Câu đố hình Hay - Tìm bán kính của hình bán nguyệt!

Một bài toán rất thú vị như sau Cho hình bán nguyệt tâm ô và các dây chắn cung tròn có chiều dài lần lượt là 6, 6 và 14 như hình Tìm bán kính hình bán nguyệt Một bài toán rất thú vị đến từ một bạn Và bạn ấy đã có kết quả là 9 Nên các bạn hãy thử nhé Và chúng ta sẽ giải quyết nó ngay sau đây Đầu tiên chúng ta hãy kẻ thêm các bán kính nối tới các giao điểm như thế này Và gọi lần lượt các điểm là A, B, C, D Ta có các bán kính R ở đây Và hãy nhìn xem Chúng ta có 2 tam giác bằng nhau Là tam giác ACO và tam giác COD Chúng có 3 cạnh bằng nhau Nên ta suy ra được Góc ACO sẽ bằng góc OCD Bây giờ ta hãy lối đoạn thẳng AD Nó cắt CO tại F Khi này tam giác ADB là tam giác vuông Vì có một cạnh là đường kính của hình bán nguyệt Và điểm D nằm trên hình bán nguyệt đó Xét trong tam giác ACD cần tại C Mà CO là đường cao Nên F là trung điểm của đoạn AD Đến đây ta xét tam giác AFO và tam giác ADB Có góc FAO chung Và góc AFO bằng góc ADB bằng 90 độ Nên 2 tam giác này đồng dạng với nhau Và ta có được tỷ số FO trên AO sẽ bằng DB trên AB Hay FO trên R sẽ bằng 14 trên 2R Và suy ra FO sẽ bằng 7 Khi này đoạn thẳng FC sẽ bằng R chứ đi 7 Ta gọi đoạn FD bằng A Khi này trong tam giác CFD vuông tại F Ta có theo Pythagor R chứ 7 tất cả bình phương Cộng A bình sẽ bằng 6 bình Hay R bình chứ 14R cộng 49 Cộng A bình sẽ bằng 36 Suy ra A bình sẽ bằng 14R chứ đi 13 chứ đi R bình Ta gọi đây là 1 Tiếp tục xét trong tam giác AFD vuông tại F A bình cộng 7 bình sẽ bằng R bình Nên suy ra A bình sẽ bằng R bình chứ đi 49 Ta gọi đây là 2 Từ 1 và 2 ta suy ra được 14R chứ đi 13 chứ đi R bình Sẽ bằng R bình chứ đi 49 Hay 2R bình chứ đi 14R chứ đi 36 bằng 0 Dài phương trình bằng 2 này ta sẽ tìm được R bằng 9 Vậy bán kính hình bán nguyệt này là 9 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới Và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn Hãy đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn