tiến hóa Toán học còn được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật Việc xây dựng sử dụng nhiều đến toán học có từ thời Ai Cập và Babylon Các hệ thống điện phức tạp như trong máy bay hay hệ thống cung cấp điện Sử dụng các phương trình để kiểm soát các hệ thống động lực được gọi là lý thuyết điều khiển tự động Giải thích số là ngành nghiên cứu về thuần toán sử dụng các số sấp sỉ đối với hàm liên tục Nó là công cụ toán học thường được sử dụng khi toán học trở nên quá phức tạp nếu giải quyết một cách chọn vẹn Thay vào đó bạn có thể dùng nhiều sấp sỉ đơn giản và phối hợp tất cả chúng để có được những câu trả lời sấp sỉ tốt nhất Chẳng hạn nếu bạn đặt một đường tròn trong một hình vuông rồi phóng những cây tiêu vào đó Sau đó so sánh số cây tiêu trong vòng tròn và trong hình vuông bạn có thể tính được sấp sỉ giá trị của số Pi Tất nhiên trong thực tế giải thích số làm việc với những siêu máy tính để có được những kết quả tối yêu nhất Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các sự lựa chọn tốt nhất với một bộ các quy tắc cho trước và những người chơi sáng suốt Lý thuyết này còn được sử dụng trong kinh tế khi những người chơi trở lên thông minh nhưng không phải lúc nào cũng vậy và trong các định vực khác như tâm lý và sinh học Sắc xuất nghiên cứu các biến cố ngẫu nhiên như việc tung một đồng su hay một con súc sắc Thống kê nghiên cứu tập hợp các quá trình ngẫu nhiên hoặc có tổ chức và phân tích dữ liệu Điều này rõ ràng liên quan đến tài chính toán học Đây là ngành bạn muốn mô hình các hệ thống tài chính và tìm được một giải pháp để chiến thắng mọi sự may rủi Liên quan đến điều này là ngành tối yêu Khi bạn cố gắng tìm ra sự lựa chọn tốt nhất, trong số rất nhiều các sự lựa chọn và dàng buộc khác nhau Bạn có thể hình dung như sự cố gắng tìm kiếm điểm cao nhất hoặc thấp nhất của một hạp số Bài toán tối yêu hóa là bản chất thứ hai của con người Chúng ta luôn giải chúng, cố gắng để được giải trị tốt nhất về tiền bạc Cố gắng tối đa hóa hạnh phúc của chúng ta theo một cách nào đó Một lĩnh vực khác có mối quan hệ sâu sắc với toán học tuần túy là khoa học máy tính Và các quy tắc của khoa học máy tính có nguồn gốc thực sự từ toán học tuần túy Và về điều được tính toán tỉ mỉ trước khi các máy tính đập trình được thiết kế Máy học là sự sáng tạo của hệ thống máy tính thông minh Sử dụng nhiều lĩnh vực toán học như đại số tuyên tính, tối yêu, hệ thống động lực và sắc xuất Và cuối cùng, mật mã học là khoa học sử dụng toán học để ẩn dữ liệu đằng sau mã hóa Nó rất quan trọng trong tính toán và sử dụng nhiều kiến thức toán lý thuyết như lý thuyết tổ hợp và lý thuyết số Vậy là chúng ta vừa đi qua những nhánh chính của toán học lý thuyết và toán học ứng dụng Cuối cùng là những cơ sở của toán học Ở đó chúng ta cố gắng nghiên cứu các tính chất của bản thân toán học Đưa ra những câu hỏi cơ bản của mọi quy tắc trong toán học là gì Có hay không một tập hợp hoàn chỉnh các quy tắc toán học Được gọi là các tiên đề mà mọi quy tắc khác đều bắt nguồn từ đó Và chúng ta có chứng minh được là tất cả các suy luận đó đều phù hợp với chúng Toán logic, lý thuyết tập hợp và lý thuyết phạm trù đang cố gắng trả lời cho điều này Và một kết quả nổi tiếng trong toán logic là định lý bất toàn của Godel Nó nói rằng toán học không có một hệ thống nhất quán và hoàn chỉnh của các tiên đề Thật kỳ lạ khi thấy toán học giải thích nhiều thứ trong vũ trụ Vì sao một sản phẩm do con người tạo ra lại có thể làm được điều đó Điều đó quả là một bí ẩn đáng kinh ngạc Chúng ta còn có lý thuyết tính toán là ngành chuyên nghiên cứu các mô hình tính toán khác nhau Và cách chúng có thể giải quyết các bài toán hiệu quả ra sao Và lý thuyết phức tạp tính toán nghiên cứu việc máy tính tính được hay không Bộ nhớ lớn thế nào, thời gian bao lâu cho các bài toán thú vị nhất Và thời gian đó thường là một con số khủng khiếp Chúng ta kết thúc bản đồ toán học ở đây Có lẽ sự hấp dẫn nhất ở việc học toán là cảm giác khi bạn gặp một điều gì đó quá bối rối Nhưng cuối cùng nó le sáng trong đầu của bạn Và mọi thứ tạo lên cảm giác thích thú giống như một sự phấn khích Toán học thật tuyệt vời