BẤT ĐẲNG THỨC trong đề thi đại học năm ấy | Giải bất đẳng thức

Cho x, y, z là 3 số dương và x cộng y cộng z sẽ nhỏ hơn bằng 1. Chứng minh rằng, căn của x bình cộng 1 phần x bình cộng căn của y bình cộng 1 phần y bình cộng căn của z bình cộng 1 phần z bình sẽ lớn hơn hoặc bằng căn của 82. Đây là bài cuối cùng trong một đề thi đại học mà một bạn đã gửi tới cho AD, nhưng không biết là đề thi đại học năm nào. Có ai biết về đề thi này, hãy cùng chia sẻ lại. Và chúng ta sẽ cùng đi giải quyết bài toán này. Đầu tiên là áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta sẽ có căn của x bình cộng 1 phần x bình cộng căn của y bình cộng 1 phần y bình cộng căn của z bình cộng 1 phần z bình sẽ lớn hoặc bằng căn của x cộng y cộng z tất cả bình cộng 1 phần x cộng 1 phần y cộng 1 phần z tất cả bình. Đối với biểu thức này, ta áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu và có được 1 phần x cộng 1 phần y cộng 1 phần z sẽ lớn hoặc bằng 1 cộng 1 cộng 1 tất cả bình phương trên x cộng y cộng z và bằng 9 trên x cộng y cộng z. Lên ta suy ra được, về trái sẽ lớn hoặc bằng căn của x cộng y cộng z tất cả bình cộng 1 phần x cộng 1 phần y cộng 1 phần z tất cả bình và tiếp tục lớn hoặc bằng căn của x cộng y cộng z tất cả bình cộng 81 phần x cộng y cộng z tất cả bình. Đặt x cộng y cộng z bằng a với x không nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng 1. Ta sẽ suy ra được, về trái sẽ lớn hoặc bằng căn của a bình cộng 81 phần a bình. Mà ta lại có, căn của a bình cộng 81 phần a bình sẽ bằng căn của 81 a bình phương cộng 81 phần a bình phương trừ đi 80 a bình phương. Ta hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Theo COSY, ta có được 81 a bình cộng 81 phần a bình sẽ lớn hoặc bằng 2 căn của 81 a bình nhân 81 phần a bình và bằng 162 mà không nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng 1. Nên chữ 80 a bình sẽ lớn hoặc bằng chữ 80. Và suy ra được căn của a bình cộng 81 phần a bình sẽ lớn hoặc bằng căn của 162 chữ đi 80 và bằng căn của 82. Vậy vế trái của chúng ta sẽ lớn hoặc bằng căn của 82 và ta có được điều phải chứng minh. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.